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八年级下数学知识点归纳

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第十七章 分式 一、 分式：①定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 ②分式成立的条件：分母不为零。分式无意义的条件：分母为零。 ③分时值为零的条件：分子为零，分母不为零。 二、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零得整式，分式的值不变。 ① 通分→找最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母（分母为多项式时要分解因式） ② 约分→找公因式：取分子分母中相同因式的最低次幂的积做公因式。（分子、分母为多项式时要分解因式）约分的结果为最简分式。 三、 分式的乘除：①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 四、 分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。【找、通、算、化】 五、 分式方程：去．分母→化．为整式方程→解．方程→检验．．（最简公分母是否为零，不为零就是方程的解） 第十八章 一次函数与反比例函数 平面直角坐标系 1、特殊位置的点的坐标的特点： （1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 2、点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 3、在平面直角坐标系中对称点的特点： （1）.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （2）.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 （3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数 4、各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-） x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-） x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。 5、坐标的平移： 在平面直角坐标系中，点P（x，y）；将P点向右（左）平移a个单位再向上(下)平移b个单位后的点Q的坐标 （x±a ，y±b）， 【左右平移横坐标加减，上下平移纵坐标加减】。 一次函数 1、 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 理解：①变化过程，②两个变量，③x的每一个确定值，④y是唯一的，⑤x叫自变量，⑥y是x的函数（不能说y是函数）。 自变量取值范围的确定的两个依据 a．要使函数的解析式有意义 （1）含有一个自变量的整式： 自变量取值为一切实数。 (2)分母中只含有一个自变量的分式：分母≠0 (3)含有一个自变量的二次根式: 被开方数≥0 b．对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值． 2、 表示函数的方法：①列表法。（不能全部列出，局限性）②图像法。列表→描点→连线。（不精确，但很直观、形象）③解析式法。（能够一一对应，直观，但极难看出其变化趋势） 3、 一次函数： y=kx+b(k、b为常数，k≠0)。当b=0时，为正比例函数y=kx，因此，正比例函数是一次函数的特例。 图像：一条直线。 正比例函数y=kx是一条过（0、0）和（1、k）的一条直线，它关于原点对称。 K＞0时，图像过一三象限；k＜0时，图像过二四象限。 一次函数y=kx+b是一条过（0、b）点且与直线y=kx平行的一条直线。 k＞0、b＞0时，图像过一二三象限； k＞0、b＜0时，图像过一三四象限； k＜0、b＞0时，图像过一二四象限； k＜0、b＜0时，图像过二三四象限。 性质： 增减性：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。 待定系数法：设出关系式，代入两点的坐标，解二元一次方程组。 一次函数与一元一次方程的关系：kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标。 一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b＞0的解就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；kx+b＜0的解就是直线y=kx+b在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围；Y1＞Y2 就是直线Y1在Y2上方的部分对应的自变量的取值范围。 反比例函数 1、 定义：形如Y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，x的取值范围是不等于0的一切实数。 注：常见格式还有y=kx-1 （第二种考察定义常用） , xy=k(第三种求比例系数常用) 2、 图像：双曲线。是中心对称图形。与坐标轴没有交点。 K＞0时，图像在一三象限；k＜0时，图像在二四象限。 3、 性质：k＞0时，在每一象限内，y随着x的增大而减小；k＜0时，在每一象限内，y随着x 的增大而增大。（常根据图像解答问题）

