变化信用期下易变质品分散独立决策供应链系统

第１６卷第３期　２０１３年６月　工业工程　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｖ０１．１６　Ｎｏ．３　Ｊｕｎｅ　２０１３　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—７３７５．２０１３．０３．００７　

变化信用期下易变质品分散独立决策供应链系统　

汤勤深，周永务，郑倩倩　

（华南理工大学工商管理学院，广东广州５１０６４０）　

摘要：现有的商业信用条件下有关于易变质品的库存模型的研究文献，通常假设供应商给零售商的信用期　是固　定的，还有一些是假设需求是固定的或受价格影响的，较少地讨论下游的需求是受信用期影响。但是在现实生活　中，零售商提供给顾客的信用期Ⅳ对需求会有较大的影响，Ⅳ越长，顾客可能购买的商品越多，对商品的需求就越　大，尤其是对于手头上资金不充足的顾客更是如此。而供应商给零售商的信用期　一般是根据订购批量Ｑ的大小　来确定的。订购批量越大，供应商愿意提供的信用期就越长。通过考虑信用期Ⅳ对需求的影响以及定购批量Ｑ对　信用期　的影响，建立了分散独立决策库存系统的数学模型，通过分析对象的利润最大化，用近似替代的方法确定　了最优订购周期　、最优订购批量Ｑ以及信用期　。同时，给出了分散独立决策库存系统求解近似算法。最后进行　了数值分析和敏感性分析来探讨和分析建立的模型。并从中得到了一些结论和管理启示。　关键词：需求与信用期相关；库存模型；变化信用期　中图分类号：Ｆ２２４．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７—７３７５（２０１３）０３—００３８—０７　

Ａ　Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　Ｓｕｐｐｌｙ　Ｃｈａｉｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ　Ｉｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　

Ｃｒｅｄｉｔ—Ｌｉｎｋｅｄ　Ｄｅｍａｎｄｓ　ａｎｄ　Ｖａｒｙｉｎｇ　Ｃｒｅｄｉｔ　Ｐｅｒｉｏｄ　

Ｔａｎｇ　Ｑｉｎ—ｓｈｅｎ，Ｚｈｏｕ　Ｙｏｎｇ—ＷＵ，Ｚｈｅｎｇ　Ｑｉａｎ－ｑｉａｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ　ｉｔｅｍｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｒａｄｅｒ　ｃｒｅｄｉｔ．ｉｔ　ｗａｓ　ａｓｓｕｍｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　Ｍ　ｏｆｆｅｒｅｄ　ｂｙ　ｓｕｐｐｌｉｅｒ　ｉｓ　ｆｉｘｅｄ，ｏｒ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｒａｔｅ　ｉｓ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｏｒ　ｐｒｉｃｅ—ｌｉｎｋｅｄ，ｂｕｔ　ｆｅｗ　ｏｆ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ　ｔｈａｔ　ｄｅｍａｎｄ　ｒａｔｅ　ｉＳ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｎ　ｒｅａｌｉｔｙ．ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　Ｎ　

ｈａｓ　ａｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｄｅｍａｎｄ，ａｎｄ　ｓｕｐｐｌｉｅｒ　ｏｆｆｅｒｓ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　Ｍ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｏｒｄｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ．Ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ　ｂｕｙ　ｍｏｒｅ　ｉｔｅｍｓ　ｉｆ　ａ　ｒｅｔａｉｌｅｒ　ｇｉｖｅｓ　ｍｏｒｅ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｆｏｒ　ｔｈｏｓｅ　ｗｈｏ　ｌａｃｋ　ｍｏｎｅｙ　ａｔ　ｔｈａｔ　ｔｉｍｅ，ａｎｄ　

