中学八年级数学下知识点总结

八年级下册数学第九章
八年级下册数学第九章通常包括中心对称图形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等知识点。

其中，中心对称图形是该章的核心知识点之一，它是指一个图形绕着某一点旋转180度后能够与自身重合的图形。

平行四边形也是常见的几何图形之一，它的对边相等且平行。

此外，矩形、菱形和正方形等知识点也是该章的重要内容，它们在几何学中有着广泛的应用。

在学习这些知识点时，学生需要掌握它们的定义、性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

例如，学生可以运用中心对称图形的性质来判断一个图形是否为中心对称图形，或者运用平行四边形的性质来判断一个四边形是否为平行四边形。

此外，学生还可以运用这些知识来解决一些几何问题，如计算图形的面积、周长等。

总之，八年级下册数学第九章是几何学中的重要内容之一，学生需要认真学习并掌握其中的知识点，以便在实际应用中能够灵活运用。

八年级反函数知识点总结反函数是中学数学中一个重要的知识点，也是高中数学中的重难点之一。

在初中阶段，学生需要学习反函数的概念、性质、求解方法等内容。

本文将对八年级反函数知识点进行详细的总结，以便学生更好地理解和掌握相关知识。

一、反函数的概念函数的反函数，指的是如果一个函数f(x)对于不同的自变量x 对应着不同的函数值y，那么它的反函数f⁻¹(y)应该满足：对于任意的y都有唯一的x使得f(x)=y。

二、反函数的性质1. 反函数是函数的一种特殊形式，具有函数的一切性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 若函数f(x)在定义域内是单调递增或单调递减，则它的反函数f⁻¹(y)也具有相应的单调性质。

3. 若函数f(x)在定义域内是偶函数，则它的反函数f⁻¹(y)也是偶函数。

4. 若函数f(x)在定义域内是奇函数，则它的反函数f⁻¹(y)也是奇函数。

三、反函数的求解方法1. 图像法：如果一个函数f(x)在平面直角坐标系上的图像关于直线y=x对称，那么它的反函数f⁻¹(x)即为图像关于直线y=x的对称图像。

2. 公式法：（1）若函数f(x)为一次函数y=kx+b，则它的反函数为f⁻¹(x)=(x-b)/k。

（2）若函数f(x)为二次函数y=ax²+bx+c，且a≠0，那么它的反函数为f⁻¹(x)=√[(x-c)/a]或f⁻¹(x)=-[√[(x-c)/a]]。

（3）其他函数的反函数求解可以参考相关教材或教师的讲解。

四、反函数的应用1. 可以解决一些方程、不等式、限制条件等问题。

2. 有助于计算一些函数的复合、反复合等问题。

3. 在几何问题中，可以帮助求解两条直线或两个圆的交点。

以上就是八年级反函数知识点的详细总结，希望对学生们掌握相关知识有所帮助。

在学习过程中，需要多做练习，加深对反函数概念、性质和求解方法的了解和熟练掌握。

八年级下册数学一次函数知识点一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。

一、一次函数的基本概念一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含其他次数的项。

一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。

在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。

k 表示函数的斜率，决定了函数图像的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

二、一次函数的性质1.斜率 k 的含义和性质斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。

当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。

2.截距 b 的含义和性质截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。

3.函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。

当斜率 k 不等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。

三、一次函数的解题方法1.求函数图像与坐标轴的交点要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程得到 x 的值。

同样地，要确定一次函数图像与 y 轴的交点，只需将函数表达式中的x 置为零，解方程得到 y 的值。

2.求函数图像的斜率函数图像的斜率可以通过任意选取两个点，计算它们的坐标变化量，然后利用斜率的定义公式Δy/Δx 来求得。

3.求函数的表达式已知函数图像通过两个点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂) 时，可以利用斜率公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 来求得斜率 k。

八年级下册数学重要知识点初二下册数学知识点
初二下册数学的重要知识点包括：
1. 直角三角形的性质：勾股定理、正弦定理、余弦定理等；
2. 平面直角坐标系中的图形：直线的方程、点的坐标、图形的性质等；
3. 二次根式与分式的运算：根式的化简、根式的加减乘除、分式的化简等；
4. 平面图形的性质：正方形、长方形、平行四边形、三角形等的性质；
5. 一元一次方程与不等式：一元一次方程与不等式的解、方程的应用等；
6. 几何变换：平移、旋转、对称等的基本概念与性质；
7. 数据统计与概率：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算与应用；
8. 线性函数：函数的概念、函数图像、函数关系、函数表示、函数应用等；
9. 集合：集合的基本概念、集合的关系与运算等。

以上只是初二下册数学的一部分重要知识点，具体的教材内容可能会有所不同。

学生
在学习数学时，需要根据教材的安排和教师的指导来有重点地学习和复习相关知识点。

八年级三角形知识点归纳三角形是中学数学中比较基础的一个概念，也是数学中常见的一种图形。

在初中数学中，三角形是一个非常重要的知识点，今天我们来回顾一下八年级阶段所学的三角形知识点。

一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段的交点被称为一个顶点。

三角形是由三个顶点和三个边组成的，且三角形的边和顶点是一一对应的。

根据三角形的边长关系和角度关系，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长关系：等边三角形：三边相等的三角形。

