高一数学基础知识讲义全套

高一数学复习讲义函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域）x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=loga2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、开口方向、判别式考点1：单调函数的考查2：函数的最值3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲)4：个数问题（结合函数图象）3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍4单调函数的证明(注意一般解法）简易逻辑(较容易)1.2.3.4.启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系）问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考)一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0)练习：对于满足0<p<4的所有实数p,求使不等式x2+px>-4x+p-3恒成立的x的取值范围2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。

3、变量分离型若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。

4利用图象练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2<logx恒成立,求a的取值范围.a５利用函数性质练习：若f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值.（最值）已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[03]，上的最大值为2，则t =函数部分2（三角函数）学习目标：1熟悉函数命题知识点2 每种题目能找出突破点（课后总结归纳） 3三角函数主要考点（平移、函数大小及比较（2007）、最值（两大类）、二次函数综合、恒成立问题（湖北2007）、图像） 三角函数考点 1考查化简2考查图像变换（与一般函数联系起来） 平移：a 普通平移 b 向量平移引出知识点：1函数周期性 y=sinx2 参数范围求解 若方程3sinx+cosx=a 在[0,2π]上有两个不同的实数解,求a 的取值范围.3.函数解析式 如图是函数y=Asin(ωx+φ)的半个周期 的图象,求其解析式.3 考查函数性质4考查解三角形5考查综合运用数列1.数列问题（常见几类数列的解法）特殊的（裂项法、构造法等）三类数列你知道吗？2.函数知识的复习函数在数列中应用（复习函数的有关解法）1(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1 ( a1 , b1 ) 、P2 ( x2 , y2 ) 、⋯、Pn ( an , bn ) 、⋯,对每个自然数n,点Pn 位于函数y = 2000 ( a/10) x (0 < a < 10)的图像上,且点Pn、点( n, 0)与点( n + 1, 0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形. ( Ⅰ)求点Pn 的纵坐标bn 的表达式;( Ⅱ)若对每个自然数n,以bn、b n + 1、b n + 2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;( Ⅲ)设cn= lg( b n ) ( n∈N) . 若a取( Ⅱ)中确定的范围内的最小整数, 问数列{ cn }前多少项的和最大? 试说明理由.2在等差数列{ a n }中,若a1 < 0,且S5 = S13,试问这数列的前几项之和最小?（变化类型）3 (2004年重庆卷)若{ an }是等差数列, 首项a1 > 0, a2003 + a2004 > 0, a2003 a2004 < 0,则使前n项和Sn > 0成立的最大自然数n是( ) .(A) 4005 (B) 4006 (C) 4007 (D) 4008.4 (2004年福州卷) y = f ( x)的定义域为R,且f ( 0 ) ≠ 0. , 对任意实数m、n 有f (m + n ) =f (m ) f ( n) ,当x∈R时, f ( x)是单调函数. 数列{ an }满足a1 = f (0) , f ( an + 1 ) =1/f ( - 2 - a n )( n∈N+ ) .(1)求f (0)的值;(2)求数列{ an }的通项公式;5 ( 2004年湖南卷)已知数列{ an }满足a1= 0, an + 1 =an – 3/3an + 1 ( n∈N) ,则a20 = ( ) .(A) 0 (B) - 3 (C) 3 (D) 3补充常考三类数列问题:1 化为等比数列如an =2an-1+5构造法在1的基础上多一项,解法类似 2 等差数列+等比数列3 含有分式用裂考试主要考三类数列：1 a n=2a n-1+5 （非等差、非等比）2 a n=q 2n （求和）3 裂项数列类问题的解题方法：常数列构造法奇偶讨论函数思想（Sn是二次函数）题型练习：一、选择题1、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比数列{a n}中,a1+a n=66,a2a n-1=128,S n=126，则n的值为A、5B、6C、7D、86、若{ a n }为等比数列，S n为前n项的和，S3=3a3,则公比q为A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（）A、12B、10C、8D、以上都不对8、在等比数列{a n}中，a n>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比数列前n项和为S n有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是A、S1B、S2C、S3D、S410、数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{b n}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则b n等于A、3·(5/3)n-1B、3·(3/5)n-1C 、3·(5/8)n-1D 、3·(2/3)n-1二、填空题11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q = 12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n －2+an －1(n≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________.15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

高一数学知识点归纳总结ppt 一、数与式1. 自然数与整数- 自然数的定义及性质- 整数的定义及性质2. 有理数与无理数- 有理数的定义及性质- 无理数的定义及性质3. 实数与复数- 实数的定义及性质- 复数的定义及性质4. 数的分类与运算- 实数的分类- 数的加法、减法、乘法、除法5. 代数式与多项式- 代数式的基本概念- 多项式的定义及性质二、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及应用- 函数的性质与分类2. 一次函数与二次函数- 一次函数的特征与图像- 二次函数的特征与图像3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质4. 幂函数与根式函数- 幂函数的定义与性质- 根式函数的定义与性质5. 方程的解与解法- 一元一次方程的解与解法 - 一元二次方程的解与解法三、几何与三角1. 几何基础知识与证明方法 - 几何基础概念回顾- 几何证明方法讲解2. 直线、射影与平行- 直线与射影的基本概念3. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质4. 圆和圆心角- 圆的基本概念与性质- 圆心角与弧的关系5. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义与性质- 常用三角恒等式的证明与应用四、概率与统计1. 统计基础概念与分析- 数据的收集与整理方法- 统计分析的基本方法2. 概率的定义与计算- 概率的概念与性质- 概率的计算方法3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与性质- 概率分布的类型与应用4. 统计图与统计量- 统计图的绘制与应用- 均值、中位数、众数等统计量的计算5. 抽样与推断- 抽样方法与样本误差- 统计推断的基本原理与应用以上是高一数学知识点的归纳总结，希望这个PPT能够帮助你对数学知识的整体把握和理解。

祝你学业顺利！。

集合的含义与表示__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。

2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。

3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。

一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。

集合中每一个对象称为该集合的元素。

如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。

1，2，3，4就是这个集合的元素 。

类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。

特别提醒：1、集合是一个“整体”。

一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。

2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。

3、集合通常用大写的字母表示，如A B C 、、、……；元素通常用小写的字母表示，如a b c d 、、、……。

二、集合中元素的特性：1、确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体的对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，不能模棱两可．2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。

集合中相同的元素只能算是一个。

如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为{}1，而不能记为{}1,1。

3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如{},a b 和{},b a 表示同一个集合．特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l ，0）和点（0，l ）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。

