五年级高斯奥数之和差倍分问题含答案

第11讲 和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键．

典型问题 兴趣篇 1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，

炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到时还剩多少枚弹药？

2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变．如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？

3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？

4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的125，如果再生产340台，总产量就超过计划的81，原计划生产多少台？ 5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个．请问：这批零件共有几个？

6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人．求该厂工人的总数． 7．甲桶中的水比乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51．请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平方米，问：水池的面积是多少平方米？

9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83．后来小悦送给阿奇l l本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74．原来阿奇比小悦少多少本书？

10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的73．操场上现在有多少名同学？

拓展篇 1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了一下人数，发现排在他前面

的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的41．从前往后数，阿奇排在第几个？

2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了201，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？ 3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的43．两人在第二关各得了多少分？

4．有一堆砖，搬走总数的41后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了51．这堆砖原来有多少块？

5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的52；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？

6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的31，第三口则喝了剩下的41，第四口再喝剩下的51，第五口喝了

剩下的61．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？

7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的61，桔子的数目是其他三种水果总数的165，梨的数目是其他三种水果总数的52，菠萝有56个，这些水果一共有多少个？

8．2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第一次向汶川运来了全部帐篷的83，第二次运了50顶帐篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没运

来的75，请问：还有多少顶帐篷没有运来？ 9．如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米．甲木棒有43露在水面上，乙木棒有74露在水面上外，丙木棒有52露在水面上．请问：水深是多少厘米？ 10．阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的53；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的57．请问：阿奇此时一共有多少张牌？

11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的125．后来又放了8个红球，这时红球占了总球数的21，现在口袋里有多少个球？

12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长52，当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短53．如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的121

超越篇 1．装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多．第一次，他们领来

这批书的127，结果打了14个包还多35本．第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多出的零头一起，刚好又打了11包．请问：这批书共有多少本？ 2．劳动小学五年级选出女生总人数的111和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍，如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？

3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的52．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？ 4．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的21调入A车间，C车间工人的31调入B车间，D车间工人的41调入C车间，E车间工人的

61调入D车间，现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？

5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域．其中白云占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的41，因此海岛只占窗口画面的41，请问：被白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？

6．有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一样长，B和D一样长．把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过l小时40分钟，C正好烧完．请问：A、B还可以再燃烧多久？

7．如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在

水下长度的91，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？

8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品．如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的132；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的169；如果丙付钱，丙用

他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的31，问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？ 第6讲 和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题 兴趣篇 1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏

击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？ 解：炮弹：25095450（枚） 手榴弹：450-250=200（枚）

还剩：22583200521250（枚）

2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？

解：1000-872=128（瓶） 果汁：64051128（瓶） 可乐：1000-640=360（瓶） 3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。口袋里一共有几个球？

解：300414131150（个）

4、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现在已完成计划的125，如果再生产340台，总产量就超过计划的81，原计划生产多少台？ 解：480811251340（台） 5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个。请问：这批零件共有几个？

解：120315115156（个）

6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。求该厂工人的总数。

解：2523112111105（个） 7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

解：（1）设乙为5份，则甲为6份，丙为5445116，所以5445，乙桶水多。

（2）甲桶中的水占全部水7930544656 8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少平方米？ 解：

315045071450-78450-787241,72751,41431竹林竹林竹林竹林竹林草地竹林竹林，草地草地

平方米9007513150