初一数学基础知识讲义
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初一数学精品讲义1.2有理数
1.2有理数教学目标：1.进一步加深对负数的认识。
2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
3.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。
教学重点：有理数的分类。
教学难点：有理数的分类及其分类标准。
教学过程：一.知识回顾上节课学习了哪些知识？二.探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，12，23-，0.031，4.21••.是整数的 .是负数的 .是分数的 .问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？问题4： 是不是有理数？三.巩固练习1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，1-9，-5，215，13-8，0.1，-5.32，-80,123,2.333.2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.-15，+6，-2，-0.9,1，35，0,134，0.63，-4.95,四.课堂小结本节课你有什么收获？五.布置作业（时间：30分钟，满分63分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、37 D 、π 3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．124C ．0D ．23104．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．0和正整数是自然数D ．有理数又可分为正有理数和负有理数5．关于“0”的说法中正确的是（ ）A ．0是最小的整数B ．0不是非负数C ．0是正数也是有理数D ．0既不是正数，也不是负数6．下列说法正确的个数是（ ）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A ． 1B ．2C ．3D ．47．有关有理数的结论正确的是（ ）A ．自然数都不是有理数B ．所有整数都是有理数C ．所有小数都不是有理数D ．比0小的数都不是有理数8．在下列数：3．14159， 1．010010001…，4.21••，π，227中，有理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每题3分）9.在0．25到6．25之间，有 个正整数．10．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到 集合．11．整数和分数统称为 ．12．在数 -8，+4．3， 0，-50，-21，3 中负数有 ， 整数有 ．13．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．三、计算题（每题12分）14．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、 －2．3、61 、3.1415926、0、 34-、 39 、2014、－9 分数集： 。
初一数学基础知识讲义
初一数学基础知识讲义初一数学基础知识讲义1. 数的基本概念- 自然数：1、2、3、4……- 整数：0、-1、-2、-3……- 有理数：可以表示为两个整数的比值，包括整数、分数和小数。
- 实数：包括有理数和无理数。
2. 数的运算- 加法：a + b = c，表示将a和b相加得到c。
- 减法：a - b = c，表示从a中减去b得到c。
- 乘法：a × b = c，表示将a和b相乘得到c。
- 除法：a ÷ b = c，表示将a除以b得到c。
3. 整数运算- 整数加法：整数和整数相加。
- 整数减法：整数减去整数。
- 整数乘法：整数和整数相乘。
- 整数除法：整数除以整数。
4. 分数运算- 分数加法：分数和分数相加。
- 分数减法：分数减去分数。
- 分数乘法：分数和分数相乘。
- 分数除法：分数除以分数。
5. 小数运算- 小数加法：小数和小数相加。
- 小数减法：小数减去小数。
- 小数乘法：小数和小数相乘。
- 小数除法：小数除以小数。
6. 不等式- 大于：a > b，表示a比b大。
- 小于：a < b，表示a比b小。
- 大于等于：a >= b，表示a大于等于b。
- 小于等于：a <= b，表示a小于等于b。
7. 几何图形- 点：没有长度、面积和体积，只有位置。
- 直线：由无数个点连成的无限延长线。
- 线段：直线两个端点之间的部分。
- 射线：一端起始，一端无限延长的直线段。
- 平行线：在同一个平面上，永远不会相交的直线。
- 垂直线：与另一条直线相交，形成90度的角。
人教版七年级上册有理数讲义
第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
例1、下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2、把下列各数填在相应的大括号中：8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合{} 正分数集合{}例3、如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示____________________。
例5、若0>a，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例6、若a 为无限不循环小数且0>a，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）A 、无理数B 、整数C 、有理数D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ）A 、整数B 、整数和分数C 、（p ≠0）D 、π 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义
1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。
初一数学苏教版精讲学习资料
初一数学苏教版精讲学习资料数学作为一门基础学科，对于初中学生来说是一门必修课程。
在初一年级，学生们开始接触数学的基础知识，并逐渐培养数学思维能力和解决问题的能力。
