2020届中考模拟成都市中考数学模拟试题含参考答案(word版)

2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，则方程x×max（x，﹣x）＝2x+1的解是（）A．1，1+B．1，1﹣C．﹣1，1+D．﹣1，1﹣3．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长4．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（C）＜P（A）＝P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）6．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣4且k≠0B．k≥﹣4C．k＞﹣4 且k≠0D．k＞﹣47．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O 的半径为（）A．1B．C．D．9．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（）A．2πB．πC．πD．π10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．4 个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．12．若m、n是方程x2+2018x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2﹣mn＝13．圆的内接四边形ABCD，已知∠D＝95°，∠B＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝8，分别以A、B、C为圆心，以BC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．15．10月14日，韵动中国•2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．16．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．17．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝．18．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．三．解答题（共2小题，满分14分）19．解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（y+2）2﹣6＝0．20．先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）21．随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有户，表中m＝；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015E x＞200003022．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．23．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．24．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据题意则有x2＝2x+1和﹣x2＝2x+1，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵max（a，b）表示其中较大的数，∴当x＞0时，max（x，﹣x）＝x，方程为x2＝2x+1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x＝1，∴x＞0，∴x＝1+；当x＜0时，max（x，﹣x）＝﹣x．方程为﹣x2＝2x+1x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，∴x＝﹣1，故方程x×max（x，﹣x）＝2x+1的解是﹣1，1+故选：C．【点评】本题考查了配方法解一元一次方程，根据题意得出x2＝2x+1和﹣x2＝2x+1是本题的关键．3．【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．4．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．5．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．【解答】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）＝1；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P（C）＝0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．6．【分析】分k＝0和k≠0两种情况考虑，当k＝0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【解答】解：当k＝0时，原方程为﹣4x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥﹣4．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．8．【分析】连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF＝2﹣R，再由勾股定理即可求出R的值．【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；∴E是切点，∴OE⊥CD，∴OF⊥AB，OE＝OB；设OB＝R，则OF＝2﹣R，在Rt△OBF中，BF＝AB＝×2＝1，OB＝R，OF＝2﹣R，∴R2＝（2﹣R）2+12，解得R＝．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．9．【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：扇形的面积＝＝π．故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（1）由图象可知：x＝2，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故（1）正确；（2）方程ax2+bx+c＝0两根之和为，而抛物线的对称轴为：x＝，且＞0，∴＞0，故（2）错误；（3）当x＜时，y随着x的增大而减少，当x＞时，y随着x的增大而增大，故（3）错误；（4）由图象可知：c＜0，a＞0，b＜0，∴bc＞0，∴一次函数一定不过第四象限，故（4）错误，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】根据根与系数的关系得到m+n＝﹣2018，mn＝﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2018，mn＝﹣1，则原式＝mn（m+n﹣1）＝﹣1×（﹣2018﹣1）＝﹣1×（﹣2019）＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1与x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．解题时要注意这两个关系的合理应用．13．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠D＝95°，∴∠B＝180°﹣95°＝85°．故答案为：85°【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．14．【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝S﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的△ABC，然后代入即可得到答案．面积公式计算出S△ABC【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝8，＝AC×BC＝×8×8＝32，∴BC＝4，S△ABC∵三条弧所对的圆心角的和为180°，∴三个扇形的面积和＝＝8π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝S﹣三个扇形的面积和＝32﹣8π．△ABC故答案为：32﹣8π．【点评】本题考查了扇形面积的计算方法，同时也考查了等腰直角三角形的性质．注意掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键，难度一般．15．【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，根据共送礼物110件，列出方程．【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，由题意得，x（x﹣1）＝110．故答案是：x（x﹣1）＝110．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝124°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，∴∠A＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．18．【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察d n表达式的规律，根据规律进行求解即可．【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3＝﹣nx+2，整理得：n（n+1）x2﹣（2n+1）x+1＝0，解得x1＝，x2＝；所以当n为正整数时，d n＝﹣，故代数式d1+d2+d3+…+d2018＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为．【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键．三．解答题（共2小题，满分14分）19．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝13＞0∴．∴，．（2）（y+2）2＝12，∴或，∴，．