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三角函数专题练习(带答案详解)

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试卷第1页，总4页 三角函数专题练习(带答案详解)

一、单选题

1．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若222caabb，则C（ ）

A．150 B．120 C．60 D．30

2．如图，角的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标为45，则cos（ ）

A．35 B．35 C．45 D．45

3．下列函数为偶函数的是（ ）

A．sinyx B．cosyx C．tanyx D．sin2yx

4．已知函数2sin0fxx的部分图象如图所示， 则的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

5．函数sincosfxxx的最大值是（ ）

A．14 B．12 C．32 D．1

6．直线:20lxye的倾斜角为，则sinsin2的值为（ ）

A．25 B．15 C．15 D．25

7．将函数sin2yx的图象向右平移2个单位后,得到函数()fx的图象,则函数()fx的试卷第2页，总4页 单调递减区间是( )

A．12,12,kkkZ B．14,34,kkkZ

C．14,14,kkkZ D．4414,14,kkkZ

8．函数2sin()(0,0)yx的部分图象如图所示．则函数fx的单调递增区间为（ ）

A．,63kk，kz B．,33kk，kz

C．,36kk，kz D．,66kk，kz

9．计算sin133cos197cos47cos73的结果为（ ）

A．12 B．12 C．22 D．32

10．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点(1,3)P，则cos2的值为( )

A．45 B．45 C．35 D．35

11．已知2sin()34，则sin2（ ）

A．12 B．32 C．12 D．32

二、多选题

12．已知向量2sin3,cos,cosmxnxx，，函数()231fxmn，下列命题，说法正确的选项是（ ）

A．2()6fxfx

B．6fx的图像关于4x对称 试卷第3页，总4页 C．若1202xx，则12()()fxfx

D．若123,,,32xxx，则123()()()fxfxfx

三、解答题

13．如图，ABC是等边三角形， D是BC边上的动点（含端点），记BAD,ADC.

（1）求2coscos的最大值；

（2）若11,cos7BD，求ABD的面积.

14．如图，在四边形ABCD中，645,105,,2,32ADBBADADBCAC

（1）求cosABC的值；

（2）若记ABC，求sin23的值.

15．在ABC中，角,,ABC的对边分別为,,abc，若3cos4A，2BA，3b.

（1）求a；

（2）已知点M在边BC上，且AM平分BAC，求ABM的面积. 试卷第4页，总4页 四、填空题

16．若函数()cos()(0)4fxwxw在0,的值域为212，，则w的取值范围是______

17．如果tan2,则tan4________

18．若的终边在射线20yxx上,则sincos_____,tan2_____．

19．设ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且3coscos5aBbAc，则tanAB的最大值为______．

20．如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则________

答案第1页，总12页 参考答案

1．B

直接利用余弦定理即可得出结果.

【详解】

在ABC中，∵222caabb，

∴2221cos222abcabCabab，

∵0,A，∴120A，

故选：B.

【点睛】

本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

2．B

由题意设出M的坐标，由M到原点的距离为1求得M的横坐标，再由任意角的三角函数定义得答案.

【详解】

由已知可设4,05Mxx，

再由22415x，得35x，∴3cos5，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题.

3．B

根据偶函数的定义逐个选项判断即可.

【详解】

对于A，函数定义域为R，sinfxyx，sinsinfxxxfx，即sinyx为奇函数，故A错误；

对于B，函数定义域为R，cosfxyx，coscosfxxxfx，即cosyx为偶函数，故B正确；

答案第2页，总12页 对于C，函数定义域为,2xxkkZ，tanfxyx，tantanfxxxfx，即tanyx为奇函数，故C错误；

对于D，函数定义域为R，sin2fxyx，sin2sin2fxxxfx，即sin2yx为奇函数，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.

4．D

由题设可得2145 16T，由公式可求得.

【详解】

由题设可得5 126441T，所以周期T，

则22T，

故选：D.

