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白光散斑法自动测量微小位移的理论分析

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白光散斑法自动测量微小位移的理论分析

陈　鹏　林铁生

(北方交通大学理学院

,北京

100044)　张世良

(北京联合大学信息学院

,北京

100101)

摘　要　对白光散班法自动测量物体微小位移的理论依据进行了详细的分析

,通过两次傅氏变换

导出了包含位移信息的信号峰值的完全表达式

,阐述了自动化测量的物理过程

.

关键词　白光散斑　

CCD成像　傅氏变换

分类号　

TN27

TheoreticalAnalysisforAutomaticMeasurements

ofMinuteDisplacementbyUsingMethodof

WhiteLightSpeckle

ChenPeng　

LinTiesheng

(

CollegeofNaturalScience,NorthernJiaotongUniversity,Beijing100044)

ZhangShiliang

(

InformationCollegeofBeijingUnionUniversity,Beijing100101)

Abstract　

Thispaperpresentsadetailedtheoreticalanalysisforautomaticmeasure2

mentsofminutedisplacementbyusingmethodofwhitelightspeckle.Acompleteex2

pressioninvolvingdisplacementinformationisderivedbyusingFouriertransformatikon

twice.Physicalprocessofautomaticmeasurementsisinterpreted.

Keywords　

whitelightspeckle　

CCDimaging　

Fouriertransformation

1　实验简介

在运用白光散斑数字化技术对物体面内位移进行测量的实验中

,通过

CCD采集系统对样

品位移前后分别拍摄其数字散斑图

,如图

1所示

.再使用计算机和图象卡将这两张数字散斑图

图

1　白光散斑数字化测量系统进行重叠

,将重叠后的散斑图分割成许多子图(

64×

64pixels)

.将这些图作为分析对象

,对每一幅子图进行

快速傅氏变换(

FFT)

,得到数字杨氏条纹图

,对杨氏条

纹图再进行

FFT,发现在中心最大峰值的两侧产生对

称的信号峰值

,这两个对称峰值相对于中心最大峰值

的位移是分析子图对应样品上该点的位移值[1,2].

本文收到日期

19992

012

05　陈鹏男

1968年生工程师　

emailbfxb@center.njtu.edu.cn1999年

10月

第

23卷第

5期 北　方　交　通　大　学　学　报

JOURNALOFNORTHERNJIAOTONGUNIVERSITY Oct.1999　

Vol.23No.52　理论分析[3]

如图

2所示

,对子图进行分析的物理过程是基于两次

FFT,考虑到子图象的尺寸比较小,

图

2　对重叠子图进行

FFT的分析过程

可认为样品在子图象范围内各点的位移大小相等

,设其为

󰁩

d=u󰁤

i+v󰁤

j(1)

设样品位移的子图为

h(

x,y)

,位移后的子图为

h(

x-

u,y-

v)

,重叠后的子图为

f(

x,

y)

,H(ω

x,ω

y)、

F(ω

x,ω

y)分别为

h(

x,y)、

f(

x,y)的傅氏变换谱

,Δ

为子图的面积

,ω

x、ω

y分

别为

x、

y的空间频率

,

则

H(ω

x,ω

y)

=κ

Δh(

x,y)exp[-i2π

(ω

xx+ω

yy)

]d

xd

y(2)

F(ω

x,ω

y)

=κ

Δ[h(

x,y)

+h(

x-u,y-v)

]exp[-i2π

(ω

xx+ω

yy)

]d

xd

y(3)

由傅氏变换位移定理知

κ

Δh(

x-u,y-v)exp[-i2π

(ω

xx+ω

yy)

]d

xd

y=

κ

Δh(

x-y)exp[-i2π

(ω

xx+ω

yy)

]d

xd

y・

exp[-i2π

(ω

xu+ω

yv)

],

则

F(ω

x,ω

y)

=H(ω

x,ω

y)・

{1

+exp[-i2π

(ω

xu+ω

yv)

]}(4)

又因为

1

+exp[-i2π

(ω

xu+ω

yv)

]=1

+cos[2π

(ω

xu+ω

yv)

]-isin[2π

(ω

xu+ω

yv)

]=

1

+cos2

[π

(ω

xu+ω

yv)

]-sin2

[π

(ω

xu+ω

yv)

]-

i2sin[π

(ω

xu+ω

yv)

]・

cos[π

(ω

xu+ω

yv)

]=

2cos2

[π

(ω

xu+ω

yv)