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）21．【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%＝150，m＝150﹣36﹣27﹣15﹣30＝42，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42＝78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×＝36°，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×＝1200（户）．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB 的结论，即可求出PA的长；（2）根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．24．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润＝单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，∵y1＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y1＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x＝90时，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED＝90°，即∠CEO+∠OED＝90°，加上∠C＝∠CEO，∠PED＝∠C．则∠PED+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB＝90°，再利用AE∥CD得到∠EFD＝90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED＝∠C，所以∠PED＝∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED＝90°，即∠CEO+∠OED＝90°，∵OC＝OE，∴∠C＝∠CEO，∴∠C+∠OED＝90°，∵∠PED＝∠C．∴∠PED+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，而AE∥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠FED+∠EDF＝90°，而∠C+∠EDC＝90°，∴∠FED＝∠C，∴∠PED＝∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．【分析】（1）已知了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式．（2）①QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出．那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值．（3）分三种情况进行讨论：当∠QOA＝90°时，Q与C重合，显然不合题意．因此这种情况不成立；当∠OAQ＝90°时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；当∠OQA＝90°时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ2＝OD•DA．由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求抛物线的函数表达式是y＝x2﹣x+2．（2）①∵当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线BC的函数表达式是y＝kx+h．则有，解得：．∴直线BC的函数表达式是y＝﹣x+2．∵0＜x＜6，点P、Q的横坐标相同，∴PQ＝y Q﹣y P＝（﹣x+2）﹣（x2﹣x+2）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣3）2+1∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值．最大值是1．②解：当∠OAQ′＝90°时，点P与点A重合，∴P（3，0）当∠Q′OA＝90°时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）当∠OQ′A＝90°时，设PQ′与x轴交于点D．∵∠OQ′D+∠AOQ′＝90°，∠Q′AD+∠AQ′D＝90°，∴∠OQ′D＝∠Q′AD．又∵∠ODQ′＝∠Q′DA＝90°，∴△ODQ′∽△Q′DA．∴，即DQ′2＝OD•DA．∴（﹣x+2）2＝x（3﹣x），10x2﹣39x+36＝0，∴x1＝，x2＝，∴y1＝×（）2﹣+2＝；y2＝×（）2﹣+2＝；∴P（，）或P（，）．∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P（，）或P（，）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路．。

绝密★启用前四川省成都市2020届中考模拟(三)考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.给出下列四个数：-1，0，3.14 ）A ．1-B ．0C ．3.14D 1.答案：D故选D ．2.将多项式3x x -因式分解正确的是（ ）A ．()21x x ﹣B ．()21x x ﹣C ．()()11x x x +-D ．()()11x x x +﹣ 2.答案：D解析： ()()()32111x x x x x x x =--=+﹣． 故选D ．3.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯3.答案：B 解析：70.0000008238.2310-=⨯.故选：B4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.答案：A解析：如图所示几何体的左视图是．故选A ．5.小明同学把一个含有45︒角的直角三角板在如图所示的两条平行线,m n 上，测得120α∠=︒，则β∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75°5.答案：D解析：∵//m n∵120ABn α∠=∠=︒∵60ABC ∠=︒． 又∵ACB β∠=∠，45A ∠=︒，∵根据三角形内角和定理，得180604575β=︒︒-︒=∠-︒．故选D ．6.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.答案：B解析：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2801100x +=B ．()2100180x -=C ．()8012100x +=D ．()2801100x += 7.答案：A解析：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为()801x +吨，2018年蔬菜产量为()()8011x x ++吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：()2801100x +=，故选A ．8.学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）A ．200只B ．1400只C ．9800只D ．14000只8.答案：B解析：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，∵平均每户使用方便袋的数量为：()657871105710697+++++++++=（只）， ∵该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：72001400⨯=（只）．故选B ．9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AC 交O 于点D ，若50ACB ∠=︒，则BOD ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒9.答案：D解析：∵BC 是O 的切线，∴90ABC ∠=︒，∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，280BOD A ∠=∠=︒， 故选：D ．10.当21x ≤≤﹣时，关于x 的二次函数()221y x m m -++＝-有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．2或74- D ．2或74- 10.答案：B解析：当22m x ＜-，＝-时，()22214y m m --++最大＝-＝，解得74m =-（舍）， 当21m x m ≤≤﹣，＝时，214y m +最大＝＝，解得m ＝ 当11m x ＞，＝时，()22114y m m -++最大＝-＝， 解得2m ＝，综上所述：m的值为2，故选B ．二、解答题11.(1)计算：01|12cos302︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 11.答案：(1)解：原式13121=-+=-． (2) 解：2931213x x x ⎧+⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式∵得，3x ≥-解不等式∵得，4x <∵原不等式组的解集是3 4.x -≤<解析：12.已知关于x 的方程22210x kx k k -+--＝有两个不相等的实数根12x x ，．。