【点睛】

本题考查由sinyAωxφ的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于中档题.

5．B

由二倍角公式可得1sin22fxx，结合正弦函数的值域即可得结果.

【详解】

∵1sincossin22fxxxx，

∴函数sincosfxxx的最大值是12，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了二倍角公式的应用，正弦型函数的最值问题，属于基础题.

6．D

答案第3页，总12页 先由倾斜角和斜率的关系得到tan2，再利用诱导公式和同角三角函数基本关系将原式变形为2tantan1，代入tan2计算即可.

【详解】

解：由已知得tan2，

则2222sincostan22sinsinsincos2sincostan1215.

故选：D.

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，是基础题.

7．C

根据三角函数图像变换方法,得到()sin2fxx,令22,222kxkkZ

即可求单调减区间.

【详解】

解:由题意知: ()sin(2)sin22fxxx

令22,222kxkkZ,解得14,14,xkkkZ

故选:C.

【点睛】

本题考查了三角函数图像变换,考查了三角函数的增减区间的求法.对于sinyAωxφ

型函数在求单调区间时:当0A 时,令22,22kxkkZ 可求增区间, 令322,22kxkkZ 可求减区间; 当0A 时,令22,22kxkkZ 可求减区间, 令

答案第4页，总12页 322,22kxkkZ 可求增区间.本题的易错点在于,一是无kZ,二是增减区间未写成集合的形式.

8．C

利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.

【详解】

根据函数2sin()(0,0)yx的部分图象，

可得：332113441264T，

解得：2，

由于点,26在函数图象上，可得：2sin226，

可得：2262k，kZ，

解得：26k，kZ，

由于：0，

可得：6π，即2sin26yx，

令222262kxk，kZ解得：36kxk，kZ，

可得：则函数fx的单调递增区间为：,36kk，kZ．

故选C．

【点睛】

本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.

函数sin()yAx的单调区间的求法：若0,0A,把x看作是一个整体，由22kx322kkZ求得函数的减区间，2222kxk求得增区间.

9．B

答案第5页，总12页 根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解．

【详解】

sin133cos197cos47cos73sin47(cos17)cos47sin17

sin47cos17cos47sin17

sin(4717)

1sin302

所以选B

【点睛】

本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题．

10．A

利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，再利用二倍角公式即可求得cos2的值．

【详解】

角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点1,3P.

由三角函数的定义有：110cos1019xOP.

214cos22cos121105

故选：A．

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．

11．A

将问题中的角2看作未知角，条件中的角4看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.

【详解】

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专项训练——三角函数习题(含答案)

专项训练——三角函数习题(含答案)

1．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若0ABAC，求c的值；

(2)若5c，求sin∠A的值．

2.设函数πf(x)=3sin(ωx+)6，ω>0，x∈(－∞，+∞)，且以π2为最小正周期.

(1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知απ9f(+)=4125，求sinα的值.

3． 已知 )sin,2(cosa，)1sin2,1(b，

,2，且52ba，求)4cos(的值．

4.在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝3sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

5.已知函数2()2coscos()3sinsincos6fxxxxxx．

（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[x，求()fx的值域．

6.已知函数2()2sincos2cos()fxxxxxR．

（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；

（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的取值范围．

7.在ABC中，2AB，1BC，3cos4C．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求BCCA的值．

1.解: (1) (3,4)AB (3,4)ACc

由 3(3)16253ABACcc 得 253c

(2) (3,4)AB (2,4)AC

6161cos5205ABACAABAC

225sin1cos5AA

2.解：(1) π3f(0)=3sin62；

高中三角函数专题练习题(及答案)

高中三角函数专题练习题(及答案)

高中三角函数专题练习题（及答案）

一、填空题

1．设函数()fx是定义在实数集R上的偶函数，且2fxfx，当[0,1]x时，3()fxx，则函数()|cos|()gxxfx在15,22上所有零点之和为___________.

