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2014江西文数学(Word版)含答案解析

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =( )A.1B.2 C D 【答案】C【解析】设,z a bi =+则()(1)2()()2a bi i i a b a b i i ++=⇒-++=所以01,112a b a b z i a b -=⎧⇒==⇒=+=⎨+=⎩2．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )1.18A 1.9B 1.6C 1.12D【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为41369=. 4．已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a ( )1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5．在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为( )1.9A -1.3B .1C 7.2D【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．下列叙述中正确的是( ).A 若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤” .B 若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。

所以选择D 。

7．某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2表3 表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 【答案】D【解析】()22215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

分析判断24χ最大，所以选择D 。

8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】当1i =时，10lglg 33S =+=->-1, 123i =+=,3lg 3lg lg 55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lglg 77S =-+=->-1 527i =+=,7lg 7lglg 99S =-+=->-1 729i =+=,9lg 9lglg1111S =-+=-<-1 所以输出9i =9.过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A.112422=-y x B ．19722=-y x C ．18822=-y x D ．141222=-y x 【答案】A【解析】以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ，则c=4.且4CA =.设右顶点为B (),0a ，C (),a b ，t ABC R ∆∆Q 为,∴222BA BC AC +=,()22416,a b ∴-+=又22216a b c +==Q 。

得221680,2,4,12,a a a b -====所以双曲线方程112422=-y x 。

10．在同一直角坐标系中，函数22322()2ay ax x y a x ax x a a R =-+=-++∈与的图像不可能．．．的是( )【答案】B【解析】当0a =时，D 符合；当0a ≠时，函数22a y ax x =-+的对称轴为12x a=，对函数2322y a x ax x a =-++，求导得()()'22341311y a x ax ax ax =-+=--，令'0y =,1211,3x x a a==.所以对称轴12x a =介于两个极值点1211,3x x a a==，之间，所以B 是错误的。

所以选择B 。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是_______．【答案】(,)e e【解析】11ln ln 1y x x x x=⨯+⨯=+ 切线斜率2k = 则0ln 12x +=，0ln 1x = ，0x e ∴= ()0f x e ∴= 所以(,)P e e12.已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e则若向量且的夹角为αα_______． 13.【答案】3【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-⋅=+-=解得3a =13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________． 【答案】718d -<<-【解析】 因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最大值，可知0d <且同时满足890,0aa ><，所以，89770780a d a d =+>⎧⎨=+<⎩，易得718d -<<-14. 设椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________．【答案】【解析】 因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a =，则由椭圆的定义可知： 212b AF a a =- ，又因为1AD F B ⊥，则1A F A B =，即2222b b a a a=-，得2223b a =，又离心率c e a =，结合222a b c =+得到：3e =15. R y x ∈，，若112x y x y ++-+-≤，则y x +的取值范围为__________． 【答案】20≤+≤y x【解析】 11≥-+x x 11≥-+y y 要使211≤-++-+y y x x 只能211=-++-+y y x x 11=-+x x 11=-+y y ∴01≤≤x 10≤≤y ∴ 20≤+≤y x三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a ． （1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈-=⎪⎭⎫⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值． 【解析】解;(1)()()1cos 1sin 042f a a ππθθ⎛⎫⎛⎫=++=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=-……………………………………2分Q 函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………………………………4分2πθ∴=……………………………………5分(2)有（1）得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π⎛⎫=-++=-=- ⎪⎝⎭g ………………7分 Q 12sin 425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ∴4s i n5α=……………………………………8分 Q 2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3cos 5α∴=-……………………………………10分4134sin sin cos cos sin 333525210πππααα-⎛⎫∴+=+=⨯-=⎪⎝⎭…………………………12分 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n nn S n ，232． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列． 解析：（1）当1n =时111a S == 当2n ≥时 ()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验 当1n =时11a =32n a n ∴=-（2）使m n a a a ，，1成等比数列. 则21n m a a a =()23232n m ∴--=即满足()2233229126m n n n =-+=-+ 所以2342m n n =-+则对任意1>n ，都有2342n n N *-+∈所以对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 18．（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a ． （1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间； （2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值．【解析】解:（1）当4a =-时，()()()222422f x x x =-=-()f x 的定义域为[)0,+∞ ()(2'242x f x x-=-252x x --令()'0f x >得20,25x x ≤<> 所以当4-=a 时，)(x f 的单调递增区间为()20,2+5⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭和，（2)()()22f x x a =+()(2'221022x a x a x a f x x a +++=+=令()'0f x =，得12,210a a x x =-=- 0a <Q ，120x x ∴>>所以，在区间,,,102a a ⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0上，()'0f x >，)(x f 的单调递增； 在区间,102aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()'0f x <，)(x f 的单调递减；又易知()()22f x x a =+0≥，且02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭①当12a-≤时，即20a -≤<时，)(x f 在区间]4,1[上的最小值为()1f ，由()2144f a a =++=8，得2a =-±均不符合题意。