]-i2sin[π

(ω

xu+ω

yv)

]・

cos[π

(ω

xu+ω

yv)

]=

2cos[π

(ω

xu+ω

yv)

]exp[-iπ

(ω

x+uω

yv)

],

所以可得

F(ω

x,ω

y)

=H(ω

x,ω

y)・

2cos[π

(ω

xu+ω

yv)

]exp[-iπ

(ω

xu+ω

yv)

](5)

又因为

cosα

=

2

π1+2

3cos2α

-2

15cos4α

+…

+(-1)n+

12

(2

n-1)(2

n+1)・

cos2

nα

+…

,611北　方　交　通　大　学　学　报 第

23卷cosα

≈

2

π1+2

3cos2α

=2

π1+2

3(2cos2

α

-1)=

2

π1+4

3cos2

α

-2

3=2

3π(

1+4cos2

α

)1

所以可得

F(ω

x,ω

y)≈

H(ω

x,ω

y)・4

3π{1+4cos2

[π

(ω

xu+ω

yv)

]}・

exp[-iπ

(ω

xu+ω

yv)

](6)

令

A

s(ω

x,ω

y)、

A

h(ω

x,ω

y)分别为

F(ω

x,ω

y)、

H(ω

x,ω

y)的幅值

,

则

A

h(ω

x,ω

y)

=|H(ω

x,ω

y)

|(7)

A

s(ω

x,ω

y)

=|F(ω

x,ω

y)

|≈

H(ω

x,ω

y)・

{1

+4cos2

[π

(ω

xu+ω

yv)

]}(8)

令󰁩

d=

u󰁤

i+

v󰁤

j,　󰁩ω

=ω

x󰁤

i+ω

y󰁤

j,则式(8)变为

A

s(ω

x,ω

y)

=A

h(ω

x,ω

y)・4

3π[1+4cos2

(π

󰁩

d・󰁩ω

)

](9)

当　󰁩

d・󰁩ω

=

n+1

2时

,为暗条纹

,当󰁩

d・󰁩ω

=

n时

,为亮条纹

,n=0

,±

1

,±

2

,…1

设󰁩

d・󰁩ω

1=

n,　󰁩

d・󰁩ω

2=

n+1

,

则󰁩

d・(󰁩ω

1-󰁩ω

2)=1

,　󰁩

d・Δ

󰁩ω

′

=11

令Δ

󰁩ω

′在󰁩

d上的投影为Δ

󰁩ω

,则

|󰁩

d|・

|Δ

󰁩ω

|=11

因为󰁩

d=

u󰁤

i+

v󰁤

j是确定的

,所以

|Δ

󰁩ω

|为定值

,即条纹的间隔1设󰁩ω

1为一定

,则Δ

󰁩ω

′对应

的一系列点都是亮点

,它们构成亮条纹1即知

,条纹是垂直󰁩

d且与

|󰁩

d|成反比的1故式(9)表

示的物理含义正是数字杨氏振幅条纹1

引入可见度

V=(

I

max-I

min)

/(

I

max+I

min)

,

式中　

I

max、

I

min分别为光强的最大值、最小值1

由式(9)可知

,对于

A

s(ω

x,ω

y)来说

,V=2

31故杨氏振幅条纹的普遍表达式为

A

s(ω

x,ω

y)

=A

h(ω

x,ω

y)・

[1

+V・

cos(

2π

󰁩

d・󰁩ω

](10)

式(10)对应的光强图即为数字杨氏条纹图1

现在对上述数字杨氏条纹再作

FFT分析1

令

G

As(ζ

,η

)、

G

Ah(ζ

,η

)分别为

A

s(ω

x,ω

y)、

A

h(ω

x,ω

y)的傅氏频谱

,

则有

G

Ah(ζ

,η

)

=κ

ΩA

h(ω

x,ω

y)exp

[-i2π

(ω

xζ

+ω

yη

)

]dω

xdω

y,

G

As(ζ

,η

)=κ

Ω4

πA

h(ω

x,ω

y)

{1

+Vcos[2π

(

uω

x+vω

y)

]}・

exp

[-i2π

(ω

xζ

+ω

yη

)

]

dω

xdω

y=

4

πG

Ah(ζ

,η

)

+4

πκ

ΩA

h(ω

x,ω

y)・

Vcos[2π

(

uω

x+vω

y)

