第5章预应力钢筋的计算及布置
5.1 预应力钢筋的计算原则
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》(JTG D62-2004)中明确规定：预应力钢筋混凝土梁应满足正常使用阶段和承载能力极限状态的正截面强度要求。
5.1.1 按承载能力极限计算
预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。
(1)对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算，如图5-1所示。
图5-1 单筋受弯构件正截面承载力计算图式
∑=0
N，
pd
p
cd
f
nA
bx
f
N=
=（5-1）
∑=P M
M，)2/
(
x
h
bx
f
M
cd
P
-
=（5-2）解上两式得：
受压区高度2
00
2
P
cd
M
x h h
f b
=--（5-3）
预应力筋数
(/2)
P
p pd
M
n
A f h x
=
-
（5-4a）pd
f——预应力筋抗拉设计强度；
p A ——单根预应力筋束截面积；
b ——截面宽度。
(2)若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。
5.1.2 使用荷载下的应力要求
图5-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》（JTG D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为0.25ck f ），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应
力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。
写成计算式为：
对于截面上缘 min 0p M W σ+≥上上
(5-5) max 0.5ck p M f W σ+≤上上
(5-6) 对于截面下缘 max -0p M W σ≥下下
(5-7) min -0.5p ck M f W σ≤下下
(5-8) 式中，p σ—由预应力产生的应力；
W —截面抗弯模量；
ck f —混凝土轴心抗压标准强度，Mmax 、Mmin 项的符号当为正弯矩时取
预应力钢绞线参数及计算公式汇总 参数：钢绞线抗拉强度标准值fpk=1860Mpa，弹性模量：Ep=1.95*105Mpa，松弛率为2.5%，公称直径￠s=15.2mm，钢绞线面积A=140mm2，管道采用预埋金属波纹管成孔且壁厚不小于0.3mm。预应力筋平均张拉力按下式计算： p p=（p(1-e-（kx+μ?）)）/kx+μ? 式中：p p---预应力筋平均张力（N）。 p-----预应力筋张拉端的张拉力（N）。 X-----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。 ?-----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）。 K-----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G-8。 μ-----预应力筋与孔道比壁的摩擦系数，参见附表G-8。 注：e=2.71828，当预应力筋为直线时p p= p。 预应力筋的理论伸长值△L（mm）可按下式计算； △L =（p p *L）/A p*Ep 式中：p p-----预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见上式。 L-------预应力筋的长度（mm）。
A p-----预应力筋的截面面积（mm2）。 Ep------预应力筋的弹性模量（N/ mm2）。 附表G-8 系数K及μ值表 注意事项： 预应力筋张拉时，应先调整到初应力σ0该初应力宜为张拉控制应力σcom的10%~15%。伸长值应从初应力时开始量测。力筋的实际伸长值除量测的伸长值外，必须加上初应力以下的推算伸长值。对后张法构件，在张拉过程中产生的弹性压缩值一般可省略。 预应力张拉实际伸长值△L（mm）=△L1+△L2 式中：△L1-从预应力至最大张拉应力间的实测伸长值（mm）△L2-初应力以下的推算伸长值(MM)，可采用相邻级的伸长值。
4.1预应力筋的计算和布置 采用符合ASTM A416-97标准的270级钢绞线，标准强度Ryb=1860Mpa，弹性模量Ey=1.95x105 Mpa，松弛率为3.5%，钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm。 查《混凝土结构设计规范》知： 1.钢绞线规格公称直径为Φj15.20mm为一束21根配置。公称截面面积为2919mm。 2.C50混凝土的轴心抗压强度标准值为32.4 Mpa，混凝土的弯压应力限值为32.4×0.5 Mpa =16200 Kpa。 配筋计算选用正常使用极限状态下的弯矩值配筋，所选弯矩值如表4-1所示。 配筋弯矩值表4-1 运用程序进行受弯构件配筋估算，所得钢筋数量如表4-2所示。 预应力钢筋数量表4-2
由于本桥桥跨结构对称,且本桥为连续刚构，结合计算出来的钢筋情况，因此只计算支点处（即41截面的预应力损失） 4.1．1 控制应力及有关参数计算 控制应力：σcon =0.75×1860=1395(MPa) 其他参数：管道偏差系数：k ＝0.0015；摩擦系数：μ＝0.25； 4.2摩擦损失1l σ 4.2.1预应力钢束的分类 将钢束分为10类，分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10。因为桥跨对称,且本桥为连续刚构，结合计算出来的钢筋情况，因此只计算支点处（即41截面的预应力损失）下各种损失亦如此。 8.2.21l σ计算 由于预应力钢筋是采用两端张拉施工，为了简化计算，近似认为钢筋中点截面是固定不变的，控制截面离钢筋哪端近，就从哪端起算摩擦损失。 摩擦损失的计算公式(参见参考文献[2]6.2.2)如下 [])(11kx u con l e +--=θσσ (8-2) 式中 x —从张拉端至计算截面的管道长度，可近似地取该管道在构件地投影长度。角θ的取值如下：通长束筋按直线布置，角θ为0；负弯矩顶板筋只算两端下弯角度为10°，负弯矩腹板筋只考虑下弯角度15°，不考虑侧弯角度；负弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度13°,正弯矩腹板筋只考虑两端上弯角度25°。 利用上面的公式编制Excel 表格进行计算，由于计算截面较多，具体计算过程的表格庞大，在此只给出结果表见表8-2。 表8-2摩擦损失汇总表
