吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第一次调研测试数学(理)试题Word版含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集集合，集合若，则应该满足的条件是A. B. ≥ C. D. ≤【答案】B【解析】由得：，由，得≥，故选B.2. 已知复数，其中为虚数单位.则A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，故选B .3. 已知向量，若∥，则A. 4B. 8C. 12D. 20【答案】D【解析】由∥得：，则，故选D.4. 已知点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】将双曲线化为标准方程可得：，故，即，得，故双曲线的离心率为，故选C.5. 的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，若，则A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】令得，各项系数之和为，二项式系数之和为，故，解得，故选A.6. 给出下列几个命题：① 命题任意，都有，则存在，使得．② 命题“若且，则且”的逆命题为假命题．③ 空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件．④ 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个．其中不正确．．．的个数为A. B. C. D.【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题知：任意，都有，则存在，使得，故①错误；命题“若且，则且”的逆命题为“若且，则且”，当时，命题不成立，故②正确；空间任意一点和三点，则,是三点共线的充要条件，故，则三点共线成立；若三点共线，，但不一定成立，故空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件，即③正确；由线性回归方程特征知，其必过样本中心点，但不一定过样本数据点，故④错误；不正确的有①④，故选B.7. 若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称。

吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第一次调研考试数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678CBCDDDCA二、多项选择题：本大题共4小题，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.三、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13.充分不必要14.8-15.)32(2)(π-=x cos x f 16.]2[3,e -（说明：16题或写成]21[3,e ，不表示成区间形式不扣分）（16题解题说明：构造成⎩⎨⎧≥<+-=111)(2t ,t ln t ,t t g ，2)(+≤at t g ）四、解答题17．【解析】（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，数列}{n b 的公比为q .又有11=a ，11=b ，231026=-=-b a b a ，则⎩⎨⎧=-+=-+229122512q d q d 且0>q 解得⎩⎨⎧==21q d .3分n n d n a a n =⨯-+=-+=1)1(1)1(1；n n n n q b b 222111=⨯==--.所以，}{n a 的通项公式为n a n =，}{n b 的通项公式为n n b 2=.5分（注：本题需设出公差、公比，本次考试不扣分，但请教学时提示注意）（Ⅱ）111)1(111+-=+=+n n n n a a n n，7分1111111312121111113221+=+-=+-++-+-=+++=∴+n n n n n a a a a a a S n n n 即数列1{1+n n a a 的前n 项和1+=n nS n .10分18．【解析】（Ⅰ）xcos x sin x f 2223)(-=)12(23+-=x cos x sin 1)62(2--=πx sin 2分)(x f ∴的最小正周期ππ==22T 3分令πππππk x k 2236222+≤-≤+，Z k ∈得ππππk x k +≤≤+653，Z k ∈)(x f ∴的单调递减区间是)(]653[Z k k ,k ∈++ππππ6分9101112BDABDBCAC(注：未写成区间形式扣1分，未标明Z k ∈扣1分）（Ⅱ）方案①：函数)(x f y =的图象向左平移6π个单位长度得到函数162(2-+=πx sin y 再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数1)6(2)(-+=πx sin x g 8分]676[6]0[ππππ,x ,x ∈+∴∈ ∴当ππ676=+x 时，即π=x 时10分21)21(2)(-=--⨯=min x g 12分方案②：函数)(x f y =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到1)6(2--=πx sin y 再向左平移3π个单位长度得到函数16(2)(-+=πx sin x g 8分]676[6]0[ππππ,x ,x ∈+∴∈ ∴当ππ676=+x 时，即π=x 时10分21)21(2)(-=--⨯=min x g 12分19．【解析】（Ⅰ）)(3)(3R x q kx x x f ∈+-=kx x f 33)(2-='1分)(x f 在2=x 处取得极小值4⎩⎨⎧=+-==-='468)2(0312)2(q k f k f ，解得⎩⎨⎧==204q k 3分此时123)(2-='x x f 4分)22(,x -∈时，0)(<'x f .)2(+∞∈,x 时，0)(>'x f 满足题意20123+-=∴x x )x (f 5分（注：在说明”“4=k 的充要性时，也可表述为“在点2=x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ”或可简述为“经检验，满足”，若没有此类说明，扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x 变化时，)()(x f ,x f '变化情况如表所示10分且+∞→x 时,+∞→y ;-∞→x 时,-∞→y ;11分∴当364<<a 时，方程有三个不等实根12分（注：单调性及极值的计算过程也可不列表，每空1分；方程实根个数参照零点定理，需强调两侧符号异号，若无说明扣1分）20.【解析】（Ⅰ）7507.09528.08534.0752.06511.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x .···························2分x ）（2-∞-,2-），（22-2），（∞+2)(x f '+-+)(x f 单调递增极大值36单调递减极小值4单调递增所以，抽取的200名学生的平均成绩为75分.