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74一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小㊂保罗3.4 实际问题与一元一次方程第1课时1.利用路程㊁时间㊁速度三者之间的关系,借助画示意图,列一元一次方程,解以现实为背景的应用题.2.运用画图㊁直观分析㊁探究发现,在活动中获得成功的体验,培养探索精神,树立学习信心.1.某人以4k m /h 的速度从甲地步行去乙地,又以6k m /h 的速度返回,那么往返一次的平均速度为( ).A.5k m /hB .4.8k m /hC .4k m /hD.6k m /h2.一轮船在两码头间航行,顺水航行的速度为a k m /h ,逆水航行的速度为b k m /h ,则水流速度为( ).A.a +b 2k m /h B .a -b 2k m /hC .(a +b )k m /h D.(a -b )k m /h3.卓玛骑自行车从A 村到B 村,用了0.5h ;扎西走路从A 村到B 村,用了1.5h .已知卓玛的速度比扎西的速度每小时快10k m ,求扎西走路的速度.(1)设扎西走路的速度为每小时x k m ,根据题意,在下面的图中填空:(第3题)(2)解:设扎西走路的速度为每小时x k m ,则卓玛骑自行车的速度为每小时 k m .根据卓玛骑自行车的路程与扎西走路的路程相等,列方程得,解方程得.答:扎西走路的速度为每小时 k m .4.A ㊁B 两地相距31k m ,甲从A 地骑自行车去B 地,1h 后乙骑摩托车也从A 地去B 地.已知甲每小时行12k m ,乙每小时行28k m .(1)问乙出发后多少小时追上甲?(2)若乙到达B 后立即返回,则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?5.甲㊁乙两人参加100m 赛跑,甲每秒跑8m ,乙每秒跑7.5m ,如果甲让乙先跑1s ,问甲经过几秒可以追上乙?6.一支队伍长450m ,以每秒1.5m 的速度前进,一通信员从排尾到排头送信,送到后立即返回到排尾,他的速度为每秒3m ,求通信员的往返总时间.7.甲㊁乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车位置,我们用O x 表示这条公路,原点为零千米路标,并做如下约定:速度为正,表示汽车向数轴的正方向行驶;速度为负,表示汽车向数轴的负方向行驶;速度为零,表示汽车静止.行程为正,表示汽车位于零千米的右侧;行程为负,表示汽车位于零千米的左侧;行程为零,表示汽车位于零千米处.时间(h)057x甲车的位置y 1(k m )190-10乙车的位置y 2(k m )170270就上面表格中的空白,提出如下问题,写出解答过程:甲㊁乙两车能否相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;若不能相遇,说明理由.第三章 一元一次方程奋斗乃万物之父㊂陶行知758.船在一段河中行驶,已知顺水速度是逆水速度的2倍,如果该船在静水中的速度为30k m /h .(1)求水流速度;(2)若该船正在逆流而上,突然发现半小时前一物体落入水中正漂流而下,立即调转方向,问经过多长时间可以追上该物体?9.小刘和小周站在正方形的对角A ㊁C 两点处,小刘以2m /s 的速度走向点D 处,途中位置记为点P ,小周以3m /s 的速度走向点B 处,途中位置记为点Q ,假设两人同时出发,已知正方形的边长为8m ,点E 在A B 上,A E =6m ,记әA E P 的面积为S 1,әB E Q 的面积为S 2,如图:(1)他们出发后几秒钟时S 1=S 2?(2)当S 1+S 2=15m 2时,小周距离点B 处还有多远?(第9题)10.今有12名旅客要赶往40k m 远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3h 了,他们步行的速度为每小时4k m ,靠走路来不及了,唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆小汽车连司机在内最多能乘坐5人,汽车的速度为每小时60k m ,这几名旅客能赶上火车吗?11.(2011㊃江苏连云港)根据我省 十二五 铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2h 18m i n 缩短为36m i n,其速度每小时将提高260k m ,求提速后的火车速度.(精确到1k m /h)12.(2011㊃浙江舟山)目前 自驾游 已成为人们出游的重要方式. 五一 节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5h ;返回时平均速度提高了10k m /h,比去时少用了半小时回到舟山.(第12题)(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48k m36k m 过桥费100元80元我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为:y =a x +b +5,其中a (元/k m )为高速公路里程费,x (k m )为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b (元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费a .3.4实际问题与一元一次方程第1课时1.B2.B3.(1)0.5x+101.5x(2)x+100.5(x+10)=1.5x x=55 4.(1)设乙出发后x h追上甲,则甲行驶时间为(x+1)小时,由题意,得(x+1)㊃12= 28x,解得x=34.故乙出发后34小时追上甲.设甲经过x s可以追上乙,由题意,得8x =7.5(x +1),得x =15.当x =15时,8x =120>100.故在100m 内甲无法追上乙.6.400s7.略8.(1)水流速度为10k m /h .(2)经过12小时后可以追上该物体.9.(1)设他们出发x s 时S 1=S 2,则小刘x s 所走路程为2x m ,即A P =2x ,小周x s 所走路程为3x m ,那么B Q =8-3x .