山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学(文)试题及答案

高三周考数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．1．设x∈Z ，集合A为偶数集，假设命题p：∀x∈Z，2x∈A，如此￢p〔〕A．∀x∈Z，2x ∉A B．∀x∉Z，2x∈A C．∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A 2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，如此C中元素的个数是〔〕A．3B．4C．5D．63．〔2013•烟台一模〕幂函数y=f〔x〕的图象过点，如此log2f〔2〕的值为〔〕A．B．﹣C．2D．﹣24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，假设，如此△ABC为〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．假设当x∈R时，函数f〔x〕=a|x|〔a＞0且a≠1〕满足f〔x〕≤1，如此函数y=log a〔x+1〕的图象大致为〔〕A．B．C．D．6．，给出如下四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是〔〕A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{a n}的前20项和为300，如此a4+a6+a8+a13+a15+a17等于〔〕A．60 B．80 C．90 D．1208．〔5分〕函数〔a∈R〕，假设函数f〔x〕在R上有两个零点，如此a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕B．〔﹣∞，1] C．[﹣1，0〕D．〔0，1]9．函数〔ω＞0〕的最小正周期为π，将函数y=f〔x〕的图象向右平移m〔m＞0〕个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，如此m的最小值为〔〕A．B．C．D．10．定义在R上的函数f〔x〕满足：对任意x∈R，都有f〔x〕=f〔2-x〕成立，且当x∈〔-∞，1〕时，〔x-1〕f′〔x〕＜0〔其中f'〔x〕为f〔x〕的导数〕．设a＝f(0)，b＝1 ()2 f，c＝f(3)，如此a、b、c三者的大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共5小题．每一小题5分，共25分．11．a2e e(a e)a e⊥-已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．12．〔2014•广东模拟〕计算÷= _________ ．13．假设，如此= _________ ．14．一元二次不等式f〔x〕＜0的解集为{，如此f〔2x〕＞0的解集为_________ ．15．给出如下命题：①假设y=f〔x〕是奇函数，如此y=|f〔x〕|的图象关于y轴对称；②假设函数f〔x〕对任意x∈R满足f〔x〕•f〔x+4〕=1，如此8是函数f〔x〕的一个周期；③假设log m3＜log n3＜0，如此0＜m＜n＜1；④假设f〔x〕=e|x﹣a|在[1，+∞〕上是增函数，如此a≤1．其中正确命题的序号是_________ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．16．〔12分〕全集U=R，集合A={}，B={x|}．〔Ⅰ〕求〔∁U A〕∪B；〔Ⅱ〕假设集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．〔12分〕函数〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最大值和单调区间；〔Ⅱ〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．〔12分〕如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小一样的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19.20．〔13分〕公比为q 的等比数列{a n }是递减数列，且满足〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{〔2n ﹣1〕•a n }的前n 项和T n ．21．〔14分〕f 〔x 〕=aln 〔x ﹣1〕，g 〔x 〕=x 2+bx ，F 〔x 〕=f 〔x+1〕﹣g 〔x 〕，其中a ，b ∈R ． 〔I 〕假设y=f 〔x 〕与y=g 〔x 〕的图象在交点〔2，k 〕处的切线互相垂直，求a ，b 的值； 〔Ⅱ〕当b=2﹣a ，a ＞0时，求F 〔x 〕的最大值；〔Ⅲ〕假设x=2是函数F 〔x 〕的一个极值点，x 0和1是F 〔x 〕的两个零点，且x 0∈〔n ，n+1〕，n ∈N ，求n ．高三数学试卷〔文科〕答案一、选择题： 1-5 DBACC ， 6-10 BCDAB 二、填空题 11．312．-20 13．7 14．{x|x ＜﹣1或x ＞1} 15．①②④ 16. ：A={}={}={y|≤y≤2}，B={x|}={x|1﹣|x|≥0}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U A={y|y＞2或y＜}，〔∁U A〕∪B={x|x≤1或x＞2}．〔Ⅱ〕∵命题p是命题q的充分条件，∴A ⊆C，∵C={x|x≥﹣m2}，∴﹣m2≤，∴m2≥，∴m≥或m≤﹣∴实数m的取值范围是〔﹣∞，﹣]∪[，+∞〕．17．解：=2sinxcosx+sin 2x﹣cos2x==．〔I〕∵2sin〔2x﹣〕≤2，∴函数f〔x〕的最大值为2．由﹣+2kπ≤≤+2kπ⇒﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．∴函数f〔x 〕的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，〔k∈Z 〕由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+⇒kπ+≤x≤kπ+，k∈z，∴函数f〔x〕的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z ．〔II 〕∵，∴，又﹣＜＜，∴=，，∵sinB=3sinA，∴b=3a，∵c=2，4=a2+9a2﹣2×a×3a，∴a2=，∴S △ABC=absinC=×3a2sinC=×3××=．18．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，如此3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=〔3x+4〕〔y+2〕=〔3x+4〕〔+2〕=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=〞，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．20．解：由a1a2a3=，与等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=〔n∈N*〕．〔II〕由〔I〕知〔2n﹣1〕•a n=，∴T n=1+++…+①，T n=+++…++②．①﹣②得：T n=1++++…+﹣=1+2〔+++…+〕﹣=1+2•﹣=2﹣﹣，∴T n=3﹣．21．解：〔I〕f′〔x〕=，g'〔x〕=2x+b…〔1分〕由题知，即…〔2分〕解得a=﹣，b=﹣2．〔Ⅱ〕当b=2﹣a时，F〔x〕=alnx﹣[x2+〔2﹣a〕x]，∴F′〔x〕=﹣2x﹣〔2﹣a〕==，﹣﹣﹣﹣〔6分〕∵a＞0，∴＞0，又x＞0，x+1＞0，如此由F′〔x〕=0，解得x=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔7分〕F〔x〕与F′〔x〕的变化情况如下表：x 〔0，〕〔，+∞〕F′〔x〕+0 ﹣F〔x〕↗极大值↘∴F〔x〕max=F〔〕=aln﹣[]=aln+﹣a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔9分〕〔Ⅲ〕F〔x〕=f〔x+1〕﹣g〔x〕=alnx﹣〔x2+bx〕，F′〔x〕=﹣2x﹣b由题知，即，即解得a=6，b=﹣1…〔11分〕∴F〔x〕=6lnx﹣〔x2﹣x〕，F′〔x〕=﹣2x+1=，∵x＞0，由F'〔x〕＞0，解得0＜x＜2；由F'〔x〕＜0，解得x＞2∴F〔x〕在〔0，2〕上单调递增，在〔2，+∞〕单调递减，故F〔x〕至多有两个零点，其中x1∈〔0，2〕，x2∈〔2，+∞〕…〔12分〕又F〔2〕＞F〔1〕=0，F〔3〕=6〔ln3﹣1〕＞0，F〔4〕=6〔ln4﹣2〕＜0∴x0∈〔3，4〕，故n=3 …〔14分〕。