································································3分（Ⅱ）由题，第五组中共有1407.0200=⨯人.其中，高三学生有67314=⨯人，高一、二学生有87414=⨯人.按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，则高三学生抽取3人，记为C B A ，，；高一、二学生抽取4人，记为d c b a ，，，.··········4分在这7人选取2人组成宣讲组，样本空间如下：}{cd bd bc ad ac ab Cd Cc Cb Ca Bd Bc Bb Ba BC Ad Ac Ab Aa AC AB Ω，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，=共21个样本点.·····································································································6分选取的2人都是高三学生的样本点为BC AC AB ，，，共3个.所以，选取的2人都是高三学生的概率为71213=.····························································································································8分（注:利用组合数给出样本空间样本点个数，不列举也给分）（Ⅲ）115.5230212007.0)7595(28.0)7585(34.0)7575(2.0)7565(11.0)7555(22222=⨯≈==⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=s ···············································································································10分由86=+s x ，可知比赛成绩86>x 分为优秀，又有，273]007.010028.0)8690[(1500=⨯+⨯-⨯所以，估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数为273.······································12分21.【解析】（Ⅰ）（方法一）cC B sin a B A sin )()(-=-)()(C B sin a B A sin c -=-∴即))C sin B cos C cos B (sin a B sin A cos B cos A (sin c -=-由正弦定理得：))B cos c C cos b (a A cos b B cos a (c -=-3分Ccos ab A cos cb B cos ca +=∴2由余弦定理得：ab c b a abbc a c b cb ac b c a ca 2222222222222-++-+=-+⋅5分22222222222c b a a c b b c a -++-+=-+∴2222b b c a =-+∴即2222ca b +=6分（方法二))()(C B sin a B A sin c -=- 即))C sin B cos C cos B (sin a B sin A cos B cos A (sin c -=-由正弦定理得：))B cos c C cos b (a A cos b B cos a (c -=-3分)(2C cos a A cos c b B cos ca +=∴B sin C sin A cos C cos A sin C A sin =+=+)( 22b B cos ac b A cos c C cos a =∴=+∴，由余弦定理得：222222b acb c a ca =-+⋅5分即2222ca b +=6分（Ⅱ）1715=B cos 在ABC ∆中，17812=-=B cos B sin ABC ∆ 的面积为2即221=B sin ac 217=∴ac 8分由余弦定理得acb ac b c a B cos 222222=-+=∴15152=∴=∴b b 10分又47222)(2222=+=++=+ac b ac c a c a 47=+∴c a ABC ∆∴的周长是1547+12分22．【解析】解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域是R)1)(2(2)e (2)(2a e e a a e x f x x x x +-=--+='2分①当0≥a 时，02>+a e x，令0)(>'x f ，则0>x ；令0)(<'x f ，则0<x .)(x f ∴在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.3分②当02<<-a 时，令0)(='x f ，则0=x 或)2(a ln x -=且0)2(<-aln 令0)(>'x f ，则0>x 或)2(a ln x -<；令0)(<'x f ，则0)2(<<-x aln .)(x f ∴在))2((a ln ,--∞，)0(∞+，上单调递增，在)0)2((,aln -上单调递减.4分综上所述，当0≥a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增；当02<<-a 时，)(x f 在))2((a ln ,--∞，)0(∞+，上单调递增，在)0)2((,aln -上单调递减.（注:分类讨论正确，不写综上所述,此次考试不扣分.）（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）得：①当0=a 时，2)2(e e )(ln x x f x x =∴-=，不符合题意.②当0>a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.)(x f 的最小值为1)0(-=a f 又)(x f 有2个零点，01)0(<-=∴a f ，即10<<a 又01)(2)(2)((1)2>-+-=--+=e a e e a e a e f ，)10(2,x ∈∃∴，使得0)(2=x f )(x f ∴在)0(∞+，上有唯一零点2x .又当)0(，-∞∈x 时，取20aln x =)2143(2)2()()2(222a ln a a a ln a e a e a ln f a ln a ln --=--+=令2143)(a ln a a h --=，则aa 'h 143)(-=当340<<a 时，)(a h 单调递减；当34>a 时，)(a h 单调递增.)(a h 的最小值为0)2(03234(>∴>-=aln f ln h 【评分说明：此处利用零点存在定理说明零点存在时,正确取点说明，给满分；若利用如下极限表述，扣1分，当-∞→x 时，0)(0 02)( 0 02>∴>-→-∴→→x f ax e a e ex x x，，；若二者都未说明，本次扣2分.相应格式，请参考教材选择性必修二第95页例7.】)0(01,x x ∈∃∴使得0)(1=x f 即)(x f 在)0(，-∞上有唯一零点1x .10<<∴a 7分③当02<<-a 时，由（Ⅰ）得)(x f 的极小值为01)0(<-=a f )(x f 的极大值为0)2(41))2((2<--+-=-aln a a a a ln f )(x f ∴在R 上至多存在一个零点，不符题意，舍去.