等腰三角形：至少有两边相等的三角形。

普通三角形：三边均不相等的三角形。

2. 根据角度关系：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：其中一个角是直角的三角形。

钝角三角形：至少有一个角是钝角的三角形。

二、三角形的基本性质1. 三角形的内角和等于180度。

即三角形的三个角的度数之和为180度。

可以用以下公式表示：a + b + c = 180其中，a、b、c分别表示三角形的三个角的度数。

2. 等边三角形的三个角都是60度。

因为等边三角形的三边相等，所以三个角都必须相等。

而三个相等的角的度数之和必须为180度，因此每个角的度数都是60度。

3. 等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形的两边相等，所以两个底角也必须相等。

4. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a² + b² = c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边的长度，c为直角三角形的斜边长度。

5. 三角形的面积可以用海伦公式和正弦定理来计算。

海伦公式：若a、b、c分别为三角形的三个边长，p为三角形半周长，则三角形面积S可以用以下公式计算：S = √(p × (p - a) × (p - b) ×(p - c))正弦定理：若a、b、c分别为三角形的三个边长，A、B、C分别为三角形的三个角，则有以下公式成立：a/sinA = b/sinB = c/sinC三、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。

n m平行四边形的性质—— 平行线间的距离及等面积问题设计人：遵义市第五十三中学 龙文艳一、教材分析：平行线间的距离处处相等是人教版八年级下册第十八章第一节《平行四边形》中平行四边形的性质的一个推论，在等面积问题以及一些相似问题的运用中，这个知识点运用比较广泛，尤其是将一些不便于求解面积的图形问题转化为便于求解的图形问题时，常常会用到这一知识点。

在本教学设计中，我对这堂课进行了教材整合，我将平行线间涉及三角形面积的问题归纳在一起在这一堂课中展示，这样，便于解题方法的总结。

本节课就平行四边形的性质而推导得出平行线间的距离处处相等，然后将涉及这一知识点的相关三角形的面积问题加以整合，在教学过程中，我把对学生的数学转化思想的培养作为重点.二、教学目标：1、让学生在探究归纳中，理解并掌握平行线间距离处处相等的性质；2、通过实例，教会学生运用“平行线间的距离处处相等”来解决一般三角形的面积问题；3、在图形的变换中，体会数学中的转换思想，培养学生的逻辑思维能力.三、教学重难点：重点：将一些不便于求解面积的三角形问题转化为便于求解的三角形问题的方法； 难点：在图形的转化过程中，体会并运用数学几何图形的转化思想.四、教学过程： （一）情境创设：如图，山坡上有两棵树，它们在直线AB 上，你能测量出两棵树距离有多远吗？（二）出示学习目标4、理解并掌握平行线间距离处处相等的性质；5、会运用平行线间距离处处相等解决一般三角形的面积问题；6、在图形的变换中体会数学中的转换思想. （三）自主学习： 1、知识准备：（1）三角形的面积公式是 。

（2）点到直线的距离是指过这个点所作直线的垂线段的 。

（3）两平行线间的距离是指 ，如图，m ∥n ，则直线m 与直线n 之间的距离是 。

（4）平行四边形中，对边 .同时，每一组对边都是另一组对边之间的平行线段，因此上述结论可以这样说：平行线之间的平行线段相等.2、解决情境创设中的问题。

八年级全册各科知识点总结八年级是我国中学教育的重要阶段，也是学生从初中向高中过渡的关键时期。

各学科知识点的掌握和应用是非常重要的。

下面我们来总结一下八年级全册各科知识点。

数学八年级数学知识点非常丰富，主要包括代数、几何、函数、图形、方程、不等式等。

其中，代数和几何是基础中的基础，要求学生在掌握基础知识的基础上，对各种情况进行综合考虑。

函数和方程在高中数学中是非常重要的部分，同时也是学生能否应用数学知识进行创新和解决实际问题的关键。

语文八年级语文知识点主要包括修辞手法、文学常识、作文技巧、阅读理解等。

其中，修辞手法和文学常识是提高语言表达能力的基础，要求学生在阅读中进行积累，并能进行运用。

作文技巧和阅读理解是考查学生语言表达和文学素养的重要手段，要求学生注重实践和积累。

英语八年级英语知识点主要包括语法知识、词汇、听力与口语、阅读理解等。

其中，语法知识是英语学习的基础，因此学生要进行反复练习和巩固；词汇和听力口语是英语学习的重点，要求学生注重积累和实践；阅读理解是考察学生综合英语语言能力和文化素养的重要手段。

物理八年级物理知识点主要包括运动学、力学、热力学等方面。

其中，运动学是物理的基础，要求学生掌握各种物体的运动轨迹和速度加速度等参数；力学是物理中的重点，要求学生掌握各种力的作用规律和运用方法；热力学是物理中的难点，要求学生熟练掌握热力学知识，理解各种热现象。