2023-2024学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合U＝R，集合M＝{x||x|＜2}，N＝{x|y＝lg（1﹣x）}，则（∁U M）∩N＝（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，1）∪[2，+∞）D．（2，+∞）2．已知复数z=2i，则|z﹣2i|＝（）1+iA．√2B．2C．√5D．53．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30，31，37，m，42，60；乙组：28，n，33，44，48，70，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则m+n＝（）A．60B．65C．70D．714．设点P是直线3x﹣4y+7＝0上的动点，过点P引圆C：（x﹣1）2+y2＝3的切线P A，PB（切点为A，B），则当∠APB取最大值时，|PC|＝（）A．1B．2C．3D．45．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为30√2cm，20√2cm，侧棱长为2√61cm，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约（）A．6.08千克B．10.16千克C．12.16千克D．11.16千克6．已知函数f（x）＝2sin x﹣2x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣8）+f（a2）＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）7．设函数f(x)=sin(ωx−π)(ω＞0)在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）3A ．10π9B ．32π27C ．4π3D ．25π188．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，△P AC 是边长为2的正三角形，二面角P ﹣AC ﹣B 的大小为150°，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为（ ） A ．28π3B ．52π9C ．28√21π27D ．52√13π81二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列四个表述中，正确的是（ ）A ．设有一个回归直线方程y =3−5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位B ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C ．在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到K 2的观测值k ，若k 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大D ．具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，那么|r |越接近于0，则x ，y 之间的线性相关程度越高10．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．点A 1到DC 1的距离为√62B ．面BC 1D 与面AB 1D 1的距离为√33C ．直线A 1C 1与平面ABC 1D 1所成的角为π3 D ．点A 1到平面BC 1D 的距离为√2211．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 23−y 2=1的左，右焦点，过C 右支上一点A (x 0，y 0)(x 0＞√3)作双曲线的切线交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，则（ ） A ．平面上点B （4，1），|AF 2|+|AB |的最小值为√37−2√3B ．直线MN 的方程为xx 0﹣3yy 0＝3C ．过点F 1作F 1H ⊥AM ，垂足为H ，则|OH |＝2（O 为坐标原点）D ．四边形AF 1NF 2面积的最小值为412．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足f （x ）+xf '（x ）＝e x ，f '（1）＝1，数列{a n }的首项为1，且f(a n+1)=f(a n )−1a n+1，则（ ） A ．f （ln 2）＝log 2e B ．f （x ）≥1 C ．a 2023＜a 2024D ．0＜a n ≤1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在(1−√2x)6的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为 ．14．已知平行四边形ABCD 中，DE →=12DC →，若AE →=λAC →+μBD →，则λ﹣μ＝ ．15．若直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 且与抛物线交于A 、B 两点，AB 的中垂线交对称轴于点D ，则|AB||DF|= ．16．已知函数f （x ）＝e x +alnx ﹣x a ﹣x （a ＞0），若f （x ）≥0对∀x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 5＝20，数列{b n }的前n 项和T n 满足关系式T n =1−b n (n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）求数列{a n •b n }的前n 项和R n ．18．（12分）在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，a ＝c •cos B 且cosB =c−a2a． （1）求B 的大小；（2）若c ＝3，D 为AB 边上一点，且AD ＝1，求sin ∠BCD ．19．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB =π3，A 1D ＝A 1B ，A 1B 1＝CC 1＝1，AA 1＝2，点E 分别为BC 的中点． （1）证明：直线B 1E ∥面A 1AC ； （2）求二面角C 1﹣BB 1﹣A 的余弦值．20．（12分）已知椭圆方程x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√32，且过焦点垂直于x 轴的弦长为1．左顶点为B ，定点C （4，0），过点C 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，直线BP 、BQ 分别与y 轴交于M 、N 两点． （1）求椭圆方程；（2）试探究|OM |•|ON |是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．21．（12分）某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．（1）设P n(n∈N∗)表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．①求P3；②用P n﹣1表示P n（n≥2）；（2）依据P n值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召．22．（12分）已知常数a＞0，函数f(x)=ln(2+ax)−2x．x+2（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．