【中考复习】四川省2017中考数学 考点系统复习 第七单元 图形变换单元测试(七)图形变换试题

考点跟踪突破23 图形的平移、旋转与对称一、选择题1．(2015·贺州)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )2．(2015·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )A．(2，－1)B．(2，3)C．(0，1)D．(4，1)3．(2016·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )A.B.C.D.4．(2016·海南)在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为( D )A．(1，2) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(－2，－1),第5题图) ,第6题图) 5．(2016·青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)6．(2016·遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE ＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )A．33－4 B．42－5C．4－2 3 D．5－2 3二、填空题7．(2016·泰州)如图，△ABC中，BC＝5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为__2.5__ cm.,第7题图) ,第8题图)8．(2015·梧州)如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝__110°__.9．(2015·河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__A′(5，2)__．,第9题图) ,第10题图) 10．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．三、解答题11. (2016·荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE ＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS )，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°12．(2015·崇左)如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1(1，1)，B 1(4，2)，C 1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标；(2)求出△AOA 1的面积．解：(1)A (－3，1)，B (0，2)，C (－1，4)(2)S △AOA 1＝12×4×1＝213．(2015·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)画图略(2)画图略 ，S ＝90π×（13）2360＝13π414．(2017·原创题)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上的一个动点，求EF ＋BF 的最小值．解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分BD.连接DE 交AC 于点F ，连接BF ，则BF ＝DF ，又∵∠DAB ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形，∴DE ⊥AB ，在Rt △AED 中，由勾股定理有：DE ＝AD 2－AE 2＝62－32＝33，而DE ＝DF ＋EF ＝EF ＋BF ＝33，即EF ＋BF 的最小值是33。

单元测试(五) 四边形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数为( C ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 2．(2016·成都新都区一诊)下列说法中，错误的是( D ) A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．邻边相等的菱形是正方形3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是( D ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．OA ＝OB D ．OA ＝AD4．已知▱ABCD 中，∠A ＋∠C＝80°，则∠B 的度数为( D )A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是( C ) A ．48 B ．24 C ．20 D ．4 56．(2016·河池)如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED ＝150°，则∠A 的大小为( C ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°7．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm ，则这个矩形的一条较短边为( C ) A ．12 cm B ．8 cm C ．6 cm D ．5 cm8．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN.若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于( C )A.38B.23C.35D.4510．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG ；②GB＝2AG ；③△GDE∽△BEF；④S △BEF ＝725.在以上4个结论中，正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：正确的有①②④.二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2015·北京)如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°．12．(2016·柳州)如图，若▱ABCD 的面积为20，BC ＝5，则边AD 与BC 间的距离为4．13．(2016·齐齐哈尔)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件答案不唯一，如AC⊥BD，使其成为菱形(只填一个即可)．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为20．15．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，BC ＝1 cm ，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE ，则AE cm.16．(2016·西宁)如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为52．三、解答题(共46分)17．(10分)(2015·聊城)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE.求证：四边形BEC D 是矩形．证明：∵AB＝BC ，BD 平分∠ABC， ∴AD ＝CD ，∠BDC ＝90°∵四边形ABED 是平行四边形， ∴AD ∥BE 且AD ＝BE.∵AD ＝CD ，∴CD ∥BE 且CD ＝BE. ∴四边形BECD 是平行四边形． ∵∠BDC ＝90°，∴四边形BECD 是矩形．18．(12分)(2016·钦州)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连接BF. (1)求证：BF ＝DC ；(2)求证：四边形ABFD 是平行四边形．证明：(1)∵DE 是△ABC 的中位线， ∴CE ＝BE.又∵∠DEC＝∠FEB，DE ＝FE ， ∴△DEC ≌△FEB. ∴DC ＝BF.(2)∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，DE ＝12AB.∵EF ＝DE ， ∴DF ＝AB.∴四边形ABFD 是平行四边形．19．(12分)在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M.求证： (1)BH ＝DE ； (2)BH⊥DE.证明：(1)在正方形ABCD 与正方形CEFH 中， BC ＝DC ，CE ＝CH ， ∠BCD ＝∠ECH＝90°，∴∠BCD ＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH， 即∠BCH＝∠DCE. 在△BCH 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCH ＝∠DCE，CH ＝CE ，∴△BCH ≌△DCE(SAS)． ∴BH ＝DE.(2)∵△BCH≌△DCE， ∴∠CBH ＝∠CDE.∴∠DMB ＝∠BCD＝90°. ∴BH ⊥DE.20．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE ＝∠DBE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.∵∠AEF ＝∠DEB，∴△AEF ≌△DEB(AAS)．(2)证明：∵△AEF≌△DEB，∴AF ＝DB. ∵D 是BC 的中点，∴DC ＝DB.∴AF＝DC. ∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点， ∴AD ＝CD.∴四边形ADCF 是菱形． (3)∵菱形ADCF 是中心对称图形， ∴S 菱形ADCF ＝2S △ADC . ∵D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC.∴S △ADC ＝12S △ABC ，即S △ABC ＝2S △ADC .1 2AB·AC＝12×5×4＝10.∴S菱形ADC F＝S△ABC＝。

1 第27讲 图形的对称 命题点1 轴对称 1．(2015·T3·3分)一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是(C)

图1 图2 图3 A B C D 命题点2 轴对称图形与中心对称图形的识别 2．(2013·T3·2分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)

A B C D 3．(2016·T3·3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)

A B C D 4．(T3·3分)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线(C) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

5．(2015·T5·3分)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①,②,③,④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(C) A．① B．② C．③ D．④

图1 图2

重难点1 轴对称 如图所示,在矩形纸片ABCD中,E,G为AB边上两点,且AE＝EG＝GB,F,H为CD边上两点,且DF＝FH＝HC.将纸片沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上,然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上．叠 2

完后,剪一个直径在EF上的半圆,再展开,则展开后的图形为(B) A B C D 【变式训练1】 (嘉兴)将一张正方形纸片按步骤①②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(A)

方法指导 1．对折实际上就是轴对称． 2．解决剪纸问题的实质是按折叠的顺序反向作轴对称图形即可． 3．还可以通过实际操作进行验证．

重难点2 轴对称图形与中心对称图形的识别 (无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有(D)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路点拨】 判断一个图形是否为轴对称图形的方法是：能否找到一条直线,使图形沿着这条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合． 【变式训练2】 (广州)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(C)

错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.