本文将以初一数学苏教版教材为基础，精讲初一数学的重点内容，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
一、数的认识1. 自然数的认识自然数是人们数一数事物的结果，包括0和其他的正整数。
我们可以通过数物体、数果实等活动来认识自然数。
2. 整数的认识整数是自然数及其相反数的集合，包括正整数、零和负整数。
通过图形和温度等实际问题，可以认识整数。
3. 分数的认识分数是有理数的一种，包括整数部分和分数部分。
分数的认识可以通过物体的碎片、几分之几等情境来理解。
4. 小数的认识小数是有理数的一种，是分数的十分之一、百分之一等形式表示。
小数可以通过尺子的刻度、计量器的读数等来认识。
二、正数与负数1. 正数的认识正数是大于0的数，表示有数量、有方向的量。
通过数物体的增加、表示资产的收入等，可以认识正数。
2. 负数的认识负数是小于0的数，表示有数量、有方向的量。
通过数物体的减少、表示资产的亏损等，可以认识负数。
3. 正数和负数的比较正数和负数可以通过数轴的表示来进行比较，数轴上左边是负数，右边是正数。
绝对值大的数比较大。
三、数的运算1. 加法与减法加法和减法是最基础的运算，加法表示数量的增加，减法表示数量的减少。
运算的结果可以通过实际物品的增加或减少来验证。
2. 乘法与除法乘法和除法是数的运算中的重要概念，乘法表示数量的倍增，除法表示数量的分配。
乘法和除法的应用可以通过实际问题进行解决。
四、数的性质1. 相反数的性质相反数是指两个数绝对值相等，但符号相反。
两个相反数相加的结果为0。
2. 数的倒数数的倒数是指一个数与其倒数的乘积为1。
0的倒数不存在，其他非零数的倒数等于这个数的倒数。
五、面积和体积1. 长方形的面积长方形的面积等于底边长乘以高。
可以通过图形或者实际问题来计算长方形的面积。
七年级上册数学第一章有理数1.3讲义
第一章有理数1.3 有理数的加减法一、相关复习：1、相反数①定义：一般的，如a与-a这样的一对数，只有符号不相同，叫做互为相反数。
②特征：任何数都有且只有一个相反数，正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数是0.③性质：若a和b互为相反数，则a+b=0；若a+b=0，则a和b互为相反数。
2、绝对值①定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
②运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.①如果a>0,那么|a|=a;②如果a=0，那么|a|=0;③如果a<0,那么|a|=-a.③性质：①互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|;②绝对值具有非负性，若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0,若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。
二、知识解析：【知识点一】有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数同0相加，仍得这个数。
例1.直接写出答案:(1) (+50)+(+40)= (2) (-50)+(-40)=(3) (+50)+(-40)= (4) (-50)+(+40)=(5) (+0.5)+(-1/2)= (6) (-2.35)+(-0)=例2.用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,那么a+b0; (2)如果a<0,b<0,那么a+b0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0; (4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0.1.加法交换律：a+b=b+a.2.加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c).例3. 计算:16+(-25)+24+(-35)例4.8箱苹果,以每箱15千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:1.5,-0.7,2.3,-1.5,0.8,-0.55,1.2,0.25.问这8筐苹果总共重多少?随堂练习：1．已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( )A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．已知||5a =，||2b =，且a b >，则a b +的值为( )A ．7或3-B ．7-或3C ．7-或3-D ．7或33．若||2x =，||3y =，则x y +的绝对值是( )A ．5或5-B ．1或1-C ．5或1D ．5，5-，1，1-4．如果||||||a b a b +<+成立，那么( )A ．a 、b 为一切有理数B ．a 、b 同号C ．a 、b 异号或a 、b 中至少有一个为零D ．a 、b 异号 5．a ，b ，c 三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是( )A ．0a b +<B ．0b c +<C ．0b a +>D ．0a c +>6．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c = ，第2012个格子中数为 ．7．(1) (-0.6)+(-2.7)= (2) 3.7+(-8.4)=(3) 7+(-3.3)=(4) (-1.9)+(-0.11)= (5) (-9.18)+6.18= (6) 4.2+(-6.7)=减去一个数，等于加这个数的相反数。
初一数学知识点大纲(必考)
初一数学知识点大纲(必考)第一册第一章有理数1.1 正数和负数负数是指除了以前学过的数以外，加上负号“－”的数。
而以前学过的数则称为正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
在同一个问题中，用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2 有理数1.2.1 有理数正整数和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
而整数和分数则统称为有理数。
1.2.2 数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
