湖北省黄冈中学2012届高三适应性考试数学(文史类)试题

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试 数学（文史类）试题 A卷 本试卷共页，．满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（其中是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一批产品有三种型号，数量分别是120件，80件，60件.为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，其中从型号的产品中抽取了3件，则的值是（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 3．已知条件；条件，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知，且，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．△的内角的对边成等差数列，且，则角（ ） A． B． C． D． 7．在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积不小于的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在△中，，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件： 则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如果函数满足：对定义域中的任意三个数，都有是一个三角形三边的长，则称为“三角形函数”.在函数①;②;③;④中，“三角形函数”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共小题，考生作5小题，每小题5分，共5分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知集合，若有8个子集，则整数的值是 12．直线平分圆的面 积，则 13．为如图所示的程序框图中输出的结果，则的 值是 14．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体 积是 15．向量，则向量模的最小值是 16．已知， ， ， ……………… 观察以上各等式有:（1） ； （2），且时， 17．已知双曲线中， 是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点.若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1. （本小题满分12分） 已知函数（）的图像过点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调递减区间. 19．（本小题满分12分） 如图，斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角 （如图2），于. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得?若存在，求的；若不存在，请说明理由． 20．已知在等比数列，数列满足. （）求数列的通项公式； （）数列的前项和，求. 21．（本题满分1分）（其中是自然对数的底数）. （Ⅰ）若函数图象在点处的切线过点，求的值； （Ⅱ）当时，求证：. 22．（本小题满分14分） 动圆过点相切，圆心的轨迹是曲线. (Ⅰ)求C的方程； ()过点的任一的直线与线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 答案 一、A卷选择题答案 CDCCA BCCDB B卷选择题答案CACBC CDDAB 以下是A卷选择题答案及解答： 1. ,对应的点位于第三象限,选B. 2.，故，选D. 3.;.选C. 4.,于是是第三、四象限的角（含轴负半轴）；，于是是第二、三象限的角（含轴正半轴），从而是第三象限的角，选C. 5.，焦点三角形是直角三角形，一直角边长为，斜边长为，另一直角边长，∴，选A. 6. 成等差数列，，∴， ∴,选B. 7.设，则，解得，又，所以所求的概率为，选C. 8.由得，是的中点，所以. ,选C. 9.当的图象与相切时，设切点为，则切线斜率为.由得.所以当的图象与相切于时，的值最大.此时. 当过原点时，.此时的图象与直线的交点为在点的上方.故当图象过点时，的值最小，此时. 综上所述，，选D. 10.“三角形函数”的函数值都为正数，且最小值的2倍大于最大值. ①的函数值有0，不是“三角形函数”； ②取，则不构成三角形三边长；③的最小值为，最大值为，而，所以它是“三角形函数”； ④，，在上递减，在上递增，其最小值为，最大值为，而，所以它是“三角形函数”，选. 二、填空题： 题号11121314151617答案22 11.有3个元素，为，所以. 12.圆的方程即为，圆心为.直线过圆心，所以. 13. 由程序框图知，，直到，故此时. 14.几何体是一个半球和一个圆柱的组合体,体积为. 15. ，，所以当时，模的最小值是. 16.（1），所以；（2）. 17.以为直径的圆与线段有两个不同的交点，所以圆的半径大于点到的距离，且小于的长.故，解得. 三、解答题： 18.（Ⅰ）, ……………………………………3分 ∵,∴.…………………………………6分 （Ⅱ）…8分 ,……………………………………………………………………10分 ∴当，即在区间上单调递减.…………………………………………………………………………………………12分 19.（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.………………………………………………………………5分 （Ⅱ）连接交于点，连接,则∥.…………………………………7分 ∵,∴,∴为的中点，而为的中点，∴为的重心,∴,∴.即在线段上是否存在一点，使得，此时. ……………………………………………………12分 20.(Ⅰ)设公比为，则.…………………………………………2分 .………………………………………………………………………………………4分 时，. ∴…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）时，； 时，，， 两式相减得：. ∴,.………………………………………………………………13分 21.（Ⅰ）函数图象过点，切线斜率为,…………………2分 ,∴.………………………………6分 (Ⅱ)令，则. 若，则，∴成立.……………………………………………8分 若，则. ∴当时，；当时，. ∴的上单调递减；在上单调递增. ∴.………………………11分 又∵，， ∴. ∴,即恒成立. 综上，当时.…………………………………………………………14分 22.(Ⅰ)点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.………………………………………4分 (Ⅱ)设直线的斜率为，则直线的方程为. 由得. ∴.…………………7分 设. 由得，. ∴.………………………………………………9分 ∴ ∴,即.……………………………………………………………………14分 ： ： B 图2 17题图 F B A2 A1 O x y 14题图 俯视图 侧视图 正视图 8 4 3 否 是 13题图 结束 输出a i<2014 a=2,i=1 开始 C A D F E P D 图1 A C B x y O 2 y x O A1 A2 B F。

黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题六二、选择题（请将下列各题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共18分）9．2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.13510⨯B ．61.3510⨯C ．70.13510⨯D ．71.3510⨯10．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=2x +(R+r)x+241d =0没有实根，其中R 、r 分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则两圆的公切线的条数为（ ）12. 请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作轴对称图形的有（ ）个A.4B.3 C 13、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+D 、325·a a a = 14.如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，如果S △DMN=1 那么S □ABCD = （ ）A. 12B.9C. 8D. 62a bc 第6题图主视左视俯视ABCDMN 第14题15.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A ．31 B ．41 C ．51D ．5516.某学生每天早晨骑自行车上学，早晨7点准时出发，以某一速度匀速前进。

一天早上，由于有事，停下耽误了几分钟为了按时到校，他加快了速度，仍匀速前进，结果准点到校。

这位同学这天早上7点出发的路程S(千米)与时间t(小时)的函数图像如图所示，则这位同学准点到校的时间为（ ）三、解答题 17.（6分）解方程xx--=212-x 1-318.(6分)．如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）； （2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段， 请选出其中一对加以证明．第8题图FAG H D E B锻炼未超过1小时人数频数分布直方图原因人数不喜欢没时间 其它270超过1小时未超过1小时19．（本题满分6分）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2010年这个地区初中毕业生约为万人,按此调查,可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？45，60∠，三名救生员同时从BCD≈）．（参考数据2≈ 1.7时间t（天） 1 3 5 10 36 …日销售量m（件）94 90 84 76 24 …18.解：（1）∆AEH与∆DFH．（或∆AEH与∆BEG，或∆BEG与∆CFG，或∆DFH与∆CFG）（2）OE =OF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ∴∥CD ，AO CO =EAO FCO ∠=∠∴，AOE COF ∠=∠∵，∴△AOE ≌△COF ，OE OF =∴（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19.． (1)4136090=∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41. (2)720×(1-41)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.补全频数分布直方图略.×(1-41)=2.4(万人) ∴2010年全州初中毕业生20（1）略 （2）52421. 设：甲种货车x 辆，则乙种货车（10-x ）辆；列不等式组得4x+2(10-x)≥30 ① x ≥5解得：x+2(10-x)≥13 ② x ≤7∴5≤x ≤7，∴x 为5、6、7，x-10为5、4、3共三种安排方案。

秘密★启用前华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（文史类）本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x x ==，}{0)2(<-=x x x B ，那么A B =A ．ΦB ．{1}-C ．{1}D ．{1,1}-2．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是A ．3b a ≤B ．3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >3.下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①②B.②③C.②④D.①③4．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．15．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为A ．23或25B ．23C ．5D ．23或56．已知简谐运动()sin(),(||2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为A ．6,6T ππϕ==B ．6,3T ππϕ==C ．6,6T πϕ==D ．6,3T πϕ==7．下面使用的类比推理中恰当的是A ．“若22m n =··，则m n =”类比得出“若00m n =··，则m n =”B ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“()a b c ac bc =··”C ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()n n n pq p q =·”类比得出“()n n n p q p q +=+”8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6πD ．16π-9．若函数()321f x ax a =-+在区间[—1，1]上没有零点，则函数3()(1)(34)g x a x x =+-+的递减区间是A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 10．若224mn+<，则点(),m n 必在A ．直线20x y +-=的左下方B ．直线20x y +-=的右上方C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．复数ii2121+-的虚部为．12．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是．13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为．14．正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45，若该三棱锥的体积为32，则它的表面积为．15．已知不等式2252ij ki j ≤+对于所有,{1,2,3}i j ∈都成立，则实数k 的取值范围是．16．在直角梯形ABCD 中，(1,0)A -，(1,0)B ，90BAD CDA ∠=∠=．设P (4,3)，当顶点C 满足CB CD =变化时，BCP ∆周长最小值为．17.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a =，若145n a =，则n =．151222三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演第17题图算步骤．18.（本小题满分12分）已知（其中01ω<<），函数2()cos 2cosf x x x x ωωω=+，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，（Ⅰ）试求ω的值；（Ⅱ）先列表再作出函数()f x 在区间x ∈[],ππ-上的图象．19.（本小题满分12分）如图所示，已知ΔBCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且,AE AC AF AD λλ==，其中(0,1)λ∈。

黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题十一一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）2)2(-的结果正确的是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3） C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3） 3．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则点Q （ a,bc）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）A ．30° B．45°C．60°D．90°5．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s6．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130πB 4题图第6题图OPDCBA AB CD8．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ． 33 B ．23C ．42D ．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）9.=⋅-312。