中考数学全真模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2|=（ ）A. 2B. -2C.D.2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）A. B.C. D.3.成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中l1.3亿元，用科学记数法表示为（ ）A. 1.13×108B. 11.3×108C. 1.13×109D. 11.3×1074.在平面直角坐标系中，将点（-2，-4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A. （-2，-1）B. （-5，-4）C. （1，-4）D. （-2，-7）5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE=30°，则∠B的度数为（ ）A. 30°B. 65°C. 75°D. 85°6.下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. -2（a-b）=-2a-2bC. 2x2+3x2=5x4D. （-）-2=47.分式方程的解是（ ）A. -2B. 0C. -2或0D. 无解8.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）每人销售1800510250210150120件数人数113532A. 320，210，230B. 320，210，210C. 206，210，210D. 206，210，2309.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（ ）A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若n-2与n+4互为相反数，则n的值为______．12.把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A′处．若BC=10，DF=6，则A′E=______．13.一次函数y=（k-2）x+3-k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为______．15.估算：≈______．（结果精确到1）16.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c=0，则++=______．17.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是______．18.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP= ______ ．19.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.（1）计算：-2tan60°+（-1）0-（）-1；（2）解不等式组：21.先化简，再求值：÷（2+），其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？23.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东方向上，求此时轮船与灯塔C的距离结果保留根号24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．25.如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．26.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）27.我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=______BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为______．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|-2|=2．故选：A．2.【答案】D【解析】解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：l1.3亿=1130000000．1130000000=1.13×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：将点（-2，-4）向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是（-2，-7），故选：D．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：∵EF∥AB，∴∠ACE=∠A，∵∠ACE=30°，∴∠A=30，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°-30°）=75°，故选：C．首先根据平行线的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题难度不大．6.【答案】D【解析】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是-2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．7.【答案】B【解析】解：去分母得：（x+1）2=1，开方得：x+1=1或x+1=-1，解得：x=0或x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程的解为x=0，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，解完注意要检验．8.【答案】B【解析】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．9.【答案】B【解析】解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD=60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD=∠COD=30°，当P点在弧CD上时，∠CPD=180°-30°=150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD=60°，讨论：当P点在弧CAD 上时，根据圆周角定理得到∠CPD=30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD=150°．本题考查了正多边形与圆：熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质．也考查了圆周角定理．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．首先根据抛物线的开口方向得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，说明抛物线的对称轴在-1～0之间，即x=-＞-1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-＞-1，且c＞0．①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②③④．故选D．11.【答案】-1【解析】解：根据题意得：n-2+n+4=0，移项合并得：2n=-2，解得：n=-1，故答案为：-1．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n的值．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，由折叠的性质得：∠BFE=∠DFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=6，∴AE=AD-DE=10-6=4；故答案为：4．由矩形的性质得出AD=BC=10，AD∥BC，由平行线的性质和折叠的性质得∠DEF=∠DFE，证出DE=DF=6，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明DE=DF是解题的关键．13.【答案】2＜k＜3【解析】解：由题意：，解得2＜k＜3，故答案为2＜k＜3根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】2a+b=-1【解析】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+b+1=0，即：2a+b=-1．故答案为：2a+b=-1．根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案．此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法．15.【答案】7【解析】解：≈7；故答案为：7．根据算术平方根以及近似数和有效数字的定义直接解答即可．本题考查了算术平方根、近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，看清题目的要求．16.【答案】【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=-b，x1•x2=c，∴++=+=+=-，∵b+2c=0，∴b=-2c，∴原式=-=．故答案为：．根据根与系数的关系可得x1+x2=-b，x1•x2=c，将++变形为+，代入可得原式=+=-，再根据b+2c=0，可得b=-2c，代入即可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．17.【答案】0.7【解析】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．故答案为：0.7．分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可．此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．18.【答案】【解析】解：做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE最小，∵△AEP∽△CBP，∴===，即PC=2AP，在Rt△ABC中，AB=BC=2，根据勾股定理得：AC=2，则AP=AC=，故答案为：做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC=2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长．此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．19.【答案】80【解析】解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，…正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19=80，故答案为：80．根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，依此类推得到算式是4+4×19，即可求出答案．