多变量非线性系统的有约束模糊预测解耦控制
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第22卷第5期2007年10月 系 统 工 程 学 报JOURNALOFSYSTEMSENGINEERING Vol.22No.5Oct.2007
短 文
多变量非线性系统的有约束模糊预测解耦控制①
苏佰丽1,2,陈增强1,袁著祉1
(1.南开大学自动化系,天津300071;2.山东曲阜师范大学信息与自动化学院,山东曲阜273165)
摘要:针对多变量非线性系统提出了一种带约束输入的广义预测解耦控制算法:首先对多变量非线性系统建立T2S模糊模型,然后在每个采样点对系统进行局部动态线性化,将得到的系统线性化模型进行对角解耦,然后对其设计带输入约束的GPC算法.该算法充分考虑了控制输入及其增量受约束的情况,而且不必求Dio2phantine方程,减小了计算量,且削弱了变量之间的耦合程度.最后的仿真结果说明了该算法对多变量非线性系统的有效性.
关键词:多变量非线性系统;T2S模糊模型;多变量解耦控制;广义预测控制(GPC);约束输入中图分类号:TP27 文献标识码:A 文章编号:1000-5781(2007)05-0546-05
Constrainedfuzzypredictivecontrolformultivariablenonlinearsystems
SUBai2li1,2,CHENZeng2qiang1,YUANZhu2zhi1
(1.DepartmentofAutomation,NankaiUniversity,Tianjin300071,China;
2.SchoolofElectticityInformationandAutomation,QufuNormalUniversity,Qufu273165,China)
Abstract:Afuzzygeneralizedpredictivedecouplingcontrol(GPC)withtheinputconstraintsis
presentedforthemultivariablenonlinearsystems.First,aT2Sfuzzymodelisbuilttoapproachthe
nonlinearsystem.Andthenthelocaldynamiclinearizationisappliedtothesystemateachsampling
point.Basedondecouplingdiagonallythislinearizingmodelintosomesingleinputsingloutput(SI2
SO)models,theGPCalgorithmwithinputconstraintsispresented.Thisalgorithmtakesaccountof
alltheconstraintsofthecontrolsignalsandtheirincrements.ItdoesnotrequiresolvingtheDio2
phantineequation,andneedsonlysmallcomputermemory.Furthermoreitweakensthecouplingof
thevariables.Thesimulationresultsshowthatthisalgorithmhassuperiorperformanceformultivari2
ablenonlinearsystems.
Keywords:multivariablenonlinearsystems;T2Sfuzzymodel;multivariabledecouplingcontrol;
generalizedpredictivecontrol(GPC);constrainedinputs
0 引 言
广义预测控制[1](generalizedpredictivecontrol,
GPC)已经成功的应用于工业过程.由于在实际过程
中,输入量常常受到物理条件的制约,因此研究输入受限的GPC具有现实意义.通常是用非线性规划方
法来求解受约束的控制问题[2],但其计算量却随约
束条件个数的增加而呈指数规律增加.文献[3]在控制约束满足一定合理条件下设计了一种简便的预
① 收稿日期:2005-06-15;修订日期:2006-04-14.基金项目:工业控制技术国家重点实验室开放基金资助项目(0708008);高校博士点专项基金资助项目(20050055013).测控制算法,保证了系统的稳定性,降低了计算的复
杂度.文献[4]通过引入一个输入柔化因子,避免了
用非线性规划方法求解约束优化问题,但它们都只
针对单变量线性系统.文献[5]考虑了有约束条件
下多变量系统的GPC控制问题,但其计算量很大.
由于多变量系统的输入输出之间往往存在严重耦合
现象,使得控制过程中可调参数较多,参数选取复
杂,难以获得满意参数值.为此,文献[6～8]分别针
对多变量线性系统提出了模型算法解耦控制、动态
矩阵解耦控制和广义预测解耦控制,但这些方法都
没有考虑对变量的约束.
实际控制系统一般都是复杂的多变量非线性动
态过程,而预测控制本质上是基于线性模型的预测.
T2S模糊模型对非线性函数具有充分逼近能力,本
质上是非线性的,但其规则后件部分采用线性方程
式表示,便于应用传统的控制策略,为解决非线性系
统控制问题提供了新途径[9].文献[10～13]针对单
变量系统提出了基于T2S模糊模型的预测控制.
本文首先对多变量非线性系统用基于模糊聚类
算法[12]和正交最小二乘算法[13]的T2S模糊模型进
行逼近,在每个采样点用辨识好的模糊规则对系统
进行局部动态线性化,再将该模型对角解耦为多个
单输入单输出(SISO)子系统,进而对其采用带输入
约束的GPC算法.该算法充分考虑了输入变量及其
增量均受约束的情况,且在很大程度上削弱了变量
之间的耦合.最后通过对一个化工过程例子进行仿
真,说明了本文方法对多变量非线性系统的有效性
及其实用性.
1 T2S模糊模型及其辨识
这里针对p×p阶的系统,建立T2S模糊模型进
行逼近.
