眉山市2007年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第n卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3•本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：1 +i 2(1)复数i的值是1 -i(A) 0 (B)1 (C)-1 (D)1⑵函数f(x)=1+log 2x与g(x)=2 x+1在同一直角坐标系下的图象大致是X2 _12x2 -x -1(A) 0(B)1(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,(A ) BD //平面CB1D1(C)-2F面结论错误2(D)3的是(5)如果双曲线2 2-y 1上一点P到双曲线右焦点的距离是4 22,那么点P到y轴的距离是(A) 口3(B)竽3(C) 2 6(D) 23(B) AC」BD(C) AC」平面CB1D1 ( D)异面直线AD与CB1角为60(6)设球0的半径是 1 , A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是丄，且2 如果事件A、B互斥，那么P(A B)二P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率k k n-kP n(k) =C n P (1 -P)一•选择题：球是表面积公式S 二4 二R2其中R表示球的半径球的体积公式V 二4二R其中R表示球的半径2面角B-OA-C 的大小为一，则从A 点沿球面经 35 二 B 、 C 两点再回到 A 点的最短距离是 (A )6 {a,1}, T (D) 2 {2, b }, C {4,5},为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 (B )4(7 )设 A T T OA 与0B 在0C 方向 (A) 4a _5b =3 (C) 4a 5b =14 (8) 已知抛物线 (A ) 3 (9) 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资 的2倍，且对每个项目的投资不能低于 5万元，对项目甲每投资 1万元可获得0.4万元的利润，对项 3 目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大 利润为(A ) 36万元 (10) 用数字0, 1,(A ) 288 个 (11) 如图，i 12、 |2与l 3间的距离是2, 则厶ABC 的边长是 上的投影相同，则 a 与b 满足的关系式为(B )5a -4b =3(D) 5a 4b =14-3上存在关于直线 x • y =0对称的相异两点 A 、B ,则|AB|等于(B ) 4 ( C ) 32 ( D ) 4 2 (B ) 31.2 万元 (C ) 30.4 万元 (D ) 24 万元 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有 (B ) 240 个 (C ) 144 个 l 1与l 2间的距离是 I 2、b 上 I 3是同一平面内的三条平行直线， 正三角形ABC 的三顶点分别在 l i 、 (A)2 3 (12)已知一组抛物线 (B )乞6 (C )3 1 2 y ax bx 1，其中 2 3.17 4a 为2,4,6,8中任取的一个数,1 个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 1 7 (A )丄 (B )— 12 60 x=1交点处的切线相互平行的概率是 6 5 (C ) (D )25 25二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. (13) 若函数f(x)=e -(m 皿(c 是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，贝U m+u= (14) 如图，在正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，侧棱长为、2，底面三角形的边长为1, 则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 _______ . 2 2 2 2 (15) 已知O O 的方程是x +y -2=0, O O '的方程是x +y -8x+10=0,由动点P 向OO 和 oO'所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 ____________________ . (16) 下面有五个命题： ①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是 兀. ② 终边在y 轴上的角的集合是{a|a= k , Z2③ 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数④ 把函数y =3sin(2x • §)的图象向右平移|. y=x 的图象有三个公共点. 6得到y=3S "2x 的图象-⑤ 函数y =sin(x )在〔0,二〕上是减函数•其中真命题的序号是(写出所言 )三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12 分)已知cos-J ,cos-)J3,且0<7 14 2(I )求tan 2 的值.(n)求「(18) (本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；(n)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E '，并求该商家拒收这批产品的概率(19) (本小题满分12分)如图，PCBM是直角梯形，/ PCB = 90°, PM // BC , PM = 1, BC=2，又AC = 1，/ ACB = 120 ° ,(I)求证：平面PAC丄平面ABC(n)求二面角M - AC - B的大小(川)求三棱锥P - MAC的体积.2(20) (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆y2=1的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 • PF2的最大值和最小值；(n)设过定点M(0,2)的直线丨与椭圆交于不同的两点A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线丨的斜率k的取值范围.已知函数f(x) x2 4,设曲线y = f (x)在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数(21) (本小题满分12分)不存在，请说明理由.(22)(本小题满分14分)「1计1 (n N ,且n 「1,x N). n1 n+—i 的展开式中二项式系数最大的项nf(2x) +(n )对任意的实数x,证明')2n(川)是否存在a N ，使得an vk 4设函数f (x)二 (I )当x=6时,求1f⑵ > f (x)( f (x)是f (x)的导函数);1 1 v (a 1)n 恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 a 的值;若.k2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案「•选择题: 本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分(1) A(2) C (3) D(4) D(5) A(6) C (7) A(8) C (9) B(10) B(11) D(12) B 二填空题: 本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分(13) 1z x . x JI(14) —(15) X =3- (16)①④62三•解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川卷）数 学 （理工农医类）第 Ⅰ 卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)()(B P A P B A P +=+）（2R π4＝S如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()P A B P A P B ⋅=⋅（）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34πR 3V =n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为： 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题 1．