高一数学基础知识讲义全套
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高一数学讲义完整版
高一数学复习讲义函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域）x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=loga2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、开口方向、判别式考点1：单调函数的考查2：函数的最值3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲)4：个数问题（结合函数图象）3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍4单调函数的证明(注意一般解法）简易逻辑(较容易)1.2.3.4.启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系）问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考)一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0)练习：对于满足0<p<4的所有实数p,求使不等式x2+px>-4x+p-3恒成立的x的取值范围2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。
3、变量分离型若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。
4利用图象练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2<logx恒成立,求a的取值范围.a５利用函数性质练习：若f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.（最值）已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[03]，上的最大值为2，则t =函数部分2（三角函数）学习目标：1熟悉函数命题知识点2 每种题目能找出突破点（课后总结归纳） 3三角函数主要考点（平移、函数大小及比较（2007）、最值（两大类）、二次函数综合、恒成立问题（湖北2007）、图像） 三角函数考点 1考查化简2考查图像变换（与一般函数联系起来） 平移：a 普通平移 b 向量平移引出知识点：1函数周期性 y=sinx2 参数范围求解 若方程3sinx+cosx=a 在[0,2π]上有两个不同的实数解,求a 的取值范围.3.函数解析式 如图是函数y=Asin(ωx+φ)的半个周期 的图象,求其解析式.3 考查函数性质4考查解三角形5考查综合运用数列1.数列问题（常见几类数列的解法）特殊的（裂项法、构造法等）三类数列你知道吗？2.函数知识的复习函数在数列中应用（复习函数的有关解法）1(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1 ( a1 , b1 ) 、P2 ( x2 , y2 ) 、⋯、Pn ( an , bn ) 、⋯,对每个自然数n,点Pn 位于函数y = 2000 ( a/10) x (0 < a < 10)的图像上,且点Pn、点( n, 0)与点( n + 1, 0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形. ( Ⅰ)求点Pn 的纵坐标bn 的表达式;( Ⅱ)若对每个自然数n,以bn、b n + 1、b n + 2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;( Ⅲ)设cn= lg( b n ) ( n∈N) . 若a取( Ⅱ)中确定的范围内的最小整数, 问数列{ cn }前多少项的和最大? 试说明理由.2在等差数列{ a n }中,若a1 < 0,且S5 = S13,试问这数列的前几项之和最小?（变化类型）3 (2004年重庆卷)若{ an }是等差数列, 首项a1 > 0, a2003 + a2004 > 0, a2003 a2004 < 0,则使前n项和Sn > 0成立的最大自然数n是( ) .(A) 4005 (B) 4006 (C) 4007 (D) 4008.4 (2004年福州卷) y = f ( x)的定义域为R,且f ( 0 ) ≠ 0. , 对任意实数m、n 有f (m + n ) =f (m ) f ( n) ,当x∈R时, f ( x)是单调函数. 数列{ an }满足a1 = f (0) , f ( an + 1 ) =1/f ( - 2 - a n )( n∈N+ ) .(1)求f (0)的值;(2)求数列{ an }的通项公式;5 ( 2004年湖南卷)已知数列{ an }满足a1= 0, an + 1 =an – 3/3an + 1 ( n∈N) ,则a20 = ( ) .(A) 0 (B) - 3 (C) 3 (D) 3补充常考三类数列问题:1 化为等比数列如an =2an-1+5构造法在1的基础上多一项,解法类似 2 等差数列+等比数列3 含有分式用裂考试主要考三类数列：1 a n=2a n-1+5 （非等差、非等比）2 a n=q 2n （求和）3 裂项数列类问题的解题方法：常数列构造法奇偶讨论函数思想（Sn是二次函数）题型练习：一、选择题1、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比数列{a n}中,a1+a n=66,a2a n-1=128,S n=126，则n的值为A、5B、6C、7D、86、若{ a n }为等比数列，S n为前n项的和，S3=3a3,则公比q为A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（）A、12B、10C、8D、以上都不对8、在等比数列{a