本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-2×+1-3，=-2．（2）由①得：x＜5，由②得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜5．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接分别解不等式，进而得出不等式组的解集．此题主要考查了一元一次不等式组的解法和实数运算，正确掌握不等式组的解法是解题关键．21.【答案】解：原式=÷=÷=•=，当x=-1时，原式==．【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22.【答案】（1）500；（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500-300-150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：1000×30%=300（人）．答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”．【解析】解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=×40=20（海里）∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC-∠B=75°-45°=30°，在Rt△ABD中，sin B=，∴AD=AB•sin B=20×=10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．【解析】作AD⊥BC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出∠C的度数，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×4×8-×8×1-×4×2=8．【解析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25.【答案】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【解析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD 中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）；（2）对于函数w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线，又∵a=-10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=-10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．【解析】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．27.【答案】解：（1）①；② 4 ；（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM-DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°∴∠ADF=90°=∠AEB，∴∠CBE=∠CFD，∵∠CBE=∠PCF，∴∠CFD=∠PCF，∵∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠CDF=60°=∠CDF易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC-∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．（也可利用旋补中线长=AB，求出AB即可）【解析】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF 交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（-1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴-m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，-n2+3n+4），则n=（-n2+3n+4）-1，解得：n1=-2，n2=4（舍去），∴-n2+3n+4=-6，则P2的坐标是（-2，-6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则-x2+3x+4=2，解得：x=，∴当EF最短时，圆最小．点P的坐标是：（，2）或（，2）．【解析】（1）首先根据题意得出C，B点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）分别利用第一种情况，当以C为直角顶点时，第二种情况，当点A为直角顶点时，得出P点坐标即可；（3）根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，进而得出P点坐标即可．此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．第21页，共21页。

中考数学模拟卷（一）A卷（共100分）第I卷（共30分）、选择题（每小题3分，共30分）1. （2019 ・山东中考模^在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（）A. -2【答案】A 【解析】Q 1>0>-1>-2 B. -1C. 1D. 0最小的实数是-2.故选A.本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键2. （2019 •浙江中考模拟）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A. 4.6 108B. 46 108C. 4.69 【答案】D【解析】4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6X10 9.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为D. 4.6 109ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （2019 •北京中考模拟）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是। r~H ।A.【答案】A【解析】由该几何体的主视图可以判断C项错误，由该几何体的俯视图可以判断B和D错误，所以选择A项. 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握根据三视图判断几何体^4.（2019 ・广东中考模拟）下列运算正确的是（）A.3a-a = 3B. a6 + a2=a32C. - a （1- a） = - a+a?D. 1 22【答案】C【解析】解：A.3a=a=2a,故A错误；B.a6+a2=a4,故B错误；C.- a （1- a） = - a+a2,故C正确； 2D.-=4,故D错误.2故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数哥的除法，负整数指数哥，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握.45.（2019 •上海中考模拟）关于反比例函数y —,下列说法正确的是（）A.函数图像经过点（2, 2）;B.函数图像位于第一、三象限；C.当x 0时，函数值y随着x的增大而增大；D.当x 1时，y 4.【答案】C【解析】A、关于反比例函数y=- 4,函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；x、，一 ,一一，， 4B 、关于反比例函数 y=- 4,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；x C 、关于反比例函数 y=- 4,当x>0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确; x D 、关于反比例函数 y=- 4,当x>1时，y>-4,故此选项错误；x故选C.此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.ABCM, E 是AC 的中点，EF// CB 交 AB 于点F,如果EF=3,那【答案】A 【解析】【详解】.口是AC 中点,. EF// BG 交 AB 于点 F, ・•.EF 是△ ABC 的中位线, BC=2EF=2 3=6,・•・菱形ABC 曲周长是4X6=24, 故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键^7. （2019 •山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 （）C. 12D. 96. （2019 •甘肃中考模拟）如图，在菱形A. 1.70 , 1.75B. 1.70 , 1.70C. 1.65, 1.75D. 1.65, 1.70【答案】A 【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70 ,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是 1.75，共有4人， 所以，众数是1.75 .因此，中位数与众数分别是 1.70, 1.75, 故选A.【点睛】 本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月则下列方程正确的是（8. （2019 •云南中考模拟）某医疗器械公司接到生产能力比原计划提高了 30%结果比原计划提前4个月完成交货.设每月原计划生产的医疗器械有x 件,400A.——x400=4(1 30%) x8.400 (1 30%) x 400 =4X400 C.—— x400 =4(1 30%) xD.400 (1 30%) x400 4 x设每月原计划生产的医疗器械有 x 件,根据题意，得:400 400x 1 30% x故选A.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 设出未知数，找出合适的等量关系, 列方程.9. （2019 •江苏中考模^如图， AB 是。