1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级 梁保 护层厚度 柱保 护层厚度 抗震 等级 连接 方式 钢筋 类型 锚固 长度 C302530 三级 抗震 对焊 普通 钢筋 按 03G101-1 图集及 表2 直径68 1 2 2 2 2 5 单根 钢筋理论 重量（kg/m） 0. 222 0. 395 0. 617 2. 47 2. 98 3 .85 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重
量值保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图
3、某6m长钢筋混凝土简支梁（见下图），试计算各型号钢筋下料长度。 4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。
5、某框架建筑结构，抗震等级为4级，共有10根框架梁，其配筋如图5.23所示，混凝土等级为C30，钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。
6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下：10（0.617kg/m）；12(0.888kg/m)；25(3.853kg/m)。
7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁，梁的钢筋如图所示，要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。
部分预应力混凝土梁预应力筋用量的 计算方法 1 前言 使用高强度的混凝土和钢材，并与能准确估计构件承载力的现代设计方法相结合，可以实现很大程度上的节约。 虽然部分预应力混凝土染比全预应力混凝土梁的预应力筋总量要少，但仍必须保持适量的安全度，以及达到必要的受弯承载力，所以一般都需要在部分预应力梁中附加普通的非预应力钢筋。事实上，部分预应力梁经常定义为具有下列特点的梁：1）在使用荷载下允许有弯曲裂缝；2）主要弯曲受拉钢筋包括预应力筋和非预应力筋。为更加经济合理的在部分预应力混凝梁中配置预应力筋和非预应力筋，下文将探讨确定部分预应力梁中预尖力筋数量的各种方法，其中包括公路桥梁设计中常用的PPR法，名义拉应力控制裂缝宽度法和平衡荷载估算法等。 2 预应力筋用量的估算方法 2.1 预应力度λ法 预应力度λ法是印度学者G．S．Ramaswamy提出的。λ表示预应力度，即 λ＝M o /M （1） 式中：M o——消压弯矩，由外荷载引起的使构件控制截面受拉边缘应力抵消至零时的弯矩。 M——使用茶载（不包括预加力）短期组合作用下控制截面的
弯矩。 M o＝c hy W o（2） σhy＝N y A h （1＋e y〃y x r2 ）（3） 式中：σhy——有效预加力N产生的梁下缘混凝土的预压应力； W o——换算截面对受拉国的弹性抵抗距； e y——预应力钢筋合力作用点至构件重心轴的距离； y x——截面受拉边缘至构件重心轴的距离； A h——构件截面面积； r——截面回转半径； 由（1）、（2）和（3）式可得 Ny＝λM W o 〃Ah 1+e y〃y x r2 ∴Ay＝Ny σy ＝Ny α〃σk 式中：σk——预应力钢筋的张拉控制应力； α——使用阶段的预应力有效系数，对高强粗钢筋取0.7，对高强钢丝和纲绞线取0.6~0.65。 在设计中，预应力度的选择很重要。采用这种方法时，不易看出预应力度λ的大小和裂缝宽度之间的关系，所以造成选择的困难。根据窑预应力钢筋和非预应务钢筋用量之和较小的原则，λ＝0.6~0.8（非抗震），0.55~0.70（抗震）。 2.2 PPR法 在建筑设计中，预应力度常用强度比来表示： PPR＝A p f py A p f py+A s f y
钢筋工程量计算规则 (一）钢筋工程量计算规则 1、钢筋工程，应区别现浇、预制构件、不同钢种和规格，分别按设计长度乘以单位重量，以吨计算。 2、计算钢筋工程量时，设计已规定钢筋塔接长度的，按规定塔接长度计算；设计未规定塔接长度的，已包括在钢筋的损耗率之内，不另计算塔接长度。钢筋电渣压力焊接、套筒挤压等接头，以个计算。 3、先张法预应力钢筋，按构件外形尺寸计算长度，后张法预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度，并区别不同的锚具类型，分别按下列规定计算：（1)低合金钢筋两端采用螺杆锚具时，预应力的钢筋按预留孔道长度减0.35m,螺杆另行计算。 （2）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端螺杆锚具时，预应力钢筋长度按预留孔道长度计算，螺杆另行计算。 （3）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端采用帮条锚具时，预应力钢筋增加0. 15m,两端采用帮条锚具时预应力钢筋共增加0.3m计算。 （4）低合金钢筋采用后张硅自锚时，预应力钢筋长度增加0. 35m计算。 （5）低合金钢筋或钢绞线采用JM, XM, QM型锚具孔道长度在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长度20m以上时预应力钢筋长度增加1.8m计算。（6）碳素钢丝采用锥形锚具，孔道长在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长在20m以上时，预应力钢筋长度增加1．8m. （7）碳素钢丝两端采用镦粗头时，预应力钢丝长度增加0. 35m计算。 （二）各类钢筋计算长度的确定 钢筋长度=构件图示尺寸－保护层总厚度+两端弯钩长度+（图纸注明的搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值） 式中保护层厚度、钢筋弯钩长度、钢筋搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值以及各种类型钢筋设计长度的计算公式见以下： 1、钢筋的砼保护层厚度 受力钢筋的砼保护层厚度，应符合设计要求，当设计无具体要求时，不应小于受力钢筋直径，并应符合下表的要求。
钢筋锚固长度计算方法 钢筋锚固长度计算方法钢筋锚固长度计算方法一）钢筋工程量计算规则1、钢筋工程，应区别现浇、预制构件、不同钢种和规格，分别按设计长度乘以单位重量，以吨计算。2、计算钢筋工程量时，设计已规定钢筋塔接长度的，按规定塔接长度计算；设计未规定塔接长度的，已包括在钢筋的损耗率之内，不另计算塔接长度。钢筋电渣压力焊接、套筒挤压等接头，以个计算。 3、先张法预应力钢筋，按构件外形尺寸计算长度，后张法预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度，并区别不同的锚具类型，分别按下列规定计算：（1)低合金钢筋两端采用螺杆锚具时，预应力的钢筋按预留孔道长度减0.35m,螺杆另行计算。（2）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端螺杆锚具时，预应力钢筋长度按预留孔道长度计算，螺杆另行计算。（3）低合金钢筋一端采用徽头插片，另一端采用帮条锚具时，预应力钢筋增加0. 15m,两端采用帮条锚具时预应力钢筋共增加0.3m计算。（4）低合金钢筋采用后张硅自锚时，预应力钢筋长度增加0. 35m计算。（5）低合金钢筋或钢绞线采用JM, XM, QM型锚具孔道长度在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长度20m以上时预应力钢筋长度增加1.8m计算。（6）碳素钢丝采用锥形锚具，孔道长在20m以内时，预应力钢筋长度增加lm；孔道长在20m以上时，预应力钢筋长度增加1．8m. （7）碳素钢丝两端采用镦粗头时，预应力钢丝长度增加0. 35m计算。（二）各类钢筋计算长度的确定钢筋长度=构件图示尺寸－保护层总厚度+两端弯钩长度+（图纸注明的搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值）式中保护层厚度、钢筋弯钩长度、钢筋搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值以及各种类型钢筋设计长度的计算公式见以下：1、钢筋的砼保护层厚度受力钢筋的砼保护层厚度，应符合设计要求，当设计无具体要求时，不应小于受力钢筋直径，并应符合下表的要求。钢筋的砼保护层厚度（mm）环境条件构件名称砼强度等级低于C25 C25及C30 高于C30 室内正常环境板、墙、壳15 梁、柱25 露天或室内高湿度环境板、墙、壳35 25 15 梁、柱45 35 25 有垫层基础35 70 无垫层注：（1）轻骨料砼的钢筋的保护层厚度应符合国家现行标准《轻骨料砼结构设计规程》。（2）处于室内正常环境由工厂生产的预制构件，当砼强度等级不低于C20且施工质量有可靠保证时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于露天或室内高湿度环境的预制构件，当表面另作水泥砂浆抹面且有质量可靠保证措施时其保护层厚度可按表中室内正常环境中的构件的保护层厚度数值采用。（3）钢筋砼受弯构件，钢筋端头的保护层厚度一般为10mm；预制的肋形板，其主肋的保护层厚度可按梁考虑。（4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度
预应力钢筋理论伸长量计算小结 通过指挥部检查为介体，J1标段组织力量对预应力钢筋理论身长量计算过程及容易出现漏洞和偏差的几点加以总结。请有关人员认真加以研究，并恳请加以指正。 一，张拉控制应力现以实际施工中超张拉103%P值计算。 二，预应力钢筋的弹性模量E y值要参考原材料试验报告中的实验数值。 三，在分段计算过程中，OA段平均张拉控制应力P p=P。其他三段P p值与P之间的数量关系见详细计算过程。 四，从工具夹片至工作夹片间预应力钢筋应计算其理论伸长值，并且全梁钢绞线理论张拉端起点应为工具夹片工作时的位置。不应为工作夹片工作位置。 五，θ值的取值问题：在CD直线段应为前段曲线孔道切线部分切线的夹角之和。 一、计算依据 1、施工设计图纸 K4+605.5 桥《公路桥涵通用图》装配式后张法预应力混凝土空心板（申嘉湖专用）图纸编号JT/GSYQS039（5-1/1）-2000 10米 0o后张法预应力混凝土空心板 2、《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000。 3、《预应力砼技术与设备》有关章节。 二、有关数据 钢绞线为低松驰高强度预应力钢绞线，应符合ASTM A416-97的规定。 单根钢绞线直径：Φj15.24mm 单根钢绞线面积：A y =140mm2 钢绞线标准强度：R y b=1860MPa 钢绞线弹性模量：E y =1.95×105MPa 预应力锚具采用：YM15-3型锚具。 管道孔采用圆波纹管。 预拱度建议箱梁跨中向下设1.00cm预拱度。预拱度可采用圆曲线或抛物线布设。 每束张拉控制应力P=585.9KN×1.03=603.5KN （1）计算公式： △L=（Pp·x）/（A y ·E y ） 在规范的附录G-8中，明确地指出平均张拉力 Pp=P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ） 式中：式中：P—预应力钢筋张拉端的张拉力。单位：N。 l—从张拉端至计算截面的孔道长度。单位：m。 θ—从张拉端至计算截面，曲线孔道部分切线的夹角之和。 单位rad弧度。 k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数。 μ—预应力钢筋与孔道壁的磨擦系数。e-(kl+μθ) A y —预应力钢筋的横截面积。单位：mm2 E y —预应力钢筋的弹性模量。单位：MPa=N/mm2 x —从张拉端至计算截面的孔道长度。单位：cm。