4、k的几何意义：点P在反比例函数kyx (k≠0)的图象上，过P点作PA⊥x轴于点A，作PB⊥ y轴于点B，矩形OAPB的面积= k2． 第十九章 全等三角形 1、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 2、 全等三角形的判定：①SSS.(注意隐含条件：公共边) ②SAS.（注意角是两边的夹角） ③ASA.（注意边是两角的夹边） ④AAS.（注意对应及和ASA的区别） ⑤HL.（注意确定直角三角形） 3、 角平分线：①所分两部分相等，都等于原来角的一半（注意三种写法）。 ②性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 ③判定：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 4、 垂直平分线：①定义：经过线段中点且垂直于这条线段。 ②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ③判定：和线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 5、 等腰三角形：①性质：A、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。B、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。②判定：等角对等边。 6、 等边三角形：①性质：三边相等，三个角相等，每个内角是60°。②判定：A、三个角都相等的三角形是等边三角形。B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 7、 直角三角形： A、 勾股定理：Rt△ABC中，两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2. B、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 C、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 第二十章 四边形 1、 平行四边形：①定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②性质：A、对边平行且相等。B、对角相等。C、对角线互相平分。 ③判定：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 E、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 3、矩形：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ②性质：A、对边平行且相等。B、四个角都是直角。C、对角线互相平分且相等。 ③判定：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 B、对角线相等的平行四边形是矩形。 C、三个角是直角的四边形是矩形。 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5、菱形：①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②性质：A、四条边都相等。B、对角相等。C、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 ③判定：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 C、四边相等的四边形是菱形。 6、正方形：A、有一组邻边相等的矩形是正方形。 B、有一个角是直角的菱形是正方形。 7、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。 ①等腰梯形的性质：A、在同一底上的两个底角相等。B、两条对角线相等。 ②等腰梯形的判定：A、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 B、两腰相等的梯形是等腰梯形。 C、对角线相等的梯形是等腰梯形。 8、重心：A、线段的重心就是线段的中点。B、平行四边形的重心是对角线的交点。 C、三角形的重心是三条中线的交点。D、任意图形的重心用线锤法寻找。 9、中点四边形：①形状：A、任意四边形的中点四边形是平行四边形。 B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。 C、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形。 D、对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。 第二十一章 数据的分析 1、 数据的代表：①平均数：x拔=1/n(x1+x2+…+xn). 加权平均数：x拔=(f1x1+f2x2+…+fkxk)/(f1+f2+…+fk). 注：f1+f2+…+fk=n ,fk是权重 ②中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值，已知一组数据的中位数，那么小于或大于这个中位数的数据各占一半。 ③众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 说明：A、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。B、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，它不受极端值的影响。C、中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响。 2、 数据的波动：①极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。（反应数据的波动范围） ②方差：衡量数据的波动大小。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。 S2=1/n[(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+…+(xn-x拔)2]

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八年级数学下册知识点总结(全)

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八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。

八年级数学下册知识点归纳非常全面

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八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。

①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。

4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。

5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。

八年级下册数学知识要点

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八年级下册数学知识要点《八年级下册数学重点知识全梳理，轻松掌握不迷路！》。

一、二次根式。

（一）二次根式的定义。

形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。

比如说，√(4)，√(9)，√(x^2 + 1)（因为x^2 + 1恒大于0 ）这些都是二次根式。

为啥要求a≥0呢？因为在实数范围内，负数是没有平方根的哦，要是根号下是负数，那就没办法算出实数结果啦。

（二）二次根式的性质。

1. √(a^2)=| a|。

举个例子，当a = 3时，√(3^2)=| 3| = 3；当a = -3时，√((-3)^2)=| -3| = 3。

这就是说，一个数平方后再开方，结果是这个数的绝对值。

2. (√(a))^2 = a（a≥0）。

例如，(√(5))^2 = 5。

因为先开方再平方，在a≥0的条件下，就相当于没做任何变化啦。

（三）二次根式的运算。

1. 加减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。

√(8)+√(18)，先化简，√(8)=2√(2)，√(18)=3√(2)，然后合并同类二次根式，2√(2)+3√(2)=5√(2)。

2. 乘除法：√(a)·√(b)=√(ab)（a≥0，b≥0），(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}（a≥0，b>0）。

例如，√(3)×√(2)=√(3×2)=√(6)，(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。

二、勾股定理。

（一）勾股定理的内容。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a^2 + b^2 = c^2。

比如说，一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那斜边c的长度就可以通过勾股定理来算，3^2 + 4^2 = c^2，9 + 16 = c^2，c^2 = 25，所以c = 5。

（二）勾股定理的逆定理。

如果三角形的三边长a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。

八年级下册数学知识点

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八年级下册数学知识点八年级下册数学知识点15篇上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺帮大家整理的八年级下册数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

八年级下册数学知识点11.旋转和平移平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。

旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。

2.平行四边形平行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。

3.特殊平行四边形行特殊平行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。

这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。

解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。

这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。

八年级下册数学知识点21、分式：(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。

(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。

注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。