七年级数学上册6.4平行平行公理的推论是什么？素材苏科版讲解

初一数学平面图形的认识一垂直与平行复习知识梳理数学中最悲伤的一句话：无限接近，永不相交，相交之后，渐行渐远。

一、直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。

二、平行线及相关定理概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行符号“//”。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

三、垂直及其性质概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

性质：1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；简述：垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

四、相交线及其性质相交线产生一组对顶角，对顶角相等；注意：1.对顶角也是成对出现的2.两条直线相交所构成的四个角中，有两组对顶角。

3.若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。

反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。

热身训练1．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是 ( )A．平行 B．相交C．重合 D．不能确定2．经过直线外的一点画已知直线的平行线可画（）A.1条B.2条C.无数条D.无法画3．如图：已知PH⊥a,垂足为H，则下列说法错误的是（）A 、过点P作a的垂线必过H点B 、过点H作a的垂线必过P点C 、若QH ⊥a，则点Q必在直线PH上D 、垂直于PH的直线只有直线a 一条4．下列四种说法，其中说法正确的个数有（）（1）过一点有一条直线和已知直线垂直（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（4）对顶角中有一个直角时，相邻的边互相垂直。

A 1B 2C 3D 4题型分类题型一对顶角的性质例1．如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25°，求∠BOE 的度数。

在同一平面内不相交 在同一平面内不相交的两条直线叫 两条直线 做平行线。
注意
平行线体现三点： 在同一平面内 不相交 两条直线
概 念
在同一平面内，
前提条件
不相交的两条直线叫做 平行线.
两直线无交点
两条直线
想一想
(一)同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?
相交和平行
(二)两条直线公共点的个数有几个? 0或 1个
6.4
平行
创设情境：
你能找出 共同点吗?
画一画: 如果一个平面内有两条直线，那么 这两条直线会有怎样的位置关系呢？请 你画一画,并相互交流.
在同一平面内，两条直线的位置 关系有：相交和平行.
想一想
不相交的直线是平行线，对吗？
H G
E
在同一平面内！ A D
F C
B
如图，EF与CG平行吗？
概
什么叫做平行线？
关键:
利用方格的特殊性,找 出平移后的特殊点.
（1）图中有哪些道路与建设路平行？
●
（2）过人民广场，并与建设路平行的道路有几条？
●
（3）过人民广场，能否再修一条与建设路平行的 道路？这说明了什么?
由刚才的画图，你发现： 经过直线l 外一点A你能画几条直一句精练的话来概括一下你的发现。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
议一议:
经过一点，可以画几条直线与 已知直线平行? 只有一条
· A
· P1
· B
(1)点在直线外
0条
· · A
P2
· B
(2)点在直线上
如果我们再经过直线l 外的另一点B画与直线l 平行
的直线。它与过A点所画的直线平行吗？

A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：
序号
结果
原因
图示
①
在同一平面内，一条直线的平行线有无数条.
_
②
若这个点在已知直线上，则过这个点无法画出已知直线的平行线.
_
序号
结果
原因
图示
③
因为， 的位置关系不明确，所以不能判断与 的位置关系.
_
④
√
平行线的基本事实.
_
1.同位角的概念：如图所示，两条直线, 被第三条直线所截，形成八个角.具有和 这种位置关系（注意：同位角强调两角的位置关系，与大小无关）的一对角叫作同位角.在图中，和，和，和 分别是同位角.
同位角相等，两直线平行
（2）如果 ，那么___//___，理由是________________________；
内错角相等，两直线平行
（3）当与 满足条件_________________时， ，理由是__________________________；
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两 直线平行
_
三“推”
沿直尺推动三角尺（三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺），使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
_
步骤
内容
图示
四“画”
沿三角尺过已知点的边画直线.
_
教材延伸利用方格纸画平行线的方法
（1）水平画：如图， .
（2）竖直画：如图， .
（3）斜画：必须先找出已知直线是哪一个长方形的对角线所在的直线，再找出具有相同规律的长方形并按照相同的方式画出对角线，则这条对角线所在的直线与已知直线平行.例如：如图所示，与都是 的长方形的对角线所在的直线， .

宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，日用之繁， 无处不用数学！
——华罗庚
想一想：下列图案中，哪些线互相平行？
什么叫做平行线？
在同一平面内不相交的两条直线 叫 做平行线。
注意 平行线体现三点： 在同一平面内 不相交 两条直线
试一试 平行的表示法
我们应如何表示平行线？如果要让你发明一 种表示平行的符号会是什么？
2、 你认为同一平面内的两条直 线有哪几种位置关系？
平行和相交
本课的收获：
平行线与生活关系密切 了解了平行线的定义，掌握 了画法，发现了一些与平行 线有关的结论；
（1） 小组合作完成：找出长方体框架中 有几组平行线？
（2）课后找一找你的身边运用平行线的 事例,想一想这样做的好处,蕴含了什么数 学思想。
找一找
人
民
路
人民广场
建 解
健
设 放
康
路 路
路
巩固练习一： A
在图中找出互相 G
平行的直线.
D
解：在图中互相平行
EF
的直线有：
AB∥DC，AD∥BC，
AC∥GF，AF∥GE
B C
拓展练习一：
过直线外两点画同一直线的平
行线，如何画？画出的两条线有何 特殊关系？
P
a
m
Q b
巩固练习二：
如图，P是∠ AOB外的一点。
用“// ”表示平行，读作“平行
于”
直线m与n平行 记作：m ∥ n;
mn A
直线AB与CD平行记作：AB ∥ CD. B
C
D
做一做
你 会 画 平行线 吗？
你能在方格纸中画出平行线吗？
c d