固体物理晶格衍射课件

dl 1 2 sin q
sinq的最大值为1，可知最小测定d尺寸为l/2， 理论上最大可测尺寸为无穷大，实际上为几个
1 2 sin q dl
q
O 2q
入射线和衍射线之间的夹角为2q ，为实际工作中所 测的角度，习惯上称2q角为衍射角，称q为Bragg角。
关于Bragg方程的讨论
(1) X射线衍射与可见光反射的差异
S0/l
S/l
导出Bragg方程
S/l
q
s
q
S0 /l
| s | 2sin q 1 ld
即l = 2dsinq
导出Laue方程
s
S
S0
l
hb1
kb2
lb3
a1
•
S
S0
l
a1
•
(hb1
kb2
lb3
)
h
a1 • (S S0 ) hl
同理
a2 • (S S0 ) kl a3 • (S S0 ) ll
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定 出现衍射线，即所谓系统消光
3.1.2 Polyanyi方程
S
S0
a
S0
S
X
光程差
a sin nl
a
X
tg X
D
a l sin
3.1.3 Laue方程
一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X 光单位矢量为S0，散射单位矢量为S
S
a
C D
(a)可见光在任意入射角方向 均能产生反射，而X射线则 只能在有限的布拉格角方向 1 才产生反射。
(b)虽然Bragg借用了反射几 2 何，但衍射并非反射，而是 一定厚度内许多间距相同晶 面共同作用的结果。

http://10.107.0.68/~jgche/
晶体结构衍射理论
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第12讲、晶体结构衍射理论
1. Bragg定律 2. von Laue方程 3. 散射强度和结构因子 4. 例子
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晶体结构衍射理论
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1、Bragg定律
• 光的反射定律
* 入射角等于反射角
K h R l 2 n
R l l1a1 l2a 2 l3a 3
K h h1b1 h2b 2 h3b 3
k K h k ' (k K h ) 2 k '2
弹性散射|k|=|k’| 讨论布里渊区时写成
k 'k K h
von Laue 条件： 波矢改变等于倒 格矢时，满足衍 射加强的条件


d
• Bragg假设入射波从原子平面作镜面反射，但每 个平面只反射很小部分（另外部分穿透），当反 射波发生相长干涉时，就出现衍射极大
* 只有入射的10-3~10-5部分被每个面反射
• 两个面间光程差？ • 光程差：2d sinθ • 加强条件：层与层之间的光程差为波长的n倍 时，衍射极大Bragg定律（ Bragg 反射公式）
晶体结构衍射理论
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例：蜂窝结构的结构因子
• 确定基元内原子位置矢量 • 用基矢表达
τ 0 0a1 0a 2
2 2 τ 1 a1 a 2 3 3
* 衍射强度由此得到 * X射线与晶体的相互作用，实际上是晶体中每个原 子中电子分布对X射线的散射 * Bravais格子的结构决定了衍射极大的条件
• 一个原子中所有电子对X射线的散射总和可以 归结为以这个原子为中心的散射

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15、机会是不守纪律的。——雨果
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晶体结构和X射线衍射
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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• 晶体中原子的周期排列，使得各原子的散 射波有固定的位相差，散射波之间将产生 相干迭加—晶体衍射。（劳厄方程、布拉 格反射）
• 晶体中衍射波的强度与晶体中原子的种类 及相对位置分布有关。（原子散射因子、 结构因子）
• 由衍射光产生的方向及强度的分布，可推 知晶体结构的信息—晶体结构分析。
2.2 晶体的倒格子与布里渊区
2.2.1倒格子
晶※ ※格坐 波的标 矢周空空期间间性（（描kr写空空方间间式））: 的的布倒正格拉格伐子子格表子示表示
Reason?
∵晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子 的相互作用 → 都是在波矢空间进行描写的 晶格振动形成的格波，X 射线衍射均用波矢来表征
∴需要学习倒格子和布里渊区！
倒格子点阵
在倒格子中，以某个倒格点为原点，作出它到其他所有倒格点 的矢量的垂直平分面，这些面将倒空间分割成由内至外体积相 等的区域，即为布里渊区（缩写为B.Z），最中心的一个区域， 称为第一布里渊区，其他以此类推。
2.与晶体中一族晶面相 对应； 3.是与真实空间相联系的 傅里叶空间中点的周期性 排列； 4.线度量纲为[长度]-1
已知晶体结构如何求其倒格呢？
晶体 结构
正格
正格 基矢
倒格 基矢
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
b2 2π a3 a1 Ω
b3 2π a1 a2 Ω
a1 ,a2 ,a3 b1 ,b2 ,b3
b2 2π a3 a1 Ω
b3 2π a1 a2 Ω
其中 a1 , a 2 , a 3是正格基矢，
Ω a1 a 2 a 3
是固体物理学原胞体积
与 K n h1b1 h2b2 h3b3 (h1, h2, h3为整数) 所联系的各点的