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江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(二)数学(理)试题 Word版含答案

江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(二)数学(理)试题 Word版含答案

南昌市教研室命制2014届高三交流卷（二）数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A ．4 B ．6 C ．2 D ．3 3．下列命题中是假．命题．．的是 （ ）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为（ ）A ．5B ．2-C ．6D ．75． “1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设振幅、相位、初相为方程sin()(0)y A x b A ωϕ=++>的基本量，则方程3sin(21)+4y x =-的基本量之和为 （ ） A ．4B ．23x +C ．8D ．21x +7．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ） A ．22 B ．2 C ．23 D ．38．F 1，F 2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．15C ．2D ．139．设235111111,,a dx b dx c dx x x x ===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是（ ）A ．235a b c <<B ．325b a c<<C ．523c a b <<D ．253a c b<<10．已知()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，12()22xf x x =-，又a 是函数2()ln(1)g x x x=+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 的大小关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<- B ．(2)(1.5)()f f f a -<< C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 11.已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：33cos 13sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为12．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．13．如图，已知||1,||3OA OB ==，OA 与OB 的夹角为56π，点C 是AOB ∆的外接圆上优孤AB 上的一个动点，则OA OC ⋅的最大值为 .14．右图是一个算法的程序框图，最后输出的W =________.15. n ⎡⎤⎣⎦表示不超过n 的最大整数.11233S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，24567810S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3910111213141521S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，那么5S = .三、解答题:本大题共6小题，共74分. 16． (本题满分12分)已知θ为向量a 与b 的夹角，||2=a ，||1=b ，关于x 的一元二次方程2x -||a x 0+⋅=a b 有实根. （Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数23()sin cos 3cos 2f θθθθ=+-的最值.17．(本题满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.18． (本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前5项和为30，且2a 为1a 和4a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 满足*1()n n n b S n N b n +=∈，且11b =，求数列1{}n n b +的前n 项和n T19．(本题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中，已知2AB BC ==，090ABC ∠=，点1A 在底面ABC 的投影为B ，且123A B =．（1）证明：平面11AA B B ⊥平面11BB C C ； （2）设P 为11B C 上一点，当29PA =时，求二面角1A AB P --的正弦值．1313xyA B C A 7 20 5 B 918 6Ca4b20．(本题满分13分)如图，设F是椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，MN为椭圆的长轴，P为椭圆C上一点，且||[2,6]PF∈．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点(8,0)Q-，①求证：对于任意的割线QAB，恒有AFM BFN∠=∠；②求三角形ABF∆面积的最大值．21.（本小题满分14分） 设函数2()ln ()2af x x x a =+--，a R ∈. （1）若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）求函数)(x f 的极值点.（3）设x m =为函数()f x 的极小值点，()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,且120x x m <<<，AB 中点为0(,0)C x ，比较)('x f 与0的大小.答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ） A ．4 B ．6 C ．2 D ．3 3．下列命题中是假命题．．．的是 （ ）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为（ ）A ．5B ．2-C ．6D ．