]・711第

5期 陈鹏等

:白光散斑法自动测量微小位移的理论分析

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基于数字散斑自相关技术的微位移测量

基于数字散斑自相关技术的微位移测量

第２７卷第４期　２００６年８月　河南科技大学学报：自然科学版　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｖ０１．２７　Ｎ０．４　Ａｕｇ．　２００６　

文章编号：１６７２—６８７１（２００６）０４—００９５—０３　

基于数字散斑自相关技术的微位移测量　

甄志强，闫海涛，汤正新　

（河南科技大学理学院，河南洛阳４７１００３）　

摘要：通过散斑照相实验，得到粗糙表面在激光照射下的散斑场，移动粗糙表面，记录位移前后的散斑图像，利　

用数字散斑相关方法分析散斑图像，即可确定粗糙表面的位移。理论分析和实验结果表明，数字散斑相关技　

术可以很好地实现测量带有粗糙表面物体的微小位移，精度可达微米级。　

关键词：数字散斑；自相关函数；位移；测量　

中图分类号：ＴＮ２４７　文献标识码：Ａ　

Ｕ　刖吾　

数字散斑相关测量方法是２Ｏ世纪８Ｏ年代提出的【１．２】，与干涉测量方法（如激光全息法、电子散斑　

法）相比，数字散斑法具有光路简单，对测量环境、光源要求低（激光、普通自然白光或者普通照明均可），　

测量范围可以任意制定等特点。该方法通过对物体表面变形前后散斑图进行相关处理来实现物体位移　

和变形的测量，是一种计算机辅助的光学测量方法。但此方法为了寻求相关最大点，需要进行大量繁琐　

重复的相关运算，使得计算量非常之大，数据处理过程相当慢，再加上环境、光源等因素的影响造成噪音　

引入散斑图，影响相关搜寻的准确性，误判的可能性增大，测量精度将受到影响。由于这些原因的存在，　

制约了数字相关测量方法的实际应用［３】。本文利用实验采集到的物体微位移前后散斑图样，根据散斑　

自相关函数对实验数据运用专门设计的Ｍａｔｌａｂ程序进行处理，得到物体的微位移的值，精度可达微米　

级。　

１　数字散斑相关技术的原理　

设一散射屏以速度　做横向运动，而其出射平面上的　０，Ｙ０坐标系固定不动。假定散射屏是一个纯　

激光散斑干涉实验

激光散斑干涉实验

激光散斑干涉实验

激光散斑干涉实验

摘要:激光散斑测量法是在全息方法基础上发展起来的一种测量方法，这种方法具有很强的实用价值。散斑位移测量不仅可以实现离面微位移的测量，也可以进行面内微位移测量。主要是对面内微位移进行了测量研究，利用设计的测量系统将物体发生位移前后的散斑图由CCD记录下来，分别用数字散斑相关法和散斑照相法对散斑图像进行了分析处理，并得出了相应的结论。

关键词:激光散斑;位移测量;数字图像处理

一、引言

激光自散射体的粗糙表面漫反射或通过透明散射体（毛玻璃等）时，在散射表面或附近的光场中会形成无规则分布的亮暗斑点，称为激光散斑。

激光散斑在全息图上是一种有害的背景噪声，但由于散斑携带了光束和光束所通过物体的光学信息，于是产生了广泛的应用。例如，用散斑的对比度测量反射表面的粗糙度；利用散斑的动态情况测量物体运动的速度；用散斑进行光学信息处理，甚至利用散斑验光等等。但应用领域最广的是散斑干涉测量技术。散斑干涉技术在机械工程方面可以用于测量物体表面的形变和裂纹、损伤和应力分布，在天文学方面可以测量大气的扰动和温度场分布，在医学、力学和光处理等领域也有广泛的影响。

二、实验

2.1实验测试系统

散斑干涉测量离面位移光路图如下图所示

2.2实验原理

（1）激光散斑

当相干光照射一个粗糙物体的表面（或通过透明的粗糙面）时，在物体表面前的空间，可得到一种无规律分布且明暗相间的颗粒状光斑，称为散斑。由于激光的高度相干性，表面散射光在空间中随机相干叠加后会形成一些亮暗分明的区域，且呈现无规则分布，按照在散射面有无透镜，可以将散斑场划分为主观散斑和客观散斑，由于透镜的使用，主观散斑又被称为成像散斑。

