一次函数图像的应用(2)学案

一 一次函数图象的应用(教学设计)

一、学生的认知起点

1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。

2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。

二、学习任务分析

1．获取函数图象信息，解决实际问题。

2．初步接触“数形结合”思想。

三、教学目标

能力目标：

1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。

知识目标：

1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2．能利用函数图象解决简单的实际问题，

情感目标：

通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

四、教学重点、难点

重点：应用函数图象解决实际问题。

难点：正确地根据图象获取信息。

五、学习方式和教学倾向

采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。

六、教学过程

1．复习与回顾

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：

【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。

【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。

2．讲授新课

刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了解决一些实l1

l2际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。大家一起来看引例。

引例：如图，直线1l与直线2l交于点P(4,4) ，1l经过原点O，2l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0,2），请以此为背景编题。

【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。引出数形结合思想。

【师生活动】：让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生作引导）。

1 一次函数图象的应用

一、教材分析

《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准冀教2011课标版教科书八年级下册第21章第4节《一次函数应用》的第三课时。我在函数的应用的教学中发现学生对图像的理解运用极为困难，因此安排了这节课,目的是让学生注重从函数图象中准确获取信息，提高学生识图能力，培养数形结合的意识，从而利用一次函数的图象解决实际问题，发展形象思维能力，提高数学的应用能力。为后面学习其它函数图像解决问题奠定良好的基础．

二、教学目标

1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2. 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

3． 在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

4． 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重点：一次函数图象的应用

教学难点：根据图象获取准确的信息，即良好的审题能力和读图能力以及处理和转化条件的能力。

2 三、教法学法

在实际教学中我通过情境教学，使学生主动参与到教学过程当中，经历观察、分析、类比联想 、自主探索、 合作交流、 启发引导、总结概括、拓展运用的教学过程，使学生在具体的情境中辨认、区分和应用，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新能力，从而形成了探索性的教学过程。

四、教学过程：

第一环节：联系实际，自然导入

请同学们观察生活中函数图像的图片,让学生思考身边函数图像应用的实例,发现函数图像和我们的生活息息相关,从而引入课题.

设计意图: 从学生熟悉的生活实例入手，可激起学生的学习热情，加强数学与生活的联系，让学生体会生活离不开数学,函数图像和生活息息相关.从而使学生利用自己的生活经验主动建构知识。

第二环节：回顾反思 加深理解

1，知识回顾

1）若实数a,b满足ab<0,且a

4.4 一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题（教案）

一、教学内容

本节课选自教科书第四章第四节，主题为“一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题”。教学内容主要包括：

1. 理解两个一次函数图象的交点在实际问题中的意义；

2. 学会使用两个一次函数的图象解决实际问题，如盈亏平衡问题、相遇问题等；

3. 能够根据实际问题列出两个一次函数的解析式，并利用图象分析问题的解；

4. 通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。

本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1. 培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；

2. 提高学生的逻辑推理能力，通过分析两个一次函数的图象交点，进行合理的推理和判断；

3. 增强学生的数学建模素养，让学生在实际问题中建立和运用一次函数模型，体会数学建模的过程；

4. 培养学生的数据分析素养，引导学生通过观察、分析一次函数图象，发现数据之间的关系和规律，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握两个一次函数图象在实际问题中的应用，能够根据实际问题情境建立一次函数模型；

- 学会通过观察和分析两个一次函数的图象交点，解决实际问题，如盈亏平衡问题、相遇问题等；

- 掌握一次函数图象的几何意义，理解图象交点坐标在问题解决中的作用；

- 举例：在盈亏平衡问题中，学生需要掌握如何根据成本和收入建立两个一次函数的解析式，并利用图象找到平衡点。

2. 教学难点

- 从实际问题中抽象出一次函数模型的能力，特别是如何确定两个一次函数的系数；

- 理解两个一次函数图象交点的意义，以及如何将交点的坐标与实际问题中的解决方案对应起来；

- 在分析图象交点时，对于一次函数图象的斜率和截距的理解和运用；

浙教版八年级上册期末点对点攻关：

一次函数应用（图像类）（二）

1．在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到

小时．

2．自行车运动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地

千米．

3．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间（单价：min）之间的关系如图所示．在第

分钟时该容器内的水恰好为10L．

4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水

5．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．

6．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米．