高一数学知识点讲解大全集导言：数学作为一门理科学科，对于高中生来说是必修科目之一。

高一是数学知识转变与拓展的重要阶段，学生在这个阶段需要全面掌握并深入理解数学的基础知识。

本篇文章将为大家详细讲解高一数学的各个知识点，帮助大家更好地掌握并应用数学知识。

1.函数与方程1.1 函数的概念函数是数学中重要的概念，用来描述两个集合之间的对应关系。

在高一数学中，我们主要学习一次函数、二次函数及其图像、性质等。

通过函数的学习，我们可以更好地理解各种变化规律，并应用到实际问题中。

1.2 方程的解与方程组方程表示两个式子相等，在高一数学中，我们需要学习解一元一次方程、一次方程组以及二次方程等。

解方程是数学中常见的求解问题的方法，也是解决实际问题的基础。

2.三角函数2.1 三角函数的定义三角函数是研究角与边的关系的重要工具，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解角的概念，并应用到几何、物理等领域中。

2.2 三角函数的性质与图像三角函数具有一些特定的性质，如周期性、奇偶性等。

通过学习三角函数的性质和图像，我们可以更好地理解函数的变化规律，解决与三角函数相关的问题。

3.平面向量3.1 向量的概念与性质向量是数学中用来表示有大小和方向的量的工具，通过学习向量的概念和性质，我们可以更好地理解向量的运算规则，并应用到几何等领域中。

3.2 平面向量的加法与减法平面向量的加法和减法是指将两个向量的相应分量相加或相减，通过学习平面向量的加法和减法，我们可以更好地理解向量之间的关系，并应用到几何等相关问题的求解中。

4.数列与数学归纳法4.1 数列的概念与性质数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的，通过学习数列的概念与性质，我们可以更好地理解数列的变化规律，并应用到实际问题中。

4.2 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，通过学习等差数列和等比数列的性质和变化规律，我们可以更好地应用到实际问题中，并解决相关的数学计算问题。

高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。

交集(记作A∩B)：A∩B表示的是A集合与B集合所有相同元素组成的集合
并集(A∪B)：A∪B表示的是A,B所有元素合并组在一起的集合
补集(∁UA)：表示在全集U中所有不属于A集合的元素组成的集合
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
A
6
B
7
8
①={x|x≤2或x≥10}
②={x|2<x<3或7≤x<10}
9
a<-12 或 a>2
单调性是函数的局部性质，不能把单
调性相同的区间写在一起
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3）对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算
结合而成的那么，它的定义域是使各部分都
有意义的x的值组成的集合
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际
)
C
奇函数
(0,+∞)
D
C
A
相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示
自变量和函数值的字母
无关）
②定义域一致(两点必须
同时具备)
②
C
求函数的解析式
配凑法
换元法
待定系数法
方程组求解析式
03
PART Three
基本初等函数
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幂函数的一般形式幂函数的一般形式是
函数y= log a （a>0，且a≠1）叫做对数函数，
2个
(-1,1)
二次函数
基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）

高一数学4册全册知识点第一章：数与代数1. 自然数和整数- 自然数的概念和性质- 整数的概念和性质- 自然数和整数之间的转化2. 有理数和无理数- 有理数的概念和性质- 无理数的概念和性质- 有理数和无理数的表示3. 实数- 实数的概念和性质- 实数的表示和分类4. 分数- 分数的概念和性质- 分数的运算- 分数的化简和比较大小5. 百分数- 百分数的概念和性质- 百分数与分数、比例的转化和运算6. 平方根和立方根- 平方根的概念和性质- 平方根的运算和应用- 立方根的概念和性质- 立方根的运算和应用7. 代数式和方程式- 代数式的概念和性质- 方程式的概念和性质- 代数式的运算和化简- 一元一次方程的解法和应用第二章：平面几何1. 点、线、面和角- 点的定义和性质- 线的定义和性质- 面的定义和性质- 角的定义和性质- 角的运算和性质2. 直线和线段- 直线的定义和性质- 线段的定义和性质- 线段的运算和应用3. 平行和垂直- 平行线的概念和性质- 平行线的判定- 垂直线的概念和性质- 垂直线的判定4. 三角形- 三角形的定义和性质- 三角形的分类和判定- 三角形的内角和外角5. 相似三角形- 相似三角形的定义和性质 - 相似三角形的判定和性质 - 相似三角形的应用6. 角平分线和垂心- 角平分线的性质和判定 - 垂心的概念和性质- 垂心的运用7. 圆- 圆的定义和性质- 圆的构造和表示- 圆的切线和切点第三章：函数与图像1. 函数的概念- 函数的定义和性质- 函数的表示和表示域2. 函数的性质和运算- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的复合和反函数3. 初等函数- 幂函数的性质- 指数函数的性质- 对数函数的性质4. 函数的图像- 函数图像的绘制和性质- 函数图像的平移、伸缩和反射5. 二次函数- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像和性质- 二次函数的最值和应用第四章：概率与统计1. 等可能事件和事件的概率- 等可能事件的概念和性质 - 事件的概率和性质- 事件的运算和应用2. 条件概率和独立事件- 条件概率的概念和性质- 独立事件的概念和性质- 条件概率和独立事件的应用3. 统计调查和样本调查- 统计调查的方法和步骤- 样本调查的概念和性质- 样本调查的误差和应用4. 数据的表示和分析- 数据的收集和整理- 数据的表示和描述- 数据的分析和应用5. 正态分布- 正态分布的概念和性质- 正态分布的标准化和应用- 正态分布与统计推断以上是高一数学4册全册的主要知识点，通过学习这些内容，可以帮助学生打好数学的基础，并为将来的学习打下坚实的基础。

高一数学知识点讲解42讲数学是一门非常重要的学科，它在我们的日常生活中起着重要的作用。

作为高中阶段学习的一部分，高一数学知识点涉及的内容十分广泛。

在本文中，我将为大家解析42个高一数学知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

一、代数与函数1. 一次函数：一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b 为常数。

它的图像是一条直线，k代表斜率，b代表纵轴截距。

2. 二次函数：二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，a不等于0。

它的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负。

3. 指数函数：指数函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。

它的图像是一条递增或递减的曲线，曲线在x轴上从左向右逼近但永远不会触及。

4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。

它的图像是一条递减的曲线，曲线在y轴上的值始终为0。

5. 幂函数：幂函数是指形如y = x^a的函数，其中a是一个实数。

它的图像形状取决于a的正负和大小。

二、几何与三角6. 平面几何基本概念：点、线、面、角等几何基本概念是研究平面几何的基础。

7. 直线与线段：直线是由一系列点组成的，它没有长度和宽度；线段是直线上的两个端点及它们之间的部分，具有长度。

8. 角度：角度是由两条射线共享一个公共端点构成的图形。

9. 三角函数：三角函数是指正弦、余弦、正切等与三角比有关的函数。

10. 相似三角形：相似三角形是指有相同的形状但可能不同的大小的三角形。

11. 三角恒等式：三角恒等式是指对于某些特定角度，两个三角函数之间满足的恒等关系。

12. 勾股定理：勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。

13. 中心与圆：圆是指平面上一组与固定点的距离相等的点的集合，其中的固定点被称为圆心。

三、概率与统计14. 概率基础概念：概率指某件事情发生的可能性。

1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下:
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。