（2）利用散斑干涉术测量面内位移

散斑干涉计量就是将物体表面空间的散斑记录下来，当物体运动或由于受力而产生变形时，这些随机分布的散斑也随之在空间按一定规律运动。因此能利用记录的散斑图分析物体运动或变形的有关信息。当测量物体在面内发生位移时，通常在被测物体位移前，将散斑记录下来，然后使物体垂直于光轴发生一微小面内位移d，再次记录。两次记录的图样是同一个物体发生相对位移Md前后的两个散斑图（M为散斑图的放大倍数），其上的各斑点都是成对出现的，相当于在底片上布满了无数的“双孔”。与杨氏双孔衍射相似，在像面上看到的是在一个衍射

毕业设计论文——激光散斑测物体位移

毕业设计论文——激光散斑测物体位移

武 汉 轻 工 大 学

毕 业 设 计（论文）

论文题目：基于激光散斑进行位移测量

院 系: 电气与电子工程学院

学 号: 101204222

姓 名: 王 斌

专 业: 电子信息科学与技术

指导老师: 李 丹

二零一四年五月 武汉轻工大学本科毕业设计（论文） 第II页

摘 要

用散斑法测量无题的位移、应变、振动、等是散斑法在实验力学中的主要应用之一。这种测量方法不但有非接触的优点，而且可以测量面内及离面的位移。物体表面以及内部的应变、比较圆满地解决振动与瞬变的问题。本文主要介绍了散斑测量技术的发展情况，对激光散斑的特性进行了系统的分析。

激光散斑测量法是在全息方法基础上发展起来的一种测量方法,这种方法具有很强的实用价值。 散斑位移测量不仅可以实现离面微位移的测量,也可以进行面内微位移测量。 主要是对面内微位移进行了测量研究,利用设计的测量系统将物体发生位移前后的散斑图由CCD记录下来,分别用数字散斑相关法和散斑照相法对散斑图像进行了分析处理,并得出了相应的结论。 最后,对以上两种测量法的特点和测量误差产生的原因都作了简单的分析和比较。

关键词：激光散斑； 位移测量； 数字图像处理； 位移散斑图 武汉轻工大学本科毕业设计（论文） 第III页

Abstract

One main application of the speckle measurement method in experimental

物理实验中微小位移量的几种光学测量方法

物理实验中微小位移量的几种光学测量方法

物理实验中微小位移量的几种光学测量方法

光学测量是物理实验中常用的一种测量方法，它可以精确的测量微小的位移量。在物理实验中，微小的位移量是非常重要的，因为它们可以提供关于物体运动和形状的关键信息。在光学测量中有多种方法可以用来测量微小的位移量，这些方法包括干涉法、衍射法、激光测量法等。本文将对这些光学测量方法进行详细介绍。

1.干涉法

干涉法是一种光学测量方法，它利用光的干涉现象来测量微小的位移量。当一个物体发生微小的位移时，会导致其表面或表面附近的光程发生变化，从而引起干涉条纹的移动。通过观察干涉条纹的移动，可以测量出物体的位移量。干涉法有许多种实现方式，常见的有薄膜干涉、朗伯干涉、迈克尔逊干涉等。

薄膜干涉是一种利用薄膜表面反射光产生干涉现象的方法。当薄膜表面发生微小的位移时，会引起薄膜的光程发生变化，从而引起干涉条纹的移动。通过测量干涉条纹的移动，可以计算出薄膜的位移量。 朗伯干涉是一种利用透过两个旋转角度不同的偏振镜的光产生干涉现象的方法。当光通过两个旋转角度不同的偏振镜时，会产生两束光，这两束光之间会发生干涉现象。通过测量干涉条纹的移动，可以计算出物体的位移量。

迈克尔逊干涉是一种利用分束镜将一束光分为两束光，并使其经过不同的光程，然后再通过合束镜使其重新合并产生干涉的方法。通过改变一个光程使得两束光之间产生相位差，从而产生干涉现象。通过测量干涉条纹的移动，可以计算出物体的位移量。

2.衍射法

衍射法是一种利用光的衍射现象来测量微小的位移量的方法。当光通过一个狭缝或者物体边缘时，会产生衍射现象。当物体发生微小的位移时，会导致其衍射图样发生变化，从而可以通过测量衍射图样的变化来计算出物体的位移量。衍射法有许多种实现方式，如菲涅尔衍射、菲索衍射等。

菲涅尔衍射是一种利用衍射光产生的干涉现象来测量微小的位移量的方法。当光通过一个狭缝或者物体边缘时，会产生衍射现象，而衍射光会产生干涉现象。通过测量干涉条纹的移动，可以计算出物体的位移量。