n}中，a n>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比数列前n项和为S n有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是A、S1B、S2C、S3D、S410、数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{b n}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则b n等于A、3·(5/3)n-1B、3·(3/5)n-1C 、3·(5/8)n-1D 、3·(2/3)n-1二、填空题11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q = 12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n －2+an －1(n≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________.15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
高一数学知识点归纳总结ppt
高一数学知识点归纳总结ppt 一、数与式1. 自然数与整数- 自然数的定义及性质- 整数的定义及性质2. 有理数与无理数- 有理数的定义及性质- 无理数的定义及性质3. 实数与复数- 实数的定义及性质- 复数的定义及性质4. 数的分类与运算- 实数的分类- 数的加法、减法、乘法、除法5. 代数式与多项式- 代数式的基本概念- 多项式的定义及性质二、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及应用- 函数的性质与分类2. 一次函数与二次函数- 一次函数的特征与图像- 二次函数的特征与图像3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质4. 幂函数与根式函数- 幂函数的定义与性质- 根式函数的定义与性质5. 方程的解与解法- 一元一次方程的解与解法 - 一元二次方程的解与解法三、几何与三角1. 几何基础知识与证明方法 - 几何基础概念回顾- 几何证明方法讲解2. 直线、射影与平行- 直线与射影的基本概念3. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质4. 圆和圆心角- 圆的基本概念与性质- 圆心角与弧的关系5. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义与性质- 常用三角恒等式的证明与应用四、概率与统计1. 统计基础概念与分析- 数据的收集与整理方法- 统计分析的基本方法2. 概率的定义与计算- 概率的概念与性质- 概率的计算方法3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与性质- 概率分布的类型与应用4. 统计图与统计量- 统计图的绘制与应用- 均值、中位数、众数等统计量的计算5. 抽样与推断- 抽样方法与样本误差- 统计推断的基本原理与应用以上是高一数学知识点的归纳总结，希望这个PPT能够帮助你对数学知识的整体把握和理解。
祝你学业顺利！。
高中数学必修一全册讲义教师学生双用带答案一对一班课通用
集合的含义与表示__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。
2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。
3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。
一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。
集合中每一个对象称为该集合的元素。
如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。
1，2，3，4就是这个集合的元素 。
类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。
特别提醒：1、集合是一个“整体”。
一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。
2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。
3、集合通常用大写的字母表示，如A B C 、、、……；元素通常用小写的字母表示，如a b c d 、、、……。
二、集合中元素的特性：1、确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体的对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，不能模棱两可．2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。
集合中相同的元素只能算是一个。
如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为{}1，而不能记为{}1,1。
3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如{},a b 和{},b a 表示同一个集合．特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l ，0）和点（0，l ）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。
高一数学知识点讲解大全集
高一数学知识点讲解大全集导言：数学作为一门理科学科，对于高中生来说是必修科目之一。
高一是数学知识转变与拓展的重要阶段，学生在这个阶段需要全面掌握并深入理解数学的基础知识。
本篇文章将为大家详细讲解高一数学的各个知识点，帮助大家更好地掌握并应用数学知识。
1.函数与方程1.1 函数的概念函数是数学中重要的概念，用来描述两个集合之间的对应关系。
在高一数学中，我们主要学习一次函数、二次函数及其图像、性质等。
通过函数的学习，我们可以更好地理解各种变化规律，并应用到实际问题中。
1.2 方程的解与方程组方程表示两个式子相等，在高一数学中，我们需要学习解一元一次方程、一次方程组以及二次方程等。
解方程是数学中常见的求解问题的方法，也是解决实际问题的基础。
2.三角函数2.1 三角函数的定义三角函数是研究角与边的关系的重要工具，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解角的概念，并应用到几何、物理等领域中。
2.2 三角函数的性质与图像三角函数具有一些特定的性质，如周期性、奇偶性等。
通过学习三角函数的性质和图像，我们可以更好地理解函数的变化规律，解决与三角函数相关的问题。
3.平面向量3.1 向量的概念与性质向量是数学中用来表示有大小和方向的量的工具，通过学习向量的概念和性质，我们可以更好地理解向量的运算规则，并应用到几何等领域中。
3.2 平面向量的加法与减法平面向量的加法和减法是指将两个向量的相应分量相加或相减，通过学习平面向量的加法和减法，我们可以更好地理解向量之间的关系，并应用到几何等相关问题的求解中。
4.数列与数学归纳法4.1 数列的概念与性质数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的，通过学习数列的概念与性质，我们可以更好地理解数列的变化规律，并应用到实际问题中。
4.2 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，通过学习等差数列和等比数列的性质和变化规律，我们可以更好地应用到实际问题中，并解决相关的数学计算问题。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高中数学必修一知识点ppt全
交集(记作A∩B)：A∩B表示的是A集合与B集合所有相同元素组成的集合
并集(A∪B)：A∪B表示的是A,B所有元素合并组在一起的集合
补集(∁UA)：表示在全集U中所有不属于A集合的元素组成的集合
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
A
6
B
7
8
①={x|x≤2或x≥10}
②={x|2<x<3或7≤x<10}
9
a<-12 或 a>2
单调性是函数的局部性质，不能把单
调性相同的区间写在一起
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3）对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的那么，它的定义域是使各部分都
有意义的x的值组成的集合
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际
)
C
奇函数
(0,+∞)
D
C
A
相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示
自变量和函数值的字母
无关）
②定义域一致(两点必须
同时具备)
②
C
求函数的解析式
配凑法
换元法
待定系数法
方程组求解析式
03
PART Three
基本初等函数
ADD YOUR TITLE HERE
幂函数的一般形式幂函数的一般形式是
函数y= log a （a>0，且a≠1）叫做对数函数，
2个
(-1,1)
二次函数
基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）
并集(A∪B)：A∪B表示的是A,B所有元素合并组在一起的集合
补集(∁UA)：表示在全集U中所有不属于A集合的元素组成的集合
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
A
6
B
7
8
①={x|x≤2或x≥10}
②={x|2<x<3或7≤x<10}
9
a<-12 或 a>2
单调性是函数的局部性质，不能把单
调性相同的区间写在一起
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3）对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的那么，它的定义域是使各部分都
有意义的x的值组成的集合
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际
)
C
奇函数
(0,+∞)
D
C
A
相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示
自变量和函数值的字母
无关）
②定义域一致(两点必须
同时具备)
②
C
求函数的解析式
配凑法
换元法
待定系数法
方程组求解析式
03
PART Three
基本初等函数
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幂函数的一般形式幂函数的一般形式是
函数y= log a （a>0，且a≠1）叫做对数函数，
2个
(-1,1)
二次函数
基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）
高一数学4册全册知识点
高一数学4册全册知识点第一章：数与代数1. 自然数和整数- 自然数的概念和性质- 整数的概念和性质- 自然数和整数之间的转化2. 有理数和无理数- 有理数的概念和性质- 无理数的概念和性质- 有理数和无理数的表示3. 实数- 实数的概念和性质- 实数的表示和分类4. 分数- 分数的概念和性质- 分数的运算- 分数的化简和比较大小5. 百分数- 百分数的概念和性质- 百分数与分数、比例的转化和运算6. 平方根和立方根- 平方根的概念和性质- 平方根的运算和应用- 立方根的概念和性质- 立方根的运算和应用7. 代数式和方程式- 代数式的概念和性质- 方程式的概念和性质- 代数式的运算和化简- 一元一次方程的解法和应用第二章：平面几何1. 点、线、面和角- 点的定义和性质- 线的定义和性质- 面的定义和性质- 角的定义和性质- 角的运算和性质2. 直线和线段- 直线的定义和性质- 线段的定义和性质- 线段的运算和应用3. 平行和垂直- 平行线的概念和性质- 平行线的判定- 垂直线的概念和性质- 垂直线的判定4. 三角形- 三角形的定义和性质- 三角形的分类和判定- 三角形的内角和外角5. 相似三角形- 相似三角形的定义和性质 - 相似三角形的判定和性质 - 相似三角形的应用6. 角平分线和垂心- 角平分线的性质和判定 - 垂心的概念和性质- 垂心的运用7. 圆- 圆的定义和性质- 圆的构造和表示- 圆的切线和切点第三章：函数与图像1. 函数的概念- 函数的定义和性质- 函数的表示和表示域2. 函数的性质和运算- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的复合和反函数3. 初等函数- 幂函数的性质- 指数函数的性质- 对数函数的性质4. 函数的图像- 函数图像的绘制和性质- 函数图像的平移、伸缩和反射5. 二次函数- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像和性质- 二次函数的最值和应用第四章：概率与统计1. 等可能事件和事件的概率- 等可能事件的概念和性质 - 事件的概率和性质- 事件的运算和应用2. 条件概率和独立事件- 条件概率的概念和性质- 独立事件的概念和性质- 条件概率和独立事件的应用3. 统计调查和样本调查- 统计调查的方法和步骤- 样本调查的概念和性质- 样本调查的误差和应用4. 数据的表示和分析- 数据的收集和整理- 数据的表示和描述- 数据的分析和应用5. 正态分布- 正态分布的概念和性质- 正态分布的标准化和应用- 正态分布与统计推断以上是高一数学4册全册的主要知识点，通过学习这些内容，可以帮助学生打好数学的基础，并为将来的学习打下坚实的基础。
高一数学知识点讲解42讲
高一数学知识点讲解42讲数学是一门非常重要的学科，它在我们的日常生活中起着重要的作用。
作为高中阶段学习的一部分，高一数学知识点涉及的内容十分广泛。
在本文中，我将为大家解析42个高一数学知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、代数与函数1. 一次函数：一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b 为常数。
它的图像是一条直线，k代表斜率，b代表纵轴截距。
2. 二次函数：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，a不等于0。
它的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负。
3. 指数函数：指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
它的图像是一条递增或递减的曲线，曲线在x轴上从左向右逼近但永远不会触及。
4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
它的图像是一条递减的曲线，曲线在y轴上的值始终为0。
5. 幂函数：幂函数是指形如y = x^a的函数，其中a是一个实数。
它的图像形状取决于a的正负和大小。
二、几何与三角6. 平面几何基本概念：点、线、面、角等几何基本概念是研究平面几何的基础。
7. 直线与线段：直线是由一系列点组成的，它没有长度和宽度；线段是直线上的两个端点及它们之间的部分，具有长度。
8. 角度：角度是由两条射线共享一个公共端点构成的图形。
9. 三角函数：三角函数是指正弦、余弦、正切等与三角比有关的函数。
10. 相似三角形：相似三角形是指有相同的形状但可能不同的大小的三角形。
11. 三角恒等式：三角恒等式是指对于某些特定角度，两个三角函数之间满足的恒等关系。
12. 勾股定理：勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。
13. 中心与圆：圆是指平面上一组与固定点的距离相等的点的集合，其中的固定点被称为圆心。
三、概率与统计14. 概率基础概念：概率指某件事情发生的可能性。
高中数学必修一课件全册
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下:
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
数学高一全知识点
数学高一全知识点第一章代数与函数1.1 实数集与数轴实数的定义与性质数轴及其运用1.2 代数式与代数方程代数式的定义与性质代数方程的解与解的检验1.3 多项式与因式分解一元多项式的基本概念多项式的加减乘除因式分解的方法及其应用1.4 一元一次方程与不等式一元一次方程与方程的解一元一次不等式及其解集1.5 二元一次方程组与二元一次不等式组二元一次方程组与方程组的解二元一次不等式组及其解集1.6 幂指对数函数与方程幂函数及其性质指数函数及其性质对数函数及其性质第二章几何与三角函数2.1 几何基本概念点、线、面的基本概念与性质几何图形的分类与性质2.2 直线与圆直线的性质、方程与应用圆的性质、方程与应用2.3 平面向量平面向量的定义与性质向量的加减与数量积2.4 三角函数基本概念角度与弧度的转换三角函数的定义与性质2.5 三角函数的图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像及其性质2.6 三角函数的运算与方程三角函数的和差化积三角方程的解与应用第三章解析几何与数列3.1 解析几何的基本概念坐标系与坐标的表示平面直角坐标系与空间直角坐标系3.2 直线与平面的方程直线的点斜式与截距式平面的点法式与一般式3.3 空间中的位置关系点和直线的位置关系点和平面的位置关系直线和直线的位置关系平面和平面的位置关系3.4 数列与数列的性质等差数列与等比数列的定义与性质数列的通项与部分和3.5 递推数列与数列求和递推数列的定义与性质数列求和的方法与应用第四章概率与统计4.1 事件与概率随机事件与样本空间概率的定义与性质4.2 几何概型与概率计算基本几何概型的概率计算概率计算的四则运算4.3 统计与统计量样本与总体的统计量频率分布及其统计图表4.4 常用分布与抽样调查正态分布的性质与应用抽样调查的基本方法与误差分析以上是高一数学的全知识点，每个知识点可进一步展开论述，并且适当增加案例分析，以加深对知识点的理解与应用。
