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高一数学复习讲义(二)2002

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第七章直线和圆方程复习讲义（2）

曲线与圆方程

一．内容提要：

1．曲线与方程：

2．求曲线方程：

3．圆方程：

4．圆与直线：

二．基础训练：

1．设直线230xy与y轴的交点为P，点P把圆22(1)25xy的直径分为两段，则其长度之比为

（ A ）

（A）73或37 （B）74或47 （C）75或57 （D）76或67

2．直线3460xy与圆22(2)(3)4xy的位置关系是 （ A ）

（A）过圆心 （B）相切 （C）相离 （D）相交但不过圆心

3．若直线0xya与圆22xya相切，则a为 （ C ）

（A）0和2 （B）2 （C）2 （D）无解

4．圆222430xyxy上到直线10xy的距离为2的点共有 （ C ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5．方程2||11yx表示的曲线是 （ D ）

（A）直线 （B）射线 （C）圆 （D）两个半圆

6．圆22420xyxyc与y轴交于,AB两点，圆心为P，若90APB，

则c 。3

7．过点(4,0)P引圆22230xyx的两条切线，则切线方程为： 和

2545yx；过两切点的直线方程为 .73x

8．与圆22:(5)3Cxy相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 4 条.

三．例题分析：

例1．自点(3,3)A发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射线所在的直线与圆224470xyxy相切，求光线l所在直线的方程.

答案：4330,3430xyxy或者

例2．已知点(,0)(4)Aaa，点(0,)(4)Bbb，直线AB与圆E：224430xyxy相交于点,CD两点，且||2CD；

（1）求(4)(4)ab的值；答案：8

（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；2222xyx

（3）求ABE的面积S的最小值.424

例3．已知直线12:0,:20lmxylxmym；

（1）求证：对1,mRl与2l的交点P恒在一个定圆上；

（2）若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆的另一个交点为2P，求12PPP面积的最大值及对应的m.

答案：（1）2220xyxy（2）13,3mm

四．课后作业： 班级 学号 姓名

1．两圆226490xyxy和22612190xyxy的位置关系是 （A ）

()A外切 ()B内切 ()C相交 ()D相离

2．以(4,3)M为圆心的圆与直线250xy相离，那么圆M的半径r的取值范围是(C)

()A 02r ()B 05r ()C025r ()D010r

3．两圆222xyr与222(3)(1)(0)xyrr外切，则r的值是 （ D）

()A10 ()B5 ()C5 ()D102

4．已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16xy相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ D）

()A22(5)(7)25xy ()B22(5)(7)17xy或22(5)(7)15xy ()C

22(5)(7)9xy ()D 22(5)(7)25xy或22(5)(7)9xy

5．如果把圆22:1Cxy沿向量(1,)am平移到C，并与直线340xy相切，则m的值为

（A）

()A 2或12 ()B2或12 ()C2或12 ()D2或12

6．已知点(,)Pxy是圆22(2)1xy上任意一点，则2xy的最大值为52，21yx的最大值为334.

7．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线30xy上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆C的方程.

答案：2222(3)19,(3)19xyxy或者.

8．求经过点2213xy外一点(4,7)P与圆相切的直线方程.

答案：23130,18650xyxy或者.

9．求与y轴相切并与圆2240xyx相外切的动圆的圆心的轨迹方程.

答案：28,0(0)yxyx或者.

10．求以圆221:122130Cxyxy和圆222:1216250Cxyxy的公共弦为直径的圆的方程.

答案：222225xy.

11．点(4,2)P是圆22:2428360Cxyxy内的一个定点，圆上动点,AB满足90APB，求动弦AB中点M的轨迹方程。

答案：2288138xy.

12．已知实数,xy满足22(1)1xy，求使不等式0xym恒成立的实数m的取值范围.

答案：21m.

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高一数学创新题型探究

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贵州 洪其强

一、建构数列型

数列作为特殊的函数，在高考数学中占有相当重要的位置，主要涉及增长率、银行信贷等．解答这一类问题，要充分应用观察、归纳、猜想的手段，建立起等差、等比、或递推数列的模型来解题．

例1 （2003年朝阳区高三统一练习（二））2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.

（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为1041a，经过n年后绿化的面积

为,1na试用na表示1na；

（Ⅱ）求数列}{na的第1n项1na；

解析：（Ⅰ）设现有非绿化面积为1b，经过n年后非绿化面积为.1nb于是.1,111nnbaba 依题意：1na是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积na减去被非绿化部分na1002后剩余的面积na10098，另一部分是新绿化的面积.1008nb 于 是1na=na10098+.1008nb =na10098+.252109)1(1008nnaa

（Ⅱ）1na=,252109na1na－54=－).54(109na, 数列}54{na是公比为,109首项5254104541a的等比数列. nna)109)(52(541

二、信息迁移型

信息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获取信息，并用于新问题解决的一类问题．这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体．

信息迁移型题可分为定义信息型、图表信息型、 图形图像信息型等.