2023-2024学年山东省德州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合U＝R，集合M＝{x||x|＜2}，N＝{x|y＝lg（1﹣x）}，则（∁U M）∩N＝（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，1）∪[2，+∞）D．（2，+∞）解：集合M＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁U M＝{x|x≤﹣2或x≥2}，又∵N＝{x|y＝lg（1﹣x）}＝{x|x＜1}，∴（∁U M）∩N＝{x|x≤﹣2}．故选：B．2．已知复数z=2i1+i，则|z﹣2i|＝（）A．√2B．2C．√5D．5解：z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，则|z﹣2i|＝|1+i﹣2i|=√2．故选：A．3．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30，31，37，m，42，60；乙组：28，n，33，44，48，70，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则m+n＝（）A．60B．65C．70D．71解：因为6×30%＝1.8，6×50%＝3，则由题意甲组数据的第30百分位数为31，乙组数据的第30百分位数为n，所以n＝31；甲组数据的第50百分位数为37+m2，乙组数据的第50百分位数为33+442=772，所以37+m2=772，解得m＝40，则m+n＝40+31＝71．故选：D．4．设点P是直线3x﹣4y+7＝0上的动点，过点P引圆C：（x﹣1）2+y2＝3的切线P A，PB（切点为A，B），则当∠APB取最大值时，|PC|＝（）A．1B．2C．3D．4解：若∠APB取最大值，则∠APC=12∠APB亦取最大，又P A与圆C相切，故P A⊥AC，故sin∠APC=|AC||PC|，由|AC|＝r，故需|PC|取最小，又点P是直线3x﹣4y+7＝0上的动点，故|PC|最小为点C到直线3x﹣4y+7＝0的距离，由C：（x﹣1）2+y2＝3，可得C（1，0），故d=√3+4=105=2，即|PC|＝2．故选：B．5．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为30√2cm，20√2cm，侧棱长为2√61cm，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约（）A．6.08千克B．10.16千克C．12.16千克D．11.16千克解：设该正棱台为ABCD﹣A1B1C1D1，其中上底面为ABCD，取对角面为AA1C1C，由题意得四边形AA1C1C为等腰梯形，如图，∵上、下底面边长分别为30√2cm，20√2cm，侧棱长为2√61cm，且AC＝60，A1C1＝40，AA1＝CC1＝2√61，分别过点A1，C1作A1E⊥AC，C1F⊥AC，垂足分别为E，F，可得EF＝A1C1＝40，由等腰梯形的几何性质，可得AA1＝CC1，∵∠A1AE＝∠C1CF，∠AEA1＝∠CFC1＝90°，∴Rt△AA1E≌Rt△CC1F，∴AE＝CF=AC−EF2=10，∴A1E=√AA12−AE2=12，即棱台的高为12cm，∴该米斗的体积为V=13×[（20√2）2+（30√2）2+√(20√2)2+(30√2)2]×12＝15200cm3＝15.2（立方分米），∴该米斗所成大米的质量为15.2×0.8＝12.16（千克）．故选：C．6．已知函数f（x）＝2sin x﹣2x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣8）+f（a2）＞0恒成立，则a的取值范围是（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）解：由题意得函数定义域为R ，f （﹣x ）＝2sin （﹣x ）+2x ＝﹣2（sin x ﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）是奇函数， f '（x ）＝2（cos x ﹣1）≤0，即f （x ）在R 上单调递减，对任意m ∈[﹣2，2]，f （ma ﹣8）+f （a 2）＞0恒成立，即f （ma ﹣8）＞﹣f （a 2）＝f （﹣a 2）， ∴ma ﹣8＜﹣a 2对任意m ∈[﹣2，2]恒成立，即ma ﹣8+a 2＜0， 令g （m ）＝ma ﹣8+a 2，m ∈[﹣2，2]，∴{g(−2)＜0g(2)＜0，即{−2a −8+a 2＜02a −8+a 2＜0，解得﹣2＜a ＜2，∴a 的取值范围是（﹣2，2）． 故选：A ．7．设函数f(x)=sin(ωx −π3)(ω＞0)在[﹣π，π]的图象大致如图，则f （x ）的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．32π27C ．4π3D ．25π18解：根据f(x)=sin(ωx −π3)(ω＞0)在[﹣π，π]的图象，∵图象过点（−4π9，0）， ∴ω×（−4π9）−π3=k π（k ∈Z ），解得ω=−9k+34（k ∈Z ）， 设函数的最小正周期为T ，由函数的图象得12T ＞−4π9−（﹣π）=5π9，T ＜π﹣（−4π9）=13π9，即10π9＜T ＜13π9，∴10π9＜2πω＜13π9，∴1813＜ω＜95，当且仅当k ＝﹣1时，符合题意，此时ω=32，故f （x ）的最小正周期为2πω=4π3．故选：C ．8．在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，△P AC 是边长为2的正三角形，二面角P ﹣AC ﹣B 的大小为150°，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为（ ）A．28π3B．52π9C．28√21π27D．52√13π81解：如图，取AC的中点H，连接BH，PH，由题意，AB=BC=√22AC=√2，PA=PC=2，所以BH⊥AC，PH⊥AC，所以∠BHP为二面角P﹣AC﹣B的平面角，所以∠BHP＝150°，因为△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AC＝2，所以AH＝BH＝CH＝1，H为△ABC外接圆的圆心，又△P AC是边长为2的等边三角形，所以HP=√3，过点H作与平面ABC垂直的直线，则球心O在该直线上，设球的半径为R，连接OB，OP，可得OH2＝OB2﹣BH2＝R2﹣1，在△OPH中，∠OHP＝60°，利用余弦定理可得OP2＝OH2+HP2﹣2HO•HP•cos60°，所以R2=R2−1+3−2×√R2−1×√3×12，解得R2=73，所以外接球的表面积为4πR2=28π3．故选：A．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列四个表述中，正确的是（）A．设有一个回归直线方程y=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C．在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到K2的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大D．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于0，则x，y之间的线性相关程度越高解：对于A，因为y=3−5x，所以变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误；对于B，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B 正确；对于C，观测值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大，故C正确；对于D ，|r |越接近于1，则x ，y 之间的线性相关程度越高，故D 错误． 故选：BC ．10．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．点A 1到DC 1的距离为√62B ．面BC 1D 与面AB 1D 1的距离为√33C ．直线A 1C 1与平面ABC 1D 1所成的角为π3 D ．