模块综合评价(一)
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模块综合评价(一)
(时间：分钟 满分：分)
一、选择题
(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
．设(＋)(＋)的实部与虚部相等，其中为实数，则＝( )
．－ ．－ ．．
解析：(＋)(＋)＝－＋(＋)，由题意知－＝＋，解得＝－，故选.
答案：
．演绎推理“因为指数函数＝(＞且≠)是增函数，而函数＝
是对数函数，所以＝是增函数”所得结论错误的原因是( )
．大前提错误 ．小前提错误
．推理形式错误 ．大前提和小前提都错误
解析：当＞时，指数函数＝是增函数，所以大前提错误．
答案：
．用反证法证明命题“设，为实数，则方程＋＋＝至少有一个
实根”时，要做的假设是( )
．方程＋＋＝没有实根
．方程＋＋＝至多有一个实根
．方程＋＋＝至多有两个实根
．方程＋＋＝恰好有两个实根
解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一
个根”的否定是“没有”．
答案：
．给出下列三个类比推理的结论：
①类比·＝＋，则有÷＝－；
②类比()＝＋，则有(α＋β)＝ α＋ β；
③类比(＋)＝＋＋，则有(＋)＝＋＋.
其中，结论正确的个数是( )
． ． ． ．
解析：只有①③的结论是正确的．
答案：
．若＝＋，＝＋(≥)，则，的大小关系为( )
．＞ ．＝
．＜ ．由的取值确定
解析：－＝(＋)－(＋)＝
(－)，因为≥，所以－＞，又＞，＞，所以＞.
答案：
．若两曲线＝与＝(>)围成的图形面积是，则＝( )
． ．
解析：令＝(>)解得＝或＝，于是两曲线＝与＝(>)围成的面积＝
(－)＝＝＝，所以＝，故选.
答案：
．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重
心，则
＝.”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中
，若△的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则
＝( )
． ． ． ．
解析：由题知，为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体
的高为，由等体积法可求内切球半径为，外接球半径为，所以＝.
答案：