2．已知正方体1111ABCDABCD，点E是AB中点，点F为1CC的中点，点P为棱1DD上一点，且满足//AP平面1DEF，则直线AP与EF所成角的余弦值为_______．

3．如图，某城市准备在由ABC和以C为直角顶点的等腰直角三角形ACD区域内修建公园，其中BD是一条观赏道路，已知1AB，3BC，则观赏道路BD长度的最大值为______．

4．已知函数()sin()(0,)Rfxx在区间75,126上单调，且满足73124ff.有下列结论：

①203f；

②若5112f，则函数fx的最小正周期为；

③的取值范围为0,4；

④函数fx在区间0,2上最多有6个零点.

其中所有正确结论的编号为________.

5．已知cossin3cos0fxxxx，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有002016fxfxfx成立，则的最小值为___________.

6．意大利著名画家、数学家、物理学家达芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为eecos2xxhx，并称其为双曲余弦函数．若cossincoscossincoshhm对0,2恒成立，则实数m的取值范围为______．

三角函数的诱导公式练习(含答案)

三角函数的诱导公式练习(含答案)

- 1 - 三角函数的诱导公式

课下练兵场

一、选择题

1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是

( )

A.sinα＝sinβ B.cosα＝cosβ C.tanα＝tanβ D.sinα＝－sinβ

解析：法一：∵α、β终边关于y轴对称，

∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z，

∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，

∴sinα＝sinβ.

法二：设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sinα＝sinβ＝yr.

答案：A

2.已知A＝sin(kπ＋α)sinα＋cos(kπ＋α)cosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是

( )

A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}

C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}

解析：当k为偶数时，A＝sinαsinα＋cosαcosα＝2；

k为奇数时，A＝－sinαsinα－cosαcosα＝－2.

答案：C

3.已知tanx＝sin(x＋π2)，则sinx＝

( )

A.－1±52 B.3＋12 C.5－12 D.3－12

解析：∵tanx＝sin(x＋π2)，∴tanx＝cosx，

∴sinx＝cos2x， - 2 - ∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝5－12(或－1－52<－1，舍去).

答案：C

4.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sinα＋cosα的值为

( )

三角函数练习题及答案

三角函数练习题及答案

三角函数练习题及答案

在学习三角函数的过程中，练习题是非常重要的，能够帮助我们巩固所学的知识，培养解题能力。下面将给出一些三角函数练习题及其详细答案，希望能对你的学习有所帮助。

一、简单计算题

1. 计算sin(30°)的值。

答案：sin(30°) = 1/2

2. 计算sin(π/3)的值。

答案：sin(π/3) = √3/2

3. 计算cos(60°)的值。

答案：cos(60°) = 1/2

4. 计算tan(45°)的值。

答案：tan(45°) = 1

二、角度转换题

1. 将π/4转换为度数，并计算其sin值。

答案：π/4 ≈ 45°，sin(45°) ≈ √2/2

2. 将60°转换为弧度，并计算其cos值。

答案：60° = π/3，cos(π/3) = 1/2 三、特殊角函数计算题

1. 计算sin(π/6) + cos(π/6)的值。

答案：sin(π/6) = 1/2，cos(π/6) = √3/2，所以sin(π/6) + cos(π/6) = 1

2. 计算tan(π/4) - cot(π/4)的值。

答案：tan(π/4) = 1，cot(π/4) = 1，所以tan(π/4) - cot(π/4) = 0

四、和差化积题

1. 计算sin(α + β)，已知sin(α) = 1/2，cos(β) = 1/2。

答案：根据和差化积公式，sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) =

1/2 * 1/2 + √3/2 * 1/2 = 1/4 + √3/4

2. 计算cos(α - β)，已知cos(α) = 1/2，sin(β) = √3/2。

答案：根据和差化积公式，cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) =

1/2 * 1/2 + √3/2 * √3/2 = 1/4 + 3/4

五、三角方程题