综上所述，a 的取值范围为(0,1).8分（方法二）由（Ⅰ）得：当0≥a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.)(x f 的最小值为1)0(-=a f 又)(x f 有2个零点，01)0(<-=∴a f ，即10<≤a 当0>x 时，01)(2)(2)((1)2>-+-=--+=e a e e a e a e f ，满足0(1))0(<⋅f f 由零点存在性定理,可得)(x f 在)0(∞+，上存在唯一一个零点.5分当0<x 时，当0=a 时，02)(2e )(2<-=--=x x x xe e a e xf 成立，此时)(x f 在)0(，-∞上无零点，不符题意，舍去.当02<<-a 时，由（Ⅰ）得)(x f 的极小值为01)0(<-=a f )(x f 的极大值为02(412((2<--+-=-aln a a a a ln f )(x f ∴在R 上至多存在一个零点，不符题意，舍去.综上所述，a 的取值范围为(0,1).8分（方法三）)2(2)e ()(2->--+=a ,ax a e x f x x 有2个零点x x x e e x e a 22)(-=-∴有2个不等实根设R x x e x g x∈-=，)(，01)(=-=xe x 'g ，则0=x )(x g 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.)(x g 的最小值为01)0(>=g ，0>-∴x e x xe e e a x xx --=∴22即a y =与xe e e x h xxx --=22)(图象有2个交点.Rx x e x e e e x 'h x x x x ∈-+---=2)()22)(1()(设R x x e x x∈+-=，22)(ϕ，02)(=-=xe x 'ϕ，则2ln x =)(x ϕ∴在)2(ln ，-∞上单调递减，在)2(∞+，ln 上单调递增.)(x ϕ的最小值为02242)(>-=ln ln ϕ0>x e 令0)(>x 'h ，1<xe ，则0<x ；令0)(<x 'h ，1>xe ，则0>x )(x h ∴在)0(，-∞上单调递增，在)0(∞+，上单调递减.)(x h ∴的最大值为1)0(=h 又0<x 时，0)2()(>--=xe e e x h xx x ，且0)(=-∞→x h lim x ，02)(=ln h .所以a 的取值范围为(0,1).8分下面证明：021<+x x 证明：当10<<a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.210x x <<∴要证021<+x x ，只需证21x x -<只需证)()(21x f x f ->0)()(21==x f x f 只需证0)()()(222>->x x f x f ，设0)()()()(>--=x x f x f x m ，)()()(x 'f x 'f x 'm -+=a e e a e e a e e a e e x x x x x x x x 24)2)(()2(2)2)(()2(222--+-++=-+-++=----，10分设22=⋅>+=--x x xx e e ee u 则2242)(22>---+=u ,a u a u y ，对称轴为242<-=au a u a u y 242)(22---+=∴在)(2∞+，上单调递增.02422)(42=--⨯-+⨯>∴a a y 0)(>∴x 'm 在)(0∞+，上成立.即)(x m 在)(0∞+，上单调递增.0.)0()(=>∴m x m 即021<+x x .12分。

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.复数Z=1i 的虚部是( ) (A). (B) －i (C) －1 (D)1 2.已知集合M={},集合N={ x|lg(3-x)>0},则=( ) (A).{ x|2<x<3} (B). { x|1<x<3} (C) . { x|1<x<2} (D) 3.函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( ) 4.抛物线的焦点到准线的距离是( ) (A) 2 (B)1 (C). (D). 5.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为 (A).92+14π (B). 82+14π (C). 92+24π (D). 82+24π 6.等比数列中前三项和为＝27，则公比q的值是( ) (A). (B)－ (C) 1或 (D)－ 1或 7.定义某种运算,运算原理如图所示则式子的值为 ( A). (B).－4 (C).－8 (D). 0 8.实数x,y满足若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为 (A). (B). 3 (C). (D).4 9.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面 ,下列命题正确的是:( ) (A). 若m//nnα，则m// (B). 若⊥β, αβ=m, n⊥m ，则n⊥. (C) .若 l⊥n ，m⊥n, 则l//m (D). 若l⊥，m⊥, 且l⊥m ，则⊥β 10.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则双曲线的离心率值为（ ） （B） （C） （D） 11.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( ) (A). (B). f(x)=lnx (C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx 12.已知设函数F(x)=f(x+)，且F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b) 内,则b－a的最小值为( ) (A) (B). (C).3 (D). .4 第二卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿ 14.已知三棱柱ABC-A1B1C1 底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为 . 1.若圆， . ①f(x)是奇是函数 ②.f(x)是周期函数 ,周期为2 ③..f(x)的最小值为0 ,无最大值 ④. f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 . 17.(本小题满分12分） 设数列是等差数列, 且成等比数列。

