排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )

排列组合问题特殊优先法例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_____个.（答案：30个）科学分类法例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）插空法例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)捆绑法例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）排除法例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）例1 由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数（720）；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数（1440）例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？（90）例３一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？(7200)例4. ①计算：②计算：例5. 证明恒等式：例6. 求证能被64整除．例7. 求的展开式中的系数．【模拟试题】1. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2. 一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影，若老师不排在两端，则共有_____种不同的排法．3. 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数．（1）求有3个偶数相邻的7位数的个数；（2）求3个偶数互不相邻的7位数的个数．4. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（）A. 100种B. 400种C. 480种D. 2400种5. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_____种．6. 已知碳元素有3种同位素12C、13C、14C，氧元素也有3种同位素16O、17O、18O，则不同的分子有（）原子构成的CO2A. 81种B. 54种C. 27种D. 9种7. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）A. 360个B. 180个C. 120个D. 24个8. 在代数式的展开式中，常数项为_____．9. 若，则的值为A. 1B. －1C. 0D. 210. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（）A. 90个B. 180个C. 200个D. 120个11. 男女学生共有8 人，从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A. 2人或3人B. 3人或4人C. 3人D. 4人12. 从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为（）A. 200B. 230C. 236D. 20613. 兰州某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案（）A. 80B. 120C. 240D. 360二十种排列组合问题的解法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略例3.一晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法的种数为___________六.环排问题直排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈___________练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 _____ 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数在1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_______2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有____________种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？练习题：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ _________________2.100x y z w+++=求这个方程组的自然数解的组数 _____________十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______（十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有______种十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线.(是连成异面直线,所以包括对角线)十七.化归策略例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成，其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？十八.数字排序问题查字典策略例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是___________十九.树图策略例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅（1,2,3,4,5i ）的不同坐法有多少种？二十.复杂分类问题表格策略例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法。

高中数学的归纳数列与排列组合的重要性质及解题方法总结在高中数学的学习中，归纳数列与排列组合是一类非常重要的概念和方法。

它们不仅在解决实际问题中起着重要作用，还在数学推理和证明中发挥着重要的作用。

本文将介绍归纳数列与排列组合的重要性质以及解题方法，并总结它们在高中数学中的应用。

一、归纳数列的重要性质及解题方法1. 等差数列和等差数列的通项公式等差数列是指数列中任意两项之差都相等的数列。

在解决等差数列问题时，可利用等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

2. 等比数列和等比数列的通项公式等比数列是指数列中任意两项之比都相等的数列。

在解决等比数列问题时，可利用等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，r表示等比数列的公比。

3. 斐波那契数列及其性质斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前两项之和。

斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的叶子排列、螺旋形状等。

求解斐波那契数列问题时，可以利用递推关系式：Fn = Fn-1 + Fn-2其中，Fn表示斐波那契数列的第n项，Fn-1表示斐波那契数列的第n-1项，Fn-2表示斐波那契数列的第n-2项。

二、排列组合的重要性质及解题方法1. 排列的计算方法排列是指从一组元素中选取一部分进行排列的方法。

在排列问题中，需要关注选取的元素个数、元素的排列顺序和元素是否可重复选取等因素。

排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，A(n,m)表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方法数，n!表示n的阶乘。

2. 组合的计算方法组合是指从一组元素中选取一部分进行组合的方法。

与排列不同，组合不考虑元素的排列顺序。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)其中，C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素进行组合的方法数。

cn2排列组合公式在数学中，排列和组合是常见的概念，它们在生活和工作中都有广泛的应用。

在学习排列组合时，我们需要了解排列组合的定义、性质、公式和应用。

本文将详细介绍CN2排列组合公式。

一、排列和组合的定义排列是指从一组不同的物体中取出指定个数的物体（不重复，有顺序）的所有可能结果。

组合是指从一组不同的物体中取出指定个数的物体（不重复，无顺序）的所有可能结果。

例如，这是一个由四个人组成的小组，名字分别为A、B、C和D。

如果我们从中选取3个人，列出每个人的姓氏的所有排列，可能的结果如下：ABC ABD ACB ACD ADB ADC BAC BAD BCA BDA BDC CAB CAD CBA CBD CDA CDB DAB DAC DBA DBC DCA DCB如果我们列出这4个人的所有组合，可能的结果如下：ABC ABD ACD ADB BCD二、CN2排列组合公式的定义在组合数学中，具有代表性的排列组合公式是排列计数公式和组合计数公式，其中CN2排列组合公式是一种组合计数公式。