75． “1a =”是“函数a x x f -=)(在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设振幅、相位、初相为方程sin()(0)y A x b A ωϕ=++>的基本量，则方程3sin(21)+4y x =-的基本量之和为 （ ） A ．4B ．23x +C ．8D ．21x +7．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 （ ） A ．22 B ．2 C ．23 D ．38．F 1，F 2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．15C ．2D ．139．设235111111,,a dx b dx c dx x x x ===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是（ ）A ．235a b c <<B ．325b a c<<C ．523c a b <<D ．253a c b<<10．已知()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，12()22xf x x =-，又a 是函数2()ln(1)g x x x=+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 的大小关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<- B ．(2)(1.5)()f f f a -<< C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11. 已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：33cos 13sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为 2412．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____110________．13．如图，已知||1,||3OA OB ==，OA 与OB 的夹角为56π，点C 是AOB ∆的外接圆上优孤AB 上的一个动点，则OA OC ⋅的最大值为 . 1+7214．右图是一个算法的程序框图，最后输出的W =_____22___.15. n ⎡⎤⎣⎦表示不超过n 的最大整数.11233S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，24567810S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3910111213141521S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，那么5S = 55 .三、解答题:本大题共6小题，共74分. 16． (本题满分12分)已知θ为向量a 与b 的夹角，||2=a ，||1=b ，关于x 的一元二次方程2x -||a x 0+⋅=a b 有实根. （Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数23()sin cos 3cos 2f θθθθ=+-的最值. ⋅CBAO解：16.（I ） 因为θ为向量a 与b 的夹角，所[0,]θπ∈，由|a |=2，|b |=1,可得2|a |=4，⋅a b =|a ||b |cos θ. ………………3分关于x 的一元二次方程20x x -+⋅=|a |a b 有实根，则有44(12cos )0θ∆=-⋅-≥2|a |a b =,得1cos 2θ≤，所以,3πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.………6分 （II ）23cos 3cos sin )(f 2-+=θθθθ =23)212cos (32sin 21-++θθ =)32sin(2cos 232sin 21πθϑθ+=+ ………………9分 因为π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+37,32πππθ,所以sin(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+23,1)32(πθ 所以，函数的最大值为23，最小值为-1. ………………12分17． (本题满分12分)17.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.xyA B C A 7 20 5 B 918 6Ca4b18． (本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前5项和为30，且2a 为1a 和4a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （2）若数列{}n b 满足*1()n n n b S n N b n +=∈，且11b =，求数列1{}n nb +的前n 项和n T 解：（1） 设公差为(0)d d ≠，则1121115103022()(3)a d a d a d a a d +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩，∴ 2n a n =， (1)n S n n =+； （2）由（1）11n nn b S n b n+==+， 当2n ≥时，32411231234n nn b b b b b n b b b b b -=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴ !n b n =，又 11b =适合上式∴ !nb n = *()n N ∈， ∴111=(1)!(1)!n n n b n n n +=-++！， ∴ 111111111()()()()11!2!2!3!3!4!!(1)!(1)!nT n n n =-+-+-++-=-++．19．(本题满分12分) 在三棱柱111ABC A B C -中，已知2AB BC ==，090ABC ∠=，点1A 在底面ABC 的投影为B ，且123A B =．（1）证明：平面11AA B B ⊥平面11BB C C ； （2）设P 为11B C 上一点，当29PA =时，求二面角1A AB P --的正弦值．1313（1）证明：∵ 1A B ⊥平面ABC ，BC ⊆平面ABC ∴ 1A B BC ⊥，在ABC ∆中，090ABC ∠=，∴ AB BC ⊥，∴ BC ⊥平面11AA B B ，BC ⊆平面11BB C C ， ∴ 平面11AA B B ⊥平面11BBC C ； （2）法一：传统方法 由（1）知11B C ⊥平面11AA B B ，∴ 1PB ⊥平面11AA B B ，过点1B 作棱AB 的垂线，垂足为O ，连接OP ，则1POB ∠即为二面角1A AB P --的平面角 连接1AB ，在1ABB ∆，由余弦定理可求得128AB =，∵ 29PA =，∴ 11PB =，∴ 13OP =，∴ 113sin 13POB ∠=． 