2015-2016学年西藏日喀则地区第一高级中学高一4月月考数学试题
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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合{|12}Axx，2{|1}Bxx，则AB（ ）
A．(1,1] B．(1,1) C．[1,2) D．(1,2)
2.已知两条直线1:210lxay，2:40lxy，且12ll，则满足条件a的值为（ ）
A．12 B．12 C．18 D．2
3.垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则（ ）
A．若,//mnn，则m B．若//,m，则m
C．若,,mnn，则m D．若,,mnn，则m
5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
6.两圆224210xyxy与224410xyxy的公共切线有（ ）
A．1条 B．3条 C．2条 D．4条
7.以边长为1的正方体的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方体旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．2 B． C．2 D．1 - 2 - 9.函数()fx是定义在(2,2)上的减函数，则不等式()(2)fxfx的解集为（ ）
A．(0,1) B．(0,2) C．(2,) D．(,2)
10.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）
A．16 B．36 C．13 D．33
11.定义在R上的偶函数()fx在[0,)内单调递减，则下列判断正确的是（ ）
A．(2)()fafa B．()(3)ff C．34()()25ff D．2(1)(1)faf
12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）
A．16 B．814 C．9 D．274
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图，正方体1111ABCDABCD中，2AB，点E为AD的中点，点F在CD上，若//EF平面1ABC，则线段EF的长度等于 .
14.在平面直角坐标系xOy中，直线230xy被圆22(2)(1)4xy截得的弦长为 .
15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 .
16.若函数()(0,1)xfxaaa在[2,1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是 .
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） - 3 - 17.（10分）
已知集合{|28}Axx，集合{|22}Bxaxa，若满足BA，求实数a的取值范围.
18.（12分）
如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO平面ABCD，E是PC的中点.
（1）求证：//PA平面BDE；
（2）求证：BD平面PAC.
19.（12分）
已知函数2()22,[5,5]fxxaxx.
（1）当1a，求函数()fx的最大值和最小值；
（2）函数()yfx在区间[5,5]上是单调函数，求a的取值范围.
20.（12分）
如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.
（1）求证：CD平面ABD；
（2）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积.
21.已知圆C的方程为22(1)(1)2xy，点(2,2)A. - 4 - （1）直线1l过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线1l的方程；
（2）直线2l过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于,DE，求ODE的面积.
22.（12分）
已知函数对()fx一切实数,xyR都有()()()fxyfxfy，且当0x时，()0fx，又(3)2f.
（1）判断该函数的奇偶性并说明理由；、
（2）试判断该函数在R上的单调性；
（3）求()fx在区间[12,12]的最大值和最小值.
参考答案
一、选择题
ACDCC BABAB CB
二、填空题
13． 2 14. 2555 15.80 16. 116或12
三、解答题
17．解：∵集合{|28}Axx，集合{|22}Bxaxa，BA，
∴B时，22aa，∴2a. - 5 -
18．证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，
∴O为AC的中点，
∵E是PC的中点，∴OE是APC的中位线.
∴//EOPA，∵EO平面BDE，PA平面BDE，
∴//PA平面BDE.
（2）∵PO平面ABCD，BD平面ABCD，
∴POBD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ACBD，
∵POACO，AC平面PAC，PO平面PAC，
∴BD平面PAC.
19．解：（1）1a，2()(1)1fxx，
∴(1)1f是()fx的最小值，(5)37f是()fx的最大值.
（2）()fx的对称轴为xa；
∵()fx在区间[5,5]上是单调函数，
∴5a或5a，
∴5a或5a，
∴实数a的范围为(,5][5,). - 6 - 20．解：（1）因为AB平面BCD，CD平面ABD，
所以ABCD，
又因为,CDBDABBDB，
AB平面ABD，BD平面ABD，
所以CD平面ABD.
（2）由AB平面BCD，得ABBD，
∵1ABBD，∴12ABDS，
∵M是AD的中点，
∴1124ABMABDSS，
由（1）知，CD平面ABD，
∴三棱锥CABM的高1hCD，
因此三棱锥AMBC的体积11312AMBCCABMABMVVSh.
21．解：（1）由题意，过,AC的直线为所求，方程为yx；
（2）直线DE的斜率为-1，方程为2(2)yx，即40xy，
∴(4,0),(0,4)DE，
∴ODE的面积为14482.
22．解：（1）令0xy，得(00)(0)(0)(0)2(0)fffff，
∴(0)0f，
令yx，得(0)()()0ffxfx，
∴()()fxfx， - 7 - ∴()fx为奇函数.
（2）任取12xx，则210xx，
∴21()0fxx，
∴212121()()()()()0fxfxfxfxfxx，
即21()()fxfx，
∴()fx为R上的减函数.
（3）∵()fx在[12,12]上为减函数，
∴(12)f最小，(12)f最大，
又(12)(6)(6)2(6)2[(3)(3)]4(3)8fffffff，
∴(12)(12)8ff，
∴()fx在[12,12]上的最大值是8，最小值是-8.
