有理数的除法
教学设计意图综述 有理数除法的意义与以前学过的除法意义一样，是数学上的一种规定。通过实例及演变过程，让学生归纳总结出除法的法那么“除以一个数等于乘以这个数的倒数〞。让学生通过实际操作，找到乘法与除法的联系。会将有理数的除法转化为乘法．
活动
目标及重难点 一、知识与技能： 掌握有理数除法法那么，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．二、过程与方法： 通过学习有理数除法法那么，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．三、情感态度与价值观：培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．重点：正确应用法那么进行有理数的除法运算．难点：灵活运用有理数除法的两种法那么．
教具准备 投影仪．多媒体课件.
一、复习提问，引入新课
1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2．求以下各数的倒数：
〔1〕-； 〔2〕-0.125； 〔3〕-1．
二、新课讲授
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷〔-4〕．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．
因为 〔-2〕×〔-4〕=8
所以 8÷〔-4〕=-2 ①
另外，我们知道，8×〔-14〕=-2 ②
由①、②得 8÷〔-4〕=8×〔-14〕 ③
③式说明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，•等于乘以-4的倒数-14．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a〔a≠0〕可以转化为乘以1a呢？[例如〔-10〕÷〔-4〕]
从而得出有理数除法法那么：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
这个法那么也可以表示成：
a÷b=a·1b〔b≠0〕，
有理数的除法
教学目标:
知识与技能：理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
过程与方法：通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。
情感与态度：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
教学重点：有理数的除法法则及其运用
教学难点：（1）商的符号的确定。（2）0不能作除数的理解。
教具: 多媒体课件
教学方法：引导发现法 合作探究法 类比归纳法
课时安排：一课时
环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
温
故
知
新 创设情境
问题：有四名同学参加数学测验，以80分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？ 学生在教师的激情互动中，思考列式（+5-20-19-14）÷4
化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）
揭示课题
从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。
探究活动一 引例1 计算：①（－6）÷2
② 72÷（-8）
根据除法是乘法的逆运算，引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。
强调0不能作除数。（举例强化已导出的法则） 学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算
学生归纳导出法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数
小组合作交流探究发现结果
探究活动二
（举例强化已导出的法则）
例1计算（1）（-105）÷7
(2)(-0.09)÷(-0.3)
教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易记。．（2）此法则是有理数的除法运算的又一种方法。 学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0）
七年级上册数学,有理数的除法
一、有理数除法的定义。
1. 定义。
- 有理数的除法是已知两个有理数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，如果ab = c（a≠0），那么c÷ a=b。
2. 与乘法的关系。
- 有理数的除法是有理数乘法的逆运算。就像在整数运算中一样，乘法和除法互为逆运算，在有理数范围内也是如此。
二、有理数除法的法则。
1. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
- 用字母表示为a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。例如，2÷(1)/(3)=2×3 = 6。
- 这里要特别注意除数不能为0，因为0没有倒数。
2. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
- 例如，(+8)÷(+2)=+(8÷2)=4；( - 8)÷( - 2)=+(8÷2)=4；(+8)÷(-2)=-(8÷2)= - 4；(-8)÷(+2)=-(8÷2)= - 4。
- 对于0除以任何一个不等于0的数，结果都为0，即0÷ a = 0(a≠0)。
三、有理数除法的运算步骤。
1. 确定符号。
- 根据“两数相除，同号得正，异号得负”的法则，先确定商的符号。例如，计算(-12)÷3，因为-12和3异号，所以商为负。 2. 计算绝对值。
- 确定符号后，再把被除数和除数的绝对值相除。对于(-12)÷3，| - 12|÷|3| =
12÷3 = 4，结合前面确定的符号，结果为-4。
3. 对于多个有理数相除的情况。
- 可以按照从左到右的顺序依次进行计算，也可以先将除法转化为乘法，再利用乘法的运算律进行简便计算。例如，计算(-2)÷(1)/(2)÷(-3)。
- 方法一：按照顺序计算，(-2)÷(1)/(2)=(-2)×2=-4，-4÷(-3)=(4)/(3)。
- 方法二：将除法转化为乘法，(-2)÷(1)/(2)÷(-3)=(-2)×2×(-(1)/(3))=(-4)×(-(1)/(3))=(4)/(3)。
七年级上册数学有理数除法笔记
一、有理数除法法则。
1. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
- 用字母表示为：a÷ b = a×(1)/(b)(b≠0)。
- 例如：计算2÷(1)/(3)，根据这个法则，就等于2×3 = 6。
2. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
- 同号相除：
- 例如：(+8)÷(+2)=+(8÷2) = 4；
- 又如：( - 10)÷(-2)=+(10÷2)=5。
- 异号相除：
- 例如：(+12)÷(-3)=-(12÷3)= - 4；
- 再如：(-15)÷(+5)=-(15÷5)= - 3。
- 0做被除数：
- 0÷5 = 0，0÷(-3)=0。
二、有理数的乘除混合运算。
1. 运算顺序。
- 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则进行计算。 - 例如：计算2÷(1)/(2)×(-3)，先将2÷(1)/(2)转化为2×2 = 4，再计算4×(-3)= -
12。
2. 运算律的应用。
- 在乘除混合运算中，可以根据乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算。
- 例如：计算( - 4)÷(2)/(3)×(-(3)/(2))，可先将除法转化为乘法，得到( -
4)×(3)/(2)×(-(3)/(2))。
- 根据乘法交换律和结合律，( - 4)×(-(3)/(2))×(3)/(2)。
- 先计算( - 4)×(-(3)/(2))=6，再计算6×(3)/(2)=9。
三、有理数除法的实际应用。
1. 行程问题中的应用。
- 例如：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶180千米需要多长时间？
- 根据公式时间 = 路程÷速度，这里路程是180千米，速度是60千米/小时，所以时间t = 180÷60 = 3小时。
