2.6.2 菱形的判定
教学目标：
（1）理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；
（2） 理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．”。
（3）会用判定方法进行有关的论证和计算；
（4）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力与逻辑思维能力．
教学重点：菱形的两个判定方法．
教学难点：判定方法的证明方法及综合运用。
教学过程：
一、情境引入
知识回顾：
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；
菱形的性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
我们根据什么条件可判断四方形为菱形呢？
二、带问自学、自主探究
活动一：摆一摆，直观明了
将四支长度相等的笔首尾相接的摆在一起，得出的图形是菱形吗？回答是肯定的，
师生一起加以验证。
已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
于是得出：四条边相等的四边形是菱形。
三、交流质疑
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
教法：学生交流证明方法
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
于是得出： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等每条对角线平分一组对角
FEODBCA四、典例精析
例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.
求证: 四边形AECF是菱形
菱形
教学目标 1．知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
2. 过程与方法：经历探索菱形的性质的过程,在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会推理论证的基本方法
3.情感态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨,体会集合的思想,培养学生的观察能力和学习兴趣,并从中认识菱形的图形美
重点难点 1、重点：菱形的两个判定方法
2、难点：判定方法的证明方法及运用
教学策略 分析启发、合作探究式
教 学 活 动 课前、课中反思
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗？
3．【探究】用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形．转动木条,这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示,容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
五、例习题分析
例1已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴ △AOE≌△COF．
精选资料、感谢阅读下载
课题：2.6.2菱形的判定
教学目标
1、利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、
观察推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；
2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价
不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边
形是菱形的经验。
4、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点：菱形判定方法的探究
难点：菱形判定方法的探究及灵活运用
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
边：对边平行，四边相等。角：对角相等邻角互补。
对角线：对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角。
对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。
二、探究学习（出示ppt课件）
探究菱形的判定方法：
1、 定义法：如果一个四边形是一个平行四边形，
则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
∵ 在□ABCD中，AB=BC∴□ABCD是菱形。
2、判定定理1、
如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形
是菱形吗？下面我们来证明这个结论.
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
∵AD = BC，AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB = AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
由此得到菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
3、判定定理2、
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
22.6
1 2。6。2 菱形的判定
【知识与技能】
1。经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
2。根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
【过程与方法】
尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题,尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.
【情感态度】
在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质,锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】
菱形判定方法的探究
【教学难点】
菱形判定方法的探究及灵活运用
一、创设情境，导入新课
问题 (1)什么叫菱形?
(2)菱形是特殊的平行四边形，除了它之外,还有其他判别方22.6
2 法吗?
【教学说明】引导学生回顾判定菱形的唯一方法：定义，为后面判定方法的得出提供了有力的依据.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知
问题 菱形的判定
思考 教材第68页“动脑筋"
【教学说明】让学生经历动手操作、猜想验证推理的过程，明白四条边都相等的四边形是菱形这一判定定理。
例：教材第68页“例2”
【教学说明】运用菱形的判定定理1进行证明，加深了对判定定理的理解，同时发展了学生的推理能力。
画一画:教材第69页“动脑筋”
【教学说明】通过画图，说理论证得到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合学生的认知规律，易于理解记忆.
例：教材第69~70页“例3"
【教学说明】运用菱形的判定定理2进行有关的计算，加深了对判定定理的理解，同时发展了学生的推理能力。
三、运用新知，深化理解
1.下列说法错误的是( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B。对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形 22.6
3 D。四条边都相等的四边形是菱形