化学八年级化学知识点主要包括化学元素、化学键、化学反应、化学方程式、物质的常量等。

其中，化学元素是化学的基础，要求学生掌握各种元素的名称、符号、周期表等；化学键和化学反应是化学中的难点，需要学生进行细致的学习和积累；化学方程式和物质的常量是考查学生掌握化学知识的重要手段。

生物八年级生物知识点主要包括细胞学、遗传学、分子生物学、生态学等。

其中，细胞学是生物的基础，要求学生掌握细胞组织结构和生命活动等；遗传学和分子生物学是生物的重点，要求学生掌握遗传物质、基因等；生态学是考察学生对生态环境和生态平衡的认识。

冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。

2、调查的方法：抽样调查与普查。

普查：对全体对象的调查。

抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。

总体：抽查对象的全体叫做总体。

个体：调查的每一个对象叫做个体。

样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。

样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。

（样本容量不带单位） 例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。

总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。

3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。

4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。

5、频数分布直方图 （1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。

（2）分组一般采用等距分组的方法。

（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。

（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。

3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征 （1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。

'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）： 方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ） '(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。

八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。

2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。

4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。

6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

7.变量：变化的数量，就叫变量。

8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

专题01二次根式的概念和性质（知识点考点串编）【思维导图】◎考点1：二次根式的值例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x =42x + ） A ．4 B ．2 C 2D ．0【答案】B 【解析】 【分析】把0x =42x + 【详解】解：把0x =42x +42◉知识点一：二次根式的定义知识点技巧：二次根式概念：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

【注意】 1.二次根式，被开方数a 可以是一个具体的数，也可以是代数式。

2.二次根式是一个非负数。

3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（a ≥0）就表示a 的算术平方根。

【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键． 练习1．（2021·全国·八年级专题练习）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是（ ）个10a +a 2a 21a -21a +()21a -A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】B 【解析】 【分析】,(0)a a >的代数进行分析得出答案． 【详解】222210,||,,1,1,(1)a a a a a a +-+-||a 2a 21a +2(1)a -4个． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，形如,(0)a a >的代数式，正确把握定义是解题关键． 练习2．（2021·河北·222321-- ）． A ．321-+ B ．321+- C ．321++ D ．321--【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】2223219412--=--=∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0 故选：A ．本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．练习3．（2021·河南林州·八年级期末）已知当12a <<2(2)1a a --的值是（ ） A ．3- B ．12a -C ．32a -D ．23a -【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可. 【详解】 解：∵12a <<，2(2)1212132a a a a a a a --=---=-+-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.◎考点2：求二次根式中的参数例．（2021·24n n 的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】24n 2426n n =6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为6． 【详解】 解：2426n n =24n∵26n 6n 是完全平方数； ∵n 的最小正整数值为6． 故选：C ．本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答练习1．（2020·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）若x 、y 为实数，且220x y +-=，则2019x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值( ) A ．-2 B ．1 C ．2 D ．-1【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵220x y +-， ∵x +2=0，y －2=0， ∵x =﹣2，y =2， ∵220190192=12x y -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝=- ⎪⎝⎭⎭．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，明确实数绝对值和二次根式的非负性以及﹣1的奇次幂的性质是解题关键．练习2．（2020·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学八年级阶段练习）如果22443x x y -+-，则2x y -的平方根是（ ） A ．-7 B ．1 C ．7 D ．±1【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出x 、y 的值，再代入求解即可．解：由题意可得：24020x x -+≠＝，，解得：2x ＝， 故3y ＝，则21x y -＝， 故2x y -的平方根是：±1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了关于二次根式的运算问题，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键． 练习3．（2021·全国·20n n 的值是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．5【答案】D 【解析】 【分析】首先化简二次根式进而得出n 的最小值． 【详解】20n =5n ∵最小正整数n 的值是5． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题的关键．例．（2022·全国·九年级专题练习）在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠2【答案】C 【解析】◉知识点二：二次根式有意义的条件知识点技巧：二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习（1）第七章第七章 一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求：复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。

知识梳理：知识梳理：（1）不等式及基本性质；）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。

基础知识练习：基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a ＜b,b,用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。

6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是（的取值范围是（） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析：典型例题分析：例1． 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1） 634123+£-+x x （2）. ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2． 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

人教版八年级数学知识点总结八年级数学知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形八年级数学知识点总结一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

考点1.二次根式及运算知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩二次根式的概念二次根式有意义的条件二次根式的性质二次根式的除法最简二次根式与同类二次根式二次根式的加减运算二次根式的混合运算最简二次根式与同类二次根式的识别利用二次根式性质化简符号利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算利用二次根式性质求代数式的值复合二次根式的化简含二次根式的规律探究基础知识点重难点题型二次根式的应用⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩知识点3-1二次根式的概念1）二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式注：①表示的是算术平方根；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算③“2”中的“2”可以省略，“3”表示三次根式，不可省略1．（2020ꞏ浙江八年级期中）下列各式一定是二次根式的是（）A BCD 2．（2020ꞏ湖北丹江口ꞏ初二期末）下列式子一定是二次根式的是()ABCD 3．（2020ꞏ涡阳县王元中学）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A BCD ．4x4．（2020ꞏ大石桥市石佛中学初二期中）下列各式不是二次根式的是（）A B C D 5．（2020ꞏ朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 知识点3-2二次根式有意义的条件1）二次根式（a ）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a ≥0）注：①a 仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式② a 不一定无意义。

当a ≤0时，-a ≥0，有意义。

关键是看被开方数这个整体是否非负1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ七年级期末）a 应该满足的条件是（）A ．0a ≥B ．0a =C ．0a ≤D ．0a ≠2．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x >C ．0x >D ．2x ≠3．（2020ꞏ浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）已知点P （x ，y ）在函数21y x =的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）=成立．则x 的取值范围为（）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤5．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ九年级期末）函数y =x 的取值范围是________．6．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）代数式a 的取值范围是_______．知识点3-3二次根式的性质1）性质一：二次根式结果非负性，即a ≥0（a ≥0）注：“”表示的是算术平方根2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身，即；（a ）2=a 。

初中八年级下册数学知识点
1. 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，用于描述直角三角形中三条边的关系。

在八年级下册，学生将学习如何使用勾股定理解决实际问题。

2. 二次根式：二次根式是数学中的一种表达式，表示一个数的平方根。

学生需要掌握二次根式的性质、运算规则以及与实数的关系。

3. 一元二次方程：一元二次方程是包含一个未知数的二次方程。

学生需要掌握一元二次方程的解法、应用以及与现实生活的关系。

4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个基本的数学工具，用于描述平面上的点的位置。

学生需要掌握如何使用坐标系表示点的位置，以及如何通过坐标系解决实际问题。

5. 一次函数与反比例函数：一次函数和反比例函数是两种基本的函数形式。

学生需要掌握它们的性质、图像以及在实际生活中的应用。

6. 数据的收集与整理：学生需要掌握如何收集和整理数据，以及如何使用图表来表示数据。

这将帮助他们更好地理解和分析现实生活中的问题。

以上是初中八年级下册数学的主要知识点。

在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识。

一、选择题1．如图，E 是直线CD 上的一点，且12CE CD =．已知ABCD 的面积为252cm ，则ACE △的面积为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．39C解析：C【分析】 设平行四边形AB 边上的高为h ，分别表示出△ACE 的面积和平行四边形ABCD 的面积，从而求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，12CE CD =， 设平行四边形AB 边上的高为h ，∴△ACE 的面积为：12CE h ⋅，平行四边形ABCD 的面积为2CE h ⋅， ∴△ACE 的面积为平行四边形ABCD 的面积的14， 又∵□ABCD 的面积为52cm 2，∴△ACE 的面积为13cm 2．故选C ．【点睛】 本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出△ACE 的面积为平行四边形ABCD 的面积的14． 2．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②④C解析：C【分析】 首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM ＝EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ，进而可对各选项进行判断．【详解】解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M ＝∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM ＝EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故①错误．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )a b +C 解析：C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出BE AE ==，DF ，得出2AB BE =，2AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积212BE AE =⨯=，ADF ∆的面积2=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即可得出结论． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，BE AE ∴==，DF =，2AB BE ∴==，2AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆的面积211332236BE AE a a a =⨯=⨯⨯=，ADF ∆的面积211332236DF AF b b b =⨯=⨯⨯=，平行四边形ABCD 的面积232333BC AE b a ab =⨯=⨯=， ∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22233()36ab a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半； 综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．4．如图，己知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确．．的是（ ）A ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABCD 是矩形D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是正方形C解析：C【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】解：A 、若AB=AD ，则▱ABCD 是菱形，选项说法错误；B 、若AB=AD ，则▱ABCD 是菱形，选项说法错误；C 、若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形，选项说法正确；D 、若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是菱形，选项说法错误；故选：C ．【点睛】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．5．如图，在正方形 ABCD 内有一个四边形AECF ，AE EF ⊥， CF EF ⊥且8AE CF ==，12EF =，则图中阴影分的面积为（ ）A ．100B ．104C ．152D ．304B解析：B【分析】 由题意可证四边形AECF 是平行四边形，可得AO ＝CO ，EO ＝FO ＝12EF ＝6，由勾股定理可求AO ＝10，可得AC ＝20，由阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF 可求解．【详解】解：连接AC ，∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴AE ∥CF ，且AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AO ＝CO ，EO ＝FO ＝12EF ＝6， ∴AO 22AE EO +10，∴AC ＝20， ∴阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF ＝20202⨯-8×12＝104， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．6．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A ．3B ．23C ．33D ．43D解析：D【分析】 根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==，∴224223BO =-=，∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．7．如图，在Rt ABC 中，90C =∠，30A ∠=，D 是 AC 边的中点，DE AC ⊥于点D ，交AB 于点E ，若83AC =，则DE 的长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2C解析：C【分析】 根据直角三角形的性质得到AB=2BC ，利用勾股定理求出BC ，再根据三角形中位线定理求出DE ．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC ，设BC=x ，则AB=2x ， ∴()222483x x =+， 解得：x=8或-8（舍），∴BC=8，∵D 是 AC 边的中点，DE AC ⊥，∴DE=12BC=4， 故选C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．8．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（ ）A ．DE 平分AEC ∠B ．ADE ∆为等腰三角形C ．AF AB =D ．AE BE EF =+C 解析：C【分析】根据矩形的性质及HL 定理证明Rt △DEF ≌Rt △DEC ，然后利用全等三角形的性质进行推理判断【详解】解：在矩形ABCD 中，∠C=90°，AB=CD∵DF AE ⊥于点F ，且DF AB =∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt △DEF 和Rt △DEC 中DF DC DE DE =⎧⎨=⎩∴Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FDE=∠CDE ，即DE 平分AEC ∠，故A 选项不符合题意；∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE，即ADE为等腰三角形，故B选项不符合题意∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴EF=EC在矩形ABCD中，AD=BC，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF，故D选项不符合题意由于AB=CD=DF，但在Rt△ADF中，无法证得AF=DF，故无法证得AB=AF，故C选项符合题意故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C13D．6A解析：A【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝12AB，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD的面积＝12×AC×BD＝12×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝12BD＝4；【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ． 10．如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（ ）A ．5B ．8C ．11或5D ．11或14C解析：C【分析】 根据平行四边形的性质可得BO=DO ，再根据AOD △与AOB 的周长相差3，可分情况得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=AO ，∵AOD △与AOB 的周长相差3，∴AB-AD=3，或AD-AB=3，∵AB=8，∴AD 的长为5或11，故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分．二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．【分析】先判定△ADF ≌△ECF 即可得到AF=EF 依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出AF ⊥DM ；再根据等腰三角形的性质即可得到DN=MN=3最后依据勾股定理即可得到AN 与NE 的长进而解析：【分析】先判定△ADF≌△ECF，即可得到AF=EF，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出AF⊥DM；再根据等腰三角形的性质，即可得到DN=MN=3，最后依据勾股定理即可得到AN与NE的长，进而得出DE的长．【详解】解：∵点F为边DC的中点，∴DF=CF=12CD=12AB=5，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∵∠AFD=∠EFC，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AF=EF，∵CD∥AB，∴∠ADC+∠DAB=180°，又∵AF平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴∠ADN+∠DAN=90°，∴AF⊥DM，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，又∵DC∥AB，∴∠BAF=∠DFA，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF=5，同理可得，AM=AD=5，又∵AN平分∠BAD，∴DN=MN=3，∴Rt△ADN中，4=，∴AF=2AN=8，EF=8，∴NE=AE-AN=12，∴Rt△DEN中，=故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，判定AF ⊥DM ，利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．12．215，2，则该三角形最长边上的中线长为____．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】∵∴此三角形是直角三角形斜边为5∴该三角形最长边上的中线长为：5=故答案为：【点睛】本题考查 解析：52【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】 ∵221222255+==，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：12⨯5=52． 故答案为：52． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并判断出此三角形是直角三角形是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD 中，6AC =，5AB =，点E 是直线AB ，CD 之间任意一点，连接AE ，BE ，DE ，CE ，则EAB 和ECD 的面积之和是______．12【分析】连接BD根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD的长根据两平行线的距离相等所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图解析：12【分析】连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．【详解】如图，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12×6=3，∵AB＝5，由勾股定理得：224AB OA-=，∴BD=2OB=8，∵AB∥CD，∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，∴△EAB 和△ECD 的面积和=12×ABCD S 菱形＝12×12×AC×BD=168=124⨯⨯． 故答案为：12．【点睛】 本题考查菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得△EAB 和△ECD 的高的和等于点C 到直线AB 的距离是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b +． ②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【解析：②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题．【详解】解： 1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，1111111111//,,//,,22A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD1111,A B A D ∴⊥∴ 四边形1111D C B A 是矩形，1111,AC B D ∴=如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，∴ 2211221111,,22A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形， 2222,A B A D ∴=∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，2222,A C B D ∴⊥同理可得：四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，······总结规律：四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，111111111111,,2222A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +如图， 四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==由中位线的性质同理可得：33332233332211111111,,22242224A DBC BD a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．【分析】连接CM 由题意易证即得到PC=DC=3设AN=x 则PN=xBN=3-xCN=3+x 在中利用勾股定理即可求出x 即可得到CN 的长【详解】如图连接CM 由题意可知在和中∴∴PC=DC=3设AN=x 则解析：133【分析】连接CM ，由题意易证DMC PMC ≅，即得到PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中利用勾股定理即可求出x ，即可得到CN 的长．【详解】如图，连接CM ，由题意可知122AM DM PM AD ====， 在Rt DMC 和Rt PMC 中，PM PD MC MC =⎧⎨=⎩， ∴DMC PMC ≅，∴PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中，222BC BN CN +=，即2224(3)(3)x x +-=+，解得：43x =，∴CN=3+413333CN +==．故答案为：133． 【点睛】 本题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．16．