钢筋锚固长度计算方法 钢筋锚固就是受力钢筋埋入支座内部的部分，增加钢筋与混凝土之间的握裹力（摩擦力），是为了防止斜裂缝形成后，纵向钢筋拔出而导致梁的破坏。在简支梁两端及连续梁中间支座处，下部纵向钢筋伸入支座的锚固长度应满足：当KQ小于或等于0.07Rabh。时锚固长度大于或等于5d;当KQ大于0.07Rabh。时，锚固长度有两种：螺纹钢筋大于或等于10d;光面钢筋大于或等于15d。 一、钢筋工程量计算规则 1.钢筋工程，应区别现浇、预制构件和规格，分别按设计长度乘以单位重量，以吨计算。 2.计算钢筋工程量时，设计已规定钢筋搭接长度的，按规定搭接长度计算；设计未规定搭接长度的，已包括在钢筋的损耗率之内，不另计算搭接长度。钢筋电焊压力焊接、套筒挤压等接头，以个计算。 3.先张法预应力钢筋，按构件外形尺寸计算长度，后张法预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度，并区分不同的锚具模型，分别按下列规定计算：（1）低合金钢筋两端采用螺杆锚具时，预应力的钢筋按预留孔道长度减去 0.354m，螺杆另行计算。（2）低合金钢筋一段采用徽头插片，另一端螺杆锚具时，预应力钢筋长度按预留孔道长度计算，螺杆另行计算。（3）低合金钢筋一段采用徽头插片，另一端采用帮条锚具时，预应力钢筋增加0.15m，两端采用帮条锚具时，预应力钢筋共增加0.3m计算。（4）低合金钢筋采用后涨硅自锚时，预应力钢筋长度增加0.35m计算。（5）低合金钢筋或钢绞线采用JM,XM,QM型锚具孔道长度在20m以内时，预应力钢筋长度增加1m；孔道长度20m以上时预应力钢筋长度增加1.8m计算。（6）碳素钢丝采用锥形锚具，孔道孔道长20m以内时，预应力钢筋长度增加1m；孔道长在20m以上时，预应力钢筋长度增加1.8m。（7）碳素钢丝两端采用镦粗头时，预应力钢丝长度增加0.35m计算。 二、各类钢筋计算长度的确定 钢筋长度=构件图示尺寸—保护层总厚度+两端弯钩长度+（图纸注明的搭接长度、弯起钢筋斜长的增加值）
预应力钢筋计算方法 一、工程量计算方法： 先张法预应力钢筋，按构件外形尺寸计算长度。后张法预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度加伸出孔道的工作长度计算，伸出孔道的工作长度，设计有规定时，按设计规定计算，设计无规定时，区别不同的锚具类型，分别按下列规定计算： （1）低合金钢筋两端采用螺杆锚具时，预应力的钢筋按预留孔道长度减0.35m，螺杆另行计算。考试吧 （2）低合金钢筋一端采用镦头插片，另一端采用螺杆锚具时，预应力钢筋长度按预留孔道长度计算，螺杆另行计算。 （3）低合金钢筋一端采用镦头插片，另一端采用帮条锚具时，预应力钢筋按孔道增加0.15m，两端均采用帮条锚具时，预应力钢筋长度按孔道长度增加0.3m计算。 （4）低合金钢筋采用后张混凝土自锚时，预应力钢筋长度增加0.35m计算。 （5）低合金钢筋（钢铰线）采用JM、XM、QM型锚具，孔道长度在20m以内时，预应力钢筋长度按孔道长度增加1m；孔道长度20m以上时，预应力钢筋（钢铰线）长度按孔道长度增加1.8m计算。 （6）碳素钢丝束采用锥形锚具，孔道在20m以内时，钢丝束长度按孔道长度增加1m；孔道长度在20m以上时，钢丝束长度按孔道长度增加1.8m。 （7）碳素钢丝束采用镦头锚具时，钢丝束长度按孔道长度增加0.35m计算 二、参数计算方法： 预应力的计算公式： F=PS F-张拉力kN,P-压力MPa,S-活塞面积mm2。 根据这个公式转换就行。通俗些，我给你举个例子，你就明白了。 假设预制板中铺设有10条10.7的钢筋(该规格的钢筋横截面积为90mm2,标准抗拉强度为1420MPa)，按照一般标准规定，取张拉系数0.7，即每条钢筋的张拉应力为1420*0.7=994MPa。张垃机的油缸活塞面积为400cm2,则张拉时，压力表值P2计算为。由于在张拉过程中，钢筋受拉力F1与张拉机的张拉力F2大小是相等的，所以有F1=F2。即，P1*S1=P2*S2,所以P2=P1*S1/S2 =1条钢筋张拉应力*1条钢筋横截面积*钢筋条数/张拉机活塞面积=994*90*10/400*100=22.365MPa。
1、预应力筋的理论伸长值L ? (mm)的计算： P P P E A L P L = ? 式中：P P ——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力， 两端张拉的曲线筋，计算方法见附后。 L ——预应力筋的长度(mm)； A P ——预应力筋的截面面积(mm2)； E P ——预应力筋的弹性模量(N ／mm2)。 关于P p 的计算： P p = P[1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)： P ：张拉端钢绞线张拉力。将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力P q 。