(完整版)理论力学—常见约束类型及约束反力

牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
圆柱铰链 固定铰支座
光滑圆柱铰链 第3章
牛 顿 定
第3章
牛
YR
顿
Y
定
X
律
固定铰支座
X
与 达 约束力通过柱铰中心轴
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拉 原 理
光滑圆柱铰链 第3章
牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
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光滑圆柱铰链 第3章
牛
顿
定
律
与
滚珠(柱)轴承
这是定常、双面、几何约束。
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第3章
牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
例2
设质点被限制在某个球心位于坐标原点的 球面上运动，球半径随时间变化 r f (t) 。
z
r
y
x
约束 x2 y2 z2 f 2 (t) 是非定常、双面、 几何约束。
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第3章
牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
例3
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齿轮啮合 第3章
牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
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齿轮啮合 第3章
牛 顿 定 律 与 达
拉 原
啮合角 = 20º
理
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光滑接触面约束 第3章
牛
法线
顿
N
定
N
律
切线
与
达
拉 约束力沿接触面公法线方向 原 理
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光滑接触面约束 第3章
牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
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光滑圆柱铰链 第3章
第2节
约束和约束反力
2019年10月14日
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第3章
牛 顿 定 律 与 达 拉 原 理
约束

约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力 通过接触点, 并指向球心, 是一个不能预先确定的空间力.可用三 个正交分力表示，本质上是一个力。
静力学公理及常见约束
(3) 止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
Fz
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，
亦有三个正交分力 FAx FAy FAz
TA
F TC
F TD
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 皮带(链条)对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
静力学公理及常见约束
3 、光滑铰链约束(径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等) (1) 径向轴承(向心轴承)
4、工程中常见约束及约束力方 向的确定
FA
约束特点：
轴在轴承孔内，轴为被约束体、 轴承孔为约束．
用FN 表示．
具体约束实例： 可以忽略摩擦常见约束
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束(柔索类约束)
4、工程中常见约束及约束力方 向的确定
FT F
柔索只能受拉力，又称张力.一般用 FT 表示．
静力学公理及常见约束
4、工程中常见约束及约束力方 向的确定
F
F TB
简图
4、工程中常见约束及约束力方 向的确定
约束特点：
FA FN
在前述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑滚轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力，可能是压力也可能 是拉力。
静力学公理及常见约束
(2) 球铰链
4、工程中常见约束及约束力方 向的确定
简图
Fy
Fx Fz
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．

考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 数增多。
2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程Fmax = fsFN 。
常见的问题有
● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
理论力学知识点总结 静力学
一、约束的类型
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
几种情况： （1）物体的尖端与光滑表面接触，其约束反力沿约束表面的法线 方向。
（2）物体的光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面的 法线方向。
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 F表T示．
其中A、B、C三点不得在一条直线上
四、线分布荷载的合力
合力：
Fq
bqxdx
a
作用点：
bqxdx x
xc a Fq
b
a
xq
x
dx
b
a
q
x
dx
结论： 线分布载荷的合力的大小等于载荷图的
面积，合力作用线通过载荷图的形心（重心）。
上述求平行线分布荷载的合力的简便方法称为
荷载图面积法，在以后的章节和材料力学、以 及专业课中经常要用到。
2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
FxyFcoθs XF xy co φ sF co θc so φs YF xysiφ n F co θssiφ n
ZFsiθ n
七、计算空间力对轴之矩的方法
• 当拿到一道计算力对轴之矩的题目时,首先观察一下力F 与Z 轴的空间位置,一般有三种情况:

相反。 （ 3） 作 用 点 ： 作 用 在 被 约 束 物 体 与 约 束 物 体的接触处。 三、约束类型 1、 柔 性 约 束 （ 1）约 束 ： 绳 子 、链 条 、 皮 带 等 柔 软 物 体 。 （ 2） 约 束 反 力 （ T 或 S） 方向：沿着约束背离物体。 2、 理 想 光 滑 面 约 束 （ 1） 反 力 方 向 总是沿接触面的法线而指向物体。 （ 2） 符 号 ： N 例：
G G N
C NC G B NA NB G
A
练习（学生上黑板） ： P13： 1、 a 作 业 ： P13 2、 a 1、 b. c 2、 b. c 3、Βιβλιοθήκη 课 教 标 学题 目
约束力与约束反力 理 解 约 束 的 概 念 、熟 悉 各 种 约束类型及约束反力的特 点 约束反力的方向的判断
程
教 学 重 、 难点 教 学 过
复习提问：
1 、什 么 是 二 力 杆 、三 力 杆 ？ 作 用 在 二 力 杆 、 三力杆上的 力有什么特点？ 2、 什 么 是 三 力 平 衡 汇 交 原 理 ？ 3、 公 理 一 和 公 理 二 之 间 有 什 么 区 别 ？ 一、约束的概念（新授） 限制物体运动的周围物体称为约束。 二、约束反力与主动力 1、 主 动 力 ： 已 知 使物体产生运动或运动趋势的力称为主 动力。 2、 约 束 反 力 ： 未 知 （ 1 ）定 义 ：限 制 物 体 运 动 或 运 动 趋 势 的 力 。 （ 2） 方 向 ： 总 是 与 约 束 新 能 限 制 的 运 动 或 运动趋势方向