业余数学之王——费马
我们都知道，法国几百年来一直盛产数学家，而且从未间断，这就是法国数学可以经久不衰的根源所在。法国近代数学的发展可以追溯到十七世纪，这一时期正是科学复兴和发展的时候，而法国数学界则诞生了笛卡尔和费马等伟大的数学家。而今天所介绍的是被称为“业余数学之王”的费马。
费马
费马(Pierre de Fermat，1601~1665)是法国著名数学家，出生于法国南部的图卢兹地区，父亲是家产丰厚的皮革商人，后来还到政府就职，而母亲则是当地一名议会法官的女儿。费马的家庭条件十分优渥，这就让他从小有机会接受良好的教育。和当时的传统一样，费马青少年时期接受的是家庭教育，不过比较遗憾的是，没有任何资料记录了费马这段时间内的学习情况。大约在14岁时，费马到进入图卢兹的学校学习法律。费马选择学习法律不仅仅是因为家庭的影响，也是当时法国社会的风气，在当时的法国人看来，成为律师或法官是一件非常荣耀的事。
1631年，三十岁的费马进入图卢兹政府就职，此后一生中费马一路升迁，不过这倒不是因为他政绩突出，实际上以当时的资料来看，费马的管理水平和施政水平都很一般，谈不上有什么突出的成绩。真正使得他得以升迁的除了他的贵族身份外，更多的是因为他历来廉洁奉公，真诚待人，这赢得了许多人的爱戴。直到去世，费马都在政府部门兢兢业业工作，只在工作之余才花时间在感兴趣的数学上，这也正是费马被称“业余数学之王”的原因。
和同时代的其他数学家相比，费马的一生十分平静，没有什么大起大落，显得波澜不惊。费马和自己的表妹结婚后，育有三儿两女，这些子女后来的境遇都使费马感到满意，尤其是他的大儿子克莱蒙。克莱蒙几乎继承了费马的身份和公职，最重要的是，克莱蒙在费马去世以后花费大量时间精力整理出版他父亲在几十年里完成的研究笔记，否则，费马的工作将永远石沉大海，再无问世的可能。
1665年1月12日，在处理完卡斯特雷城的一个案子后，费马因病去世，结束了他平静、诚实、正直的一生。
解析几何诞生的意义
解析几何诞生于17世纪的法国，数学家笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中，将几何的基本元素——点，与代数的基本研究对象——数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的产生可以说是数学发展史上的一次飞跃。它为17世纪数学最重要的成就之一——微积分的创立奠定了基础；解析几何把变量引入数学，因此完成或者简化了其他学科中一些定理的证明；同时，通过对图形方程的建立和研究将几何图形更好的应用到我们的生活中。
二、解析几何学的诞生是数学发展的需要
公元前146年，罗马人征服了希腊本土。公元前47年，凯撒纵火焚毁停泊在亚历山大港的埃及船队，大火延及该城，并无情地将图书馆两个半世纪以来收集的藏书毁于一炬。罗马统治者推崇的基督教的传播，迅速地以强烈的宗教狂热淹没了丰富的科学想象，使希腊数学蒙受了更大的灾难。查封学园，禁止学习研究数学，使欧洲数学进入了漫长的黑暗时期。15世纪，随着拜占庭帝国的瓦解，难民们带着包括古希腊文化在内的财富逃亡到意大利，从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为文艺复兴时期。在这一时期，欧洲开始出现了大解放、生产大发展、社会大进步，包括数学在内的科学文化开始复苏并繁荣起来。到17世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于它的上升时期，促进了社会生产力的迅速发展，远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行、钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。费马和笛卡儿创立的解析几何学解决了以上问题，解析几何是代数与几何相结合的产物，通过把坐标系引入几何中，将几何的“形”与代数的“数”对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，它把变量引入数学，使得人们借助数学对运动变化规律进行定量分析成为可能。美国著名数学史家莫里斯·克莱茵指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”17世纪上半叶，数学家们已经积累了微积分的大量和方法，解析几何的出现为微积分的创立奠定了基础。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数；有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”
第3讲 空间解析几何—曲面、曲线及其方程
本节主要内容
第三节 曲面及其方程
1 曲面方程的概念
2 旋转曲面
3 柱 面
4二次曲面
第四节 空间曲线及其方程
1 空间曲线的一般方程
2 空间曲线的参数方程
3 空间曲线在坐标面上的投影
讲解提纲：
第七章 空间解析几何与向量代数
第三节 曲面及其方程
一、 曲面方程的概念
空间曲面研究的两个基本问题是：
1．已知曲面上的点所满足的几何条件，建立曲面的方程;
2．已知曲面方程，研究曲面的几何形状.
二、旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周形成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定
直线分别叫做旋转曲面的母线和轴。
三、柱面
平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱面，定曲线C叫做柱面的准线，
动直线L叫做柱面的母线。
四、二次曲面
三元二次方程0),,(zyxF
所表示的曲面称为二次曲面。
例题选讲：
曲面方程的概念
例1 建立球心在点),,(
0000zyxM
、半径为R的球面方程.
解：易得球面方程为2222
000()()()xxyyzzR
例2 求与原点O及)4,3,2(
0M
的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面方程. 解：易得曲面方程为22224116
()(1)()
339xyz
。
例3 已知
1,2,3,A
2,1,4,B
求线段AB的垂直平分面的方程. 解：设点(,,)Mxyz
为所求平面上的任一点，由
AMBM
即222222
(1)(2)(3)(2)(1)(4)xyzxyz
整理得26270xyz
。
例4方程222
2440xyzxyz
表示怎样的曲面？
旋转曲面
例5 将xOz
坐标面上的抛物线2
5zx
分别绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方
程.
解：易得旋转曲面的方程
22
5yzx
例6 直线L绕另一条与L相交的定直线旋转一周, 所得旋转曲面称为叫圆锥面. 两直线
解析几何诞生的意义
解析几何诞生于17世纪的法国，数学家笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中，将几何的基本元素——点，与代数的基本研究对象——数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的产生可以说是数学发展史上的一次飞跃。它为17世纪数学最重要的成就之一——微积分的创立奠定了基础；解析几何把变量引入数学，因此完成或者简化了其他学科中一些定理的证明；同时，通过对图形方程的建立和研究将几何图形更好的应用到我们的生活中。
二、 解析几何学的诞生是数学发展的需要
公元前146年，罗马人征服了希腊本土。公元前47年，凯撒纵火焚毁停泊在亚历山大港的埃及船队，大火延及该城，并无情地将图书馆两个半世纪以来收集的藏书毁于一炬。罗马统治者推崇的基督教的传播，迅速地以强烈的宗教狂热淹没了丰富的科学想象，使希腊数学蒙受了更大的灾难。查封学园，禁止学习研究数学，使欧洲数学进入了漫长的黑暗时期。15世纪，随着拜占庭帝国的瓦解，难民们带着包括古希腊文化在内的财富逃亡到意大利，从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为文艺复兴时期。在这一时期，欧洲开始出现了大解放、生产大发展、社会大进步，包括数学在内的科学文化开始复苏并繁荣起来。到17世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于它的上升时期，促进了社会生产力的迅速发展，远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行、钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。费马和笛卡儿创立的解析几何学解决了以上问题，解析几何是代数与几何相结合的产物，通过把坐标系引入几何中，将几何的“形”与代数的“数”对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，它把变量引入数学，使得人们借助数学对运动变化规律进行定量分析成为可能。美国著名数学史家莫里斯·克莱茵指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”17世纪上半叶，数学家们已经积累了微积分的大量和方法，解析几何的出现为微积分的创立奠定了基础。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数；有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”