2016-2017学年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，4）C．（1，3]D．（1，4）2．若M⊆P，M⊆Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．lg﹣lg25=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞） D．（0，+∞）6．关于x的方程a x=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定7．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）A．B．C．π﹣2 D．或8．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）为偶函数，且在（0，∞）内是增函数，又f（﹣2015）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2015或0＜x＜2015}B．{x|x＜﹣2015＜x＜0或x＞2015}C．{x|x＜﹣2015或x＞2015}D．{x|﹣2015＜x＜0或0＜x＜2015}10．已知幂函数f（x）=xα的部分对应值如表：则不等式（||）≤的解集是（）A．B．{x|0≤x≤4}C．D．{x|﹣4≤x≤4} 11．若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e]C．D．（﹣∞，e）12．已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个B．4个C．7个D．8个二、填空题：13．函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为．14．计算=．15．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：17．已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；（Ⅱ）当﹣1≤x≤1时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．选考题（任选一题做，每题10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，求实数a的值．2016-2017学年吉林省通化市高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，4）C．（1，3]D．（1，4）【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】利用一元二次不等式化简集合B，再利用并集的运算即可得出．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴B={x|﹣1≤x≤3}．∴A∪B=[﹣1，4]．故选B．2．若M⊆P，M⊆Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】子集与真子集．【分析】由M⊆P，M⊆Q，得到M⊆P∩Q．进而求出答案．【解答】解：∵M⊆P，M⊆Q，∴M⊆P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4个：∅、{0}、{2}、{0，2}．故选A．3．lg﹣lg25=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】直接根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：lg﹣lg25=lg=﹣2，故选：A4．设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】幂函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可．【解答】解：因为y=a x，a∈（0，1）时函数是减函数，4.2＜5.1，所以a＞c；因为y=x a，a=4.2＞1，函数是增函数，因为0.7＞0.6，所以b＞a．所以b＞a＞c．故选B．5．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞） D．（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A6．关于x的方程a x=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况画出函数y=a x，y=﹣（x﹣1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论．【解答】解：①当a＞1时，画出f（x）=a x，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程a x=﹣x2+2x+a（a ＞1）的解的个数是2．②当0＜a＜1时，画出f（x）=a x，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程a x=﹣x2+2x+a（1＞a＞0）的解的个数是2．故选B．7．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）A．B．C．π﹣2 D．或【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．【解答】解：当0＜a＜1时，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，故log a2﹣log aπ=1；故a=；当a＞1，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，故log aπ﹣log a2=1；故a=故选D．8．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f （x ）=2x （红色曲线）和g （x ）=x 2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f （x ）与g （x ）有3个交点，所以y=2x ﹣x 2=0，有3个解，即函数y=2x ﹣x 2的图象与x 轴由三个交点，故排除B ，C ，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A9．若函数f （x ）为偶函数，且在（0，∞）内是增函数，又f （﹣2015）=0，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．{x |x ＜﹣2015或0＜x ＜2015}B ．{x |x ＜﹣2015＜x ＜0或x ＞2015}C ．{x |x ＜﹣2015或x ＞2015}D ．{x |﹣2015＜x ＜0或0＜x ＜2015}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件可得到f=0，f （x ）在（﹣∞，0）内为减函数，从而解xf （x ）＜0可得，，或，从而根据f （x ）的单调性即可得出原不等式的解集．【解答】解：根据题意，f=0，f （x ）在（﹣∞，0）内是减函数；∴由xf （x ）＜0得：，或；即，或；∴0＜x ＜2015，或x ＜﹣2015；∴原不等式的解集为{x |x ＜﹣2015，或0＜x ＜2015}．故选A ．=xα的部分对应值如表：）A．B．{x|0≤x≤4}C．D．{x|﹣4≤x≤4}【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，则（）α=，∴α=，∴f（x）=x不等式f（|x|）≤2等价于|x|≤2，∴|x|≤4∴﹣4≤x≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是{x|﹣4≤x≤4}．