即为前段的终点张拉力P z =P q * e -(kx+uθ)（N ） X ：从张拉端至计算截面的孔道长度（m ）; θ:从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的切角之和（rad ）; K ：孔道每m 局部偏差对摩擦的影响系数； U ：预应力钢材与孔道壁的摩擦系数； 2、计算中有关数据 A P1=140×3=420mm 2；A P2=140×4=560mm 2 R by =1860Mpa σk = 0.75R by =1395Mpa E g =1.95×105Mpa K=0.0015；U=0.25 3、20m 预制箱梁中跨（0度）N1#钢绞线伸长量计算如下： （1）考虑到实际施工中采用穿心式千斤顶，所以钢绞线长度应计入千斤顶长度，YDC1500型千斤顶回程后的长度为450mm 。 （2）钢绞线 箱梁钢绞线为对称布置，为方便计算，以下计算取半块箱梁考虑。 直线段长L 1：0.72+0.45=1.17m; 曲线段长L 2：0.786m;θ = 0.0314159rad 直线段长L 3：4.315m ； 曲线段长L 4：3.05m;θ =0.087266rad 直线段长L 5：0.929m ； 4、P p 的计算 P =σcon ×420 =бk ×560 = 1395×560=781200N P p1 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ) =781200×（1-0.998246539）/0.001755 =780514.9N P p2 =P q [1-e -(kx+uθ)]/(kx+uθ)
预应力混凝土预应力损失及计算方法 简介：对比了新旧混凝土结构规范中关于预应力计算方法的不同，总结了各国学者对总预应力损失近似估算值的研究成果，提出了预应力损失的简化计算方法，为快速合理地进行预应力混凝土结构设计提供了依据。 关键字：预应力损失简化计算 预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订，已顺利完成。此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。 1.预应力损失基本计算 在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和预应力筋滑移）和混凝土弹性压缩损失。长期损失包括混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法。下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。 1.1孔道摩擦损失σl2 孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失。宜按下列公式计算： σl2=σcon(1-1/ekx+μθ) 当(kx+μθ)≤0.2时(原规范GBJ10-89为0.3)，σl2可按下列近似公式计算： σl2=(kx+μθ)σcon
钢筋理论重量表、计算公式 用钢筋直径(mm)的平方乘以0.00617 0.617 是圆 10 钢筋每米重量。钢筋重量与直径（半径）的平方成正比。 G=0.617*D*D/100 每米的重量(Kg)＝钢筋的直径(mm)×钢筋的直径(mm)×0.00617 其实记住建设工程常用的钢筋重量也很简单φ6＝0.222 Kgφ6.5＝0.26kgφ8＝0.395kgφ10＝0.617kgφ12＝0.888kgΦ14＝1.21kgΦ16＝1.58kgΦ18＝2.0kgΦ24＝2.47k gΦ22＝2.98kgΦ25＝3.85kgΦ28＝4.837kg............ Φ12(含 12)以下和Φ28(含 28)的钢筋一般小数点后取三位数，Φ14 至Φ25 钢筋一般小数点后取二位数 Φ6=0.222KgΦ8=0.395Φ10=0.617KgΦ12=0.888KgΦ14=1.21Kg Φ16=1.58KgΦ18=2KgΦ20=2.47Kg Φ22=3Kg Φ25=3.86Kg 我有经验计算公式，你自己计算一个表格就可以了。也可以去买一本有表格的书，用起来也很方便的。
钢材理论重量计算简式 材料名称理论重量W（kg/m） 扁钢、钢板、钢带W＝0.00785×宽×厚 方钢W＝0.00785×边长 2 圆钢、线材、钢丝W＝0.00617×直径 2 钢管W＝0.02466×壁厚（外径--壁厚） 等边角钢W＝0.00785×边厚（2边宽--边厚） 不等边角钢W＝0.00785×边厚(长边宽+短边宽--边厚) 工字钢W＝0.00785×腰厚[高+f（腿宽-腰厚）] 槽钢W＝0.00785×腰厚[高+e（腿宽-腰厚）] 备注 1、角钢、工字钢和槽钢的准确计算公式很繁，表列简式用于计算近似值。 2、f 值：一般型号及带 a 的为 3.34，带 b 的为 2.65，带 c 的为 2.26。 3、e 值：一般型号及带 a 的为 3.26，带 b 的为 2.44，带 c 的为 2.24。 4、各长度单位均为毫米 1
附录：江苏省2004定额钢筋计算规则 说明 1、钢筋工程以钢筋以钢筋的不同规格、不分品种按现浇构件钢筋、现场预制构件钢筋、加工厂预制构件钢筋、预应力构件钢筋、点焊网片分别编制定额项目。 2、钢筋工程内容包括：除锈、平直、制作、绑扎（点焊）、安装以及浇灌砼时维护钢筋用工。 3、钢筋搭接所耗用的电焊条、电焊机、铅丝和钢筋余头损耗已包括在定额内，设计图纸注明的钢筋接头长度以及未注明的钢筋接头按规范的搭接长度应计入设计钢筋用量中。 4、先张法预应力构件中的预应力、非预应力钢筋工程量应合并计算，按预应力钢筋相应项目执行；后张法预应力构件中的预应力钢筋、非预应力钢筋应分别套用定额。 5、预制构件点焊钢筋网片已综合考虑了不同直径点焊在一起的因素，如点焊钢筋直径粗细比在两倍以上时，其定额工日按该构件中主筋的相应子目乘系数1.25，其他不变（主筋是指网片中最粗的钢筋）。 6、粗钢筋接头采用电渣压力焊、套管接头、锥螺纹等接头者，应分别执行钢筋接头定额。计算了钢筋接头不能再计算钢筋搭接长度。 7、非预应力钢筋不包括冷加工，设计要求冷加工时，应另行处理。预应力钢筋设计要求人工时效处理时，应另行计算。 8、后张法钢筋的锚固是按钢筋帮条焊V型垫块编制的，如采用其他方法锚固时，应另行计算。 9、基坑护壁孔内安放钢筋按现场预制构件钢筋相应项目执行；基坑护壁上钢筋网片按点焊钢筋网片相应项目执行。 10、对构筑物工程，其钢筋可按表列系数调整定额中人工和机械用量：