点A 1到平面BC 1D 的距离为√22解：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在的直线分别为x 、y 、z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 对于A ：A 1（1，0，1），C 1（0，1，1），D （0，0，0）， C 1D →=（0，﹣1，﹣1），C 1A 1→=（1，﹣1，0），所以点A 1到DC 1的距离d =√|C 1A 1→|2−|C 1A 1→|cos 2＜C 1A 1→，C 1D →＞=√|C 1A 1→|2−|C 1A 1→⋅C 1D →|2|C 1D →|2=√62，故A 正确；对于B ：B （1，1，0），C 1（0，1，1），A （1，0，0），B 1（1，1，1），D 1（0，0，1）， AD 1→=（﹣1，0，1），AB 1→=（0，1，1），DC 1→=（0，1，1），DB →=（1，1，0）， 设n 1→=（x 1，y 1，z 1），n 2→=（x 2，y 2，z 2）分别为平面AB 1D 1，平面BC 1D 的一个法向量， 所以{AD 1→⋅n 1→=−x 1+z 1=0AB 1→⋅n 1→=y 1+z 1=0，令x 1＝1，可得y 1＝﹣1，z 1＝1，所以n 1→=(1，−1，1)，{DC 1→⋅n 2→=y 2+z 2=0DB →⋅n 2→=x 2+y 2=0，令x 2＝1，可得y 2＝﹣1，z 2＝1，所以n 2→=(1，−1，1)， 所以n 1→=n 2→，所以平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，可得B 1点到平面BC 1D 的距离即为所求， BB 1→=（0，0，1），所以B 1点到平面BC 1D 的距离为：|BB 1→|•|cos ＜BB 1→，n 2→＞|=|BB 1→⋅n 2→||n 2→|=13=√33，故B 正确； 对于C ：B （1，1，0），C 1（0，1，1），A （1，0，0），A 1（1，0，1）， A 1C 1→=（﹣1，1，0），AB →=（0，1，0），BC 1→=（﹣1，0，1）， 设n 3→=(x 3，y 3，z 3)为平面ABC 1D 1的一个法向量， 所以{BC 1→⋅n 3→=−x 3+z 3=0AB →⋅n 3→=y 3=0，令x 3＝1，可得y 3＝0，z 3＝1，所以n 3→=(1，0，1)，设直线A 1C 1与平面ABC 1D 1所成的角为θ(θ∈[0，π2])，所以sin θ＝|cos ＜A 1C 1→，n 3→＞|=|A 1C 1→⋅n 3→||A 1C 1→|⋅|n 3→|=1√2×√2=12， 因为θ∈[0，π2]，所以θ=π6，故C 错误；对于D ，因为平面BC 1D的一个法向量为n 2→=(1，−1，1)，A 1C 1→=（﹣1，1，0），所以点A 1到平面BC 1D 的距离为|A 1C 1→|•|cos ＜A 1C 1→，n 2→＞|=|A 1C 1→⋅n 2→||n 2→|=√3×√2=√63，故D 错误． 故选：AB ．11．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 23−y 2=1的左，右焦点，过C 右支上一点A (x 0，y 0)(x 0＞√3)作双曲线的切线交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，则（ ） A ．平面上点B （4，1），|AF 2|+|AB |的最小值为√37−2√3B ．直线MN 的方程为xx 0﹣3yy 0＝3C ．过点F 1作F 1H ⊥AM ，垂足为H ，则|OH |＝2（O 为坐标原点）D ．四边形AF 1NF 2面积的最小值为4解：对于A ，由双曲线定义得|AF 1|−|AF 2|=2a =2√3，且F 1（﹣2，0）， 则|AF 2|+|AB |＝|AF 1|+|AB |﹣2√3≥|BF 1|﹣2√3=√(4+2)2+1=√37−2√3， 所以|AF 2|+|AB |的最小值为√37−2√3，故A 正确； 对于B ，设直线MN 的方程为y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0），k ≠±√33，联立方程组{y −y 0=k(x −x 0)x 2−3y 2=3，消去y 整理得(1−3k 2)x 2+(6k 2x 0−6ky 0)x −3k 2x 02+6kx 0y 0−3y 02−3=0，∴Δ＝0，化简整理得9y0k2−6x0y0k+x02=0，解得k=x03y0，可得直线MN的方程为y−y0=x03y0(x−x0)，即x0x﹣3y0y＝3，故B正确；对于C，由双曲线的光学性质可知，AM平分∠F1AF2延长F1H与AF2的延长线交于点E，则AH垂直平分F1E，即|AF1|＝|AE|，H为F1E的中点，又O是F1F2中点，所以|OH|=12|F2E|=12(|AE|−|AF2|)=12(|AF1|−|AF2|)=a=√3，故C错误；对于D，由直线MN的方程为x0x﹣3y0y＝3，令x＝0，得y=−1y0，则N(0，−1y0)，S AF1NF2=S△AF1F2+S△NF1F2=12|F1F2|×（|y0|+1|y0|≥12×4×2√|y0|×1|y0|=4，当且仅当|y0|=1|y0|，即y0＝±1时等号成立，所以四边形AF1NF2面积的最小值为4，故D项正确．故选：ABD．12．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足f（x）+xf'（x）＝e x，f'（1）＝1，数列{a n}的首项为1，且f(a n+1)=f(a n)−1a n+1，则（）A．f（ln2）＝log2e B．f（x）≥1 C．a2023＜a2024D．0＜a n≤1解：∵[xf（x）]′＝f（x）+xf′（x）＝e x，则xf（x）＝e x+c，取x＝1可得f（1）＝e+c，由f（x）+xf'（x）＝e x，令x＝1，得f（1）+f'（1）＝e，∵f′（1）＝1，∴c＝﹣1，f(x)=e x−1 x，则f（ln2）＝log2e，故A正确；令φ（x）＝e x﹣x﹣1，则φ′（x）＝e x﹣1，当x ＜0时，φ'（x ）＜0，当x ＞0时，φ′（x ）＞0，所以φ（x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，故φ（x ）≥φ（0）＝0，即e x ≥x +1，当且仅当x ＝0时，等号成立，故f （x ）＞1，故B 正确． 由f(a n+1)=f(a n )−1a n+1=e a n+1−1a n+1，得e a n+1=f （a n ），所以e a n+1=e a n −1a n， 即a n ⋅e a n+1=e a n −1≥1+a n ﹣1＝a n ，即a n (e a n+1−1)≥0．因为函数f （x ）定义域为（0，+∞），所以a n ＞0，e a n+1−1≥0，即a n +1≥0， 下证数列{a n }单调递减，即证e a n+1＜e a n，即证e a n −1a n＜e a n ，即证e a n −1＜a n e a n ，即证（1﹣a n ）e a n −1＜0，令g （x ）＝（1﹣x ）e x ﹣1，则g ′（x ）＝﹣xe x ，当x ＞0时，g '（x ）＜0，所以g （x ）在（0，+∞）上单调递减， 因为a n ＞0，g （a n ）＜g （0）＝0，所以a n +1＜a n ，即数列{a n }单调递减， 所以0＜a n ≤a 1＝1，故D 正确，C 错误． 故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在(1−√2x)6的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为47． 解：(1−√2x)6的二项展开式中，通项公式为T r +1=C 6r •(−√2x)r =(−√2)r •C 6r •x r ，当且仅当r 为偶数时，该项系数为有理数，而r ∈[0，6]（r ∈N ），所以r ＝0，2，4，6满足题意， 又因为展开式共有7项，所以所求的概率为P =47．故答案为：47．14．已知平行四边形ABCD 中，DE →=12DC →，若AE →=λAC →+μBD →，则λ﹣μ＝ 12．解：已知平行四边形ABCD 中，DE →=12DC →，如图所示：故AE →=12(AD →+AC →)=12AD →+12AD →+12AB →=AD →+12AB →，由于AE →=λAC →+μBD →=λ(AD →+AB →)+μ(AD →−AB →)=(λ+μ)AD →+(λ−μ)AB →， 故{λ+μ=1λ−μ=12，解得λ−μ=12．故答案为：12．15．若直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 且与抛物线交于A 、B 两点，AB 的中垂线交对称轴于点D ，则|AB||DF|=2 ．