统计学主要计算公式（第三章）
1
11
1k i i k
i i k i k i i i f f f f ====⎧⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⋅∑
∑
∑
∑
∑
N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N
x 均数加权x=频数权数x=x 1i i
H
i
i
i
i
m m x m m
x x
=
=
∑∑∑∑二、调和平均数
1
1
i n
n
i
i n f f
i i x
x ==⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪
=⎪⎩
∏∏G G 简单x 三、几何平均数加权x
11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i
f -+⎧-=+
⨯⎪⎪
⎨
-⎪=-⨯⎪⎩∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012
20
12d M L i d d d M U i d d ⎧
=+⨯⎪+⎪⎨
⎪=-⨯⎪+⎩
下限公式五、众数上限公式
()
()x x x x f f
AD AD ⎧
-⎪⎪
⎨
-⎪⎪⎩
∑
∑∑六、平均差简单=N
加权=
2
2
2
2
()()
x x x x f
f
x x n
n f
f
f
x xf
σ
σ
σ
σ
⎧⎪⎪
-⎪⎪⎪-⎪
⎪⎪⎪
⎨⎪⎛
⎫
⎪
- ⎪⎪ ⎪⎝
⎭
⎪⎪⎪⎛
⎫⎪
⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝
⎭
⎩
-∑
∑∑
∑
∑∑
∑
∑
∑2
2N
七、标准差简单加权
=简捷公式
简单
＝加权
＝100%
100%
AD AD
V x V x
σσ
⎧
⨯⎪⎪
⎨
⎪⨯⎪⎩
平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝
统计学主要计算公式（第五章）
()
()
11()
1()1
()1
n n N n N s s N n t t N N n n N αα
αα
αα
μμμμμμ--⎧-±±⎪-⎪
⎪-⎪
±±⎨-⎪
⎪
-⎪±±-⎪⎩22
22
22
一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体
正态总体，方差已知
＝x z ＝x z n n
正态总体，方差未知＝x ＝x n n
非正态总体，足够大＝x z ＝x z n n
()122212
1121212
22
1122122212
1112)11)(1)1)2
)p
n n p n n t S n n n S n S S n n S S n n n ααασσμμμμμμ+-⎧-±+⎪⎪⎪
⎪-±+⎪⎪
⎨-+-⎪
=⎪+-⎪
⎪⎪-±+
⎪⎩
2122
2122221222.总体均值之差估计－双总体
正态总体，方差已知
-＝（x x z 正态总体，方差未知但相等-＝（x x （非正态总体，,n 足够大-＝（x x z
11221212()
ˆˆ1ˆˆˆˆˆˆpq pq N n P P n n N p q p q P P n n α
αα⎧-±±⎪-⎪
⎪
⎨⎪
⎪-±+⎪⎩221111222212
23.总体成数估计
单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z
2221122222
12112
2212211
//n n S S S S
S S S S F F ααα
α
αα
σσχχχχ
σσ--
-⎧--<<<<⎪⎪⎪⎨⎪<<⎪⎪⎩222
2
2222
4.总体方差估计
n-1n-1单总体：双总体（方差之比）
22
2
1121.()111ˆˆˆˆL
L
h h h h h h st h h h h h S N n N x S N S n N N N
p
x p S p q αμ==⎧-±==
⎪-⎨⎪
⇒⇒⇒⎩∑∑st st 2
st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）
均值估计＝x z x 成数估计x
22
21
1
2.()
11()11ˆˆr
r b i
b
i i i i i S R r x S x x r R r r x p x p α
μ==⎧-±==-⎪--⎨⎪
⇒⇒⎩∑∑2
整群抽样
均值估计＝x z x 成数估计