11、钢筋制作、绑扎需拆分者，制作按45%、绑扎按55%拆算。 12、钢筋、铁件在加工制作时，由加工厂至现场的运输费应另列项目 计算。在现场制作的不计算此项费用。 13、后张法预应力钢丝束、钢绞线束不分单跨、多跨以及单向双向布 筋，当构件长在60米以内时，均按定额执行。定额中预应力筋按直径5毫米的碳素钢丝或直径15 ~15。24毫米的钢绞线编制的，采用其他规格时另行调整。定额按一端张拉考虑。当两端张拉时，有粘结锚具基价乘以系数1.14，无粘结锚具乘系数 1.07。当钢绞束用于地面预制构件时，应扣除定额中张拉平台摊销费，单位工程后张法预应力钢丝束、钢绞线束设计用量在3吨以内时，定额人工及机械台班有粘结张拉乘系数1.63；无粘结张拉乘系数1.8。 14、本定额无粘结钢绞线束以净重计时，若以毛重（含封油包塑的重 量）计量时，按净重与毛重之比1：1.08进行换算。 工程时计算规则 编制预算时，钢筋工程量可暂按构件体积（或水平投影面积、外围面积、延长米）×钢筋含量计算，详见附录一。结算时按设计要求，无设计要求按下列规则计算： 一、一般规则： 1、钢筋工程应区别现浇构件、预制构件、加工厂预制构件、预应力 构件、点焊网片等以及不同规格分别按不同规格分别按设计展开长度（展开长度、保护层、搭接长度应符合规范规定）乘理论重量以吨计算。 2、计算钢筋工程量时，搭接长度按规范规定计算。当梁、板（包括 整析基础）φ8以上的通筋未设计搭接位置时，预算书暂按8米一个双面电焊接头考虑，结算时应按钢筋实际定尺长度调整搭接个数，搭接方式按已审定的施工组织设计确定。 3、先张法预应力构件中的预应力和非预应力钢筋工程量应合并并按 设计长度计算，按预应力钢筋定额（梁、大型屋面板、F板执行φ5外的定额，其余均执行φ5内的定额）执行。后张法预应力钢筋与非预应力钢筋分别计算，预应力钢筋按设计图规定的预应力钢筋预留孔道长度，区别不同锚具类型分别按下列规定计算。 （1）低合金钢两端采用螺杆锚具时，预应力钢筋按预留孔道长度减350㎜，螺杆另行计算。
预应力混凝土管桩的计算 C.1预应力混凝土管桩的预应力损失及桩身混凝土有效预压应力值的计算方法，按照现行《混凝土结构设计规范》GB50010的规定计算。根据管桩的生产工艺特点，预应力损失一般考虑管桩中直线预应力钢棒由于锚夹具变形和钢棒内缩引起的预应力损失值ii;预应力钢棒 的应力松驰引起的预应力损失14；管桩混凝土收缩、徐变引起预应 力损失|5。 1、预应力钢筋由于锚夹具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值 按下列公式计算： |1= 式中a—张拉端锚具变形和钢筋内缩值(伽)； L—单节管桩长度或单根和模长度(mm); Es—预应力钢筋的强性模量(2.0 X 105N/m 2)。 2、预应力钢筋的应力松驰引起的预应力损失值14按下列公式计算: 11=0.025 con 式中con —预应力钢筋张拉控制应力(N/m 2); 0.025 —松驰系数，按低松驰螺旋槽钢棒确定。 3、混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值15按下列公式计算： 60+340 opc i f 'u l 5= 1 + 15 式中pc i —管桩横截面上预应力钢棒合力点处的混凝土法向应力 ( pc i = ( con- 11- |4) A P/ A o)
f施加预应力时的混凝土立方体抗压强度; —管桩横截面上预应力钢筋的配筋率。 4、管桩横截面上混凝土有效预压力值应按下式计算： pc= （ con- J A p/A o 式中：con—预应力钢筋张拉控制应力（一般取con =0.70f ptk） 1—钢筋的总预应力损失值（1=（11+ 14+ 15） A p—管桩横截面上预应力钢筋总截面积； A o—管桩换算横截面面积。 C.2管桩在纯弯状态下的抗弯承载力设计值和抗弯承载力极限值分别 按下规定计算： 1、管桩的抗弯承载力设计值按下式计算 Sn兀a Sn n a Sn兀 a M = a i f c A（r i+r2）—+ f Py A p r p （f '- po）A p「p 2 n n n 式中：f py A p a= a f c A+f py A p+1.5（f py- po）A p a t =1-1.5 a A—管桩有效横截面面积（m^）; A—预应力钢棒的总横截面面积（mm ; 「1、「2—管桩截面的内、外半径（mr）； 九一纵向预应力钢筋重心所在圆周的半径（mr）； a—受压区混凝土截面面积与全截面面积的比值； a t—纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值， 当a> 2/3 时，取a t =0 a 1—受压力混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强
预应力钢绞线参数及计算公式汇总参数：钢绞线抗拉强度标准值fpk=1860Mpa，弹性模量：Ep=1.95*105Mpa，松弛率为2.5%，公称直径￠s=15.2mm，钢绞线面积A=140mm2，管道采用预埋金属波纹管成孔且壁厚不小于0.3mm。 预应力筋平均张拉力按下式计算： pp=（p(1-e-（kx+μ?）)）/kx+μ? 式中：pp---预应力筋平均张力（N）。 p-----预应力筋张拉端的张拉力（N）。 X-----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。 ?-----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）。 K-----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G-8。 μ-----预应力筋与孔道比壁的摩擦系数，参见附表G-8。注：e=2.71828，当预应力筋为直线时pp= p。 预应力筋的理论伸长值△L（mm）可按下式计算； △L =（pp *L）/Ap*Ep 式中：pp-----预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见上式。 L-------预应力筋的长度（mm）。 Ap-----预应力筋的截面面积（mm2）。 Ep------预应力筋的弹性模量（N/ mm2）。