需要注意的是，数轴的原点、正方向和单位长度三个要素缺一不可，同一根数轴的单位长度不能改变。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4 绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
初一数学讲义
初一数学讲义一、前言数学是一门重要的学科，在初中阶段，学习数学对学生的综合素质提高非常有帮助。
本讲义旨在介绍初一数学的主要知识点和解题方法，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。
二、数学基础1.数的概念：数是人们用来表示数量的概念，包括自然数、整数、有理数、无理数和复数等。
2.数的运算：数的加、减、乘、除四种基本运算，可以通过运算法则来简化运算过程。
在初中阶段，还会学习指数、根号等运算。
3.数形结合：数学知识和几何图形的结合，如图形的面积、体积等的计算。
可以通过具体的图形进行实际计算。
三、初一数学知识点1.代数基础代数学是数学领域内的一个关键分支，它使用字母和符号来表示数字和算式，以便更方便地表示问题和计算。
在初一阶段，代数基础包括如下内容：1）字母代数和变量代数中使用字母代表某些数量，这些数量可以是实数、复数、向量等等，被称为字母代数。
而字母代数用来代表未知数就是变量。
2）算式代数中的算式是指由数字、字母、常数和运算符号构成的表达式，如3x+5是一个算式，其中3、5、x均为常数或变量。
3）方程方程是代数中经典的内容，它是指由一个或多个未知数和等号构成的关系式，如x+y=3是一个方程。
求解方程能够得到未知数的具体取值。
2.分数分数是初中数学中重要的一个知识点，它是用分数线将一个整体分成若干个部分，取其中的若干部分，表示为a/b的形式。
其中，a被称为分子，b被称为分母。
3.比例比例是初中数学中重要的一个知识点，它是指两个量的相对关系，如a:b=c:d。
在比例中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项，c被称为第三个比例项，d被称为第四个比例项。
百分数是以百分号%为符号的数，它表示部分数量与全体数量的比例关系，如60%表示60/100。
在初中数学中，百分数常常用于计算比例和增减。
5.代数式代数式是由数字、字母、常数和各类代数符号（如加号、减号、乘号、除号、小括号、指数等）组成的式子。
它是计算和证明的基础，包括多项式、二次函数等。
七年级数学知识点讲解全集
七年级数学知识点讲解全集一、整数整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
在运算中需注意正负号的加减规则。
整数的加减乘除运算需要掌握。
二、分数分数由分子和分母组成，表示单位等分之中的几份。
在运算中需要掌握分数的加减乘除、约分和通分。
三、小数小数是数学中十分重要的概念，它是用分数的形式表示的除法运算。
计算中需要掌握小数的四则运算，还需要注意小数的大小比较。
四、比例比例是指两个或两个以上有量纲的数或同类事物之间的关系，通常用一个分号表示。
在计算中需要掌握比例的基本性质、比例的成倍扩大和缩小以及比例与取舍问题。
五、代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，具有和、差、积、商的概念。
在计算中需要掌握代数式的基本运算、联立方程和因式分解等。
六、直线和角直线是进一步认识空间几何的基础，它是无穷多个点组成的图形。
在计算中需要掌握直线的性质、角的概念和角的计算方法。
七、图形的计算图形的计算是数学中的重要部分，它需要理解图形的性质和特点，掌握图形面积和周长的计算方法，还需要熟悉各种图形的基本结构和属性。
八、数据的统计数据的统计是一门数学和实际应用密切相关的学科，它包括数据的收集、处理和分析等。
在计算中需要掌握数据的整理和表示、数据的平均值、中位数和众数等。
总之，七年级数学知识点的讲解全集，内容丰富，在学习中需要注意理解掌握基本概念和运算方法，建立清晰的思维链条，磨练逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，需要多做练习，对不理解的问题要及时向老师和同学请教，不断提高自己的数学水平。
七年级数学大纲
七年级数学大纲一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 正数和负数：大于0的数叫正数，在正数前面加上“ - ”号的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
- 有理数的分类：- 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 绝对值的性质：- 当a>0时，| a|=a；- 当a = 0时，| a|=0；- 当a<0时，| a|=-a。
- 非负性：| a|≥slant0。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5. 有理数的加减法。
- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 加法运算律：- 交换律：a + b=b + a。
- 结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b=a+(-b)。
6. 有理数的乘除法。
- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 乘法运算律：- 交换律：ab = ba。
- 结合律：(ab)c=a(bc)。
- 分配律：a(b + c)=ab+ac。