数学高一全知识点第一章代数与函数1.1 实数集与数轴实数的定义与性质数轴及其运用1.2 代数式与代数方程代数式的定义与性质代数方程的解与解的检验1.3 多项式与因式分解一元多项式的基本概念多项式的加减乘除因式分解的方法及其应用1.4 一元一次方程与不等式一元一次方程与方程的解一元一次不等式及其解集1.5 二元一次方程组与二元一次不等式组二元一次方程组与方程组的解二元一次不等式组及其解集1.6 幂指对数函数与方程幂函数及其性质指数函数及其性质对数函数及其性质第二章几何与三角函数2.1 几何基本概念点、线、面的基本概念与性质几何图形的分类与性质2.2 直线与圆直线的性质、方程与应用圆的性质、方程与应用2.3 平面向量平面向量的定义与性质向量的加减与数量积2.4 三角函数基本概念角度与弧度的转换三角函数的定义与性质2.5 三角函数的图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像及其性质2.6 三角函数的运算与方程三角函数的和差化积三角方程的解与应用第三章解析几何与数列3.1 解析几何的基本概念坐标系与坐标的表示平面直角坐标系与空间直角坐标系3.2 直线与平面的方程直线的点斜式与截距式平面的点法式与一般式3.3 空间中的位置关系点和直线的位置关系点和平面的位置关系直线和直线的位置关系平面和平面的位置关系3.4 数列与数列的性质等差数列与等比数列的定义与性质数列的通项与部分和3.5 递推数列与数列求和递推数列的定义与性质数列求和的方法与应用第四章概率与统计4.1 事件与概率随机事件与样本空间概率的定义与性质4.2 几何概型与概率计算基本几何概型的概率计算概率计算的四则运算4.3 统计与统计量样本与总体的统计量频率分布及其统计图表4.4 常用分布与抽样调查正态分布的性质与应用抽样调查的基本方法与误差分析以上是高一数学的全知识点，每个知识点可进一步展开论述，并且适当增加案例分析，以加深对知识点的理解与应用。

希望对你的学习有所帮助！。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---集合授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识概念（一）元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．（二）集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集体系搭建（三）集合间的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 语言（四）集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A．典例分析考点一：集合的含义与表示例1、判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学．例2、集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．例3、已知集合A 由a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3三个元素构成，且1∈A ，求实数a 的值．例4、用列举法表示下列集合（1）{}2A x Z x =∈≤； （2）(){},4,,M x y x y x N y N **=+=∈∈例5、现有三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20142014a b +=________考点二：集合间的基本关系例1、已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.例2、已知集合{x 2，x ＋y,0}＝{x ，y x ，1}，求x 2 015＋y 2 015的值为________．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列说法：①地球周围的行星能确定一个集合；②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；③我们班视力较差的同学能确定一个集合．其中正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．32、集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A、B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B3、集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是( )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,0} D．{－1,1}➢课后反击1、若集合A含有两个元素0,1，则( )A．1∉A B．0∈AC．0∉A D．2∈A2、已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．103、已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是( )A．16 B．8C．7 D．45、满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个( )A．1 B．2C．3 D．46、设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|－2≤x≤3}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|－1≤x≤2}7、设全集为R ，集合A ＝{x|x 2－9<0}，B ＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3)8、已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.9、已知集合M 含有三个元素1,2，x 2，则x 的值为______________．10、已知集合A ＝{x|－1≤x≤6}，B ＝{x|m －1≤x≤2m＋1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈N ，求集合A 的子集的个数．易错点(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．1、【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭战术指导直击高考2、【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63、【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，4、【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞S (Summary-Embedded)——归纳总结考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系考点三：集合的运算集合题目的方法总结：一：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．重点回顾名师点拨二：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---函数的基本概念授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域。

数学必修1知识讲解讲义目录第一讲集合的概念 (1)第二讲集合的关系与运算 (6)第三讲映射与函数 (11)第四讲函数的表示方法——解析式法 (16)第五讲函数单调性 (20)第六讲函数奇偶性 (27)第七讲指数与指数幂的运算 (36)第八讲指数函数 (42)第九讲对数函数 (50)第十讲对数与对数运算 (56)第十一讲幂函数 (61)第十二讲方程的根与函数的零点 (66)第十三讲用二分法求方程的近似解 (71)第十四讲几类不同增长的函数模型 (76)第十五讲函数的图像 (86)第十六讲函数的综合应用 (94)第十七讲二次函数性质与函数的图像 (112)第一讲 集合的概念一. 知识思维导图二. 知识要点解读（一）集合的概念1. 含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、……2. 元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写.3. 集合中元素的三个特性： 集合集合的概念集合及元素集合的分类及表示集合的关系包含子集真子集集合的运算交集并集补集集合的应用(1)元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） (1)一、集合和命题 (2)二、不等式 (4)三、函数的基本性质 (6)四、幂函数、指数函数和对数函数 (12)（一）幂函数 (12)（二）指数& 指数函数 (13)（三）反函数的概念及其性质 (14)（四）对数& 对数函数 (15)五、三角比 (17)六、三角函数 (24)一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系：① a A a 属于集合 A ；② a A a 不属于集合 A ．（3）常用的数集：N 自然数集；N *正整数集；Z 整数集；Q 有理数集；R 实数集；空集；C 复数集；Z 正整数集Q；Z 负整数集Q 正有理数集R；负有理数集R正实数集．负实数集（4）集合的表示方法：有限集集合无限集列举法；描述法例如：①列举法：{ z, h, a, n, g }（5）集合之间的关系：；②描述法：{ x x 1} ．①A B 集合A 是集合B 的子集；特别地， A A ；A BA C ．B CA B② A B 或A B集合 A 与集合 B 相等；③ A B 集合A 是集合B 的真子集．例：N Z Q R C ；N Z Q R C ．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（6）集合的运算：①交集：A B { x x A且x B} 集合A 与集合B 的交集；②并集：A B { x x A或x B} 集合A 与集合B 的并集；③补集：设U 为全集，集合 A 是U 的子集，则由U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集U 中的补集，记作CUA ．④得摩根定律：CU( A I B )C U A U C U B ；C U ( A U B) C U A I C U B（7）集合的子集个数：若集合 A 有 n(n N *) 个元素，那么该集合有 2n个子集； 2n1个真子集； 2n1个非空子集；2n2 个非空真子集．二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句．（2）四种命题：如果用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示 和 的否定，那么四种命题形式就是：逆否命题关系同真同假关系 原命题逆否命题逆命题否命题（3）充分条件，必要条件，充要条件：①若，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件；②若且，即，那么 既是 的充分条件，又是的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件．③欲证明条件是结论 的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件 结论 ； 第二步：证明必要性：结论条件 ．（4）子集与推出关系：设 A 、 B 是非空集合， A{ x x 具有性质} ， B{ y y 具有性质 } ，则 A B 与等价．结论：小范围 大范围；例如：小明是上海人小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式 若 ，则若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ． 逆命题关系 原命题 逆命题逆否命题 否命题 否命题关系 原命题 否命题 逆否命题 逆命题1 2 0 0 1 2 二、不等式一、不等式的性质：1、a b,b ca c ； 2、ab ac b c ；不等式的性质3、a b,c 0ac bc ；4、a b, c d a c b d ；5、a b 0, c d 0ac bd ；6、 a b 01 1 ；ab7、a b 0二、一元一次不等式：anb n(n N *) ；8、a b 0 nanb (n N *,n 1) ．一元一次不等式 ax b a 0a 0解集xb xb aaa 0b 0b 0R三、一元二次不等式：ax 2bx c0(a 0)△ b24ac 0△ b24 a c 0△ b 24ac 0的根的判别式y ax2bx c(a 0)ax 2bx c 0(a 0){ x 1 , x 2} ，x 1 x 2{ x 0 }ax 2bx c 0(a 0) ( , x ) U (x , ) ( , x ) (x , )Rax 2bx c 0(a 0) ( x 1 , x 2 )ax 2bx c 0(a 0)( , x ] U [ x , )RR2axbx c 0(a 0)[ x 1 , x 2 ]{ x 0 }四、含有绝对值不等式的性质：（1） a ba b a b ；（2） a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n ．五、分式不等式：（1） ax b 0 cx d(ax b)(cx d) 0 ；（ 2） ax b 0cx d(ax b )(cx d ) 0 ．六、含绝对值的不等式：x aa 0a 0x aa 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0a x ax a 或xaRa x ax 0x a 或xaR七、指数不等式：（1） af ( x )a( x)(a 1) f ( x)( x) ； （ 2） af ( x)a( x )(0a 1) f ( x)( x) ．八、对数不等式：(x) 0 （1） log a f (x)log a ( x)(a 1)f (x)；( x)（2） log af (x) log a ( x)(0 a 1)f (x) f (x)0 ． ( x)九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：① a2b 22ab( a 、b R ，当且仅当 a b 时取“ ”号) ；②a b 2ab (a 、 b Ra2b2，当且仅当 aa b b 时取“ ”号) ；2 补充公式： 2ab．21 1 a b③ a3b3c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ；④ a b c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ； ⑤a 1 a 2n a nna 1 a 2a n (n 为大于 1 的自然数， a 1 , a 2 , , a nR ，当且仅当a 1a 2a n 时取“ ”号) ；（2）证明不等式的常用方法：①比较法； ②分析法；③综合法．0 三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量对应法则x 因变量y ，则y 就是x 的函数，记作y f (x), x D ；x 的取值范围 D 函数的定义域；y 的取值范围函数的值域．求定义域一般需要注意：①y1，f ( x)f ( x) 0 ；②y n f (x) ， f ( x) 0 ；③y ( f ( x)) ， f ( x) 0 ；④y logaf ( x) ，f ( x) 0 ；⑤y log f ( x ) N ， f ( x) 0 且f ( x) 1 ．（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线，与图像最多只有一个公共点；（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数y f (x), x D“定义域D 关于0 对称”成立①“定义域 D 关于0 对称”；前提条件 f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)②“ f(x) f ( x) ”；③“f (x) f ( x) ”成立成立①不成立或者①成立②、③都不成立奇偶性偶函数奇函数奇偶函数图像性质关于y 轴对称关于O(0,0) 对称非奇非偶函数注意：定义域包括0 的奇函数必过原点（2）单调性和最值：O(0,0) ．前提条件y f ( x), x D ，I D ，任取x1, x2区间I单调增函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f (x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )单调减函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f (x2 )最小值yminf ( x0 ) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f (x0 )最大值ymax f ( x) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f ( x) f注意：①复合函数的单调性：函数外函数 yf (x)内函数复合函数 y g (x)yf [g (x)]②如果函数 yf ( x) 在某个区间 I 上是增（减）函数，那么函数 y f (x) 在区间 I 上是单调函数，区间 I 叫做函数 yf ( x) 的单调区间 ．