青海省青海师范大学附属第二中学高中数学1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征导学案(无答案)新人教A版必修2

二 几何体的几何特征 【例2】 如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，请说明理由．
【解】 (1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的 两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧 棱互相平行．符合棱柱的定义．
3．棱柱、棱锥的本质特征 棱柱有三个本质特征： (1)有两个面互相平行； (2)其余各面都是平行四边形；
(3)这些平行四边形中，每相邻两个面的公共边都互相平 行．因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但 是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的 几何体未必就是棱柱．如图所示的几何体有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱 柱的组合体．其原因是不具备条件(3)．
第一部分
第一章 空间几何体
§1.1 空间几何体的结构
1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.棱柱：有两个面________，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面 体叫做棱柱． 2．棱锥：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶 点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
以上命题中，真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】 要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几
何体的结构特征．
【解析】 对于甲，满足两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体并不一定是棱柱．如图①所示的几何体， 平面ABC与平面A′B′C′是对应边分别平行的全等三角形， 其他面都是平行四边形，但不是棱柱，故甲不是真命题．

【人教A版】高中数学必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征学案设计新人教A版必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标1.通过对一些熟悉的物体的观察,增强学生的直观感知,从而能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类.2.会用语言描述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.学习过程一、回顾旧知,承上启下小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些?二、探索新知1.观察下面的图片,这些图片中的物体有什么结构特征?特征1特征2特征3棱柱的定义:.2.类比学习其他空间几何体棱锥:特征1,特征2.棱台:特征1,特征2.请同学们结合前面的内容给出旋转体的概念或主要特征?圆柱:.圆锥:.圆台:.球:.3.棱柱、棱台概念的深化理解【例1】(1)如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱?(2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对?(3)观察下面的棱柱,有多少对平行的平面,能作为棱柱底面的有几对?(4)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱?若是,为什么?若不是,试举出一个反例.(5)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由.【例2】把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm,求圆锥的母线长.三、作业精选,巩固提高1.下列说法正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形2.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱3.有下列说法:①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④圆锥的底面是圆面,侧面是曲面.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.有下列说法:①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.35.设圆锥的母线长为l,高为,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值为.6.直角边为3cm和4cm的直角三角形绕其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为.四、反思小结,观点提炼二、1.棱柱的特征1:有两个面互相平行;特征2:其余各面都是平行四边形;特征3:每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.2.棱锥的特征1:有一个面是多边形;特征2:其余各面都是有一个公共点的三角形.棱台的特征1:两底面互相平行;特征2:侧棱延长线相交于一点.圆柱的特征:由矩形绕直角边旋转一周形成.圆锥的特征:由直角三角形绕一条直角边旋转一周形成.圆台的特征:由直角梯形绕其直角边旋转一周形成.球的特征:由半圆绕其直径旋转一周形成.3.【例1】(1)是,是.(2)有三对平行平面,这三对都可以作为棱柱的底面.(3)四对平行平面,只有一对可以作为棱柱的底面.(4)不一定是,如图,符合各个平面都是平行四边形但不是棱柱.解答:前两个不是,第一个图形的侧棱不相交于一点,第二个图形的截面与底面不平行;第三个是.【例2】解:设圆锥的母线长为 x,由题意可知:答:圆锥的母线长为cm.三、1.A 2.C 3.B 4.C 5.l26.5cm四、本节学习了多面体和旋转体的概念及其结构特征,通过归纳个别事实抽象出一般性的结论,并运用类比的方法得到了棱锥、棱台的概念,进而得出圆柱、圆锥、圆台的概念并总结出它们的结构特征,最后学习了球的概念和结构特征.本节的重点是棱柱的概念,难点是各个空间几何体的联系和区别,理解它们的概念之间的区别非常重要.(设计意图:通过总结这节课的主体内容,回顾主要知识点,达到提纲挈领的效果.)。

《棱柱、棱锥和棱台》教学设计1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．重点：棱锥、棱台的结构特征．难点：识别和作图．一、新课导入温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．二、新知探究问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.◆教学目标◆教学重难点◆教学过程◆追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.（1）（2）追问2：该怎么命名棱柱呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；（2）侧面都是平行四边形.设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.问题2：与图对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥注意：棱锥中常见名称的含义追问1：该怎么命名棱锥呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？答：（1）底面是多边形；（2）侧面是有公共点的三角形.追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.三、应用举例例1：画一个四棱柱.解：如图，画四棱柱可分三步完成：第一步画上底面——画一个四边形；第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.例2：画一个三棱台.解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.四、课堂练习1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)2.下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．参考答案：1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.五、课堂小结在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来六、布置作业教材第144页练习第1、3、4题．。

第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：影与平行投影§1.1 空间几何体的结构§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教材分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.二、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。