辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高三数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={x|﹣1≤x≤1}，N={x|y=+ln（1﹣x）}，则M∩N=（ ）

A．[0，1） B．（0，1） C．[0，+∞） D．（0，1]

2．已知复数z足zi=﹣1+i，则z等于（ ）

A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i

3．已知向量，满足•=0，||=2，||=3，则|3﹣2|=（ ）

A．0 B．6C．36 D．72

4．在△ABC中，，则b=（ ）

A．19 B．7 C． D．

5．一张银行储蓄卡的密码由6为数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码，只记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对密码的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为（ ）

A．4 B．4C．8 D．8

7．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（ ）

A．3 B．126 C．127 D．128

8．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（ ）

A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2

9．曲线y=a（a＞0）与曲线y=ln有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为（ ）

A．e B．e2C． D．

10．抛物线y2=4x的动点AB的长为6，则AB的中点M到y轴的最短距离是（ ）

A．3 B．1 C．2 D．4

11．已知AB，BC，CD为空间中不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，PQ=2，QR=，PR=3，则AC与BD所成的角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．0

12．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=ln（ex﹣1）﹣lnx，若∃x0∈（0，+∞），使得f（g（x0）＞f（x0）成立，则a的取值范围是（ ）

A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．[1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.

13．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|= ．

14．若（2x﹣1）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016，则++…+= ．

15．已知函数f（x）=cos（x+），把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=f′（x），则m的最小值为 ．

16．若函数f（x）=（a+2b）x2﹣2x+a+2c（a，b，c∈R）的值域为[0，+∞），则a+b+c的最小值为

．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣2an=2n，

（1）证明：数列{}是等差数列，并求出{an}的通项公式；

（2）设bn=，{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜1．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=AD=2，CB=CD=，∠BAD=120°，点E在线段AC上，且AE=2EC，F为线段PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PBD；

（2）若二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．北京时间3月4日，CBA半决赛第四场，辽宁男篮客场战胜广东，总比分3：1淘汰对手紧急总决赛，辽宁与四川会师决赛，总决赛3月11日开打，采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止比赛，并获得本赛季冠军）采用2﹣3﹣2的赛程，由于辽宁常规赛占优，决赛时拥有主场优势（辽宁先两个主场，然后三个客场，再两个主场）以下是总决赛赛程：

日期 比赛队 主场 客场 比赛时间 比赛地点

3月11日 辽宁﹣四川 辽宁 四川 19：35 本溪

3月13日 辽宁﹣四川 辽宁 四川 19：35 本溪

3月16日

四川﹣辽宁 四川 辽宁 19：35 成都

3月18日 四川﹣辽宁 四川 辽宁 19：35 成都

3月20日 四川﹣辽宁 四川 辽宁 19：35 成都

3月23日 辽宁﹣四川 辽宁 四川 19：35 本溪

3月25日 辽宁﹣四川 辽宁 四川 19：35 本溪

（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；

（2）若不考虑主场优势，每个队每场比赛获胜的概率均为设本次决赛的比赛场数为X，求X的分布列及数学期望．

20．设抛物线y2=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（+）•（（﹣）=0

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．

21．已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0

（1）求a，b的值；

（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；

（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）

[选修4-1几何证明选讲]（共1小题，满分10分）

22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°

（1）求AF的长；

（2）求证：AD=3ED．

[选修4-4坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）

23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

[选修4-5不等式选讲]（共1小题，满分0分）

24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|

（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．

（2）∃x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．

2016年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={x|﹣1≤x≤1}，N={x|y=+ln（1﹣x）}，则M∩N=（ ）

A．[0，1） B．（0，1） C．[0，+∞） D．（0，1]

【考点】交集及其运算．

【分析】根据函数的定义域可求出集合N，最后根据交集的定义求出所求．

【解答】解：集合M={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，N={x|y=+ln（1﹣x）}=[0，1）

则M∩N=[0，1），

故选：A．

2．已知复数z足zi=﹣1+i，则z等于（ ）

A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：∵zi=﹣1+i，

∴﹣i•zi=﹣i（﹣1+i），

∴z=i+1，

故选：D．

3．已知向量，满足•=0，||=2，||=3，则|3﹣2|=（ ）

A．0 B．6C．36 D．72

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】直接利用向量的模求法以及向量的数量积求解即可．

【解答】解：向量，满足•=0，||=2，||=3，则|3﹣2|===．

故选：B．

4．在△ABC中，，则b=（ ）

A．19 B．7 C． D．

【考点】余弦定理．

【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，△ABC中，，

则b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，

即b=；

故选：D．

5．一张银行储蓄卡的密码由6为数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码，只记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对密码的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】记“第i次按对密码”为事件Ai（i=1，2）“不超过2次就按对密码“为事件A记“最后一位按偶数”为事件B，由此能求出他不超过两次就按对密码的概率．

【解答】解：记“第i次按对密码”为事件Ai（i=1，2）“不超过2次就按对密码“为事件A，

记“最后一位按偶数”为事件B，

则P（A|B）=P（A1|B）+P（A1A2|B）==．

故选：B．

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为（ ）

A．4 B．4C．8 D．8

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，从而求得该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积．

【解答】解：根据三视图可得此棱锥的高为SO=4，底面为直角梯形，

且CD=AB=2，AB∥CD，

且ABCO为正方形，如图所示：

故该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面为SCD，它的面积为CD•SO=•2•4=4，

故选：A．