24.1．4 圆周角
孟召领
内容
圆周角定理及其推论
内容分析
《圆周角》是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容. 从知识结构来看，这局部内容是圆中角度问题的进一步探索，它揭示了同弧〔或等弧〕所对的圆周角之间，以及圆周角与圆心角之间的数量关系，是后续学习圆的有关性质的根底；就思想方法而言，本节课带着学生经历猜测、探索、验证和推理论证圆周角定理的过程，给学生带来“转化与化归思想〞、“由特殊到一般思想〞、“分类讨论思想〞更深一层的体验.
教学目标
知识与技能
1、了解圆周角的定义，会在具体情景中识别圆周角；
2、掌握圆周角定理，并会运用此定理进行简单的论证和计算。
数学思考与问题解决
1、在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜测、论证等数学活动，开展学生合情推理与演绎推理能力。
2、初步体会运用一般与特殊、分类讨论、转化与化归等数学思想方法解决问题，培养学生分析和解决问题的能力。
情感与态度
在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，在团队合作的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.
目标分析
达成目标〔1〕的标志是：能抓住圆周角的特征，在具体问题中会区分哪些是圆周角
达成目标〔2〕的标志是： 学生能通过本课的学习掌握研究问题的根本思路和一般方法，会利用本节知识解决简单的实际问题。决赵州桥问题〕
达成目标〔3〕的标志是：学生在探究问题的过程中，体验数学的应用价值，感受到数学活动的乐趣。
教学重难点
重点：圆周角定理及其推论
难点：圆周角定理的推导过程
突破重点、难点的方法：教学中，注意从实际出发，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索发现、验证圆周角定理，运用几何画板的动态演示，逐步帮助学生形成解题思路，引导学生运用特殊化、类比、转化的方法，把复杂问题转化为简单问题。 射门角度射门角度CABD教法与学法
F24.1 .4 圆
教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．
推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
3．关键：探究圆周角的定理的存在．
教学过程
一、复习引入
〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．
刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、探索新知
问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如下图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
教学时间 课题24.1.4 圆周角课型新授课
教学目标知识和能力
1.了解圆周角与圆心角的关系.
2.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.
3.能运用圆周角的性质解决问题.
过程和方法
1.通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
2.通过观察图形，提高学生的识图能力.
3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.
4.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.
情感态度
价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.
教学难点发现并论证圆周角定理.
教学准备教师多媒体课件
问题与情境师生行为设计意图
[活动1 ]
演示课件或图片：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角( 和 )有什么关系?
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角( 和 )和同学乙的视角相同吗?
教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.
教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物.
教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.
教师结合示意图，给出圆周角的定义.利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧( )所对的圆心角( )与圆周角( )、同弧所对的圆周角( 、 、 等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究.
教师关注：
1.问题的提出是否引起了学生的兴趣;
2.学生是否理解了示意图;
3.学生是否理解了圆周角的定义;
4.学生是否清楚了要研究的数学问题.
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学.
24.1.4圆周角教学实录
单位：葫芦岛市绥中县利伟实验中学
姓名： 尚尔震
时间：2015/11/26
24.1.4圆周角教学实录
葫芦岛市绥中县利伟实验中学 尚尔震
【教材分析】
《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用的比较广泛.通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法.因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.
【学情分析】
学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识与技能：
1. 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
2. 准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算.
过程与方法：
1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力.
2．通过观察图形，提高学生的识图的能力.
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.
情感态度与价值观:
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【重点与难点】
重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用．