法二：向量方法 如图建立空间直角坐标系B xyz -， (2,0,0)A ，(0,2,0)A ，(0,0,23)A ，由 111(2,0,23)B A BA B =⇒-，ABCA 1B 1C 1PCA 1B 1C 1Pz yxxyOBFMNQ A 由 111(2,2,23)BC BC C =⇒-，由 1112(2,,23)(1)B C B P P λλλ=⇒->，由 292AP λ=⇒=，∴ (2,1,23)P -，设(,)n x y z =，为平面PAB 的法向量，则022300x n BA x y z n BP ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-++=⎪⋅=⎪⎩⎩，取 (0,6,3)n =-， 由（1）知 (0,2,0)m BC ==为平面11AA B B 的法向量， ∴ 126cos ,23939n m <>=-=-，13sin ,13n m <>=．20．(本题满分13分)如图，设F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，MN 为椭圆的长轴，P 为椭圆C 上一点，且||[2,6]PF ∈． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(8,0)Q -，①求证：对于任意的割线QAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； ②求三角形ABF ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）2211612x y +=； （Ⅱ）①易知直线AB 斜率存在．当AB 的斜率为0时，显然0AFM BFN ∠=∠=，满足题意，当AB 的斜率不为0时，设AB l : 8(0)x my m =-≠，11(,)A x y ，22(,)A x y ，由 22228(34)48144011612x my m y my x y =-⎧⎪⇒+-+=⎨+=⎪⎩． ∴ 222222248412(34)24(4)04m m m m ∆=-⨯+=->⇒>，1224834m y y m +=+，12214434y y m =+． 则121222AF BF y y k k x x +=+++1212211212(6)(6)66(6)(6)y y y my y my my my my my -+-=+=----12121226()(6)(6)my y y y my my -+=--， 又1212221444826()2603434mmy y y y m m m -+=⋅-⋅=++，∴0A F B F k k +=，从而AFM BFN ∠=∠．综合可知：对于任意的割线QAB ，恒有AFM BFN ∠=∠．②由①，22121724||||234ABF QBF QAFm S S S QF y y m ∆∆∆-=-=⋅-=+， 2222724727233163(4)162316344m m m m -==≤=-+⋅-+-，当且仅当2216344m m -=-，即2213m =±（此时适合于0>∆的条件）时取等号． ∴ 三角形ABF ∆面积的最大值是33．换元法：令24(0)m t t -=>，则 2227247272723316343162483m t m t t t-==≤=+++．21.（本小题满分14分）设函数2()ln ()2af x x x a =+--，a R ∈. （1）若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）求函数)(x f 的极值点.（3）设x m =为函数()f x 的极小值点，()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,且120x x m <<<，AB 中点为0(,0)C x ，比较)('x f 与0的大小.解：（1）21221()2()x ax f x x a x x -+'=+-=依题意得，在区间1[, 2]2上不等式22210x ax -+≥恒成立. 又因为0x >，所以12(2)a x x≤+.所以222a ≤，2a ≤所以实数a 的取值范围是(, 2]-∞.（2）2221()x ax f x x-+'=，令2()221h x x ax =-+①显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时()0f x '>，此时，函数()f x 没有极值点； ……………………………………6分②当0a >时，（ⅰ）当0∆≤，即02a <≤时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时()0f x '≥，此时，函数()f x 没有极值点；（ⅱ）当0∆>，即2a >时，易知，当222222a a a a x --+-<<时，()0h x <，这时()0f x '<； 当2202a a x --<<或222a a x +->时，()0h x >，这时()0f x '>；所以，当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点；222a a x +-=是函数()f x 的极小值点.综上，当2a ≤时，函数()f x 没有极值点；当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点；222a a x +-=是函数()f x 的极小值点. ………9分 （3）由已知得2211122222()ln ()02()ln ()02a f x x x a a f x x x a ⎧=+--=⎪⎪⎨⎪=+--=⎪⎩两式相减，得：()112122ln ()2x x x x x a x +-+-……① 由'1()2()f x x a x =+-，得'0001()2()f x x a x =+-…………② 得①代入②，得'001201212()2()(2)f x x a x x a x x x =+-=++-+ =221222*********(1)211ln ln ()()1x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-=-+--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦令12(0,1),x t x =∈且2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=120,()0x x f x '<∴<。

