九年级数学上册解直角三角形
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解直角三角形
一、新课导入
1.课题导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题.
2.学习目标
（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.
（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3.学习重、难点
重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.
难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材例1上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：
a.两锐角 互余 ,即∠A＋∠B＝ 90 °.
b.三边关系满足 勾股定理 ，即 a2+b2=c2 .
c.边角关系：sinA＝ac，sinB＝bc；
cosA＝bc, cosB＝ac；
tanA＝ab, tanB＝ba. ③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）
已知其中两个元素（至少有一个是边）.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化
（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）.
（2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.
②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.
1.自学指导
（1）自学内容：教材例1、例2.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠.
（4）自学参考提纲：
①在例1中，已知的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：斜边AB、锐角A、锐角B.
方法一：∵tanA =BCAC=3,∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °.
∵AC=2，BC=6,∴AB =22.
方法二：∵AC=2，BC=6,∴由勾股定理可得AB=22.
sinA=BCAB=32，∴∠A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °.
这里∠B的度数也可用三角函数来求，你会吗？
②比较上述解法，体会其优劣.
③在例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角B，则要求的未知元素有直角边a、斜边c、锐角A.
④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.
⑤练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： a.c=202,b=20；
b.∠B=60°，c=14；
c.∠B=30°，a=7.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.
②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？
2.对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.的自我评价（教学反思）.
本课时以自主探究和小组讨论为主，以归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.
一、基础巩固（70分）
1.(40分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=43,b=23,则c=215；（2）若a=10，c=102，则∠B=45°；
（3）若b=35，∠A=45°，则a=35；（4）若c=20，∠A=60°，则a=103.
2.(10分)在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=30°，则△ABC的面积等于（B）
A.332 B.32
C.3 D.33 3.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=23，那么AB的长是
9 .
4.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
∴BC=cosABB=212=4,AC=AB·tanB=23.
∴△ABC的周长为2+23+4=6+23.
二、综合应用（20分）
5.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1 cm）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BCAC=125，AB+AC+BC=45 cm，
∴AC=45×551213=152(cm),sinA=1213.
∴CD=AC·sinA=152×1213≈6.9(cm).
三、拓展延伸（10分）
6.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=15，求AD的长.
解：在Rt△BCD中,BC=AC=6,tan∠DBC=15,
∴CD=BC·tan∠DBC=6×15=65.
∴AD=AC-CD=6-65=245.
--------------------- 赠予 ---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢 --------------------