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案【详解】解：探究规律：AB=8BC=6AC=7分别为的中点同理：总结规律：运用规律：当时故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的解析：2020212【分析】由21ABC C AB BC AC =++=，再利用中位线的性质可得：111121,22A B C ABC C C ==2221112121,22A B C A B C C C ==再总结规律可得：21,2n n n A B C n C =从而运用规律可得答案．【详解】解：探究规律：AB =8，BC =6，AC =7， 21ABC C AB BC AC ∴=++=，111,,A B C 分别为,,BC AC AB 的中点，111111111,,,222A B AB B C BC AC AC ∴=== 111121,22A B C ABC C C ∴== 同理：2221112112121,2222A B C A B C C C ==⨯= ······总结规律：21,2n n n A B C n C =运用规律： 当2020n =时，202020202020202021.2A B C C= 故答案为：202021.2 【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键．17．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,10ACB AC AB ∠===，过点A 作//,AM CB CE 平分ACB ∠交AM 于点,E Q 是线段CE 上的点，连接BQ ，过点B 作BP BQ ⊥交AM 于点P ，当PBQ ∆为等腰三角形时，AP =________________________．【分析】过点P 作PG ⊥CB 交CB 的延长线于点G 过点Q 作QF ⊥CB 运用AAS 定理证明△QBF ≌△BPG 根据平行线的性质和角平分线的定义求得△AEC 为等腰直角三角形利用勾股定理求得线段BC 的长然后结合全解析：10【分析】过点P 作PG ⊥CB ，交CB 的延长线于点G ，过点Q 作QF ⊥CB ，运用AAS 定理证明△QBF ≌△BPG ，根据平行线的性质和角平分线的定义求得△AEC 为等腰直角三角形，利用勾股定理求得线段BC 的长，然后结合全等三角形和矩形的性质求解．【详解】解：过点P 作PG ⊥CB ，交CB 的延长线于点G ，过点Q 作QF ⊥CB∵BP BQ⊥，PG⊥CB∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3∵QF⊥CB，BP BQ⊥∴∠QFB=∠PGB=90°又∵PBQ∆为等腰三角形∴QB=PB在△QBF和△BPG中1=3QFB PGB QB PB∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△QBF≌△BPG∴PG=BF，BG=QF∵∠ACB=90°，CE平分ACB∠∴∠ACE=∠ECB=45°又∵AM∥CB，∴∠AEC=∠ECB=45°∴∠AEC=∠ACE=45°∴△AEC为等腰直角三角形∵AM∥BC，∠ACB=90°∴∠CAM+∠ACB=180°，即∠CAM=90°∴∠CAM=∠ACB=∠PGB=90°∴四边形ACGP为矩形，∴PG=AC=6，AP=CG在Rt△ABC中，BC=228AB AC-=∴CF=BC-BF=BC-PG=8-6=2∵QF⊥BC，∠ECB=45°∴△CQF是等腰直角三角形，即CF=QF=2∴AP=CG=BC+BG=BC+QF=8+2=10【点睛】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键18．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．【分析】由长方形纸片可得再求解由折叠的性质求解结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形与折叠平行线的性质简单题解题的关键是理解折叠的性质 解析：50︒【分析】由长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒可得//,AD BC 再求解,DEF ∠ 由折叠的性质求解,D EF '∠ 结合平角的定义可得答案．【详解】 解： 长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒，//,AD BC ∴65DEF EFB ∴∠=∠=︒，由折叠可得：65D EF DEF '∠=∠=︒，180180656550.AED D EF DEF ''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50.︒【点睛】本题考查的是矩形与折叠，平行线的性质，简单题，解题的关键是理解折叠的性质． 19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A '，折痕为DE ．若将∠B 沿EA '向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B '，则AB ＝_______．【分析】利用矩形和折叠的性质证明∠ADE=∠ADE=∠ADC=30°∠C=∠ABD=90°推出△DBA ≌△DCA 那么DC=DB 设AB=DC=x 在Rt △ADE 中通过勾股定理可求出AB 的长度【详解】解： 3【分析】利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x ，在Rt △ADE 中，通过勾股定理可求出AB 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC ，由翻折知，△AED ≌△A'ED ，△A'BE ≌△A'B'E ，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED ，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E ，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13×180°=60°， ∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS ），∴DC=DB'，在Rt △AED 中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=23 =233， 设AB=DC=x ，则BE=B'E=x-233 ∵AE 2+AD 2=DE 2，∴2222323233x x +=+-（）（） 解得，x 1=−33 （负值舍去），x 2=3 ， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．20．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．【分析】根据平移的性质判断AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF 再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图连接CF 由平移的性质知AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF ∴四边形ACFD 为平行四边形∴＝解析：28【分析】根据平移的性质，判断AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．【详解】如图，连接CF ．由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，∴四边形ACFD 为平行四边形．∴ACFD S ＝AD •BC ＝4×8＝32，∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．【点睛】本题考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFD FOC SS -是解答本题的关键． 三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝12cm ，AB ＝18cm ，CD ＝23cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝3时，PB ＝ cm ．（2）当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．解析：（1）15；（2）t ＝6或233；（3）能，t ＝5. 【分析】（1）先求出AP ，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP ＝BP ，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t ＝3时，则AP ＝3×1＝3cm ，∴PB ＝AB ﹣AP ＝18﹣3＝15cm ，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ 是平行四边形，∴PB ＝CQ ，∴18﹣t ＝2t ，∴t ＝6，若四边形PQDA 是平行四边形，∴AP ＝DQ ，∴t ＝23﹣2t ，∴t ＝233， 综上所述：t ＝6或233； （3）如图，若四边形PBQD 是菱形，∴BP ＝DP ，∵222AP AD DP +=，∴22144(18)AP AP +=-，∴AP ＝5，∴t ＝51＝5， ∴当t ＝5时，四边形PBQD 为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.22．如图，已知点E 是ABCD 的边CD 延长线上的一点；连接AE ，BD ，且//AE BD ；过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接DF ；求证：DF DE =解析：见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，然后结合题意利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半证明求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵//AE BD∴四边形ABDE 是平行四边形；∴AB DE =，即CD DE =；又EF BC ⊥于点F ；∴∠EFC=90°∴在Rt CEF △中，点D 是斜边CE 的中点∴DF DE =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．