一、数与式板块
1有理数
正数：像0.05,3这样大于0的数叫正数。
负数：像-3，-0.45这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数
正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数大小的比较
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数
有理数乘方的运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正数次幂都是零。
10的形式（其中a大于或者等于1科学记数法：把一个大于10的数表示成a×n
且小于10，n是正整数），这样的记数的方法叫科学记法。（必考）
考点1：实数的相关概念
例1在数0,2，-3，-1.2 中属于负整数的是（）
A 0
B 2
C -3 D-1.2
解析：0既不是正数也不是负数
2属于正整数
-3是负整数故选C
-1.2是负数但不是负整数，故错误。
考点2：绝对值（和相反数选考其中之一，选择或填空）
典例2（2013.云南）-6的绝对值是（ ）
A-6 B 6 C ±6 D-6
1 分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a.根据绝对值的性质|-6|=6
考点3：相反数（每年必考，选择题）
典例3（晋江中考）化简-（-2）=
解析：负数的相反数是正数，故-（-2）=2
例4 (2012昆明)5的相反数是
.A 15
B. -5
C. 15-
D. 5 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是-5，故选B
例5(2014 昆明)
2
1的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2- 解析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解：21的相反数是﹣2
1． 故选B ．
考点4正负数的应用
例5（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作 （ ）
.A -10m B. -12m
C.+10m
D. +12m
解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的，已知最高点到跳台的距离为2m ，记作+2m ，所以反方向距离记作负数，即水面离跳台10m,记作-10m.
例6（2011 昆明）昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（ ）
A 、4℃
B 、6℃
C 、﹣4℃
D 、﹣6℃
解析：温差为最高气温减去最低气温，所以温差等于5-（-1）=6度。
考点5：科学记数法。（每年必考，填空题）
类型1，要表示的数大于1，且无单位换算
例7（2014.昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为 （ ）万立方米。
分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|<10,n 为整数。确定n 的值时。要看把原数变为a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时，n 是负数。
解;将58500用科学记数法表示为5.85×410（每年必考）
类型2，要表示的数小于1，但无单位换算
例8 某种细胞的直径是0.00000095m,将0.00000095用科学计数法 表示为（ ） A 7105.9-? B 8105.9-?
C 71095.0-?
D 81095-?
解析：数据0.00000095，第一个非零数字前面有7个0，所以该数据运用科学记数法可表示为7105.9-?(原数绝对值小于1时，n 是负数).
类型3，具有单位换算的科学记数法。
例9（2014 河南）据统计2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿元用科学法表示为n 108755.3?，则n 等于 （ ）
A 、10
B 、11
C 、12
D 、13
解析：3875.5亿元=387550000000=11108755.3?故选B
点拨：像这种带单位用科学记数法表示的题目，要先将单位化为统一再用科学记数的计算法则来求。
2、整式的加减
单项式：都是数或者字母的积。
多项式;几个多项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称为整式
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的的和，且字母连同它的指数不变。
考点1：整式的识别
例1单项式中2a 的系数是 （ ）
A 2
B 2a C1 D a
解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式2a 中，2是数字因数，所以单项式2a 的系数是2，故选A
典例2（济宁中考）如果整式2-n x -x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）
A 3
B 4 C5 D 6
因为整式2-n x -x+2是关于x 的三次三项式 ，所以该多项式的最高次数为3，即n-2=3，解得n=5，故选C 。
考点2：同类项的概念的应用
典例3（凉山州中考）如果单项式-1+a x 3y 与
22
1x y b 是同类项，那么a,b 的值分别是多少？（ ）
A a=2 b=3 Ba=1 b=2 Ca=1 b=3 Da=2 b=2
解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所以由题意得x 和y 的指数应该相同，即a+1=2,3=b,所以a=1,b=3,选C 选项。
考点3：合并同类项
例4合并同类项：6ba ab ba ab a b b a 337452222++--+
解析：合并同类项包括两点：一找同类项；二合并同类项。合并时将同类项放在一个括号中，连同各项前面的符号，各项间用加号连接。
解：6ba ab ba ab a b b a 337452222++--+
=（6-7）b a 2+（5+3）2ab +（3-4）ab
=ab ab b a -+-228
考点4：整式的计算
例5（2014 宁波）化简：ba b a b a b a 2))(()(2--+++
解：ba b a b a b a 2))(()(2--+++
=ab b a b ab a 222222--+++
=2a
例6（2015 咸宁）化简2322)()2(b a b b ab b a --÷--
解2322)()2(b a b b ab b a --÷--
=222222b ab a b ab a -----
=-22b
整式的计算只需按照计算法则依次计算并合并同类项，最后得到最简整式，即可。
3一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
等式的性质
性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或者式子，结果仍相等
性质2：等式两边同时乘或者除同一个不为0的数，结果仍相等。
解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1.