解：由抛物线的方程可得焦点F （1，0），准线方程x ＝﹣1， 显然直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为x ＝my +1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x =my +1y 2=4x，整理可得：y 2﹣4my ﹣4＝0， 可得y 1+y 2＝4m ，x 1+x 2＝m （y 1+y 2）+2＝4m 2+2， 所以AB 的中点M （2m 2+1，2m ），所以AB 的中垂线的方程为y ﹣2m ＝﹣m （x ﹣2m 2﹣1）， 令y ＝0，可得x D ＝2m 2+3， 所以|DF |＝2m 2+3﹣1＝2m 2+2，由抛物线的性质可得：|AB |＝x 1+x 2+2＝4m 2+2+2＝4m 2+4， 所以|AB||DF|=4m 2+42m 2+2．故答案为：2．16．已知函数f （x ）＝e x +alnx ﹣x a ﹣x （a ＞0），若f （x ）≥0对∀x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围为 （0，e ] ．解：因为e x +alnx ﹣x a ﹣x ≥0对∀x ∈（1，+∞）恒成立， 所以lnx a ﹣x a ≥lne x ﹣e x 对∀x ∈（1，+∞）恒成立， 令m （t ）＝lnt ﹣t （t ＞1），则m ′(t)=1t −1=1−tt＜0，所以m （t ）＝lnt ﹣t （t ＞1）在（1，+∞）单调递减， 因为m （x a ）≥m （e x ）对∀x ∈（1，+∞）恒成立，a ＞0， 所以x a ≤e x ，两边取对数得：alnx ≤x （x ＞1），即a ≤xlnx（x ＞1）， 令g(x)=x lnx （x ＞1），则g ′(x)=lnx−1(lnx)2(x ＞1)， 所以当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＜0，g(x)=xlnx在（1，e ）单调递减； 当x ∈（e ，+∞）时，g '（x ）＞0，g(x)=xlnx在（e ，+∞）单调递增； 所以g(x)=xlnx（x ＞1）的最小值为g （e ）＝e ， 故0＜a ≤e ． 故答案为：（0，e ]．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 5＝20，数列{b n }的前n 项和T n 满足关系式T n =1−b n (n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）求数列{a n •b n }的前n 项和R n ． 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可知{a 1+d =35a 1+5×42×d =20，解得{a 1=2d =1， ∴a n =n +1(n ∈N ∗)，当n ≥2时，b n ＝T n ﹣T n ﹣1＝1﹣b n ﹣1+b n ﹣1，∴b n b n−1=12，又T 1＝1﹣b 1，∴b 1=12，∴{b n }是以12为首项，12为公比的等比数列，∴b n =12n ； （2）由（1）知a n ⋅b n =(n +1)12n ，n ∈N ∗， R n =2×12+3×122+⋯+(n +1)12n ①，12R n =2×122+⋯+n ⋅12n+(n +1)12n+1②，①﹣②得12R n =12+12+122+⋯+12n −n+12n+1=12+1−12n −n+12n+1，∴R n=3−n+3 2n．18．（12分）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，a＝c•cos B且cosB=c−a2a．（1）求B的大小；（2）若c＝3，D为AB边上一点，且AD＝1，求sin∠BCD．解：（1）由a＝c•cos B得cosB=ac，又cosB=c−a2a，所以c−a2a=ac，整理可得：2a2﹣c2+ac＝0，即（2a﹣c）（a+c）＝0，可得c＝2a，可得cosB=1 2，又B∈（0，π），所以B=π3；（2）由a＝c cos B及正弦定理，得sin A＝sin C•cos B，即sin（B+C）＝sin C•cos B，即sin B cos C＝0，因为sin B≠0，所以cos C＝0，解得C=π2；由已知，c＝3，AD＝1，所以BD＝2，BC=3 2，△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2−2BC⋅BD⋅cosB=134，解得CD=√134=√132，在△BCD中，由正弦定理得：BDsin∠BCD=CDsinB，B=π3，所以sin∠BCD=BD⋅sinBCD=2√3913．19．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=π3，A1D＝A1B，A1B1＝CC1＝1，AA1＝2，点E分别为BC的中点．（1）证明：直线B1E∥面A1AC；（2）求二面角C1﹣BB1﹣A的余弦值．解：（1）证明：如图，设AC与BD相交于点O，连接A1O，OE，∵O 、E 分别为AC 、BC 中点， ∴OE =12AB ，又 A 1B 1=12AB ，∵OE ＝A 1B 1，∴四边形A 1B 1EO 为平行四边形， ∴B 1E ∥OA 1，∵OA 1⊂平面AA 1C ，B 1 E ⊄面 AA 1C ，∴直线B 1E ∥面 AA 1C ． （2）∵A 1D ＝A 1B ，O 为BD 中点，∴A 1O ⊥BD ， 连接A 1C 1，则A 1C 1∥OC ，且A 1C 1＝OC ， ∴四边形A 1OCC 1 为平行四边形，∴C 1C ＝A 1O ＝1，等边△ABD 中，AO =√3，∴A 1O 2+AO 2=4=AA 12，从而AO ⊥AC ，∵A 1O ⊥BD ，AC ∩BD ＝O ，AC ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1O ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则C 1(−√3，0，1)，B 1(−√32，12，1)，B （0，1，0），A(√3，0，0)，设平面C 1B 1B 的法向量为m →=（x ，y ，z ），C 1B 1→=(√32，12，0)，B 1B →=(√32，12，−1)，则{m →⋅C 1B 1→=√32x +12y =0m →⋅B 1B →=√32x +12y −z =0，取x ＝1，得m →=（1，−√3，0）， 设平面ABB 1的法向量为n →=（a ，b ，c ），AB →=(−√3，1，0)， 则{n →⋅AB →=−√3a +b =0n →⋅B 1B →=√32a +12b −c =0，取a ＝1，得n →=（1，√3，√3）， ∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=−22×√7=−√77，由图可知，二面角 C 1﹣BB 1﹣A 为钝角， ∴二面角C 1﹣BB 1﹣A 的余弦值为−√77．20．（12分）已知椭圆方程x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√32，且过焦点垂直于x 轴的弦长为1．左顶点为B ，定点C （4，0），过点C 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，直线BP 、BQ 分别与y轴交于M、N两点．（1）求椭圆方程；（2）试探究|OM|•|ON|是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．解：（1）由已知：ca=√32，即c2a2=34，即a2−b2a2=34⇒a＝2b，在x2a2+y2b2=1中，令x＝c，解得y=±b2a，所以2b2a=1，即2b22b=b=1，所以a＝2，b＝1，所以椭圆方程为：x24+y2=1；（2）由题意设PQ：x＝my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程{x=my+4 x24+y2=1，消去x化简得：（m2+4）y2+8my+12＝0，Δ＝（8m）2﹣4（m2+4）×12＝16m2﹣192＞0，即m2＞12，所以y1+y2=−8mm2+4，y1y2=12m2+4，又B（﹣2，0），所以直线BP的方程：y=y1x1+2(x+2)，令x＝0得：y M=2y1x1+2，同理y N=2y2x2+2=2y2x2+2，所以|OM|⋅|ON|=|y M⋅y N|=|2y1x1+2⋅2y2x2+2|=|4y1y2(my1+6)(my2+6)|=|4y1y2m2y1y2+6m(y1+y2)+36|=|4×12m2+4m2×12m2+4+6m×(−8mm2+4)+36|=|4812m2−48m2+36(m2+4)|=|48144|=13，即|OM|⋅|ON|为定值1 3．