(金榜教程)2022高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第5章第1讲(时刻：45分钟分值：100分)一、选择题1. 下列四个关于数列的说法：①数列能够看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看差不多上一群孤立的点；④数列的通项公式是唯独的．其中正确说法的序号是()A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ①②③④答案：C解析：∵②中数列项数能够有无限项，故②错．④中数列的通项公式不一定唯独，有的有多个，故④错．①③正确．故选C.2. [2021·陕西五校模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A. 4B. 2C. 1D. －2答案：A解析：∵Sn＝2an－2，∴S1＝a1＝2a1－2.即a1＝2，又S2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝4.3. [2021·西安模拟]已知数列2，5，22，11，…，则25在那个数列中的项数为()A. 6B. 7C. 19D. 11答案：B解析：设2，5，8，11，…形成的数列为{an}，被开方数形成的数列为{bn}，从形式上讲，每一项都有二次根号，被开方数为2,5,8,11，…，易归纳出数列{bn}的一个通项公式为bn ＝3n －1，因此an ＝3n －1，25＝20＝3n －1，解得n ＝7，因此25是那个数列的第7项．4. [2021·金版原创]已知数列{an}满足an ＋1＝11－an，若a1＝12，则a 2021＝( )A. 12B. 2C. －1D. 1答案：B解析：由a1＝12，an ＋1＝11－an 得a2＝11－a1＝2，a3＝11－a2＝－1，a4＝11－a3＝12，a5＝11－a4＝2，…，因此a3n ＋1＝12，a3n ＋2＝2，a3n ＋3＝－1，因此a2021＝a3×670＋2＝2，故选B.5. [2021·济宁质检]已知Sn 是数列{an}的前n 项和，Sn ＋Sn ＋1＝an ＋1(n ∈N*)，则此数列是( )A. 递增数列 B . 递减数列C. 常数列D. 摆动数列答案：C解析：∵Sn ＋Sn ＋1＝an ＋1，∴当n ≥2时，Sn －1＋Sn ＝an.两式相减得an ＋an ＋1＝an ＋1－an ，∴an ＝0(n ≥2)．当n ＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an ＝0(n ∈N*)，故选C.6. [2021·赤峰模拟]已知数列{an}的通项公式为an ＝(n ＋2)(78)n ，则当an 取得最大值时，n 等于( )A. 5B. 6C. 5或6 D . 7答案：C 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ an ≥an －1，an ≥an ＋1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋278n ≥n ＋178n －1，n ＋278n ≥n ＋378n ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ≤6，n ≥5.∴n ＝5或6.二、填空题7. 在数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝2nan(n ∈N*)，则数列{an}的通项公式为an ＝________.答案：2n n －12 解析：由题意知，an ＋1an ＝2n ，an an －1＝2n －1，an －1an －2＝2n －2，…，a2a1＝2，又a1＝1， 因此an ＝an an －1·an －1an －2·…·a2a1·a1＝2n －1·…·2·1＝2n n －12. 8. [2021·唐山模拟]在数列{an}中，a1＝1，an ＋1－an ＝2n ＋1，则数列的通项an ＝________.答案：n2解析：∵an ＋1－an ＝2n ＋1.∴an ＝(an －an －1)＋(an －1－an －2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n －1)＋(2n －3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n ≥2)．当n ＝1时，也适用an ＝n2.9. [2021·海口质检]如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块．答案：100解析：用an 表示第n 个图的黑色瓷砖块数，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，…，由此可得{an}是以12为首项，以4为公差的等差数列．∴a23＝a1＋(23－1)×4＝12＋22×4＝100.三、解答题10. 已知下列数列{an}的前n 项和Sn ，求{an}的通项公式：(1)Sn ＝2n2－3n ；(2)Sn ＝3n ＋2.解：(1)当n ＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(2n2－3n)－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5， 由于a1也适合此等式，∴an ＝4n －5.(2)当n ＝1时，a1＝S1＝5，当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(3n ＋2)－(3n －1＋2)＝2·3n －1.∴an ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5， n ＝1，2·3n －1 n ≥2. 11. [2021·宜春月考]数列{an}的通项公式是an ＝n2－7n ＋6.(1)那个数列的第4项是多少？(2)150是不是那个数列的项？若是那个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项差不多上正数？解：(1)当n ＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an ＝150，即n2－7n ＋6＝150，解得n ＝16，即150是那个数列的第16项．(3)令an ＝n2－7n ＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项差不多上正数．12. [2021·金版原创]已知数列{an}满足a1＝1，an ＝a1＋12a2＋13a3＋…＋1n －1an －1(n>1)． (1)求数列{an}的通项公式；(2)若an ＝2021，求n.解：(1)∵a1＝1，且an ＝a1＋12a2＋13a3＋…＋1n －1an －1(n>1)． ∴a2＝a1＝1，an ＋1＝a1＋12a2＋13a3＋…＋1n －1an －1＋1n an(n ≥1)． ∴an ＋1－an ＝1n an(n ≥2)． ∴an ＋1＝n ＋1n an ， ∴an ＋1n ＋1＝an n (n ≥2)． ∴an n ＝an －1n －1＝…＝a22＝12， ∴an ＝n 2(n ≥2)． ∴an ＝⎩⎨⎧ 1n ＝1n 2 n ≥2. (2)∵an ＝n 2＝2021，∴n ＝4026.。