根据题意,得12ˑ2x ˑ6=12(8-6)ˑ(8-3x ).即6x =8-3x ,解得x =89.(2)设他们出发y s 时S 1+S 2=15m 2.则S 1=12ˑ2y ˑ6=6y ,S 2=12ˑ2ˑ(8-3y )=8-3y .S 1+S 2=6y +8-3y =15.3y =7,y =73.即他们出发73s 时,S 1+S 2=15m 2.因而,小周距离点B 处还有8-73ˑ3=1m .10.设汽车运第一批旅客行驶x km 后让他们下车步行,这时其余旅客步行了x 60ˑ4=x 15(k m ),他们之间相差了1415x k m ,在以后的时间里,由于步行旅客的速度一样,所以两批旅客之间始终相差1415x k m ,而汽车还要在这段距离间来回行驶两趟,来回一趟所用的时间为1415x 60+4+1415x 60-4=132x ,而汽车来回两趟的时间正好等于第一批旅客步行(40-x )k m 的时间,即132x ˑ2=40-x 4,解得x =32.汽车送完全部旅客共用时间为3260+40-324=2815(h )<3h .故这12名旅客能赶上火车.11.设提速后的火车速度是x k m /h ,根据题意,得2.3(x -260)=0.6x ,解得x =352.故提速后的火车速度是352k m /h .12.(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s k m,由题意,得s4-s4.5.解得s=360.故舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360k m.(2)将x=360-48-36=276,b=100+80 =180,y=295.4,代入y=a x+b+5,得295.4=276a+180+5,解得a=0.4,故轿车的高速公路里程费是元/。
《〈《实际问题与一元一次方程（1）》》----销售问题专题训练1一种商品每件成本a元，按成本增加25％定出价格，后因库存积压减价，按价格的92％出售，每件还能盈利元．2.某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？3.﹪)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了（）元．A．5000 B．5400 C．4900 D．49054．某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）．A．15% B．20% C．25% D．10%5.某商品的进价是2000元，标价是3000元，商店要求以利润不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？设售货员最低可以打折x%出售，则可得方程是（）.Ａ.2000(1+5%)=3000x% Ｂ .2000(1-5%)=3000x%Ｃ.3000×5%=2000x% Ｄ. 3000(1+5%)=2000x%6.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元.7.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )．A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D. 赚8元8.（8分）王宏把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为5％，到期支取时扣除所得税实得利息为960元（银行率为20％，所得税金额＝所得利息×20％）．试根据以上的事实,提出一个问题并利用列方程的方法解决提出的问题.你提出的问题是:.9.一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打( )折．A．6 B．7 C．8 D．910.探索、延伸（本题12分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0．4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元；其余部分仍按零售价销售．已知B型毛笔的零售价为3元.(1)如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元，求这家文具店的A型毛笔的零售价是多少?(2)为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)的90％出售．现要购买A型毛笔50支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少?并说明理由．11.一种商品的价格为n元，连续两次降价10％后，再提价20％，提价后这种商品的价格为( )．A．a元 B．1.08a元 C．0．96a元 D．O.972a元12．一种肥皂的零售价为每块2元，凡购买2块以上(含2块)，商场推出两种优惠销售办法，第一种：1块按原价，其余按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂( )． A．5块 B．4块 C．3块 D．2块13．某商店有2件进价不同的服装，都以120元的价格出售，其中一件盈利20％，另一件亏本20％，在这次买卖中，这家商店( )．A．盈利10元 B．亏本10元 C．不盈不亏 D．盈利20元14.一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A. x·40％×80％＝240B. x（1＋40％）×80％＝240C. 240×40％×80％＝xD. x·40％＝240×80％15.某种商品现售价为108元，比刚上市时的售价低了20％，原售价为16.某商品按进价提高20％标价，又以9折出售，售价为270元，则该商品的进价为17.＂国庆＂期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的70％销售)和九折(按售价的90％销售)，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别是多少元？