21．（12分）某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．（1）设P n (n ∈N ∗)表示事件“第n 天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率． ①求P 3；②用P n ﹣1表示P n （n ≥2）；（2）依据P n 值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召． 解：（1）根据题意，设一次性抛掷4枚均匀的硬币得到正面向上的枚数为ξ，则ξ～（4，12），则P （ξ≥3）=C 43（12）3（1−12）=C 44（12）4=516，P （ξ＜3）＝1﹣P （ξ≥3）＝1−516=1116， ①第一天选择骑自行车方式上班，易得P 2=1116， 则P 3＝P 2P （ξ＜3）+（1﹣P 2）P （ξ≥3）=1116×1116+516×516=146256=73128， ②根据题意，易得P n ＝P n ﹣1P （ξ＜3）+（1﹣P n ﹣1）P （ξ≥3）＝P n ﹣1×1116+（1﹣P n ﹣1）×516=38P n ﹣1+516， 故P n =38P n ﹣1+516；（2）根据题意，由（1）的结论，P n =38P n ﹣1+516，变形可得P n −12=38（P n ﹣1−12），又由P 1−12=12，故数列{P n −12}是以12为首项，公比为38的等比数列，故P n −12=（P 1−12）×（38）n ﹣1=12×（38）n ﹣1，变形可得P n =12+12×（38）n ﹣1＞12； 故王先生每天选择骑自行车出行的概率始终大于选择开车出行的概率，积极响应市政府的号召． 22．（12分）已知常数a ＞0，函数f(x)=ln(2+ax)−2xx+2． （1）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围． 解：（1）∵f(x)=ln(2+ax)−2x x+2，f ′(x)=a 2+ax −4(x+2)2=ax 2+4(a−2)(2+ax)(x+2)2，∴当a ≥2时，f '（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增， 当0＜a ＜2时，由f '（x ）＝0得x =±2√a(2−a)a，则函数f（x）在(0，2√a(2−a)a)单调递减，在(2√a(2−a)a，+∞)单调递增．（2）由（1）知，当a≥2时，f'（x）≥0，此时f（x）不存在极值点．因此要使f（x）存在两个极值点x1，x2，则必有0＜a＜2，又f（x）的极值点值是x1=2√a(2−a)a，x2=−2√a(2−a)a，且由f（x）的定义域可知x＞−1a且x≠﹣2，∴−2√a(2−a)a＞−2a且−2√a(2−a)a≠−2，解得a≠1，则x1，x2分别为函数f（x）的极小值点和极大值点，x1+x2＝0，x1x2=4(a−2)a，∴f（x1）+f（x2）=ln[2+ax1]−2x1x1+2+ln(2+ax2)−2x2x2+2=ln[4+2a(x1+x2)+a2x1x2]−4x1x2+4(x1+x2) x1x2+2(x1+x2)+4=ln(2a−2)2−4(a−2)2a−2=ln(2a−2)2+42a−2−2．令2a﹣2＝x，由0＜a＜2且a≠1得，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0；当1＜a＜2时，0＜x＜2，令g(x)=lnx2+4x−2．①当﹣2＜x＜0时，g(x)=2ln(−x)+4x−2，g′(x)=2x−4x2=2x−4x2＜0，则g（x）在（﹣2，0）上单调递减，g（x）＜g（﹣2）＝2（ln2﹣2）＜0，∴当0＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＜0；②当0＜x＜2时，g（x）＝2lnx+4x−2，g′(x)=2x−4x2=2x−4x2＜0，则g（x）在（0，2）上单调递减，g（x）＞g（2）＝0，∴当1＜a＜2时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（1，2）．。

数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.已知集合{}1,3,4,5A =集合{}2450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的子集个数为A.2B.4C.8D.162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. 1ZB. 2ZC. 3ZD. 4Z3.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是 A.915.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 55.已知向量AB AC 与u u u r u u u r 的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u rBC uu u r，则实数λ的值为A.12B.1C.2D. 12-6.已知变量,x y 满足：()220230,20x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为A.23B. 1C.32D.47.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A.5 B.6 C.7 D.88.指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的弦长是2223be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为 A.62B.3C.233或 D.632或 10.若函数()421142f x x ax bx d =+++的导函数有三个零点，分别为123,,,x x x 且满足：1232,2,2x x x <-=>，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞-B. (),3-∞-C. ()7,-+∞D. (),12-∞-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数()()()20lg 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1=f m m =，则___________. 12.已知：P 是直线:34130l x y ++=的动点，PA是圆22:2220C x y x y +---=的一条切线，A 是切点，那么PAC ∆的面积的最小值是____________.13. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm ），其中俯视图是一个腰长为2cm 的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm 2.14.已知()()()2212,10,x e f x g x x a x x x R x==--+>∃∈，若时，，使得()()21f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________. 15.已知函数()21f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量()0,1,n i θ=是向量n OA uu r 与i 的夹角，则32015121232015cos cos cos cos sin sin sin sin θθθθθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ）情况如下表：（I ）求,,a b c 的值；（II ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm 的概率. 17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱11190ABC A BC BAC -∠=中，，132,2AB AC AA ===，点P 、Q 分别为1A B 和11B C 的中点.（I ）证明：PQ//平面11A ACC ； （II ）求三棱锥1Q A BC -的体积.18. （本小题满分12分） 已知()()()()33sin 2,cos ,sin ,cos ,2m x x n x x f x m n πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）求()y f x =的单调递增区间和对称中心；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a b c 、、，若有()1,72f B b ==，133sin sin 14A C ABC +=∆，求.19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为,2n n n S S n =-，等差数列{}n b 的各项为正实数，其前n 项和为3112233,15,,,1n T T a b a b a b =+++-且又成等比数列.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）若2n n n c a b n =⋅≥，当时求数列{}n c 的前n 项和n A .20. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：2214x y +=，点A ，B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于E 、F 两点.（I ）若6ED DF k =，求u u u r u u u r的值；（II ）求四边形AEBF 面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数()()21ln 1f x a x x =-++.. （I ）当112a =-时，求函数()f x 的极值； （II ）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =.图象上的点都在()11004x y x a a a ≥⎧⎪⎨--+≥≠⎪⎩所表示的平面区域内，求a 的取值范围.。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣12．已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3 C． D．3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．24．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同5．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．6．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）A．B．C．或π D．π7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007 B．1008 C．2013 D．20148．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．9．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或10．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2] B．[，2）C．（，2] D．[，2]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，则该数列的通项公式a n= ．12．设向量，，则向量在向量方向上的投影为．13．在等比数列{a n}中，a n＜0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5= ．14．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．17．已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）∥（1）若x=，求||；（2）求•﹣2的最值．18．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．19． a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f （x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．21．已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣1【考点】二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．【解答】解：∵ =（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C【点评】此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．【解答】解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．【点评】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．2【考点】扇形面积公式．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．4．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．【点评】本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．5．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题6．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）A．B．C．或π D．π【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∵a＞b，∴A＞B．∴B为锐角，∴．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007 B．1008 C．2013 D．2014【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由共线向量基本定理，结合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差数列的前n 项和公式求得S2014的值．【解答】解：∵ =a1+a2014，且A、B、C三点共线，∴a1+a2014=1，又数列{a n}是等差数列，∴．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+a2014=1，是中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A=2，，即，所以ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），将（，2）代入解析式有sin（+φ）=1，得φ=，所以f（x）=2sin（2x+）．故选D．【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．9．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴a2﹣a1==﹣2，又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，∴==故选：B【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．10．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2] B．[，2）C．（，2] D．