故选D．11．若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e]C．D．（﹣∞，e）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则∃x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若∃x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则∃x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是，故选：C12．已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个B．4个C．7个D．8个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0 可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．二、填空题：13．函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案为：214．计算=110．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的互化解决．【解答】解：原式=+==11015．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（1，3] ．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f （x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题：17．已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=3代入B中求出解集确定出B，找出A 与B补集的交集即可；（2）根据A，B，以及A与B的交集，确定出实数m的值即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤5，即A=（﹣1，5]，把m=3代入B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）则A∩（∁R B）=[3，5]；（2）∵A=（﹣1，5]，B=（1﹣，1+），且A∩B=（﹣1，4），∴1+=4，解得：m=8．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；（Ⅱ）当﹣1≤x≤1时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用f（x）是定义在R上的奇函数求f（0）；根据当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，求f（log32）的值；（Ⅱ）根据奇函数的定义进行求解即可求f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，∴f（log32）=+1=2+1=3；（Ⅱ）设﹣1≤x＜0时，则0＜﹣x≤1，∵当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，∴f（﹣x）=3﹣x+1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x﹣1，∴f（x）=．19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115．令[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＞0，有3x2﹣68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20（x∈N*），∴6＜x≤20（x∈N*）．故y=，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）对于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．显然当x=6时，y max=185（元），对于y=﹣3x2+68x﹣115=﹣3+（6＜x≤20，x∈N*）．当x=11时，y max=270（元）．∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．20．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．【考点】一元二次不等式的应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函数图象的对称轴x=，恰好位于区间[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）数的表达式；（2）分t+1时、t时和＜t＜时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最小值，最后综合可得g（t）的表达式．【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在区间f（x）在区间[﹣1，]上函数是减函数，区间[，4]上函数是增函数∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函数的表达式为f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f（x）=2（x﹣）2﹣，函数图象的开口向上，对称轴为x=①当t+1时，即t时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1）2﹣10（t+1）=2t2﹣6t﹣8；②当t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t2﹣10t；③当＜t＜时，函数y=f（x）在对称轴处取得最小值此时，g（t）=f（）=﹣综上所述，得g（t）的表达式为：g（t）=21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣log2e]．…选考题（任选一题做，每题10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程．【分析】（1）极坐标方程即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．【解答】解：（1）即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于2．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，求实数a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范围．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集为{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=2，∴a=6．2016年11月17日。