23．如图所示，沿AE 折叠长方形ABCD 使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =．（1）求EC 的长（2）求AFE ∆的面积．解析：（1）3EC =cm ；（2）25cm 2【分析】（1）根据矩形的性质得DC=8cm ，AD=10cm ，再根据折叠的性质得到AF=AD=10cm ，DE=EF ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理易得BF=6cm ，设DE=xcm ，则EF=xcm ，EC=(8-x)cm ，在Rt △CEF 中，利用勾股定理可求出x 的值，进一步得到EC 的长；（2）根据三角形面积公式计算即可求解．【详解】（1）∵AB=8cm ，BC=10cm ，∴DC=8cm ，AD=10cm ，又∵将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，∴AF=AD=10cm ，DE=EF ，在Rt △ABF 中，AB=8cm ，AF=10cm ，∴BF=22221086AF AB (cm)， ∴FC=10-6=4(cm)，设DE=xcm ，则EF=xcm ，EC=(8-x)cm ，在Rt △CEF 中，EF 2=FC 2+EC 2，即x 2=42+(8-x)2，解得x=5，即DE 的长为5cm ， EC=8-x=8-5=3，即EC 的长为3cm ；（2）S △AEF =12EF×AF=12×5×10=25(cm 2)． 故△AFE 的面积是25cm 2．【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．24．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点E ，F 分别在BC 和CD 上，BE CF =，求证：AE AF =．解析：证明见解析．【分析】连接AC ，证ABE ACF ≌即可【详解】证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，AC 平分BCD ∠．∵60B ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC =，60∠=∠=∠︒=B BCA ACF ．∴在ABE △与ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴ABE ACF ≌．∴AE AF =．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解此题的关键． 25．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分．操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，沿EF 对折后，得到折痕EF ，把纸片展平；第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（标记为点O ），并使折痕经过点B ；第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR ，同时连接BO RO 、．这时就可以得到BR BO 、把直角ABC 三等分．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是由BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形 ，求证：解析：点O 在折痕EF 上，BR BO 、把ABC ∠三等分，见解析【分析】如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形，点O 在折痕EF 上；连接AO ， 根据折叠的性质可得△AOB 为等边三角形，然后结合矩形的性质即可求证所求问题．【详解】解：已知：如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形，点O 在折痕EF 上．求证：BR BO 、把ABC ∠三等分证明：连接AO线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕∴EF 垂直平分AB 又点O 在对称轴EF 上AO BO ∴=BOR ∆是BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形,12BO AB ∴=∠=∠AO BO AB ∴==ABO ∴∆是等边三角形60ABO ︒∴∠=又12ABO ∠+∠=∠1230︒∴∠=∠=又90ABC ︒∠=330ABC ABO ︒∴∠=∠-∠=123∴∠=∠=∠BR BO ∴、把ABC ∠三等分．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质和判定，还考查了学生的观察力和动手能力，动手操作一下，问题更容易解决．26．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．解析：（1）32233 【分析】（1）作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ，易知四边形MNAB 是矩形，分别在Rt △ADN 中求出DN ，利用含60°的直角三角形求CD 即可；（2）由（1）可知，四边形ABCD 的面积就是△DCM 与梯形ADMB 的面积和．【详解】解：（1）如图作DM ⊥BC ，AN ⊥DM 垂足分别为M 、N ．∵∠B ＝∠NMB ＝∠MNA ＝90°，∴四边形MNAB 是矩形，∴MN ＝AB ＝5，AN ＝BM ，∠BAN ＝90°，∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1，AN ＝2222213AD DN -=-=， 在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°，∴∠CDM ＝30°，∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，∵CD 2＝DM 2+CM 2，∴4x 2＝x 2+62，∵x ＞0∴x ＝23，∴CD ＝43．（2）由（1）得，112366322DCM S CM DM =⨯⨯=⨯⨯=， 1111()3113222ADMB S AN DM AB =⨯⨯+=⨯⨯=梯形， 1123633322DCM ABCD ADMB S S S =+=+=四边形梯形．【点睛】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．27．在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连接DE ．（1）证明：//DE CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形，并说明理由．解析：（1）见解析；（2）AC ＝12AB 【分析】（1）首先连接CE ，根据直角三角形的性质可得CE ＝12AB ＝AE ，再根据等边三角形的性质可得AD ＝CD ，然后证明△ADE ≌△CDE ，进而得到∠ADE ＝∠CDE ＝30°，再有∠DCB ＝150°可证明DE ∥CB ；（2）当AC ＝12AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形．根据（1）中所求得出DC ∥BE ，进而得到四边形DCBE 是平行四边形．【详解】解：（1）证明：连结CE ．∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ． ∵△ACD 是等边三角形，∴AD ＝CD ．在△ADE 与△CDE 中，AD DC DE DE AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE ＝∠CDE ＝30°．∵∠DCB ＝150°，∴∠EDC +∠DCB ＝180°．∴DE ∥CB ．（2）当AC ＝12AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形， 理由：∵AC ＝12AB ，∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝30°，∵∠DCB ＝150°，∴∠DCB +∠B ＝180°，∴DC ∥BE ，又∵DE ∥BC ，∴四边形DCBE 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．28．正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，延长AE 到点N ，使AE EN =，连接CN 、CE ．（1）求证：CAN △为直角三角形．（2）若45AN =6，求BE 的长．解析：（1）见解析；（2）42BE =【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，易证得△ABE ≌△CBE ，继而证得AE=CE ，再由AE=CE ，AE=EN ，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN 为直角三角形；（2）由56，易求得CN 的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE 的长，继而求得答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ；∵AE=CE ，AE=EN ，∴∠EAC=∠ECA ，CE=EN ，∴∠ECN=∠N ，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN 为直角三角形；（2）∵正方形的边长为6， ∴AC BD == ∵90,ACN AN ∠=︒=∴CN ==∵,OA OC AE EN ==，∴12OE CN ==∵12OB BD == ∴BE OB OE =+=【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键．。