[，2]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在[0，π]上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在[0，π]上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在[0，π]上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，则该数列的通项公式a n= ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，利用公式，能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，∴a1=S1=2+3+1=6，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+3n+1）﹣[2（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=4n+1，当n=1时，4n+1=5≠a1．∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．12．设向量，，则向量在向量方向上的投影为﹣1 ．【考点】向量的投影．【专题】平面向量及应用．【分析】根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞=求解．【解答】解：向量，，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．13．在等比数列{a n}中，a n＜0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5= ﹣5 ．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为负数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比数列{a n} 中，a n＜0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：（a3+a5 ）=﹣5．故答案为：﹣5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2φ﹣），再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x﹣）图象；再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣）的图象，再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，即φ=+，则φ的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是①②．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案．【解答】解：由f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=．对于①，由，得，∴，则f（x）在区间上是减函数，①正确；对于②，由x=，得，∴直线x=是函数图象的一条对称轴，②正确；对于③，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，∴命题③错误；对于④，由，得 []，则f（x）的值域是[﹣1，]，命题④错误．∴正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出m+n的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出+k和2﹣的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k的值．【解答】解：（1）∵向量，∴m+n=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n），∵=m+n，∴（3，2）=（﹣m+4n，2m+n），即，解得m=，n=，（2）由题意得， +k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2），∵（+k）∥（2﹣），∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=﹣．【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于中档题．17．已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）∥（1）若x=，求||；（2）求•﹣2的最值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算求出+=（2，cosx+siny），利用向量共线的坐标表示，向量模的计算公式求||即可．（2）•﹣2=4+siny﹣（1+cos2x）=3+siny﹣（﹣siny）2=﹣（siny﹣1）2+，看作关于siny的二次函数，利用二次函数的图象和性质求解．【解答】解：（1）由向量=（1，cosx），=（1，siny），得+=（2，cosx+siny），又=（4，1），且（+）∥得2=4（cosx+siny）（1）若x=，则2=4siny，siny=．||==（2）•﹣2=4+siny﹣（1+cos2x）=3+siny﹣（﹣siny）2=﹣（siny ﹣1）2+当siny=1时最大值为，当siny=﹣1时最小值为﹣【点评】本题考查向量的坐标运算，及二次函数的性质及应用．属于常规性题目．18．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x ﹣+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在[2kπ﹣，2kπ+]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（III）根据x∈[﹣，]，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．19．a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（1）求出数列{a n}的通项公式 a n=2n﹣1，当n≥2时，求得（n≥2），可得．（2）由=，可得 S n=2（），用错位相减法求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1，在T n=1﹣b n，令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n中，令 n=1得，当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣，两式相减得，（n≥2），∴=（n∈N+）．（2）=，∴S n=2（），∴S n=2（），两式相减可解得 S n=2﹣．【点评】本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和．用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点．20．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f （x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．【考点】余弦定理的应用；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．【解答】解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分将点代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（II）由f（C）=﹣1，即又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分由，知，所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=所以 c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．【点评】本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力．21．已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（Ⅱ）∵，…∴=．…∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．。