至诚学院概率第一章答案

概论论与数理统计

习题参考解答

习题一

8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.

解: 设事件A={出现3个正面}

基本事件总数n=23, 有利于A的基本事件数nA=1, 即A为一基本事件,

则125.08121)(3nnAPA.

9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

解: 设事件A={能打开门}, 则A为不能打开门

基本事件总数210Cn, 有利于A的基本事件数27CnA,

467.0157910212167)(21027CCAP

因此, 533.0467.01)(1)(APAP.

10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?

解: 设A={能打开门},

基本事件总数2412344Pn,

有利于A的基本事件数为2An,

因此, 0833.0121)(nnAPA.

11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.

解: 设Ai为取到i个次品, i=0,1,2,3,

基本事件总数5100Cn, 有利于Ai的基本事件数为3,2,1,0,5973iCCniii

则 00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(51002973351003972322510049711510059700CCnnAPCCCnnAPCCnnAPCCnnAP

1 《概率论与随机过程》第一章习题答案

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

解： nnnnS100,,1,0，其中n为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：18,,4,3S。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 解： 10,,4,3S。

（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： ,11,10S。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。

解： EDECEBEADEDCDBDACECDCBCABEBDBCBAAEADACABS,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中，AB表示A为正组长，B为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： 210,,eeeS其中，0e为和棋，1e为甲胜，2e为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。

解： rwbwbrbrwbwrS,,,,,,其中，,,,bwr分别表示红色、白色、蓝色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解： 1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00S其中，0为次品，1为正品。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。

13 解 利用条件概率和概率的加法公式，首先利用条件概率公式的：

PBABPABBBPBABPABPAB

,110.30.7110.40.6ABAABABAPABPAPABPABPAPBPABPAPAPBPB代入计算即可。

16 提示：利用乘法公式

令事件A={孩子得病}，B={母亲得病}，C={父亲得病}，故又：

P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(C|AB)=0.4

令D={母亲及孩子得病但父亲未得病}=ABC

|||1|0.6PABCPAPBAPCABPCABPCAB代入计算即可。

19 （1）利用全概率公式

由于最后是从乙中取球，但它受第一次来自于甲的求的颜色的影响，故可以用从来自于甲的求的颜色来划分样本空间。

A={从甲中取一白球}，A={从甲中取一红球}

B={从乙中任取一球是白球}

,1|,|11||nmPAPAnmnmNNPBAPBANMNMPBPAPBAPAPBA

代入计算即可。

（2）利用全概率公式

021145450122991254202191111671211111120{2}0,1,2,1020,363665,|361167|,|1111|iiiiAiiBCCCCPAPACCCCPAPBACCCCPBAPBACCPBPAPBA令先从第一盒子中任取球有只白球从第二盒子中任取一球是白球

代入相应的数据即可。

概率第⼀、⼆章测试题（含答案）

第1章 随机事件和概率、第2章 条件概率与独⽴性

⼀、选择题1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A ⼀定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ?2.（01，难度值0.93）对于任意⼆事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A

3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成⽴的是（ ）

.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥

4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ）

.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独⽴ .C 事件A 与B 相互对⽴ .D 事件A 与B 互不独⽴

5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有⼀个发⽣的概率等于（ ）

.A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-

6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ）

.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()()

P A P A P A B +-

7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式⼦成⽴的是（ ）

.A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =

8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ）