第一章量子力学基础知识
1.填空题
(1) Ψ是描述的波函数(北京大学1993年考研试题)
(2) 实物粒子波动性假设由首先提出来的，实物粒子的波是波。
(3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用实验证实的。
(4) 在一维无限深势阱中，粒子的活动范围宽度增大，能引起体系的能量。
(5)Planck提出，标志着量子理论的诞生。(中山大学1998年考研试题)
(6) 一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态，在处概率密度最大。
(7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为。(北京大学1993年考研试题)
(8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为。
(9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动，其Schrödinger方程为。(中山大学1998年考研试题)
(10) 一维势箱的长度增加，其粒子量子效应(填增强、不变或减弱)。
2. 选择题
(1)粒子处于定态意味着：( )
A、粒子处于静止状态
B、粒子处于势能为0的状态
C、粒子处于概率最大的状态
D、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
(2)波恩对波函数提出统计解释：在某一时刻t在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。( )
A、|Ψ|
B、|Ψ |2
C、|Ψ |1..5
D、xy| Ψ|
(3)指出下列条件，哪一个不是态函数的标准化条件？( )
A、单值
B、正交归一
C、有限
D、连续
(4)微观粒子的不确定关系式，如下哪种表述正确？( )
A、坐标和能量无确定值
B、坐标和能量不可能同时有确定值
C、若坐标准确量很小，则动量有确定值
D、动量值越不正确，坐标值也越不正确
(5)波长为662.6 pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )
A 、546 : 1
B 、273 : 1
C 、1 : 35
D 、106 : 4515
(6)一电子被1000 V 的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？ ( )
A 、X 光区(约10-10 m)
B 、紫外区(约10-7 m)
C 、可见光区(约10-6 m)
D 、红外区(约10-5 m)
(7)已知一维谐振子的势能表达式V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为： ( )
A 、ψψE kx dx d m =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-222212 B 、ψψE kx dx d m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222212 C 、ψψE kx m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-22212 D 、 ψψE kx m =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∇22212 (8)由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n ，下面论述正确的是： ( )
A 、可取任一整数
B 、与势箱宽度一起决定节点数
C 、能量与n 2成正比
D 、对应于可能的简并态
(9)立方势箱中在2
2
46m l h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为(中山大学1993年考研试题)： ( )
A 、5,20
B 、6,6
C 、5, 11
D 、6, 17
(10)质量为2×10-31g 的粒子运动速度为3×106 m/s ，速度不确定度为10%，则其位置的不确定度至少为： ( )
A 、1.11 nm
B 、11.1 μm
C 、111 pm
D 、111 Å
(11)金属钾的临阈频率为5.46×1015 s -1，把它当作光电池的阴极，下列哪种频率的光能使它产生光电效应？ ( )
A 、5.0×1015 s -1
B 、4.0×1015 s -1
C 、5.64×1014 s -1
D 、2.0×1016 s -1
(12)运动速度为2.00×105m/s 的电子波长为 ( )
A 、3.64 pm
B 、36.4 nm
C 、3.64 nm
D 、34.6 pm
(13)一维势箱中粒子的运动波函数φ5的节点数为 ( )
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
(14)长度为a 的一维势箱中粒子(质量为m )从第3个能级跃迁到第4个能级所产生的吸收光谱频率为： ( )
A 、28ml h
B 、285ml h
C 、287ml h
D 、2
812ml h (15)下列四种波中既不是机械波也不是电磁波的是： ( )
A 、声波
B 、光波
C 、水波
D 、实物粒子波
(16)比较下列能量哪个最大？ ( )
A 、1 cm -1
B 、1 eV
C 、1 kJ/mol
D 、1 a.u.
(17)已知电子位置的不确定度为5×10-7m ，则电子运动速度的不确定度至少为： ( )
A 、1.45×103 m s -1
B 、1.45×104 m s -1
C 、3.65×104 m s -1
D 、3.65×105 m s -1
(18)在长L=0.75 nm 的一维势箱中运动的H 原子，其de Broglie 波长的最大值是: ···( )
A 、0.75 nm
B 、1 nm
C 、1.5 nm
D 、2.0 nm
3. 判断题
(1)黑体辐射实验能用于经典物理学来解释。 ( )
(2)微观粒子的动量不能精确测量。 ( )
(3)德布罗意波表明微观粒子具有波粒二象性。 ( )
(4)微观粒子的动量与位置可以同时确定。 ( )
(5)波函数是概率波。 ( )
(6)微观粒子的动能最小可为零。 ( )
(7)光的强度越大，光的能量就越大。 ( )
(8)一维势箱波函数的节点越多，能量越高。 ( )
(9)代表离子在空间某点出现的概率。 ( )
(10)微观粒子任何物理量都有确定值。 ( )
4. 问答题
(1) 简述品优波函数的条件。
(2) 写出波函数正交归一化的表达式。
(3) 简述微观粒子和宏观粒子的区别。
5. 计算题
(1) 计算下列各粒子的德布罗意波长:
(a) 动能为100 eV 的自由电子 (质量 = 9.11×10-31 kg)；