（3）零点：若 yf ( x), x D ， c D 且 f ( c) 0 ，则 x c 叫做函数 y f (x) 的零点．y零点定理 ：f ( x ), x [a,b]存在x 0(a,b)；特别地， 当yf ( x), x [ a, b] 是单调函数 ，f (a) f (b) 0 f (x 0 ) 0且 f (a ) f (b) 0 ，则该函数在区间 [a ,b] 上有且仅有 一个零点， 即存在 唯一 x 0 (a,b) ，使得 f (x 0 ) 0 ．（4）平移的规律：“左加右减，下加上减” ．函数 向左平移 k 向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注yf ( x) y f (x k ) y f ( x k)y hf ( x)y hf ( x)k, h 0（5）对称性：①轴对称的两个函数：函数yf ( x)对称轴x 轴 y 轴y xyxx m y n函数yf ( x)yf ( x)xf ( y)xf ( y)yf (2 m x)2n yf (x)②中心对称的两个函数：函数 对称中心函数yf ( x) ( m, n)2n yf ( 2m x)③轴对称的函数：函数y f (x)对称轴y 轴x m条件f (x)f ( x)f ( x)f (2 m x)单调性ZZ Z]]Z ]] Z]]Z注意： f (a x)f (b x) f (x) 关于 xa b 对称；2f (a x)f (a x)f (x) 关于 x a 对称；f (x)f ( x)f (x) 关于 x 0 对称，即 f (x) 是偶函数．④中心对称的函数：函数对称中心yf (x)(m, n)条件f ( x) 2n f (2 m x)注意： f (a x) f (b x) cf (x) 关于点 ( a b , c) 对称；2 2 f (a x) f (b x) 0a bf (x) 关于点 ( ,0) 2 对称；f (a x)f (a x) 2bf ( x) 关于点 (a, b) 对称；f (x) f ( x) 0f (x) 关于点 (0,0) 对称，即 f (x) 是奇函数．（6）凹凸性：设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；例如： y x 2 ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凸函数．例如： y lg x ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 y f ( x) 在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式．（7）翻折：函数翻折后翻折过程y f ( x ) 将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到y 轴左边，并覆盖．y f ( x) 将y f ( x) 在x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) y f ( x ) 第一步：将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) （8）周期性：将y f ( x) 在x 轴上边的图像保持不变，并将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边，不覆盖．若y f ( x), x R ，T 0，任取x R ，恒有 f ( x T ) f ( x) ，则称T 为这个函数的周期．注意：若T 是y f ( x) 的周期，那么kT (k Z ,k 0) 也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期．① f ( x a) f ( x b) ，a b f ( x) 是周期函数，且其中一个周期T a b ；（阴影部分下略）② f (x) f ( x p) ，p 0 T 2 p ；③ f (x a) f ( x b )，a b T 2 a b ；④ f (x) 1 或f (x p )f ( x)1，p 0f ( x p )T 2 p ；⑤ f (x) 1 f ( x p)或f ( x) f (x p) 1，p 0T 2 p ；11 ⑥ f (x) f ( x p )f ( x p )或f ( x)f (x p) 1f (x p) 1，p 0T 4 p ；1 f ( x p) f (x p) 1⑦ f (x) 关于直线x a ，x b ，a b 都对称T 2 a b ；⑧ f (x) 关于两点( a, c) ，(b, c) ，a b 都成中心对称T 2 a b ；⑨ f (x) 关于点(a, c) ，a 0 成中心对称，且关于直线x b ，a b 对称T 4 a b ；⑩若 f ( x) f (x a ) f ( x 2a) L f (x na ) m（m 为常数，n N *），则f ( x) 是以(n 1)a 为周期的周期函数；若 f ( x) f (x a) f ( x 2a )L f ( x na ) m （m 为常数，n 为正偶数），则 f ( x) 是以2( n 1)a 为周期的周期函数．三、V 函数：定义形如y a x m h(a 0) 的函数，称作V 函数．分类y a x m h, a 0 y a x m h, a 0 图像定义域R值域[ h, ) ( , h]对称轴x m开口向上向下顶点( m, h)在( , m] 上单调递减；在( , m] 上单调递增；单调性在[ m, ) 上单调递增．在[ m, ) 上单调递减．注意当m 0时，该函数为偶函数四、分式函数： 定义 形如 y xa (a x0) 的函数，称作 分式函数 ．分类y x a ,ax0 （耐克函数 ）y x a, a 0x图像定义域(,0) U (0, )值域(, 2 a ] U [2 a,)R渐近线x 0， y x单调性在 ( , a ] ， [ a , ) 上单调递增；在( ,0) ， (0,) 上单调递增；在[a ,0) ， (0, a ] 上单调递减．五、曼哈顿距离：在平面上， M ( x 1, y 1 ) ， N ( x 2 , y 2 ) ，则称 dx 1 x 2y 1 y 2 为 MN 的曼哈顿距离．六、某类带有绝对值的函数：1、对于函数 yx m ，在 x m 时取最小值；2、对于函数 y x mx n ， m n ，在 x [ m , n] 时取最小值；3、对于函数 y x mx n x p ， m n p ，在 x n 时取最小值；4、对于函数 y x mx n x px q ， m n p q ，在 x [ n, p ] 时取最小值；x 2n ， x 1x 2 L x 2n ，在 x [ x n , x n 1 ] 时取最小值；x 2n 1 ，x 1 x 2 Lx 2 n 1 ，在 x x n 时取最小值．思考：对于函数 y x 1 2 x 3 x 2 ，在 x时取最小值．5、推广到 y x x 1x x 2 L x y x x 1x x 2Lx四、幂函数、指数函数和对数函数（一）幂函数（1）幂函数的定义：形如y x a (a R) 的函数称作幂函数，定义域因 a 而异．（2）当a 0,1 时，幂函数y x a (a R) 在区间[ 0, ) 上的图像分三类，如图所示．（3）作幂函数y x a ( a0,1) 的草图，可分两步：①根据a 的大小，作出该函数在区间[ 0, ) 上的图像；②根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在( ,0] 上的图像．（4）判断幂函数y x a (a R) 的a 的大小比较：方法一：y x a ( a R) 与直线x m(m 1) 的交点越靠上， a 越大；方法二：y x a ( a R) 与直线x m(0 m 1) 的交点越靠下， a 越大（5）关于形如y ax b(ccx d0) 的变形幂函数的作图：①作渐近线（用虚线）：x d、ya；c c②选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取(0, b ) ；d③画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）．x x xx xxy（二）指数 & 指数函数1、指数运算法则：①a a yax y；② (a )a ；③ (a b)xxa xa b ；④ ( )a xx ，其中( a, b 0, x 、y R) ．2、指数函数图像及其性质：/yxa (a 1)bbxy a (0a 1)图像定义域R值域(0,)奇偶性 非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在( ,) 上单调递增；在(,) 上单调递减；①指数函数 ya x的函数值恒大于零；②指数函数 y性质a 的图像经过点 (0,1) ；③当 x 0 时， y 1；③当 x 0时， 0 y 1；当 x 0 时， 0y 1 ．当 x 0时， y 1 ．3、判断指数函数 y a 中参数 a 的大小：方法一： y a 与直线x m(m 0) 的交点越靠上， a 越大；方法二： y a x与直线 x m(m 0) 的交点越靠下， a 越大．yx11 1（三）反函数的概念及其性质1、反函数的概念：对于函数y f (x) ，设它的定义域为 D ，值域为 A ，如果对于 A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，且满足y f ( x) ，这样得到的x 关于y 的函数叫做y f ( x) 的反函数，记作x f ( y) ．在习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y f ( x)( x A) ．2、求反函数的步骤：（“解”“换”“求”）①将y f ( x) 看作方程，解出x f ( y) ；②将x 、y 互换，得到y f 1( x) ；③标出反函数的定义域（原函数的值域）．3、反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对应．4、反函数的性质：①原函数y f ( x) 过点(m, n) ，则反函数y f 1 ( x) 过点(n, m) ；②原函数y f ( x) 与反函数y f (x) 关于y x 对称，且单调性相同；③奇函数的反函数必为奇函数．5、原函数与反函数的关系：/ 函数y f (x) y f 1 ( x)定义域 D A值域 A D（四）对数 & 对数函数1、指数与对数的关系：ab NabNlog a Nb指数幂 底数对数真数2、对数的运算法则：① log a 1 0 ， log a a 1 ， a loga NN ；②常用对数 lg Nlog 10 N ，自然对数 ln Nlog e N ；③ log a (MN ) log a Mlog a M N ，log a Nlog a M log a N ， log a Mn log a M ；④ log Nlog aN，log b1 m， log nbm log b ， log c bloglog bb ，a Nlog abN．blog a blog b aana3、对数函数图像及其性质：/y log a x(a 1) y log a x(0 a 1)图像定义域(0, )值域 R 奇偶性非奇非偶函数渐近线y 轴单调性在(0, ) 上单调递增；在(0, ) 上单调递减；①对数函数 y log a x 的图像在 y 轴的右方；②对数函数 y 性质log a x 的图像经过点 (1,0) ；③当 x 1时， y 0 ；③当 x 1时， y 0 ；当 0 x 1 时， y 0 ．当 0 x 1 时， y 0 ．a a a cn4、判断对数函数y logx, x 0 中参数a 的大小：a方法一：y logx, x 0 与直线y m( m 0) 的交点越靠右，a 越大；a方法二：y logx, x 0 与直线y m(m 0) 的交点越靠左，a 越大．a五、三角比1、角的定义：（1）终边相同的角：①与2k , k Z 表示终边相同的角度；②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；③与k , k Z 表示终边共线的角（同向或反向）．（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在x 轴正半轴上{ 2k, k Z}在x 轴负半轴上{ 2k, k Z}在x 轴上{k , k Z} 在y 轴正半轴上{ 2k , k Z }2在y 轴负半轴上{ 2k 3,k Z } 2在y 轴上{k , k Z }2在坐标轴上{k , k Z }2在第一象限内{ 2k 2 k, k Z }2在第二象限内{ 2k22k , k Z }在第三象限内{ 2k 2k 32, k Z }在第四象限内{ 2k 322k 2 ,k Z }（3）弧度制与角度制互化：180①rad 180 ；②1rad ；③1180rad ．（4）扇形有关公式：①l；r②弧长公式：l r ；③扇形面积公式：S 1 lr 1r 2（想象三角形面积公式）．2 2 （5）集合中常见角的合并：x 2k x 2kx 2k x 2k x 2kx kxk2x k2224x kxk, k Z4x 2k x 2k 5 44xk3 2 4x 2k4x k4 4（6）三角比公式及其在各象限的正负情况：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异于原点的点P( x, y) ，点P 到原点的距离记为r ，则（ 7）特殊角的三角比：角度制弧度制0 sin1 2270360 3 222 3 1 0 1 022cos13 2 2 1 0 1 0 122tan3 13无 0 无 03（ 8）一些重要的结论： （注意，如果没有特别指明， k 的取值范围是 k Z ）①角 和角 的终边：角 和角 的终边关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sin sin cos cos tantansin sin cos cos tantansin sin cos cos tantan② 的终边与的终边的关系． 2的终边在第一象限 (2k,2 k ) 2(k , k) ； 2 4 的终边在第二象限 (2 k ,2 k 2 ) (k 2, k ) ； 4 2 的终边在第三象限 (2k ,2 k 3 )( k, k 3) ； 2 22 4的终边在第四象限 (2k3 ,2 k2 )(k 3 , k ) ．③ sin 与 cos 的大小关系： 32, 2 k 24 0 ）； 4 4,2 k50 ）； 4 4 ，2k 5 0 ）． 44 304560901806432sin cos (2 k sin cos (2 k sin cos{2 k) 的终边在直线 y x 右边（ x y )} 的终边在直线的终边在直线 y y x 左边（x 上（ x xy y④sin 与cos 的大小关系：, k ) 4 4x y的终边在x y0 x y 0或；0 x y 0, k 3)x y的终边在0 x y 0或；4 4 x y 0 x y 0, k 3} ，k Z 的终边在y x ．4 42、三角比公式：（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）第一组诱导公式：第二组诱导公式：第三组诱导公式：（周期性）（奇偶性）（中心对称性）sin( 2k) sin sin( ) sin sin( ) sincos(2 k) cos cos( ) cos cos( ) costan(2k ) tan tan( ) tan tan( ) tancot( 2k) cot cot( ) cot cot( ) cot第四组诱导公式：（轴对称）第五组诱导公式：（互余性）第六组诱导公式：sin( ) sin sin(2) cos sin(2) coscos( tan( cot( ) cos) tan) cotcos(2tan(2cot(2) sin) cot) tancos( )2tan( )2cot( )2sincottan（2）同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：平方关系：sin csc 1 tan sin (cos 0) sin 2cos 2 1cos tan sec 1cot 1 cotcoscossin(sin 0)21 tan21 cot2sec2csc（3）两角和差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin ；两角和差的余弦公式：两角和差的正切公式：cos(tan() cos cos)tan tansin．sin ；1 tan tansin cos (k sin cos (k sin cos { k（ 4）二倍角的正弦公式： sin 22 sin cos ；二倍角的余弦公式：二倍角的正切公式： cos 2tan 2cos 22 tansin2；1 2 sin22 cos21 ；1 tan 2降次公式：万能置换公式：1 cos 2sin 2sin221 cos22 2 1 cos 2cos 21 cos2 2sin 22 tan 1 tan 21 tan2 cos2 2；1 sinsincos cos 2 1 tan 2 tan21 cos2 1 cos22 221 sin sin cos2 2tan 22 tan 1 tan 2sin1 cos半角公式： tan ；2 1 cos（ 5）辅助角公式：①版本一：sinsinb a 2b 2a sinb cos②版本二： a2b2sin( ) ，其中 0 2 ,cos． a a2b2a sinbcosa2b 2sin() ，其中 a, b 0,0, tan b ．2a3、正余弦函数的五点法作图：以 y sin( x) 为例，令 x依次为 0, , , 3, 2 2 2，求出对应的 x 与 y 值，描点 ( x, y) 作图．4、正弦定理和余弦定理：（ 1）正弦定理： a sin A b sin B csin C2R(R 为外接圆半径 ) ；其中常见的结论有： ① a 2Rsin A ， b 2Rsin B ， c 2Rsin C ；② sin A a ， sin B2Rb ， sin Cc ； 2R 2R ③ sin A : sin B : sin C a : b : c ；aRsin B sin C④S △ ABC 2R 2sin A sin B sin C ； S △ ABCbR sin A sin C ； S △ ABC abc ．4 R cRsin A sin B（ 2）余弦定理：版本一：a2b 2c 2 b2 a 2c2 c2a2b22bc cosA 2accosB 2abcosC；版本二：cos AcosB cosCb2c2a22bca 2c 2b ；2ac b2a 2 c 2 2ab（ 3）任意三角形射影定理（第一余弦定理） ：5、与三角形有关的三角比：（ 1）三角形的面积：a b c os C c cos B b c cos A a cos C ． ca cos Bb cos A① S △ ABC② S △ ABC 1dh ； 2 1 absin C 1 bcsin A1ac sin B ；2 2 2③ S △ ABCl l al b l c ， l 为 △ABC 的周长． 2 2 2 2（ 2）在 △ABC 中，① a b A B sin A sin B cos A cosB cot A cot B ；②若 △ ABC 是锐角三角形，则 sin A cosB ；sin( A B ) sin C cos( A B ) cos C tan( A B ) tan C ③ sin( B C ) sin A ； cos(B C ) cos A ； tan( B C )tan A ；sin( A C ) sin Bcos( A C )cos Btan( A C )tan Bsin A cos B C tan A cot B C22 2 2 ④ sinBcos A C ； tan B cot A C； 2 2 2 2 sinC cos A B tan C cot A B22 2 2sin Acos Bsin Bcos A sin C cos A⑤ 2 2 ；sin A cos C2 2 ； sin B cos C 2 2 ； sin C cos B 2 2 2 2 2 2sin A sin B cos A cos B2 2 2 2 sin A sin C cos A cosC sin A sin B sinCcos A cos B cos C；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin B sin C cos B cos C2 2 2 22( ] sin A sin B sin C 4cos A cos B cosC2 2 2⑥ cos A cosB cosC 1 4sin A sin B sin C；2 2 2 sin A sin B sin C 4sin A sin B cosC2 2 2sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin B sin C ； cos2A cos2B cos2C4cos A cosB cosC 1sin A ⑦cos A sin B cosBsin C cosC(0,3 3 ] 2 ； 3(1, 2sin Asin B sin C sin Asin B sin C cos A cosB cosC (0,3 3] 8 cosA cosB cosC ． 1 1, 8其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明．（ 3）在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 成等差数列 B．3（ 4） △ABC 的内切圆半径为 r6、仰角、俯角、方位角：略2S ．a b c7、和差化积与积化和差公式（理科） ：（ 1）积化和差公式： sin coscos sincos cossin sin1[sin( ) sin( )] 2 1[sin( ) sin( )] 2 ； 1[cos( ) cos( )] 2 1[cos( ) cos()]2（ 2）和差化积公式： sin sin 2sinsinsin 2coscoscos 2coscoscos2sincos 22 sin2 2．cos 2 2 sin22]六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像：y sin xy cosxy tan x定 义 RR域{ x x k, k Z}2值 [ 1,1]域 奇 [ 1,1]R偶 奇函数偶函数奇函数性 周期 性 最小正周期 T 2最小正周期 T 2 最小正周期 T[2 k 单 ,2 k 2 ] Z ； 2 [2 k, 2k ] Z ；(k, k ) Z 调 [2 k,2 k 3] ] ． [2 k , 2 k] ] ．22性22（ k Z ）（ k Z ）（ k Z ）当 x 2k最时， y min 1 ； 2当 x 2k时， y min1 ；无值 当 x 2k时， y 2max1；当 x 2k 时， y max 1 ；图像例 1：求函数 y 5sin(2 x) 的周期、单调区间和最值． （当 x 的系数为负数时，单调性相反） 3解析：周期 T22，由函数 y sin x 的递增区间 [2 k , 2 k 22] ，可得2k2x2k ，即 k5 x k ， 232 1212 5 于是，函数 y 5sin(2 x) 7 的递增区间为 [ k 3, k ] ． 12 12 7同理可得函数 y 5sin(2 x) 7 递减区间为 [ k 3, k ] ． 1212当 2x 2k3，即 x k 2 时，函数 y 12 5sin(2 x ) 取最大值 5； 3当2x 2k ，即3 2 x k5时，函数y125sin(2 x ) 取最大值 5 ．3例2：求函数y 5sin(2x ) 7, x3 [0, ] 的单调区间和最值．2解析：由x [0, ] ，可得2x2[ ,4] ．3 3 3然后画出 2 x的终边图，然后就可以得出3当2x [ , ] ，即x3 3 24 [0, ] 时，函数y125sin(2 x ) 7 单调递增；3当2x [ , ] ，即x3 2 3 [ , ] 时，函数y12 25sin(2 x ) 7 单调递减．3同时，当2x ，即x3 2时，函数y125sin(2 x ) 7 取最大值12；3当2 x4，即3 3x 时，函数y25sin(2 x ) 7 取最小值735 3；2注意：当x 的系数为负数时，单调性的分析正好相反．2、函数y A s in( x ) h &y A cos( x ) h &y A tan( x ) h ，其中A0, 0 ：（1）复合三角函数的基本性质：三角函数y A s in( x ) h y A c os( x ) h y A tan( x ) h其中A0, 0 其中A0, 0 其中A0, 0 振幅 A 无基准线y h定义域( , ) { x x k , k Z }2 值域[ A h, A h] ( , )最小正周期T2T1 1频率 f fT 2 T 相位x初相2（ 2）函数 y A s in( x) h 与函数 y sin x 的图像的关系如下：①相位变换： 当0 时， ysin x向左平移个单位y sin( x ) ；当0 时， y ②周期变换： sin x向右平移 个单位y sin( x) ；当1时， ysin( x所有各点的横坐标缩短到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 01时， y ③振幅变换：sin( x所有各点的横坐标伸长到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 A 1时， y sin( x) 所有各点的纵坐标伸长到原来的A 倍（横坐标不变）y A sin( x ) ；当 0 A 1时， y sin( x)所有各点的纵坐标缩短到原来的A 倍（横坐标不变）y A s in( x) ；④最值变换：当 h 0时，当 h 0 时， y A s in( xy A s in( x所有各点向上平行移动所有各点向下平行移动 h 个单位h 个单位y A sin( xy A sin( x) h ；) h ；注意：函数 y A cos( x) h 和函数 y A tan( x) h 的变换情况同上．3、三角函数的值域：（1）） y a sin x b 型：设 t sin x ，化为一次函数 y at b 在闭区间 [ 1,1] 上求最值．（2）） ya sinx b cos x c ， a ,b 0 型：引入辅助角 , tanb，化为 ya ab sin(x) c ．（3）） ya sin2x b sin x c 型：设 t sin x [ 1,1]，化为二次函数 y at 2 bt c 求解．（4）） ya sinxcos x b(sin x cos x) c 型：a (t21)设t sin x cos x [ 2, 2] ，则t 21 2sin x cos x ，化为二次函数 ybt c 在闭2区间 t [ 2, 2] 上求最值．2) )22 2（5）） y a tan x b cot x 型：设 t（6）） y tan x ，化为a sin x b 型：c sin x dy atb ，用“ Nike 函数”或“差函数”求解．t方法一：常数分离、分层求解；方法二：利用有界性，化为 1 sin x 1 求解．（7）） y a sin x b 型： c cosx d化为 a sin x yc cos x b dy ，合并 ay c sin( x) b dy ，利用有界性，sin(x)b dy [ 1,1]求解．a2y 2c2（8）） a sinx cos x b sin 2 x c cos 2x ，（ a 0,b, c 不全为 0）型：利用降次公式，可得 asin x cosx b sin 2x ccos 2xasin 2 x c b cos2x b c，然后利用辅 助角公式即可． 4、三角函数的对称性： 2 2 2对称中心 对称轴方程y sin x(k ,0) ， k Z xk ， k Z2y cos x ( k,0) ， k Z 2x k ， k Zytan xy cot xk( ,0) k Z / 2 ( k,0) k Z /2备注：① y sin x 和 y cosx 的对称中心在其函数图像上；② y tan x 和 y cot x 的对称中心不一定在其函数图像上． （有可能在渐近线上）例 3：求函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程和对称中心．3解析：由函数 ysin x 的对称轴方程 x k， k Z 2，可得 2x k3 ， k Z2解得 xk ， k Z ．122k 所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程为 3 x ， k Z ． 122由函数 y sin x 的中心对称点 (k ,0) ， k Z ，可得 2x3k ， k Z解得 xk ， k Z ．62所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称中心为 ( 3 k ,7) ， k Z ．6 25、反正弦、反余弦、反正切函数的性质和图像：y arcsin x y arccosx y arctanx 定义域[ 1,1] [ 1,1] ( , )值域[ , ]2 2 [ 0, ] ( , )2 2奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在[ 1,1]上是增函数在[ 1,1]上是减函数在( , ) 上是增函数对称中心点(0,0) 点(0, )2点(0,0) 图像重要结论：（1）先反三角函数后三角函数：①a [ 1,1] sin(arcsin a) cos(arccosa ) a ；②a R tan(arctan a ) a ．（2）先三角函数后反三角函数：①[ , ]2 2arcsin(sin ) ；②[0, ] arccos(cos ) ；③( , )2 2arctan(tan ) ．（3）反三角函数对称中心特征方程式：①a [ 1,1] arcsin( a)arcsin a ；②a [ 1,1] arccos( a) arccos a；③a ( , ) arctan( a )arctan a．6、解三角方程公式：sin x a, a 1 x k ( 1)k arcsina, k Zcos x a, a 1 x 2k arccosa, k Z．tan x a, a R x k arctana, k Z。