ａ　ｒｅｔａｉｌｅｒ　ｏｒｄｅｒｓ　ａ　ｌａｒｇｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｉｆ　ｍｏｒｅ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　ｉｓ　ｏｆｆｅｒｅｄ　ｂｙ　ａ　ｓｕｐｐｌｉｅｒ．Ａ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｃｒｅｄｉｔ－－ｌｉｎｋｅｄ　ｄｅｍａｎｄｓ　ａｎｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆｆｅｒｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｕｐｐｌｉｅｒ　ｄｅｐｅｎ－－　ｄｉｎｇ　ｏｎ　ｒｅｔａｉｌｅｒ　ｓ　ｏｒｄｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　Ｍ，　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｏｒｄｅｒ　ｃｙｃｌｅ　ｔｉｍｅ　Ｔ，ａｎｄ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｏｒｄｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　Ｑ，ｉｓ　ｄｅａｌｔ　ｗｉｔｈ　ｔｏ　ｍａｘｉｍｉｚｅ　ｒｅｔａｉｌｅｒ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｌｉｅｒ’Ｓ　ｐｒｏｆｉｔ　ｐｅｒ　ｕｎｉｔ　ｔｉｍｅ．Ｆｏｒ　ａ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｃａｓｅ　ｗｉｔｈ　ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｂｅｉｎｇ　ｚｅｒｏ，ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ａｎｄ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｊｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｉｌｌｕｓ—　ｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｓｏｍｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｅｎｌｉｇｈｔｅｎｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｒｅｄｉｔ—ｌｉｎｋｅｄ　ｄｅｍａｎｄ；ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ　ｍｏｄｅｌ；ｖａｒｙｉｎｇ　ｃｒｅｄｉｔ　ｐｅｒｉｏｄ　

在传统的商业活动和库存研究中，零售商在接　收到货物后须尽快付给供应商相应的费用，而研究　者们大多都假设零售商在商业交易中会立即付款。　但是随着全球经济一体化程度不断增强，供应商与　

供应商、零售商与零售商间的竞争变得更加激烈。　供应商为了吸引更多的零售商订货和增加订货量，　

收稿日期：２０１２—０９—１５　基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１１３１００３，７１１０１００２）　作者简介：汤勤深（１９９０一），男，广东省人，硕士研究生，主要研究方向为供应链金融、

库存控制与优化　第３期　汤勤深，周永务，郑倩倩：变化信用期下易变质品分散独立决策供应链系统　３９　

允许零售商延期付款，给予零售商一定的信用期，在　信用期内，零售商无偿地拥有货物，如果将货物卖　出，可以赚取一定的销售利息。而零售商为了吸引　

顾客，增加销量，也会采取给予顾客一定信用期的策　略。因此，在现在的商业活动中，商业信用扮演着越　来越重要的作用。　鉴于此，研究者们对商业信用问题进行了大量　的研究。Ｈａｌｅｙ和Ｈｉｇｇｉｎｓ＿ｌ　最先研究了延期付款这　

一现象，建立了确定性需求下延期付款的ＥＯＱ模　型，模型中假定无补货提前期和不允许缺货，但是延　期付款期间有相应的惩罚成本，开启了这一研究领　域的大门。随后，Ｇｏｙａｌ　２　结合实际，建立了无惩罚　

成本的延期付款ＥＯＱ模型。在假定供应商提供给　零售商一个信用期的条件下，Ｓｈｉｎ　３　Ｊ，Ｃｈｕｎｇ　，Ｊａ－　

ｒｅａｌ、Ｓａｋｅｒ和Ｗａｎｇ　，Ｊａｂｅｒ＿６　等对模型进行了扩展　与探索。Ｈｕａｎｇｌ　在此基础上，将模型扩展到供应商　

给零售商一定的信用期的同时，零售商也会相应地　给予顾客一定的信用期。考虑到零售商给予顾客一　

定的信用期会对需求造成一定的影响，ｓｕ　和Ｊａｇ一　等建立了需求与信用期相关时的模型。Ｈｏ　Ｃｈｉａ—Ｈｕｅｉｌ１０］之后又探讨了集中决策时，需求受信用　

期和价格影响下的最优定价策略和最优订购策略。　Ｇｏｙａｌ和Ｇｉｒｉ…　把商品分成易过时品（ｏｂｓｏｌｅｓ—　

ｃｅｎｃｅ）、易变质品（ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｏｎ）和其他。考虑到商　品的寿命周期和现实生活中很多商品的易变质性，　Ｇｈａｒｅ和Ｓｃｈｒａｄｅｒ【１２］首先研究了易变质品的库存问　