附表G-8 系数K及μ值表 注意事项： 预应力筋张拉时，应先调整到初应力σ0该初应力宜为张拉控制应力σcom的10%~15%。伸长值应从初应力时开始量测。力筋的实际伸长值除量测的伸长值外，必须加上初应力以下的推算伸长值。对后张法构件，在张拉过程中产生的弹性压缩值一般可省略。 预应力张拉实际伸长值△L（mm）=△L1+△L2 式中：△L1-从预应力至最大张拉应力间的实测伸长值（mm）△L2-初应力以下的推算伸长值(MM)，可采用相邻级的伸长值。
一、控制张拉力 预应力钢绞线张拉控制力表 说明： 1．例如5φj15.24指该钢绞线束由5根公称直径为15.24mm的单根钢绞线组成；若使用OVM型锚具则通常表示为OVM15-5； 2．单根钢绞线的公称截面积一般为140mm2； 3．1t相当于10KN，张拉千斤顶的吨位可由控制张拉力换算出； 4．千斤顶驱动油泵的油表读数换算：钢绞线束的控制张拉力（N）/千斤顶油缸活塞面积（mm2）； 二、张拉伸长值计算
1．预应力筋采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论 伸长值的差值应控制在6%以内，即︱（△L实－△L理）/△L理︱＜6% 2．理论伸长值的计算公式： 单端理论伸长值△L=（Pp×L）/（Ap×Ep） ①Pp——预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线 筋的平均张拉力计算如下： Pp= P（1－e-(κχ+μθ)）/（κχ+μθ）式中：Pp ——预应力筋的平均张拉力（N）； P——预应力筋张拉端的张拉力（N），在没有超张 拉的情况下一般计算为：钢绞线--1395MPa×140mm2=195300N；若有超张拉则乘以其 系数； x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m），一般为单端长度；θ——从张拉 端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）； k——孔道每米局部偏差对摩擦的 影响系数，见下表；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，见下表；系数k及μ值 表孔道成型方式 k μ钢丝束、钢绞线、光面钢筋带肋钢筋精轧螺纹钢筋预埋 铁皮管道 0.0030 0.35 0.40 --- 抽芯成型孔道 0.0015 0.55 0.60 --- 预埋金属螺旋 管道 0.0015 0.20~0.25 --- 0.50 ②L——预应力筋的单端长度（mm），即总长的一半； ③Ap——预应力筋的截面面积（mm2），钢绞线为140 mm2； ④Ep——预应力筋的弹性模量（N/mm2），钢绞线为195×103N/mm2； 以上计算所得△L为单端理论伸长值，整束钢绞线的理论伸长值为：△L理=2△L 3．实测伸长值的计算： △L实=△L总－（△L初实－△L初理）－△L锚塞回缩 式中：△L总——张拉达到控制应力时测得的总伸长量； △L初实——张拉达到初应力（控制应力的10%~15%）时测得的实际伸长量；
预应力拉方法与计算 预应力拉就是在构件中提前加拉力，使得被施加预应力拉构件承受拉应力，进而使得其产生一定的形变，来应对结构本身所受到的荷载，包括构件自身重量的荷载、风荷载、雪荷载、地震荷载作用等等。在工程现场的你，不懂预应力怎么炫技？！ 先法懂不？ 先法是在砼构件浇筑前先拉预应力筋，并用夹具将其临时锚固在台座或钢模上，再浇筑构件砼，待其达到一定强度后(约75%)放松并切断预应力筋，预应力筋产生弹性回缩，借助砼与预应力筋间的粘结，对砼产生预压应力。 台座由台面、横梁和承力结构组成。按构造形式不同，可分为墩式台座、槽形台座和桩式台座等。台座可成批生产预应力构件。台座承受全部预应力筋的拉力，故台座应具有足够的强度、刚度和稳定性，以免因台座变形、倾覆和滑移而引起预应力的损失。
墩式长线台座 墩式台座由现浇钢筋砼做成，台座应具有足够的强度、刚度和稳定性，台座设计应进行抗倾覆验算与抗滑移验算。
⑴抗倾覆验算：
式中：N——预应力筋的拉力； e1——拉力合力作用点至倾覆点的力臂； G——台墩的自重力； L——台墩重心至倾覆点的力臂； Ep——台墩后面的被动土压力合力； e2——被动土压力合力至倾覆点的力臂。 对于与台面共同工作的台墩，倾覆点的位置宜选在砼台面下4～5cm处。 ⑵抗滑移验算： 式中：K——抗滑移安全系数，不小于 1.3；N1——抗滑移的力，对于独立台墩，由侧壁土压力和底部摩阻力产生。 台墩与台面共同工作时，预应力筋的拉力几乎全部传给了台面，可不进行抗滑移验算。 槽式台座 由端柱、传力柱、横梁和台面组成，既可承受拉力和倾覆力矩,加盖后又可作为蒸汽养护槽。适用于拉吨位较大的吊车梁、屋架、箱梁等大型预应力砼构件。
预应力钢绞线张拉计算预应力钢绞线共4束，采用Φj15.24预应力钢绞线，张拉控制应力σcon=0.75Ry=1395Mpa,单根张拉控制力F=1395×140=195.3KN。 一、100%σcon理论伸长量计算 伸长量计算公式如下： ⊿L= PpL ApEp ；Pp= () (1) kx p e kx θ θ -+μ - +μ 其中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）; P—预应力筋张拉端张拉力（N）; L—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）; Ep—预应力筋弹性模量（MPa）,取1.95×105; Ap—预应力筋的截面面积（mm2） θ—从张拉端到计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）； k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015 μ—预应力筋与孔道的摩擦系数,取0.2～0.25;