希望对你的学习有所帮助！。
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第一讲 集合知识要点一：集合的有关概念⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。
⑵集合中元素的特性：⎪⎩⎪⎨⎧的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。
⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ∉（注意：属于或不属于（∉∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上）⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号∅表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。
例：{}2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例：{}4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。
图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。
②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N*；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。
（这些特定集合外面不用加{}）高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。
例题讲解：夯实基础一、判断下列语句是否正确1）大于5的自然数集可以构成一个集合。
正确{}5>∈x N x 2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。
错误 3）所有的偶数构成的集合是无限集。
正确4）集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。
错误 二、用符号∈或∉填空。
1）N __0 2）Z _____14.3 3）Q______π4）若{}x x x A 22==，则A _____2-5）若{}0322=--=x xx B ，则B _____3三、用适当的方法表示下列集合 1）一次函数12+=x y 与421+-=x y 的交点组成的集合。
⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛517,56⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛517,56⎭⎬⎫⎩⎨⎧517,56区别是什么？ 2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。
{}3,3-3）大于0的偶数。
{}*,2N n n x x ∈={},...8,6,4,2能力提升 1）集合(){}N y x y x y x A ∈=+=,,72,，用列举法表示集合A 。
,005322x y N x y N N ∈∴≥≥∉∈∴解： 当x=1 y=3 当x=3 y=2x=2 y= x=4 y= x=5 y=1{（1,3）,(3,2),(5,1)}2）集合{}0122=++=x axx A 中只有一个元素，求a 的值。
21221044a 1=0a=1x ≠++=∆=-⨯⨯∴解：当a=0 方程：2x+1=0 x=-合题意当a 0 ax 当 3）用描述法可将集合{} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。
n+1{x x n *}N =∈解：（-1）（2-1）,n知识要点二：集合与集合之间的关系 ⑴子集①一般地，如果集合A 中的任何元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集 记作B A ⊆（A 包含于B ）或A B ⊇(B 包含A )即：对任意B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆。
显然A A ⊆，对于任一集合A ，规定A ⊆φ。
⑵真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素A x B x ∉∈,,我们称集合A 是集合B 的真子集，记作AB 。
⊂集合是任意非空集合的真子集。
⑵集合的相等集合,A B 如果B A ⊆，同时B A ⊆，则称A B =。
⑶严格区分，正确使用“,,,,∈∉⊆⊄”等符号。
前两个是用在元素与集合的关系上，后三个是用在集合与集合的关系上，一定注意区分。
集合关系与其特征性质之间的关系一般地，设(){}(){},A x p x B x q x ==，如果B A ⊆，则B x A x ∈⇒∈，{}2x x x x例： A={3} B=于是x 具有性质()p x x ⇒具有性质()q x ，即()()p x q x ⇒。
B ∈⇒⇒若A B 当x 3x2当x3x 2我们说A 一定是的子集。
反之，如果()()p x q x ⇒，则A 一定是B 的子集。
集合的运算 ⑴交集一般地，对于两个给定的集合,A B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做,A B 的交集，记作A B ⋂，读作“A 交B ” 由定义容易知道：⑵并集一般地，对于两个给定的集合,A B ，由A ，B 两个集合的所有元素构成的集合，叫做,A B 的并集，记作A B ⋃，读作“A 并B ” 由定义容易知道⑶补集全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 来表示。
补集：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作UA ，读作“A 在U 中的补集”。
高考要求：理解子集、补集、交集、并集的概念。
了解全集的意义，了解包含、相等关系得意义，掌握相关的术语、符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
命题趋向：这一讲应该说考查的重点是集合与集合间的关系，近几年高考加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，一般在高考中以客观题形式出现，难度为容易。
例题讲解：夯实基础一、用适当的符号填空∈⊆⊂1）{}2__1,2,3 2）{}__,a a b 3）{}{}_____,,a a b c 4）{}__0∅ 5）{}{}1,4,7____7,1,4 6）{}0,1____N 7）{}2____1x R x ∅∈=-二、已知集合{}2,0,1A =-，那么A 的非空真子集有_________个。
{}{}{}{}{}{}20120211,0Φ---解：A 的非空真子集指的是，除A 集合本身与后所有子集 含有1个元素的 含有2个元素的，，n 2n =给出计算子集的公式，全部子集个数，表示元素个数。
三、求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。
U A C{}{}{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形，是菱形，是矩形，是正方形 ⊂⊂⊂⋂解：B A,C A,D A,D=B C四、已知{}{}{}1,2,3,4,,10,21234U A B ===，4，6，8，10，，，，，求()(),U U A B C A C B ⋂⋂。
{}{}{}()(){}24135795678910579U U U U A B A B A B ⋂===∴⋂=解：， C ，，，， C ，，，，，C C ，，能力提升一、若集合X 满足{}{}0121012X ⊆⊆--，，，，，，则X 的个数有几个？ {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}0101320110120101232101220112010132102X --------解：中至少要含有，两个元素。
比，多一个元素的有个，，，，，，比，多个人元素的有个，，，，，，，，，比，多个元素的，，，1， 二、如右图U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是（ ）()().U A M P C S ⋂⋂()().U B M P C S ⋂⋃().C M P S ⋂⋂().D M P S ⋂⋃u M P C S ⋂解：先看如图所示 而为图以外部分以上两部分公共区域显然为图中阴影三、已知集合{}{}{}24,21,,5,1,9,9A a aB a a A B =--=--⋂=，试求实数a 。
{9}9B A∴∴∴⋂⋂=∴∈解：对于集合A 来讲（1）令2a-1=9a=5A={-4,9,25} B={0,-4,9}A B={-4，9}与已知不符。
a=5舍去A2(2)9333{4,5,9}a a a a A ===-==-令或时， B={-2，-2，9} 不符合集合的互异性，a=3舍去A B={9}3{4,4,8,7,9}a A B ⋂∴=-∴⋃=---（3）当a=-3A={-4,-7,9} B={-8,4,9} 与相符 四、已知集合(){}2210,,A x x p x p x R =+++=∈，且A R +⋂=∅，求实数p 的取值范围。
222(2)x 1041104p0 -4p 0A R p φφφ+⋂=+++=∴∆-⨯⨯+∴解：若 等价于A= 或方程x 有两个非正根 若A=则=（p+2）p21212(2)x 100p 0p 4x x p 20p x x 10p -4p 0p 2p 0p p +++=∆≥⇒≥≤⎧⎪+=--⎨⎪⋅=⎩≤≥⎧⎨-⎩∴≥∞ （2）方程x 有两个非正根或 -2或 解得 综上的取值范围（-4，+）注意：A R +⋂=∅的条件之一就是A =∅，这是十分容易遗漏的，另外对(){}2210,,A x x p x p x R =+++=∈的正确理解应是二次方程()2210x p x +++=的根组成的集合。
那么应该有三种情况：两个不等实根、两个相等实根、无实根。
而无实根就是使得A 为空集的情况。
第二讲 函数及其性质知识要点一：函数及其相关概念⑴映射：设,A B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射。
记作：:f A B →。
⑵象与原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果,a b 对应那么元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。
⑶一一映射：设,A B 是两个非空集合，:f A B →是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射。
⑷函数：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作：(),y f x x A =∈这里x 叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合，叫做这个函数的值域。
这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。