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初一数学实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二. 分类知能点与题目知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元[等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元，,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少[等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%）2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ）3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）．A ．25%B ．40%C ．50%D ．1C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32a ∴按原标价出售可获利32a a a-×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）．A ．赢利元B ．亏本3元C ．赢利3元D ．不赢不亏C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=10584-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元）5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50 %×（1-45%）x - x = 506.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）A、700元B、约733元C、约736元D、约856元7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解：设至多打x折，根据题意有1200800800x×100%=5% 解得x==70%答：至多打7折出售．8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元．9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品知能点2：方案选择问题10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．依题意得140616x x-+=15 解得x=60获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算解：（1）y1=+50，y2=．（2）由y1=y2得+50=，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由+50=120，解得x=350由+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．12．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时•应交电费是多少元解：（1）由题意，得 +（84-a）××70%= 解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则×60+（x-60）××70%= 解得x=90所以×90=（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费元．13．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．14.小刚为书房买灯。
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一元一次方程解应用题（1）——路程问题教学目标：1.掌握行程问题，能够熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程。
2.提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
研究过程：基本等量关系：1.路程 = 速度 ×时间，时间 = 路程 ÷速度，速度 = 路程 ÷时间。
2.相向而行相遇时的等量关系：快者的路程 - 慢者的路程= 两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程 + 慢者的路程 = 两人初相距的路程。
新课探究：例1：甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km。
⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？练一：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5 km，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2：一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5 km/h 的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练二：1.甲的步行速度是每小时5 km，乙的步行速度是每小时7.5 km，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距多少千米？2.某班学生以每小时4 km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，XXX奉命回学校取一件物品，他以每小时6 km的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2 km处追上了队伍，求学校到农场的距离。
巩固练：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米。
§3.4实际问题与一元一次方程（1）一、教学目标1. 使学生掌握行程问题中的追及问题的常规思考问题的方法；2. 使学生能快速地寻找等量关系，列出方程。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点：行程问题中的追及类型 三、教学难点：分析问题、解决问题能力的培养 四、教学设计： 1、复习引入：【回忆】（1）叙述列方程解应用题的一般步骤。
（2）行程问题中涉及几个量？它们之间的关系如何？路程=速度×时间（及其变式）2、新课传授：例1 一辆慢车从甲地开出1小时20分后，又有一辆快车以每小时80千米的速度开出。
若干小时后，两车同时抵达乙地，已知慢车速度是快车速度的3/4。
求慢车从甲地开往乙地需多少小时？ 【分析】 这是一个行程问题。
根据题意，设慢车从甲地开往乙地需x 小时，可得下表：解：设慢车从甲地开往乙地需x 小时，根据题意，得方程8043⨯×x=（60201-x ）×80解这个方程，得 x=315所以，从甲地到乙地，慢车需315小时，快车需315－60201=4小时。
答：从甲地开往乙地，慢车所需时间为315小时。
【练习】第108页 第6、8两题（学生板演）例2 敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例3 某班学生以每小时4千米的速度从学校到校办农场参加劳动。
走了1.5小时后，小王奉命回校取一样东西，他以每小时6千米的速度追赶队伍，结果在距农场2千米追上了队伍，求学校到农场的距离。
（此题可由教师分析，学生板演解题过程）【练习】一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到达甲地。
已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地距离。
三、作业： 第113页 第4、5、6题。
板书设计：§3.4实际问题与一元一次方程（1） 列方程解应用题的一般步骤： 行程问题中的等量关系例1： 例2、 学生板演教学反思：列方程解应题大部分学生都感到困难，但是如果方法得当，还是可以化难为易的，在这节课的教学中，我采用了分析涉及的量再找出基本关系，最后确定相等关系，并采用表格帮助学生分析表示各个量，从而化难为易。
