新密市实验初中八年级数学导学案
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新密市实验初中八年级数学导学案（编号：01）
课 题：探索勾股定理（1） 课型：新授课 主备人：靳桂萍
审核人：靳桂萍 时间：2011.9
一 学习目标：
1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。
2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。
3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。
学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。
难点：探索勾股定理。
二 学练过程：
（一）自学指导
1.动手画画、动手算算、动脑想想
在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
2.借图说明
(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？
(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？
3.想想办法
如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由。
（二）课堂助学
1.同学们，通过以上的活动，你得到了什么结论？请你把结论写下来。
以上定理即为勾股定理。我们把直角三角形中的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。
2.同学们，你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？
（1）勾股定理揭示的是直角三角形 的关系；
（2）勾股定理只适合于 三角形；
（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有：2a+2b=2c，它还可以表述为 。
（4）在使用勾股定理时，先要弄清 边和 边。
（三）合作探究
例题：如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？
CBA
三 总结与反思
四 作业与练习
（基础练习）
1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。
4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。
（拔高训练）
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a= 。
6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
7.一个直角三角形的三边长为12、5和a，
则以a为半径的圆的面积是 。
8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，
∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的
面积是 。
9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。
10.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的
女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶
5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
11.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？ c400225c81225第4题BCAEDCBA