CN2排列组合公式主要用于计算从n个不同的物体中取出两个物体的组合数，计算公式为：C(n,2) = n(n-1)/2其中，C(n,2)表示从n个不同的元素中选择2个元素形成的组合数，n是元素的总数，2是要选择的元素数。

三、CN2排列组合公式的推导过程从n个不同的元素中选择2个元素形成组合的个数，直接计算比较困难。

因此，我们需要对这个问题进行转化。

首先，我们可以通过排列的方式计算出上述组合的个数。

我们观察ABC三个元素的所有排列，如下：ABC ACB BAC BCA CAB CBA可以看出，每个组合其实都有两个相同的排列，因为ABC和ACB、BAC和BCA、以及CAB和CBA都是同一组合。

因此，每个组合对应着两个排列。

由此，我们可以得到选择2个元素形成的组合数为：C(n,2) = P(n,2)/2其中，P(n,2)表示从n个元素中取出2个元素并排列的数量，也就是：P(n,2) = n(n-1)将上式代入前面的式子可得：C(n,2) = P(n,2)/2 = (n(n-1))/2这就是CN2排列组合公式的推导过程。

an2排列组合公式an2排列组合公式引言在数学中，排列组合是一种常见的求解问题的方法，用于计算从一组元素中选择若干个元素的方式数量。

当元素不可重复选择时，称为排列；当元素可重复选择时，称为组合。

在本文中，我们将介绍an2排列组合公式，并提供相关公式和示例来解释说明。

排列排列是从一组元素中选择若干个元素并按照一定顺序排列的方式数量。

在计算排列时，可以使用an2排列公式。

an2排列公式an2排列公式表示从n个元素中选择r个元素进行排列的方式数量，公式如下：排列公式(其中： - n: 元素总数 - r: 需要选择的元素数量 - n!: n的阶乘，表示从1到n的连续乘积示例假设有4个不同的元素：A、B、C、D。

我们需要选择2个元素进行排列，根据an2排列公式，可以计算出排列的方式数量如下：[排列示例](所以，从4个元素中选择2个元素进行排列的方式数量为12种。

组合组合是从一组元素中选择若干个元素而无需考虑顺序的方式数量。

在计算组合时，可以使用an2组合公式。

an2组合公式an2组合公式表示从n个元素中选择r个元素进行组合的方式数量，公式如下：组合公式(其中： - n: 元素总数 - r: 需要选择的元素数量 - n!: n的阶乘，表示从1到n的连续乘积 - r!: r的阶乘，表示从1到r的连续乘积 - (n-r)!: (n-r)的阶乘，表示从1到(n-r)的连续乘积示例假设有4个不同的元素：A、B、C、D。

我们需要选择2个元素进行组合，根据an2组合公式，可以计算出组合的方式数量如下：[组合示例](所以，从4个元素中选择2个元素进行组合的方式数量为6种。

结论通过an2排列组合公式，我们可以计算出从一组元素中选择若干个元素的方式数量。

排列和组合是在不同条件下对元素进行选择和排列的方法。

希望本文对于理解an2排列组合公式有所帮助，并能更好地应用于实际问题的解决中。

列举相关公式以下是一些与an2排列组合公式相关的公式：排列公式•全排列公式：从n个元素中选择n个元素进行排列的方式数量为n!•循环排列公式：从n个相同元素中选择r个元素进行循环排列的方式数量为n^(r-1)组合公式•全组合公式：从n个元素中选择0~n个元素进行组合的方式数量为2^n•重复组合公式：从n个元素中选择r个元素进行重复组合的方式数量为C(r+n-1, r)示例解释说明排列公式示例假设有3个不同的元素：A、B、C。

在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出CM取N 公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。

以取值N的阶层作为分母P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M 时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m ≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个------------------------------------------------------【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11则另外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。

排列组合ca计算公式好的，以下是为您生成的关于“排列组合 ca 计算公式”的文章：在咱们学习数学的漫长旅程中，排列组合这玩意儿就像个调皮的小精灵，时不时地蹦出来给咱们找点小挑战。

其中，排列组合的 ca 计算公式，那可是相当重要的一部分呢！先来说说排列，想象一下，你有一排漂亮的糖果，要把它们排成不同的顺序。

如果从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A(n,m)表示，那么 A(n,m) = n! / (n - m)! 。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，那就是 5! / (5 - 3)! = 60 种排法。