半跨预应力钢绞线参数表 伸长量计算如下： N1钢束O1A1段 △L1 3 5 195.310700 5.01 140 1.9510 ?? == ?? A1B1段 △L2 3 5 195.3109815 70.22 140 1.9510 ?? == ?? B1C1段 △L3 3 5 182.1108378 55.88 140 1.9510 ?? == ?? C1D1段
△L4 3 5 182.1101373 9.16 140 1.9510 ?? = ?? N2钢束O2A2段 △L1 3 5 195.310700 5.01 140 1.9510 ?? == ?? A2B2段 △L2 3 5 195.3107300 52.22 140 1.9510 ?? == ?? B2C2段 △L3 3 5 182.1108378 55.88 140 1.9510 ?? == ?? C2D2段 △L4 3 5 182.1103927 26.19 140 1.9510 ?? == ?? N3钢束O3A3段 △L1 3 5 195.310700 5.01 140 1.9510 ?? == ?? A3B3段 △L2 3 5 195.3101037 7.42 140 1.9510 ?? == ?? B3C3段 △L3 3 5 191.7102234 15.69 140 1.9510 ?? == ??
第5章预应力钢筋的计算及布置 预应力钢筋的计算原则 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》(JTG D62-2004)中明确规定：预应力钢筋混凝土梁应满足正常使用阶段和承载能力极限状态的正截面强度要求。按承载能力极限计算 预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。 (1)对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算，如图5-1所示。 图5-1 单筋受弯构件正截面承载力计算图式 ∑=0 N， pd p cd f nA bx f N= =（5-1） ∑=P M M，)2/ ( x h bx f M cd P - =（5-2）解上两式得： 受压区高度2 00 2 P cd M x h h f b =--（5-3）
预应力筋数 (/2) P p pd M n A f h x = - （5-4a）pd f——预应力筋抗拉设计强度； p A——单根预应力筋束截面积； b——截面宽度。 (2)若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。 使用荷载下的应力要求 图5-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》（JTG D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混 凝土的允许压应力（为 ck f），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。 写成计算式为： 对于截面上缘min0 p M W σ+≥ 上 上 (5-5)
一、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 表2 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值
保留三位小数。 解： 1．上部通常筋长度 2Φ25 单根长度L1=Ln+左锚固长度+右端下弯长度 判断是否弯锚：左支座hc-c=（700-30）mm =670mm＜LaE=29d=29 ×25=725mm，所以左支座应弯锚。 锚固长度=max（0.4LaE+15d，hc-c+15d，LaE）=max（0.4×725+15 ×25，670+15×25，725）=max（665，1045,725）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度（悬挑板上部钢筋下弯收头）：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900+1800-375-25+1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚 皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2） /3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页） 3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m
（见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25（未说明，按照非通常计算） 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=7.39m（此处有误，右段锚固长度=max（0.5hc +5d，LaE）=max（475mm，725mm））后面同类错误相同 （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=3.8m （以上第一排负筋左右计算完后未计算中间搭接的架立筋，注意）