1．定义信息型

例2 （2001上海22）对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；

高一数学 基本不等式教案(融入数学文化思想)

高一数学 基本不等式教案(融入数学文化思想)

基本不等式及其应用

教学目标：1.理解和掌握基本不等式1和基本不等式2的内容及其证明；

2.利用基本不等式求有关问题的最值；

3.认识我国古代数学成就,提升名族自豪感。

教学重难点：基本不等式及其应用

教学过程：

一、引入

让学生观察图1，告诉我们什么信息？

此图形如风车，是2002年8月20日在北京召开的国际数学家大会的会标。它依据我国著名数学家赵爽在研究勾股定理的弦图进行设计，颜色的明暗使其看起来像一个风车。

依据图1，你能找到一些相等或不等关系吗？

二、两个基本不等式及证明

1. 基本不等式1：若a、Rb，abba222，当且仅当ba时等号成立.

证明方法一：作差法；

证明方法二：利用引入中提到的弦图：

如图2所示

当ba时

22baS正方形  abS2三角形之和

当ba时

22baS正方形 = abS2三角形之和

综上,若a、Rb，abba222，当且仅当ba时等号成立.

注意：基本不等式1的变式：222baab，当且仅当ba时等号成立

2. 基本不等式2：若a、Rb，abba2，当且仅当ba时等号成立.

证明方法一：作差法；

证明方法二：利用几何意义：

(1) 如图3中直角三角形，斜边上的中线长为2ba；

当ba时(即此三角形不是等腰直角三角形)

2ba  ab 图1

图2

图3 当ba时(即此三角形是等腰直角三角形)

2ba = ab

综上, 若a、Rb，abba2，当且仅当ba时等号成立.

(2)用a、b分别代替基本不等式1中的a、b可得到基本不等式2；

注意：(1)基本不等式2的变式：若a、Rb，2baab，当且仅当ba时等号成立；

(2)由(1)的变式可得：若a、Rb，4)(2baab，当且仅当ba时等号成立；

三、基本不等式的应用

欧拉是一位家喻户晓的数学家，有惊人的数学才能和数学发现，以他名字命名的有欧拉定理、欧拉公式、欧拉线等，当然也有许多美丽的传说，小时候帮父亲解决了一个棘手的问题：

高一数学数列求和的七大方法和技巧

高一数学数列求和的七大方法和技巧

数列求和的七大方法和技巧

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、 等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

3、

4、

5、

[例1] 已知 ，求 的前n项和.

解：由

由等比数列求和公式得 （利用常用公式）

＝

＝ ＝1－

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求 的最大值.

解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） ∴ ＝

＝ ＝

∴ 当 ，即n＝8时，

二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和： ………………………①

解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通项之积

设 ………………………. ②

（设制错位）

①－②得

（错位相减）

再利用等比数列的求和公式得：

∴

[例4] 求数列 前n项的和.

解：由题可知，{ }的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{ }的通项之积

设 …………………………………① ………………………………② （设制错位）

①－②得

（错位相减）

∴

三、反序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 .

[例5] 求证：

证明： 设 ………………………….. ①

把①式右边倒转过来得

（反序）

又由 可得

…………..…….. ②

①+②得

（反序相加）

∴

[例6] 求 的值

北京科技大学附中2002-2003高一年级数学期中试题

北京科技大学附中2002-2003高一年级数学期中试题

北京科技大学附中2002－2003高一年级数学期中试题

班级_________姓名__________分数______________

一、选择题（每题5分）

1．令集合A＝{a，b，c}且AB则集合B．的个数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．已知（x，y）在映射f的象为（x＋y，x－y），那（2，1）在映射下的原象为（ ）

A．（3，1） )21,23( . B C．)21,23(  D．（1，3）

3．函数||)(xxxf的图像是（ ）

4．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是（ ）

A．y＝－2x＋3 B．12xy C．2xy D．22xy

5．下列4个函数中，偶函数的个数是（ ）

（1）2xy（2）2xy（3）]3,2[2xxy（4）4422xxy

A．3 B．2 C．1 D．0

6．若函数)()(bcxxcbxaxxf且R的反函数是)(1xf＝125xx

)21(xx且R则a、b、c的值为（ ）

A．a＝5 b＝2 c＝－1 B．a＝2 b＝1 c＝－5

C．a＝1 b＝2 c＝－5 D．a＝5 b＝2 c＝1

7．ab＞ac是b＞c的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．不等式01442xx的解集是（ ）

A．R B．φ C．)21|{xx D．)21|{xx

9．如果命题“p且q”与命题“非p”都是假命题，那么（ ）

A．命题p一定是假的 B．命题q一定是真的

C．命题q一定是假的 D．命题p与q 的真值相同