新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时全等三角形的判定定理-SSS

沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为( )

A.1：3 B.2：3 C.1：4 D.2：5

2、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF.上述结论中始终正确的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（ ）

A.80° B.70° C.30° D.110°

5、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD= AB2

其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 7、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 （ ）

三角形全等的判定（第3课时）

教学目标

1．探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法．

2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．

教学重点

会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．

教学难点

“AAS”判定方法的证明．

教学过程

新课导入

上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边角边”．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．

【思考】两组对应角相等，一组对应边相等，是否能判定两个三角形全等呢？

【问题】两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？此时共有几种情况？

【答案】共有两种情况：

角—边—角 角—角—边

新知探究

一、探究学习

【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．

【操作】画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：

（1）画线段A′B′＝AB；

（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．

【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

【师生活动】学生回答问题，并相互补充．

【归纳】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．

【问题】仔细观察下面的动图，感受“角边角”的探究过程．

【师生活动】学生通过观察动图，进一步熟悉“角边角”的探究过程．

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 14.2三角形全等的判定

第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形

教学目标

【知识与能力】

理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维。

【过程与方法】

经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索。

【情感态度价值观】

培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值。

教学重难点

【教学重点】

运用“边角边”判定定理解决实际问题。

【教学难点】

如何寻找适合“边角边”来证明全等的两块三角形。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？

让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

二、合作探究

探究点一：利用“SAS”判定三角形全等

【类型一】两边及夹角分别相等的两个三角形全等 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 例1如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.

解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.

证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵AE＝BC，∠A＝∠B，AF＝BD，∴△AEF≌△BCD(SAS)．

《三角形全等的判定》教学设计

第1课时《SAS》

教学目标：

1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；

2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：

掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。

教学难点：

在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学过程：

一、情境导入

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

二、合作探究

探究点一：利用“SAS”判定三角形全等

【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.

解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.

证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵AE＝BC，∠A＝∠B，AF＝BD，∴△AEF≌△BCD(SAS)．

方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等

下列能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是( )

A．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′

B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′