设T2S模糊模型的第i条规则的形式为
Ri:ifx1isA1iand
…
andxmisAmi,
thenуi=
p
i0+pi1x1+pi2x2+…+pimxm(1)
其中:x1=
у
1(k-1),…,xv
=
у1(k-v),xv+1=
у2(k-1),…,x2v=у2(k-v),…,x(p-1)v+1=уp(k-
1),…,
xpv=уp(k-v),xpv+1=u′1(k-1),…,xm=
u′p(k-l),m=p(v+l),u′p(k-l)表示第p个输入
分量在时刻k-l的值,{уi}和{u
s}分别是被控对象的输出变量和输入变量,pij=[pij1pij2…pijp]T
(j=0,1,…,m)是p维参数列向量,Aji是对应变量
的模糊集合.
给定一个广义输入向量(x10 x20 … xm0),
T2S模糊模型在k时刻的输出是式(1)中уi(i=1,
2,…,n)的加权平均,即
у(k)=∑n
i=1γkiуi,γki=μi(∑n
i=1μi)-1(2)
其中,权系数μi=∏m
j-1Aji(xj0),∏是模糊运算符,常
用取小或乘积运算.
T2S模糊模型的详细辨识步骤可参见文献[12,
13].通过简单的模型变换,T2S模糊模型可表示成
线性形式
F′(z-1)у(k)=G′(z-1)u′(k-1)(3)
其中:F′(z-1)=diag(F′i(z-1))
G′(z-1)=G′11(z-1…G′1p(z-1)
…ω…
G′p1(z-1)…G′pp(z-1)
u′(k-1)=[u′(k-1) … u′(k-p)]T
2 模型的对角解耦算法
为描述方便起见,首先假设式(3)是2维的.
假设1 模型(3)满足对角解耦的条件,即
G′11(z-1)和G′22(z-1)均不恒为零.
对模型(3)采用对角解耦方法.设解耦矩阵为
N(z-1)=N11(z-1)N12(z-1)
N21(z-1)N22(z-1)
此时系统的输入输出对应关系为
у1(k)
у2(k)=G11(z-1)G12(z-1)
G21(z-1)G22(z-1)u1(k)
u2(k)(4)
其中:
G11(z-1)=
N11(z-1)G′11(z-1)+N21(z-1)G′12(z-1)
F′1(z-1)
G12(z-1)=
N12(z-1)G′11(z-1)+N22(z-1)G′12(z-1)
F′1(z-1)
G21(z-1)=—745—第5期 苏佰丽等:多变量非线性系统的有约束模糊预测解耦控制 N11(z-1)G′21(z-1)+N22(z-1)G′22(z-1)
F′2(z-1)
G22(z-1)=
N12(z-1)G′21(z-1)+N22(z-1)G′22(z-1)
F′2(z-1)
为实现对角型解耦,并尽可能保持主通道特
性,令
N11(z-1)=N22(z-1)=1(5)
N12(z-1)G′11(z-1)+N22(z-1)G′12(z-1)=0
(6)
N11(z-1)G′21(z-1)+N21(z-1)G′22(z-1)=0
(7)
在G′11(z-1)和G′22(z-1)均不恒为零时,可由式(6)
和(7)求出N12(z-1)和N21(z-1).这样系统模型就
变成两个单输入单输出的子系统,表示成
Fi(z-1)уi(k)=Gi(z-1)ui(k-1) (i=1,2)
(8)
其中:
Fi(z-1)=1+fi,1z-1+…+fi,nz-n
Gi(z-1)=gi,0+gi,1z-1+…+gi,mz-m
下面针对已经解耦的系统(8)设计广义预测控
制器.
3 约束输入广义预测控制器设计
3.1 预测模型及参考轨迹
基于式(8)对系统输出进行多步预测.
уi(k+j|k)=уmi(k+j)+gij,0Δui(k)+
gij-1,0Δui(k+1)+…+
gi1,0Δui(k+j-1)
(j=1,2,…,p;i=1,2)(9)
其中:
Δui(k+l)=ui(k+l)-ui(k-1)
(i=1,2;l=0,1,…)(10)
уmi(k+j)=∑n
l=1fi,lуmi(k+j-l)+
∑m
l=0gi,lui(k+j-1-l|k)
(j=1,2,…,P;i=1,2)(11)
уmi(k+j)=уi(k+j),j≤0ui(k+j|k)=ui(k-1), j≥0
ui(k+j), j<0
gij,0=gi,j+1+∑min(j-1,n)
l=1fi,lgij-1,0
二维参考轨迹定义为
уri(k)=уi(k)
уri(k+j)=ηiуri(k+j-1)+
(1-
ηi)si(k)
(j=1,2,…,P;i=1,2)(12)
其中: 0≤ηi≤1,si(k)是当前设定值.
3.2 输入柔化系数矩阵
取输入柔化系数矩阵
β=diag(β1,β2),βi≥0 (i=1,2)
为简化优化过程,在预测时域内规定控制序列
的变化满足
ui(k+j+1)-ui(k+j)=
βi[ui(k+j)-ui(k+j-1)] (i=1,2)
(13)
则由式(10)和(13),有
Δui(k+j)=[1+βi+…+βji]Δui(k)
=∑i
j=0βjiΔui(k) (i=1,2)(14)
3.3 算法的提出
由式(9)、(10)和式(14),并定义
tij=(gij,0+gij-1,0+…+gi1,0)+…+
(gi2,0+gi1,0)βj-2i+gi1,0βj-1i (i=1,2)