18.某商品标价13200元,若以9折出售,仍可获利10%,设该商品进价为x元,可列方程_____________________19. 500元的9折价是________；_______的8折价是480元．20.某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少钱（）A．35元B．60元C．75元D．150元1. a 2．32,18 3 A 4．B 5.A 6.180 7.C8.王宏存了多少元？8000元9.B10.解：⑴设A型毛笔的零售价x元，依题意，得：20x+15×3+（40-15）×（3-0.6）=145解得：x=2⑵应选择原来的方案购买较少.理由如下:按原来的销售方法购买50支A型毛笔，则费用m1=20×2+（50-20）×（2-0.4）=88元；按新的销售方法购买50支A型毛笔，则费用m2=50×2×90%=90元；∵m1<m2∴应该选择原来的方案购买较少.11. D 12. A 13. 15.135 16.250 17.解：设甲商品原销售价为x元，则乙商品的原销售价为(500－x)元．根据题意得：70％x+90%(500－x) = 386解这个方程得 0.7x+450－0.9x = 386即－0.2x = －64解得 x = 320 则 500－320 = 180(元)答：甲商品原销售价为320元，乙商品原销售价为180元．18.13200×0.9-x=x×10%；19.450元，600元20.B。
1、为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算.⑴若某用户2022年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？⑵若某用户2022年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？2．某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？3、为增强居民节约用水意识，深圳市在2021年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：一户居民一个月用水量记为x m3水费单价(单位：元/m3)x≤22a超出22 m3的部分a(1)求a的值；(2)若该户居民5月份所缴水费为71元，求该户居民5月份的用水量．4、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“某客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)此客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?5、用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．问：(1)如果购买乒乓球x(x不小于5)盒，则在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．(用含x的代数式表示)(2)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？(3)如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？7、现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?8、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价1元/把成本2元/片5元/片某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？9、这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有7人可免票。
《实际问题与一元一次方程》的教学反思1、《实际问题与一元一次方程》的教学反思我主讲了一节七年级的数学：实际问题与一元一次方程课，现将教学反思整理如下;一、成功方面1、本节课设计成学案的形式，有利于体现学生的主体地位，让学生充分参与到教学过程中来。
2、本节课的题目设计有利于学生理解商品销售问题中的标价、售价、进价、利润、利润率这些概念的含义及它们之间的关系，并能利用它们之间的关系来解题。
3、我把教材中的探究问题分解成三道题目，有利于学生由浅入深地掌握本节课的重难点。
4、教学方法采用学生先练教师后讲的模式，有利于培养学生的'尝试意识，激发探究热情。
二、不足方面1、对学生的学情把握不够好，简单问题强调、重复太多，耽误教学时间，没按预定的教学方案完成任务。
2、在从算术方法解决商品销售问题过渡到用方程方法解决销售问题时，设计不太好，学生不能自觉利用方程知识来解决问题。
3、思想理念放不开，对于探究问题可能有其他解法，实际上有学生也用了算术方法，但我没有给出评价，这样会挫伤学生学习的积极性。
三、努力方向加强学习，厚积薄发；钻研教材，教法，一切教学活动的出发点都要把学生放在心上。
2、七年级数学《实际问题与一元一次方程》的教学反思这节课主要讲了一道实际应用题，是关于足球比赛的。
这道题都是来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。
并且本节课采用活动—探索—合作—交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。
使学生在轻松熟悉的环境中完成了学习任务。
自我感觉设计比较合理，题目适当，时间恰当，并注重知识的前后衔接，照顾更多的`中差生。
不足之处：过高估计学生，导致对学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。
学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，虽然许多个别回答非常精彩，但仍需注意讨论形式的变化，让学生从合作学习中有所提高。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