再看看组合，组合就像是不管顺序，只要把东西选出来就行。

从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C(n,m)表示，C(n,m) = n! / [m!×(n - m)!] 。

比如从 10 个同学里选 4 个参加活动，那就是 10! /[4!×(10 - 4)!] = 210 种选法。

还记得我之前教过的一个学生小明吗？有一次课堂上，我给大家出了一道题：在一个班级里有 8 个男生和 6 个女生，要选出 3 个男生和 2 个女生组成一个小组参加比赛，有多少种选法？同学们都开始埋头苦算，小明也不例外。

只见小明先是认真地在草稿纸上写下了排列组合的公式，然后皱着眉头思考。

他先算出从 8 个男生里选 3 个的组合数 C(8,3)，再算出从 6 个女生里选 2 个的组合数 C(6,2)，最后将两个结果相乘。

算着算着，小明的眉头渐渐舒展开，脸上露出了自信的笑容，他高高地举起手，大声说：“老师，我算出来啦！”经过检查，小明的答案完全正确，那一刻，他的成就感简直爆棚！在实际生活中，排列组合的ca 计算公式也特别有用。

比如说抽奖，彩票号码的组合那可是组合数的典型应用；还有安排座位，这就是排列的实际场景。

总之，排列组合的 ca 计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习，多琢磨，就能像熟练掌握骑自行车一样，轻松应对各种排列组合的问题。

2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足〃213的正整数〃，)B. A：-【例2】计算A； =.【例3】计算A：0, A：；[例4】计算C”, C；=.【例5】计算C：0, C；：【例6】计算A；, A；。

, C：, C> C；9+C：9.【例7】已知A」I=140A；,求〃的值.【例8】解不等式式<64；2【例9】证明：A；-9A； + 8A； =A：.【例10】解方程A；、= 100A：.【例11】解不等式A；<6A「.【例12】解方程：11C：=24C1【例13]解不等式：C;>3邕.■【例14】设用表示不超过x的最大整数(如0=2, ( =1),对于给定的，定义C：=xe[l,+8),则当xe I，3、时，函数C；的值域是( ), Z■ 1 「、A. —, 28B. —, 5613 」[3 )/ X Z -1 /C. 4, yju [28, 56)D. 4, y U y, 28【例15】组合数C： (〃 > r 2 1, 〃、rw Z)恒等于()B. (/7 + l)(r+l)C- C 〃心；【例16]已知C>：C鬻：C%=3:5:5,求勿、〃的值.类型二、排列数组合数公式的应用【例17】已知求的值.【例18］若C^=C祟,SeN),则曾=【例19］若C；T :C： :C：x =3：4：5,贝ij〃一m=【例20】证明：〃C：=々+ 1尤7+AC： 1 1【例21】证明：y—c y=—yc M,.占j+1 “ 〃 +w+,【例22】求证:A'-1 =A a',1 +to -l)A fl：2 .【例23】证明：£圮：=〃・2"7. *-0【例24】证明：C1 +2C2 +X3 +L +/J C P=-C0+C1 +L +C “). n n n n 2 n n n【例25】求证：C；；+C；；,+C；；+2+L +C；' =C：：；X；【例26】计算：器+%，C：+C；+C；+L +C：3【例27】证明：C°C* +Ci(/T +C2C〃-2+L +C*C° =C* .(其中AWm in , n}) to n m n a n a n〃♦k '7【例28】解方程C；»C；：；+C* + ；A>【例29】确定函数A：的单调区间.【例30】规定A： =xG-l)L G-卬+1),其中xeR , m为正整数，且A：=l,这是排列数A：(〃，勿是正整数，且加W〃)的一种推广.⑴求A二的值；⑵排列数的两个性质：①A：=〃A：二，②A：+R A：T=A：M(其中必，〃是正整数).是否都能推广到A：(xcR , m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足〃213的正整数“，(〃-5)仅-6)...仅一12)=()A. A，B. A：_5C. A：D. A；，【解析】C.【例2】计算耳=.【解析】210【例3】计算A；。

常用方法：一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能443连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？510C五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素练习题：1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 422. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！AB C D E AE H G F练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种一般地,n 个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1mn A n前 排后 排练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有25C 种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有44A 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？ 解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法，再排小集团内部共有2222A A 种排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法.练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。