l
r b
U=∫
R
a
b λdr λdr = λ (ε ln R + ln b ) +∫ r a R 2πε 0 r R 2πε 0ε r r 2πε0ε r
a R
2πε0εr C= = εr ln(R/ a) + ln(b / R) U
λ
同轴电缆单位长度中电场的能量， 同轴电缆单位长度中电场的能量，由电容器储能公式得 λ2 R b 1 We = λU = (ε r ln + ) a R 2 4πε 0ε r 由电场能量公式可得 R 1 b1 2 2 We = ∫ ε 0 E1 dV + ∫ ε 0ε r E2 dV a 2 R2 R 1 b λ 2 λ = ∫ ε0 ( ) ⋅ 2πrdr + ∫ ε 0ε r ( )2 ⋅ 2πrdr a 2 R 2πε 0 r 2πε 0ε r r
方向沿x 轴正方向。（积分变量的变换： 。（积分变量的变换 方向沿 轴正方向。（积分变量的变换： E－q－r） ）
球壳， 式中A为常量 为常量。 球壳，电荷体密度为 ρ = A/ r ， 式中 为常量。在球心 处有一电荷为Q的点电荷 的点电荷。 处有一电荷为 的点电荷。试证明当 A=Q/(2πa2) 时， 无关。 球壳内部的场强大小与 r 无关。 由于电荷分布和电场分布都具有球对称性 球对称性， 解：由于电荷分布和电场分布都具有球对称性， 由高斯定理 r r 1 ∫SE ⋅ dS = ε 0 ∑ q
r 1 E r 4π r = （Q + ∫ ρdV ) − − − 1 （） 2
4、对称法 有一内外半径分别为 和b带正电荷的 、 有一内外半径分别为a和 带正电荷的
ε0
a
∫ ρdV = ∫