题。他们注意到易变质物品的库存水平和时间成指　

数关系，得出了ｄＩ（ｔ）／ｄｔ＋ＯＩ（ｔ）＝一Ｄ这一库存模　型，开启了对易变质品库存策略的研究大门。对于　

易变质品的商业信用问题，Ｓｈａｈ　，Ａｇｇａｒｗａｌ和Ｊａｇ－　ｇｉｌ】　将Ｇｏｙａｌｌ２　的模型拓展到了易变质品，得出了供　

应商给零售商一定信用期条件下，零售商对易变质　品的最优订货批量。接着，Ｊａｍａｌ等¨　将模型推导　

至允许缺货的情况。Ｊａｇｇｉ和Ａｇｇａｒｗａｌ　用ＤＣＦ的　方法将Ｃｈｕｎｇ【１７］的模型进行延伸，得出了商业信用　

条件下易变质品的最优订货批量。Ｍｉｎ等　考虑了　两级商业信用条件下，需求依赖于库存水平的易变　质品的库存模型，分析了库存水平对需求的影响。　Ｃｈａｎｇ等　将资金的时间价值和需求依赖库存水平　引入模型。　然而以上所有的文献都是假定供应商提供给零　售商的信用期是事先给定的，并没有考虑零售商订　货批量对信用期的影响。虽然Ｏｕｙａｎｇ等　叫考虑了　

集中决策信用期依赖于订货批量呈现分段函数的情　

况，但是并没有考虑供应商和零售商分散独立决策　的情况，也没有很好地分析出订货批量与信用期之　间如何确定的方法。那么，零售商该如何决定订货　周期使得自己的利润最大化？而供应商又该如何根　

据零售商的订购批量的大小来决定给零售商的信用　

期的长度使得自己的利润最大化呢？　本文在Ｈｏ　Ｃｈｉａ—Ｈｕｅｉｌｌｏ］的基础上，将其扩展至　

易变质品的情形。通过考虑信用期Ⅳ对需求的影响　以及定购批量Ｑ对信用期　的影响，建立了分散独　

立决策库存系统的数学模型，通过分析对象的利润　最大化，用近似替代的方法确定了最优订购周期　、　

最优订购批量Ｑ以及信用期　。同时，给出了分散　

独立决策库存系统求解近似算法。最后进行了数值　分析和敏感性分析来探讨和分析建立的模型，并从　

中得到了一些结论和管理启示。　

１　分散独立决策系统模型建立　

１．１符号与前提假设　本文考虑在订货周期　内，零售商向供应商订　

购Ｑ单位的货物。零售商的补货启动费用为　，补　

货单价和销售单价分别为Ｃ　和Ｐ，￡时刻零售商的库　

存水平为，２（ｔ），每单位产品单位时间的持货成本为　ｈ　，单位时间单位金额的利息率为　，供应商和零售　

商的资金成本率分别为，　。和，２。。接到订单后，供应　

商以Ｐ单位产品每单位时间的生产率进行生产，单　位产品的生产费用为Ｃ。，生产启动成本为　，持货　

成本为ｈ　，ｔ时刻供应商的库存水平为，ｌ（ｔ）。此外，　

单位产品的变质率为０且０≤０＜１。供应商提供给　零售商　单位时间的信用期，而零售商则提供给顾　

客Ⅳ单位的信用期。　假定１）只考虑单个供应商单个零售商单一产　

品的两级供应链系统；２）不允许缺货；３）无补货提前　

期；４）市场需求率为信用期Ⅳ的函数Ｄ＝Ａ—ａｂ　，Ａ　为饱和需求，ｎ和ｂ为常数，且０＞０，０＜ｂ＜１；５）生　

产和运输策略为：零售商订购Ｑ单位的货物，供应商　以Ｐ的单位时间生产能力进行供给，并且供应商的　

生产周期和零售商的订购周期相等。　１．２模型建立　

１．２．１　零售商利润模型　由文献［２］可知零售商在ｔ时刻的库存水平　，２（ｔ）＝Ｄ［ｅ　’一１］／　，每个周期的订货批量为Ｑ＝　

，，（０）＝Ｄ（ｅ鲫。一１）／０。零售商的利润为　

Ⅱ　（　）＝销售额一订单启动成本一购买成本一　持货成本＋获得的利息一机会成本。　其中，

单位时间的销售额为ｐＤ；订单启动成本