13.3.2 等边三角形的性质与判定
学习目标
1．掌握等边三角形的性质和判定．（重点）
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（难点）
问题引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
类比探究
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ，
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°
证明： ∵AB=AC.
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
典例精析
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． A B CABC A B C
变式训练：
如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
等边三角形的判定
等边三角形的判定方法：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
典例精析
例3 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
变式3：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
课堂小结
适用精选文件资料分享
2017 年八年级数学上 13.3.2 等边三角形第 1 课时等边三角形的性质
与判断教案
13．3.2 等边三角形 第 1 课时 等边三角形的性质与判断 理解并
掌握等边三角形的定义，研究等边三角形的性质和判断方法． 阅读
教材 P79～80“思虑及例 4”，达成预习内容． 知识研究 1 ．等边三
角形的性质： (1) 定义：等边三角形的 ________都相等； (2) 等边三
角形的三个内角都 ________，而且每一个角都等于 ________． 2 ．等
边三角形的判断： (1) 定义：________都相等的三角形为等边三角形；
(2) 三个角都 ________的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的____________为等边三角形． 自学反应 1 ．在等边三角形 ABC中，∠______＝∠ ______＝∠ ______＝ ______. 2 ．在三角形 ABC中， AB
＝ AC＝2，∠ A＝60°，则 BC＝________. 3．课本 P80 页练习第 1、2
小题． 活动 1 小组议论 例 如图，已知△ ABC为等边三角形，点D、E
分别在 BC、AC边上，且 AE＝CD，AD与 BE订交于点 F. (1) 求证：
△ABE≌△ CAD； (2) 求∠ BFD的度数． 解： (1) 证明：∵△ ABC为等边三角形 ∴∠ BAE＝∠ DCA＝60°， AB＝AC. 在△ ABE与△ CAD中，∵AB＝ AC，∠ BAE＝∠ ACD， AE＝CD， ∴△ ABE≌△ CAD.
(2) ∵△ ABE≌△ CAD，∴∠ ABE＝∠ DAC. ∵∠ BAF＋∠ DAC＝∠ BAC＝
60°， ∠BFD＝∠ ABE＋∠ BAF， ∴∠ BFD＝∠ BAF＋∠ DAC＝60°.
由等边三角形的性质，依据 SAS证全等，而后利用全等的性质求∠ BFD的度数． 活动 2 追踪训练 如图，△ABC是等边三角形，O为△ ABC内随意一点， OE∥AB，OF∥AC，分别交 BC于点 E，F，△OEF
1 授课教师 毕新双 单位 达斡尔中学
备课时间 2014.10.28 课题 13.3.2等边三角形（一）
教材版本 人教版 课型 新课
教材
分析
1.本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，
是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，学习等边三角形的特殊性质和判定；
是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法的；
这节内容的学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用。
2.课标对本节课的要求：探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
学情
分析 1. 学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等。
2.学生已经掌握等腰三角形的性质及其判定；
3.本班学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力；已具备了初步的演绎推理能力。
4.学生中存在着个体差异，所以在学习数学时会有不同的表现。
教
学
目
标 1．探索等边三角形的性质和判定方法．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明．
3．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想。
教学重点 探索等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用。
教学难点 探究等边三角形的判定方法2及灵活应用。
教法
学法 启发、引导
探索发现
教学准备 多媒体课件，投影仪，三角形纸片。
教学过程 设计意图
一复习：等腰三角形的定义
1.如图：在△ABC中:若AB=AC,则△ABC是 三角形
1题 2题
2.在△ABC中:如果AB=AC=BC,那么 △ABC是什么三角形？
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
单位：赣州市于都县仙下中学 授课人：刘小亮
【教学目的】
1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
熟识等边三角形的性质及判定．
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点：探索等边三角形的性质和判定。
教学难点：能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明
【教学过程】
一、复习巩固
1．什么叫等腰三角形
2. 等腰三角形的性质有哪些
3.如何判断一个三角形是等腰三角形？
二、新课
1.在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（等边三角形也称为正三角形）
2.等边三角形具有什么性质呢?
（1）等边三角形的三边有什么关系？
（2）等边三角形的三个角有什么关系？你能证明么？
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
（3）等边三角形有三线合一性质么?
（4）等边三角形是轴对称图形么？如果是，有几条对称轴。
例1．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
3. 如何判断三角形是等边三角形呢？
（1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形
（2）三个角相等的三角形是等边三角形么？如果是，请写出证明过程。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？如果是，请证明。
例2：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
A
C B D E 三、能力提升
如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你收获了哪些知识？
