公开课—分式方程教案

第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。

2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。

2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。

3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。

（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。

（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。

一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程： 的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：22215953,8,,,2322a a b a b a b x y x y x y---+--，1151312,,,,2,,6xy xy a a m x m π-+ 题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当x 有何值时，下列分式有意义和无意义（1）x x ++112 （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件例3当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）22956x x x --+（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）12+x （2）b a a --- （3）b a ---题型六：化简求值题【例6】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y x 11+.【例7】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例8】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算 题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

《分式方程》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，能够正确求解各种类型的分式方程。

2.过程与方法目标：通过分式方程的求解过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。

二、教学内容1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。

2.分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。

3.分式方程的应用：通过具体的例题，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。

三、教学重点与难点1.教学重点：分式方程的求解方法，包括移项、通分、去分母等步骤。

2.教学难点：分式方程中分母的处理，特别是分母为零的情况。

四、教学步骤1.导入新课：通过一个简单的分式方程例子，引导学生思考如何求解分式方程，激发学生的兴趣。

2.讲解分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。

3.讲解分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。

通过具体的例题，让学生跟随教师的步骤进行求解。

4.解答例题：给出几个不同类型的分式方程例题，让学生独立解答，并邀请学生分享解题过程和答案。

5.分组讨论：将学生分成小组，给出一些实际问题，让学生将问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。

小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

6.总结与拓展：对分式方程的求解方法进行总结，强调注意事项，如分母为零的处理等。

同时，给出一些拓展题目，让学生进行挑战和练习。

7.作业布置：布置一些分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、参与小组讨论等。

2.解题能力：通过学生的解题过程和答案，评价学生对分式方程求解方法的掌握程度。

3.小组合作：评价学生在小组讨论中的合作精神，包括积极参与、分享思路、互相帮助等。

3
全部完成．哪个队的施工速度快？
分析：设乙队单独施工
1
个月能完成总工程的
1 x
．
工程队 工作总量
工作效率
工作时间
甲队
1× 3
1
3
32
3
2
乙队
1
1
1
2x
x
2
根据相等关系列出方程：1× 3＋ 1 ＝1．
3 2 2x
解：设乙队的工作效率为 1 ．
x
记总工程量为 1，根据题意，得 １＋ 1 ＝1．
2 2x
比提速前多行驶 50 km．
表达问题时，用字母不
未知量：提速前列车的平均速度．
仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）．
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：可设提速前列车的平均速度为 x km/h．
思考 根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，
你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系； （2）设：设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程； （4）解：解方程； （5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；
如果设乙每小时做零件 x 个，那么相等关系为：甲做 90 个零件 所用的时间＝乙做 60 个零件所用的时间．
解：设乙每小时做 x 个零件． 根据题意，得 90 ＝ 60．
x6 x
两边同乘 x(x＋6)，得 90x＝60(x＋6)． 解得 x＝12， x＋6＝18． 检验：当 x＝12 时，x(x＋6)≠0． 所以 x＝12 是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件．

1 《分式方程》教学设计 吴忠三中 李继华 【教学任务分析】

教 学 目 标

知识 技能 1.理解分式方程的概念. 2.能找出实际问题中的等量关系并用分式方程表示.

能力 目标 1.经历探索分式方程概念的形成过程. 初步培养学生探究能力、归纳概括能力. 2.经历将实际问题转化为分式方程模型的过程,发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的初步应用意识和创新精神.

情感 态度 通过开展多种形式的数学活动，进一步培养学生独立思考的良好习惯，以及乐于探究、合作学习的意识,增强学生努力寻找解决问题方法的进取心,体会数学的应用价值.

重点 从实际问题中的等量关系建立分式方程模型并领会分式方程的概念

难点 1.能找出表示问题全部含义的等量关系。 2.正确的利用等量关系列方程

难点突破 合作探究，师生互动

【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 〖活动1〗知识预备 下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 〖活动2〗列代数式 1. n公顷麦田共收小麦m千 前面我们学习了分式及其基本性质,试判断下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式? 教师提出问题,学生判断 教师提问:判断的依据试什么? 学习分式,关键在于应用,你能 复习巩固分式概念,为学习分式方程做准备.

通过列代数式判断学生存在的疑点和困难进一步为

xxxxxyxyx25480,53,531,250,53,32,900 2

克，则平均每公顷的产量是 千克. 2. 某客车在x小时行驶了全长600km的公路，这辆客车的速度是 千米/小时. 3. 甲每小时做x个零件，则甲做90个零件所用时间为 .乙每小时比甲多做10个零件，则乙做120个零件所用时间为 . 利用已学知识和分式的概念列出下列代数式吗? 学生依次做答 教师订正错误 列分式方程做铺垫. 〖活动3〗知识探究 问题1：徒弟做90个零件与师傅做120个零件所用的时间相同，已知徒弟每小时比师傅少做10个；问师徒二人每小时各做多个？ 你认为哪一句是列出方程的关键句？ 相等关系是 . 你能列出方程吗？ 要解决实际问题,列方程是我们最常用的数学方法之一. 教师提出问题. 学生先独立思考. 学生分组讨论. 教师深入小组参与活动,与学生一起参与讨论. 学生交流解决问题的过程. 学生思考：有没有其它关键语句进而找到其它等量关系? 教师提示:解决实际问题可以多种途径. 进一步由列代数式转化从学生已有生活经验出发,通过分析实际问题中数量关系,抽象出利用列分式方程模型解决实际问题的初步意识