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成都市2017级三诊 理科数学试题
一、选择题：（每小题5分，共60分。）
1．已知集合,}{0,,{02,4}A x B ==，若A B ，则实数x 的值为（ ） (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或4
2．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为（ ） (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“∃x 0∈R ，x 02－x 0＋1≤0的否定是 （ ）
0(),A x ∃∈R x 02－x 0＋1＞0 (B)∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0
(0)C x ∃∈R ，x 02－x 0＋1≥0 (D) ∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0 4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
5．已知函数2(2)f x x x --＝,则()2log 3f =（ ） (A)2 (B)83 (C)3 (D)103
6．已知实数x,y 满足10,
20,50x x x y -≥⎧⎪
-≥⎨⎪+-⎩
则z ＝2x ＋y 的最大值为（ ）
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
7．在等比数列{a n }中，已知19n
n n a a +=，则该数列的公比是（ ）
（A ）-3 (B)3 （C ）±3 (D)9
8．已知函数f (x )＝x 3－3x ，则“a>-1”是“f (a )＞f (－1)”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
9．已知F 1，F 2是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左，右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线与双曲线
的一条渐近线相交于点A ，且
4
6
21π
π
≤
∠≤AF F ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
()A [5,13] ()B [5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]
10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m ，圆心角为π
4的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边
形观赛场地ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为（ ）
（A ）200m 2 ()B 400(2－2)m 2 (C)400(3－1)m 2 (D)400(2－1)m 2
11．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠P AB 的取值范围是(π4，π2
)
③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π
3
④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋2
2
其中正确结论的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫
=+
-><< ⎪⎝
⎭（588f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4
π
⎛⎫
⎪⎝⎭
上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是（ ）
(A)3π4 (B)2π3 （C)712
π (D)π
2
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知向量(1,),(2,3),λ==a b 且,⊥a b 则实数λ的值为 ▲
14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：
已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为,y bx a ＝＋若下一次实验中x ＝170，利用该回归直线方程预测得117,y =则b 的值为 ▲
15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,11
2(211
n n n S S S n n n n -+=+-+且
且n +N ,∈则1223
1011
11
1
a a a a a a +++
的值为 ▲ 16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为02παα⎛⎫
<<
⎪⎝
⎭
的直线与抛物线相交于A ，B 两点,(OAB O ∆为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为 ▲
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)
某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70．
(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；
(Ⅱ)在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X ，求X 的分布列及数学期望.
18．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且(a －c )sin(A ＋B )＝(a －b )(sin A ＋sin B )． (I) 求角B 的大小；
(II) (Ⅱ)若b=4，求a+c 的最大值
19．(本小题满分12分)
