【包头一中三模】内蒙古包头一中2013届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

包头一中2013年高三年级第三次模拟考试

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）

1. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=( )

A． B．{-1} C．[-2，-1] D．[-2,-1)

2. 对于非零向量a，b，“02ba”是“ba//”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若复数ibi21的实部与虚部相等，则实数b等于( )

A．3 B. 1 C. 31 D. 21

4.下列大小关系正确的是 （ ）

A.30440433..log B.30443043.log.

C.30440433..log D.04343304.log.

5.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（ ）

A．18 B． 16

C．14 D．12

6.将函数32sin2xxf的图象F向右平移6，

再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程

是4x,则的一个可能取值是（ ）

A. 6 B. 3 C.2 D.3

7．已知正数x,y满足05302yxyx，则yxz)21(4的最小值为( )

A．1 B．3241 C．161 D．321

8.在三棱锥DABC中，已知2ACBCCD，CD平面ABC, S=0

T=0

S=T-S

S≥6 开始

T=T+2

W=S+T

输出W

结束 否

是

90ACB. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

（ ）

A. 6 B. 2

C. 3 D. 2

9.若直线l被圆422yx所截得的弦长为32,则l与曲线1322yx的公共点个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个

10．已知21sin,42fxxxfx为fx的导函数，则fx的图像是（ ）

11．已知F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )

A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+2) D．(2,1+2)

12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ）

A．l03cm B．10 cm C．102cm D．30cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）

13.已知函数xaxf2log)(的图象经过点(1,1)A，则不等式()1fx的解集为_______

14.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=41,则b= 。

15． 在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足CDCNBCBM则ANAM的取值范围是 .

16.已知数列{na）满足1111,(2)2(1)nnnnaaaaannn，则该数列的通项公式na=

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）

17. （本小题满分12分）

某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为80ABm,70BCm,50CAm.假定A、B、C、O四点在同一平面上.

(1)求BAC的大小;

(2)求点O到直线BC的距离.

18．（本小题满分12分）

在四棱锥ABCDE中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.

（1）求证：DE∥平面ACF；

（2）若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G，

使CG⊥平面BDE？若存在，求出EGEO的值；若不存在，请说明理由．

19. （本小题满分12分）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： A B C

D E

F

O 学生 A1 A2 A3 A4 A5

数学（x分） 89 91 93 95 97

物理（y分） 87 89 89 92 93

（Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；

（Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程ˆy= bx+a．

20. （本小题满分12分）

如图,已知点(0,1)A，点P在圆C：22(1)8xy上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NM⊥AP，设点N的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)过原点且斜率为k（k >0)的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GH⊥GF.

O 88 90 92 94

89 91 93 95 97 x (数学成绩) y(物理成绩)

21．（本小题满分12分）

已知函数1()()afxaxaRx，()lngxx。

（1）若对任意的实数a，函数()fx与()gx的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；

（2）若a > 0，对任意x > 0不等式()()1fxgx恒成立，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22. （本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且

ABCPAC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）如果弦CD交AB于点E，8AC，

5:6:EDCE，3:2:EBAE，求直径AB的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆C的方程是0422xyx，圆心为C．在以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：43sin与圆C相交于,AB两点．

（1）求直线AB的极坐标方程；

（2）若过点C(2,0)的曲线C2:32212xtyt(t是参数)交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|:|CE|的值.

24． (本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知函数()1fxx．

（1）解不等式: 1()(1)2fxfx；

（2）若0＞a，求证：()()faxafx()fa.

包头一中2013年高三年级第三次模拟考试

数学试卷（文科）参考答案

一、 选择题

1-5 CAACB 6-10 BCDCA 11-12 BB

二填空题

13.(0,1) 14.4 15.[1,4] 16. 31nn

三、解答题

17.

解:(1)在△ABC中,因为80ABm,70BCm,50CAm,

由余弦定理得222cos2ABACBCBACABAC2228050701280502

因为BAC为△ABC的内角,所以3BAC

(2)方法1:因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等,

所以点O为△ABC外接圆的圆心

设外接圆的半径为R,

A

O 在△ABC中,由正弦定理得2sinBCRA,

因为70BC,由(1)知3A,所以3sin2A.

所以7014032332R,即7033R

过点O作边BC的垂线,垂足为D,

在△OBD中,7033OBR,703522BCBD,

所以2222703353ODOBBD

3533. 所以点O到直线BC的距离为3533m

18.解：（1）连OF.

由ABCD是正方形可知,点O为BD中点.

又F为BE的中点，

所以OF∥DE. …………………2分

又OF平面ACF，DE平面ACF，

所以DE∥平面ACF. …………4分

(2) （方法一）

若CG平面BDE，则必有使OECG，于是作OECG于G.

由EC底面ABCD，所以ECBD，又底面ABCD是正方形，

所以ACBD，又ECACC，所以BD平面ACE. ………………8分

而CG平面BDE，所以CGBD.

又OEBDO ，所以CG平面BDE. ……………………………………10分

又CEAB2，所以CO,22CEAB

所以G为EO中点，所以1.2EGEO= ………………………………………… 12分

19.解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)AA、41(,)AA、42(,)AA、43(,)AA、51(,)AA、52(,)AA、53(,)AA、12(,)AA、13(,)AA、23(,)AA共种情10况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)AA、41(,)AA、42(,)AA、43(,)AA、51(,)AA、52(,)AA、53(,)AA共7种情况，