八年级下册数学试卷知识点数学是一门综合性学科，它涉及到许多分支，如代数、几何、概率论等。

在八年级下册数学课程中，我们学习了许多知识，其中包括以下几个方面：一、代数1.方程和不等式方程和不等式是代数中最基本的知识点之一。

我们需要学会如何解方程和不等式，如何根据已知条件列方程和不等式等。

2.一次函数一次函数是一个常见的函数类型，也是我们在八年级下册学习代数知识中需要掌握的知识点之一。

我们需要掌握一次函数的概念、特征以及如何绘制一次函数的图像等。

3.二次函数二次函数是一种更为复杂的函数类型，它的图像和一次函数不同，呈现抛物线的形状。

我们需要学会如何求解二次函数，如何绘制二次函数的图像等。

二、几何1.平面几何平面几何是指在平面内进行的几何学研究。

在八年级下册数学中，我们需要熟练掌握平面几何中的各种定理和公式，如勾股定理、相似三角形定理等。

2.立体几何立体几何是指在三维空间内进行的几何学研究。

我们需要了解立体几何的基本概念和相关公式，如立方体、长方体等的表面积和体积的计算公式。

三、概率与统计1.概率概率是描述某事件发生的可能性的量。

在八年级下册数学中，我们需要学会如何计算概率，并了解一些基本的概率理论和公式。

2.统计统计是收集和分析数据的过程。

我们需要学会如何进行数据收集和数据分析，如何绘制各种图表，如条形图、折线图等。

总结以上是八年级下册数学试卷知识点的大体内容。

除了以上知识点之外，还包括三角函数、指数函数、对数函数等的学习。

只有充分掌握这些知识点，才能在数学考试中取得好成绩。

八年级下册数学网课知识点
1. 课程介绍
数学是一门重要的基础课程，在八年级下册的学习中，我们将
进一步学习数学知识，包括代数、几何和数据分析等方面。

而通
过网课的形式，我们可以随时随地进行学习，更好地掌握知识。

2. 代数
在代数学习中，我们将学习如何解方程式、比例和函数等概念。

这些知识点为我们今后的数学学习打下了坚实的基础。

在网课中，我们可以通过视频和互动练习来更好地理解这些概念。

3. 几何
在几何学习中，我们将学习如何计算角度、三角形和平行四边
形等相关知识。

同时，在网课中，我们还可以通过模拟真实场景
的例题来更好地理解几何知识。

4. 数据分析
在数据分析方面，我们将学习如何解读和绘制图表，以及如何进行概率计算等。

这些知识将帮助我们更好地理解和分析数据，在实际生活中也能有所应用。

5. 总结
通过网课学习数学知识，可以随时随地进行学习，在学习过程中还能享受到视频和互动练习等方式，更好地掌握知识。

希望大家能够认真对待数学学习，不断提升自己的能力。