江西省2014届高三4月联考数学理试题(WORD版)

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江西省2014届高三4月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为 A. 4iB. 4i -C. 4D. －42. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)-3. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设2(12)a x dx =-⎰，则二项式26()a x x+的常数项为 A. －240B. 240C. －160D. 1605. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.233B.223C.203D.1436. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －57. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为A. 18-B.18C.116D.1328. 若X 是一个集合，集合τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足： （1）X τ∈，空集∅属于τ； （2）τ中任意多个元素的并集属于τ； （3）τ中任意多个元素的交集属于τ。

称τ是集合X 上的一个拓扑。

已知集合{,,}X a b c =，对于下列给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅；②{,{},{},{,},{,,}b c b c a b c τ=∅ ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅；④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅ 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④9. 如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），斜率为1的直线l 经过点1F ，且与圆221x y +=相切，则椭圆的方程为A. 22186x y +=B. 22164x y +=C. 22197x y +=D. 221108x y +=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若531159S S -=，则公差为________。

2014年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题(word版)

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2014年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题（6月29日8:30至11:00）一．填空题（共8小题，每小题8分，计64分）1．如果2014是一个正整数等差数列的第八项，那么该数列首项的最小值是 ．2．已知sin cos 2αα+=，则44sin cos αα+= ．3．将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数排成一个数列，使得每相邻两项之和皆是质数，并且首尾两项之和也是质数，你的填法是：（ ）．4．已知P 是椭圆221259x y +=上一点，1F 是其左焦点，Q 在1PF 上且满足11()2OQ OP OF =+，3OQ =，则点P 到该椭圆左准线的距离为 ．5．正三棱锥D ABC -的底面边长为1，侧棱长为2，过点A 作截面与侧棱BD ，CD 分别相交于点E ，F ，当AEF △的周长最小时，AEF △的面积为 ．6．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的正整数n 都有5321n n S n T n -=+，则207a b = ．7．已知502501250(1)x a a x a x a x +=++++，则12322325a a a a ++++的值为 ．8．将1,2,3,4,5,6,7,8的每一个全排列皆看成一个八位数，则其中是11倍数的八位数的个数为 ．二．解答题（共86分，其中第9题20分，第10、11、12题各22分）9．设a ，b ，c 为正数，证明：．10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)x py p =>有一个共同的焦点F ，PQ 为它们的一条公切线，P ，Q 为切点．证明：PF QF ⊥．11．如图，C 为半圆弧O 的中点，点P 为直径BA 延长线上一点，过点P 作半圆的切线PD ，D 为切点，DPB ∠的平分线分别交AC 、BC 于点E 、F ．证明：PDA CDF ∠=∠．12．若整数a ，b 既不互质，又不存在整除关系，则称a ，b 是一个“联盟”数对：设A 是集合{}1,2,,2014M =的n 元子集，且A 中任两数皆是“联盟”数对，求n 的最大值．。

江西省红色六校2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

江西省红色六校2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

江西省红色六校2014届高三第一次联考数学试题(理)（分宜中学、南城一中、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学、遂川中学）命题人：任弼时中学 莲花中学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合M={y|y=2x,x ＜0},N=1|lg x x y x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则M ∩N =( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.φD. (0,1)∪(1,+∞) 2、在复平面内，复数122ii-+对应的点的坐标为（ ） A.(0，-1) B.(0,1) C.43(,)55- D. 43(,)553、已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a a +=1，34a a +=4，则5678a a a a +++=（ ） A.20 B.32 C.80 D.25534、投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（ ）A.16B. 13C. 112D. 125、已知抛物线22y px =（p ＞0）的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( )B.2C.D. 6、设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S-=2,则2012S =( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20127、函数f(x)=sin x ω+acos x ω(ω＞0)的图像关于M(3π,0)对称,且在6x π=处函数有最小值,则a ω+的一个可能取值是( ) A.0 B.3 C.6 D. 98、设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b ≥-2且c ＞09、设函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且数列{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围为( )A.(2,3)B.(1,3)C.(1,+∞)D. (2, +∞)10、一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为)(t f S =，则下列图中与函数)(t f S =图像最近似的是（ ）．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。