复数211i ii +-+的值是 A ．0B ．1C ．-1D ．12．函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是3．=----121lim211x x x x A ．0B ．1C ．21D ．32 4．如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°5．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是A ．364 B ．362 C ．62 D ．326．设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是A ．67πB ．45πC ．34πD ．23π 7．设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a8．已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于A ．3B ．4C ．23D ．249．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0．4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0．6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 A ．36万元 B ．31．2万元C ．30．4万元D ．24万元10．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A ．288个B ．240个C ．144个D ．126个11．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是A ．32B ．364 C ．4173 D ．3212 12．已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是A ．121B ．607 C ．256 D ．255 第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上． 13．若函数f （x ）=e -（m -u ）2（c 是自然对数的底数）的最大值是m ,且f （x ）是偶函数，则m +u = ．14．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 ．15．已知⊙O 的方程是x 2+y 2-2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2-8x +10=0,由动点P 向⊙O 和⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 ． 16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点． ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π, （1）求α2tan 的值． （2）求β．18．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率;（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率．19．（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ;（2）求二面角B AC M --的大小; （3）求三棱锥MAC P -的体积．20．（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆224x y +=1的左、右焦点． （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF 的最大值和最小值；（2）设过定点M （O ，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且A O B ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()4f x x =-，设曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线与x 轴的交点为1(,0)()x n x n N +∈，其中1x 为实数．（1） 用n x 表示1n x +；（2）求证：对于一切正整数n ，1n n x x +≤的充要条件是12x ≥； （3）若124,lg 2n n n x x a x +==-记，证明数列{}n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式．22．（本小题满分14分）设函数1()(1)(,1,)nf x n N n x R n=+∈>∈且．（1）当6x =时，求1(1)nn+的展开式中二项式系数最大的项； （2）对任意的实数x ，证明(2)(2)'()('()()2f x f f x f x f x +>是的导函数）； （3）是否存在a N ∈，使得11(1)(1)nk k an a k -<+<+∑恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值；若不存在，请说明理由．数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．C 3．D4．D5．A6．C7．A8．C9．B 10．B11．D12．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．l 14．6π15．32x = 16．①④三、解答题17．本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．解：（1）由1cos ,0,sin 727πααα=<<===得sin 7tan cos 71ααα∴===于是22tan tan 21tan ααα===-（2）由0,0.22ππβααβ<<<<-<得又13cos(),14αβ-=sin()β∴∂-===由(),βααβ=--得cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317147142=⨯+= 所以3πβ=18．本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查随机变量的分布列，数学期望等，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有l 件是合格品”为事件A ．用对立事件A 来算，有 4P(A)1P(A)1(0.2)0.9984.=-=-=（2）ξ可能的取值为0，1，2．2172203111722023220C 136P(0);C 190C C 51P(1);C 190C 3P(2).C 190ξξξ========E 012.19019019019010ξ=⨯+⨯+⨯== 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ．则商家拒收这批产品的概率13627P=1-P(B)=1-.19095= 所以商家拒收这批产品的概率为2795。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数311i i i++-的值是（ ） （A ）0（B ）1（C ）1-（D ）i解析：选A ．23331(1)201(1)(1)2i i ii i i i i i i i +++=+=+=-=--+．本题考查复数的代数运算．2、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）解析：选C ．注意 1(1)()22x x g x -+--==的图象是由2xy -=的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．3、2211lim 21x x x x →-=--（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）12 （D ）23解析：选D ．本题考查00型的极限．原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x →→+-+===-++或原式122lim 413x x x →==-．