2015年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．
【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．
故选：C．
2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．
【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，
可得z=1﹣i．
故选：A．
3．（5分）（2015•山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．
【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，
可知：c＞a＞b．
故选：C．
4．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（）
A．向左平移单位B．向右平移单位
C．向左平移单位D．向右平移单位
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B．
5．（5分）（2015•山东）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）
A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0
B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0
D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．
【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．
故选：D．
6．（5分）（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案
【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：
甲：26，28，29，31，31
乙：28，29，30，31，32；
可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，
乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，
故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6
乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，
故＞，
所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．
故选：B．
7．（5分）（2015•山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+）≤1”发生的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．
【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
∵﹣1≤log（x+）≤1
∴
解得0≤x≤，
∵0≤x≤2
∴0≤x≤
∴所求的概率为：P=
故选：A
8．（5分）（2015•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的
x的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）
【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
即
整理可得，
∴1﹣a•2x=a﹣2x
∴a=1，
∴f（x）=
∵f（x））=＞3
∴﹣3=＞0，
整理可得，，
∴1＜2x＜2
解可得，0＜x＜1
故选：C
9．（5分）（2015•山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π
【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．
【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．
V=2×S•h=2×πR2•h
=2×π×（）2×=．
故选：B．
10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）
