高中物理曲线运动知识点总结

1 第五章 曲线运动章末总结

基本概念

一.曲线运动

1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零 2.速度方向——沿曲线一点的切线方向

3.质点做曲线运动的条件

（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线

二.抛体运动：只在重力作用下的运动.

特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.

2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

3.平抛运动的研究方法

(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.

(2)平抛运动的速度

水平方向:0vvx ; 竖直方向:ghghgtvy22g

合速度:22yxvvv （求合速度必用） ,方向:vgtvvtgxy

(3)平抛运动的位移

水平方向水平位移：

ghvtvSx200 竖直位移：sy=21gt2

合位移：22yxsss（求合位移必用） 方向：tgφ＝vgtgtssxy2vt212

4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202xvgy运动时间为ght2,即运行时间由高度h决定,与初速度v0无关.水平射程ghvx20,即由v0和h共同决定.

相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t, △v 的方向竖直向下.

三.圆周运动

a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。

b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征: v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变; v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.

基本公式及描述圆周运动的物理量

(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.

大小:RTTsvr2π (s是t时间内通过的弧长). v0

v1

v2 v1y

v2y △v

图5-2-3

2 (2)角速度 大小:nRVTT22 (单位rad/s),其中φ是t时间内转过的角度.

(3)周期 nVRfT1212 频率 nTf1

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.

(4) v、ω、T、f的关系

fT1,fTππ22,rvrvπ2

(5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.

大小: 22222222444vawrrfrnrrT

方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F（状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑）

①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.

②大小: 22222222444vFmmwrmrmfrmnrrT

③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.

4.质点做匀速圆周运动的条件:

(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;

(3)合外力F的大小保持不变,且rmrvmF22 若rmrvmF22,质点做离心运动;若rmrvmF22,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动.

基本模型 问题与方法

一.绳子与杆末端速度的分解方法

绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为v/cosθ

二.小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）

1．渡河最少时间：在河宽、船速一定，水速任意时，

渡河时间（垂直位移比垂直速度）船垂直ddt ，合运动（船的轨迹）沿v的方向进行。

2．渡河最小位移

若水船 船头偏向上游的角度为船水cos渡河时间（垂直位移比

v水 v船 θ v

3 v v

图垂直速度）sin1船ddt ，最短位移为d 。.

若水船vv，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，α角越大，船漂下的距离x越短，根据水船vvcos船头与河岸的夹角应为水船vvarccos，船最短距离为：船水vdvdscos 渡河时间（垂直位移比垂直速度）sin1船vddT 附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移=d河宽的情况

渡河航程最短有两种情况：

①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；

②船速v2小于水流速度vl时，即v2

三：竖直平面问题绳杆模型（水平面内做圆周运动的临界问题可以与竖直平面问题类化）

竖直平面内的圆周运动

（1）绳子模型 小球在竖直平面内做圆周运动（一定不是匀速圆周运动）

①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则： mg=rvm2，v0＝gr

②能过最高点的条件:v≥v.0

③不能通过最高点的条件:v< v0，物体到达最高点之前就脱离了圆轨道.

（2）轻杆模型 物体可以做匀速圆周运动情况

①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg

②当最高点的速度v＝gr时,杆对小球的弹力为零.

③当0

F＝mg－rvm2，而且：v↑→F↓

④当v>gr时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：

F＝rvm2－mg，而且：v↑→F↑

四：水平面内做圆周运动的临界问题

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等。 v水 θ v

α A B E

v船

v v

图5-3-5

4 五：生活中的一些圆周运动

1、（汽车）火车转弯问题

A:左右轨道水平时，侧向的摩檫力提供向心力。B：内侧轨道低于外侧时，速度适中时重力与支持力合力提供向心力。当速度过大时，外轨道阻止火车做离心运动，火车对外侧轨道有压力；当速度过小时，内轨道阻止火车做近心运动，火车对内轨道有侧压力。

2.、汽车过拱形问题 凸形桥：mg－F支＝ma＝rvm2

合力（向心力、加速度）向下，失重

凹形桥：F支－mg＝ma＝rvm2 合力（向心力、加速度）向上，超重

3.、航天器中的失重现象 完全失重时，压力为零。

4、.同轴传动 21 2121::rrvv 皮带传动 21vv 1221::rr

5、圆锥摆RvmFmgFLRnn2tan..sin

6、平抛模型. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A．1tan B．12tan

C．tan D．2tan

A、对于抛向斜面的物体，应分解物体运动的速度，gtvvvyx0tan所以位移之比为：tan225.002gtvgttvHHxYX

B、对于由斜面抛出落在斜面上的物体，应分解位移00225.0tanvgttvgtHHxy 所以tan210gtvvvyx ，时间gvt0tan2

7、向心力F加速度a都是状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值。

例：小球到底部速度V ，环半径为R，求其加速度，直接由公式

5 Rv2a 即可。