4、如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误的是（ ）（A ）//BD 平面11CB D（B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D（D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒解析：选D ．显然异面直线AD 与1CB 所成的角为45︒．5、如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）（A （B （C ） （D ）解析：选A ．由点P 到双曲线右焦点的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P ，双曲线的右准线方程是x =P 到y 轴的距离是6、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A点的最短距离是（ ）（A ）76π（B ）54π （C ）43π （D ）32π 解析：选C ．42323d AB BC CA ππππ=++=++=．本题考查球面距离．7、设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b +=解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ⋅=⋅即 4585a b +=+，453a b -=．8、已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）解析：选C ．设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b⎧=-+⇒++-=⇒+=-⎨=+⎩，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB =位置关系．自本题起运算量增大．9、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元解析：选B ．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的32倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．10、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个解析：选B ．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有341496A ⨯⨯=个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有3423144A ⨯⨯=个；故共有96144240+=个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．11、如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）（A ） （B ）364（C （D解析：选D ．过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由A B B C==知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解；检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．12、已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2、4、6、8中任取的一个数，b 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A ）112 （B ）760 （C ）625（D ）516 解析：选B ．这一组抛物线共4416⨯=条，从中任意抽取两条，共有216120C =种不同的方法．它们在与直线1x =交点处的切线的斜率1'|x k y a b ===+．若5a b +=，有两种情形，从中取出两条，有22C 种取法；若7a b +=，有三种情形，从中取出两条，有23C 种取法；若9a b +=，有四种情形，从中取出两条，有24C 种取法；若11a b +=，有三种情形，从中取出两条，有23C 种取法；若13a b +=，有两种情形，从中取出两条，有22C 种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有222222343214C C C C C ++++=种，故所求概率为760．本题是把关题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．13、若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________．解析：1m =，0n =，∴1m μ+=．14、在正三棱柱111ABC A B C -1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角是____________解析：1BC =B 到平面11ACC A 的距离为2，∴1sin 2θ=，30θ=︒．15、已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是__________________解析：O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r =(,)P x y ，由切线长相等得222x y +-=22810x y x +-+，32x =． 16、下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π．②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈． ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点．④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象．⑤函数sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）解析：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）数学（文科）试卷参考答案一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．C7．D8．D9．B 10．D11．A12．C二、填空题13．0.2514．3()x x∈R15．4π316．1 3三、解答题17．解：（Ⅰ）由a=2b sinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以1 sin2B=，由△ABC为锐角三角形得π6B=。

（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2－2ac cosB=27+25－45=7所以，b=18．解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”。

()P A=（1－0.6）2=0.064，P（A）=1－()P A=1－0.064=0.936。

（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”。

B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”。

B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”。

则B= B 0+ B 1。

P （B 0）=0.63=0.216，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=。

P （B ）=P （B 0+ B 1） =P （B 0）+P （B 1） =0.216+0.432 =0.64819．解法一：（1）作SO ⊥BC ，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD 。

因为SA=SB ，所以AO=BO ，又∠ABC=45°，故AOB △为等腰直角三角形，AO ⊥BO ， 由三垂线定理，得SA ⊥BC 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA ⊥BC ， 依题设AD BC ∥， 故SA ⊥AD ， 由SA =SD又AO=ABsin45°DE ⊥BC ，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE 。

∠ESD 为直线SD 与平面SBC 所成的角。

sin ED AO ESD SD SD ====∠所以，直线SD 与平面SBC所成的角为。