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第一讲 和绝对值有关的问题一、 知识结构框图：二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数三、 典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bcbcac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上．（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________．例8． 将正奇数按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．F26134411第一次F ② 第二次F ① 第三次F ② …第三讲：与一元一次方程有关的问题一、典型例题例1．若关于x 的一元一次方程2332x k x k--+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0例2．若方程3x-5=4和方程0331=--xa 的解相同，则a 的值为多少？例3.（方程与代数式联系）a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad d c b a -=.（1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .例4．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．b a a + B ．b a b + C ．h a b + D ．h a h+例5． 小杰到食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
此时，若小李迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。
（提示）题中的等量关系为：小李在A 窗口排队所需时间=转移到B 窗口排队所需时间+21课外知识拓展：一、含字母系数方程的解法：思考：b ax =是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a ≠0，所以b ax =不是一元一次方程不考虑瓶子的厚度.我们把它称为含字母系数的方程。
例6．解方程bax=例7．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
例8．解方程11x x a b ab ab--+-=二、含绝对值的方程解法例9．解下列方程523x-=例10．解方程21513x--=例11．解方程121x x-=-+第四讲：图形的初步认识基本要求：1．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④较高要求：2．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( )A．7 B．8C．9 D．103．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （）A．40 B.38 C.36 D. 344．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( )A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥13．对右面物体的视图描绘错误的是（）（四）新颖题型1236 4 5c8425baA．B．C．D．16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .第五讲：线段和角一、知识结构图直线线段直线性质射线线段的比较和画法线段的中点线段性质两点间的距离角角的分类角的比较、度量和画法相关角角平分线平角直角锐角周角钝角余角和补角定义性质同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等二、典型问题：（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（）个(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：M几何语言：∵M是线段AB的中点∴12AM BM AB==，22AM BM AB==典型例题：1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（）（A）AP=21AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=21AB2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ．4．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b （三）与角有关的问题1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，则∠A OC =____________度（分类讨论）2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论．3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠，求BOD ∠的度数．4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ；（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56．互为余角的两个角 （ ）（A ）只和位置有关 （B ）只和数量有关（C ）和位置、数量都有关 （D ）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） A.12（∠1＋∠2） B.12∠1 C.12（∠1－∠2） D.12∠2 A DB M CNACN MDCBADCBAFEDCBA第六讲：相交线与平行线一、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如图，若AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，则下列结论必定成立．．．．的是（ ） A. CD>AD B.AC<BC C. BC>BD D. CD<BD6．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,A B1 EF 2 CPDl 3l 2l 1 O34l 3l 2l 112则∠2=______.7．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) •A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？ 9. 如图，在44⨯的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是_________．10. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)12．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。