高一数学第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义：2.集合的中元素的三个特性：3.集合的表示：A={…}有法和法。

如：A={我校的篮球队员}，B={太平洋,大西洋}，C={x?R|x-3>2}★注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：(1)有限集含有个元素的集合；(2)无限集含有个元素的集合；(3)空集元素的集合。

例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

注意：B另外规定：空集是的子集。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA真子集:如果那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)规定:空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有个子集，个真子集性质：如果A?B,B?C,那么AC；如果A?B同时B?A那么AB2．“相等”关系：A=B如：(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”记住这个结论：例1：设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求例2：若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。

例3：已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围。

巩固一下：请在30分钟内完成下列各题：1.若集合{},,Ma b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 2.下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C U I U B ．()()A B A C U I U C ．()()A B B C U I U D ．()A B C U I 4.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

高一数学知识点所有最全版一、函数与方程函数的概念及其性质一次函数二次函数的概念与性质二次函数的图像与性质二次函数的应用指数函数与对数函数幂函数与分式函数三角函数及其应用不等式及其解法方程与不等式的应用问题二、解析几何平面直角坐标系向量及其运算平面向量的数量积和向量积平面直线与圆的方程三、三角函数与立体几何三角函数的概念三角函数的基本关系与公式三角函数的图像与性质三角函数的应用立体几何基础概念平面与直线的位置关系圆与球的位置关系平行线与平面的位置关系四、数列与数学归纳法数列的概念及其性质等差数列与等比数列递推数列与通项公式数列的应用数学归纳法及其应用五、概率论与统计事件与概率条件概率与乘法公式全概率公式与贝叶斯定理随机变量与概率分布常见离散概率分布常见连续概率分布统计与抽样六、导数与微分导数的概念与性质导数运算法则与求导公式驻点与极值问题微分与近似计算函数的递增递减与凹凸性函数的图像与渐近线七、积分与定积分不定积分及其基本性质定积分及其性质换元法与分部积分法定积分的应用以上是高一阶段数学的知识点的概述，涵盖了函数与方程、解析几何、三角函数与立体几何、数列与数学归纳法、概率论与统计、导数与微分、积分与定积分等内容。

对于每一个知识点，我们都可以详细地进行讲解，包括其概念、性质、公式以及应用等方面的内容。

在学习这些数学知识点时，我们需要关注以下几个方面：1. 确定基本概念：对于每一个知识点，我们要确保自己理解了其中的基本概念，比如函数的定义、三角函数的周期性等。

2. 学会掌握基本性质：了解各种数学对象的基本性质对于深入理解和应用知识点非常重要，比如函数的奇偶性、导数的几何意义等。

3. 掌握基本公式和定理：熟练掌握各个知识点中的基本公式和定理是解题的关键，比如三角函数的基本关系公式、导数的运算法则等。

4. 多做题，多练习：通过大量的练习题来提高对知识点的理解和应用能力，同时也可以巩固记忆和提高解题的速度。

U A CU A
Venn 图表示： （阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制 讨论：集合 A 与 CU A 之间有什么关系？→借助 Venn 图分析
A CU A ,
A CU A U ,
CU (CU A) A
CUU ,
CU U
函数的概念 ¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用 集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数 的定义域和值域. ¤知识要点： 1. 设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有 唯一确定的数 y 和它对应， 那么就称 f ： A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 （function） ， 记作 y = f ( x) ，x A ． 其 中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域 （domain） ， 与 x 的值对应的 y 值叫函数值， 函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域（range）. 2. 设 a、b 是两个实数，且 a<b，则：{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间； {x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间； {x|a≤x<b}＝ [a, b) ， {x|a<x≤b}＝ (a, b] ，都叫半开半闭区间. 符号： “∞”读“无穷大” ； “－∞”读“负无穷大” ； “+∞”读“正无穷大”. 则 {x | x a} (a, ) ， {x | x a} [a, ) ， {x | x b} (, b) ， {x | x b} (, b] ， R (, ) . 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是 同一函数. ¤例题精讲： 【例 1】求下列函数的定义域： （1） y

1
常用三角函数
介绍正弦、余弦、正切等常用三角函数的定义和性质。
2
角度与弧度
学习角度的概念，掌握角度和弧度的相互转换。
3
三角函数的应用
了解三角函数在航空、地理、建筑等领域的实际应用。
函数图像及变化规律
函数的概念
掌握函数的定义和性质，理解自 变量和因变量的关系。
函数图像的变化
通过图像展示函数的平移、缩放 和翻转等变化规律。
基本概念
了解概率的定义和性质，掌握基本概率计算方 法。
条件概率与独立事件
学习条件概率的计算方法和独立事件的概念。
事件与样本空间
理解事件和样本空间的概念，学习事件间的运 算规则。
概率问题的应用
了解概率在实际问题中的应用，如生活中的抽 奖概率和游戏策略。
向量的基本概念及其运算
向量的定义和性质
掌握向量的基本概念，理解向量 的加法和数乘运算。
向量的表示方法
向量的应用
了解向量的坐标表示和向量的模、 方向、单位向量等性质。
学习向量在物理、几何等领域的 运用，如力的合成和平面解析几 何。
平面几何初步及其证明方法
平面几何基本概念
了解平面几何中的点、线、角等 基本概念和性质。
证明方法
掌握平面几何证明常用的几何定 理和证明方法。
几何作图
学习几何作图的基本方法，如垂 直平分线和角平分线的作图。
图像与实际问题
理解函数图像在解决实际问题中 的应用，如表述趋势和预测发展。
数列与数学归纳法
1
数列的概念
了解数列的定义和基本性质，理解数列的有界性和递增递减性。
2
等差数列
学习等差数列的定义和常用公式，解决与等差数列相关的问题。