考点1，解一元一次方程
例1，解方程3
)7(25.15)3(2--=+x x x 解：去分母得)7(105.22)3(6--=+x x x
去括号得70105.22186+-=+x x x
移向得1870105.226-=+-x x x
合并同类项得-6.552=x
系数化为1得8-=x
例2（2015 济南）若代数式54-x 与
2
12-x 的值相等，则x 的值是 A 1 B 23 C 3
2 D 2 解：由题意得54-x =212-x 去分母得12)54(2-=-x x
去括号得12108-=-x x
移向得96=x
系数化为1得2
3=
x 故选B
考点2，一元一次方程的应用
类型1，配套问题（在现实生活中存在“产品配套”问题，这类问题的基本等量关系是加工或生产的总量成正比。
例3某车间有工人28人，已知每个工人一天能生产螺栓12个或者螺母18个，每个螺栓要和两个螺母配套，问怎样分配生产螺栓和螺母的人数才能使每天生产螺栓和螺母正好配套？
解：设生产螺栓的工人为x 人，则生产螺母的工人为（28-x ）人，根据题意得 )28(18122x x -=?解得x=12
所以28-x=28-12=16(人)
答：生产螺栓的工人为12人，生产螺母的工人为16人。
类型2打折销售问题
例4 （哈尔滨中考）某种衬衫每件标价150元，如果每件以8折出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为（ ）元。
解析：设衬衫每件实际售价为x 元，根据题意得x=150×80℅=120
所以答案为120元。
类型3行程问题 行程问题中常见的关系式为路程=速度×时间，在行程中一般有三种情况
（1） 相遇问题：相等关系为速度和×相遇时间=距离
（2） 追及问题：相等关系式为（快行速度-慢行速度）×追及时间=距离
（3） 航行问题：相等关系为顺水速度=静水速度+水流速度。
例5从甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km ，上坡路每小时10km,下坡路每小时18km,那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？
解：设平路所用时间为x 小时，29分钟=
6029小时，25分钟=60
25小时，根据题意得
)6025(18)6029(
10x x -+-解得3
1=x 则从甲地到乙地的行程是5.6)316029(103115=-?+?（km ）
答：从甲地到乙地的路程为6.5km.
4,、实数
算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0.
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或者二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作±a，读作正负根号a。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫开平方。
性质：正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。立方根：一般地如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或者三次方根。
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数，如3.21,4.33333
无理数;无限不循环的小数叫无理数，π，3
实数：有理数和无理数的统称。
考点1，算术平方根
典例1（南通中考）9的算术平方根是（）
A 3 B-3 C81 D-81
解析：根据算术平方根的定义，得9的算术平方根是9=3，所以答案选A.
考点2，平方根与立方根
典例2，-27的立方根与81的平方根之和是
A 0 B-6 C0或者-6 D6
=-3
解析：因为（-3）3=-27，所以327
又因为81=9，且（±3）2=9
一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
七上 第二章有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在上表示。 和开平方开不尽的数叫作 而有理数恰恰与它相反,和统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为或无限循环小数。 有理数分为正数、0、负数 正数又分为正整数、 负数又分为负整数、负分数 全体有理数构成一个，即，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 ①加法的交换律a+b=b+a； ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律ab=ba； ⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c； ⑦分配律a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 0的绝对值还是0. 第二章有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的，等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 第三章用字母表示数 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。 这十条规则是：
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和
初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N 个数X 1，X 2…X N ，我们把（X 1+X 2+…+X N ）/N 叫做这个N 个数的算 术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
初中数学知识要点及典型例题 第一章实数 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念
(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴 时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一 一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反 数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)； 零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念
初一至初三数学全部知识点!! 八年级上册 第一章轴对称图形 -----轴对称与轴对称图形 1．什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个 部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 ------线段、角的轴对称性Array 1．线段的轴对称性： ①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。 ②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性： ①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）
复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c
初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、
福州市初中数学函数基础知识知识点总复习 一、选择题 1．函数y= 中，自变量x的取值范围是（） 1 x A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选D． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（） A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案． 【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24， 故选：A．
【点睛】 本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，在直角三角形ABC ?中，90B ∠=?，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段． 【详解】 解：14362ABC S ?= ??=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ?=??=．26ABC BEF y S S x ??=-=-； 当342x <≤时，13322 BEF S x x ?=??=，362ABC BEF y S S x ??=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342 x <≤时，函数为一次函数． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
初中数学函数知识点大全+典型例题 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称
点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时， c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减 小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222 最小。 知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.
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其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个
初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。
中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .