初三数学第二轮总复习

专题复习(六) 几何综合题1．(2016·德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图1、四边形ABCD 中、点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图2、点P 是四边形ABCD 内一点、且满足PA ＝PB 、PC ＝PD 、∠APB ＝∠CPD.点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．猜想中点四边形EFGH 的形状、并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件、使∠APB＝∠CPD＝90°、其他条件不变、直接写出中点四边形EFGH 的形状．(不必证明)图1 图2解：(1)证明：连接BD.∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点、 ∴EH ＝12BD 、EH ∥BD.∵F 、G 分别是BC 、CD 的中点、 ∴FG ＝12BD 、FG ∥BD.∴EH ＝FG 、EH ∥FG.∴中点四边形EFGH 是平行四边形． (2)中点四边形EFGH 是菱形． 证明：连接AC 、BD.∵∠APB ＝∠CPD、∴∠APB ＋∠AP D ＝∠CPD＋∠APD、即∠BPD＝∠APC. 又∵PA＝PB 、PC ＝PD 、∴△APC ≌△BPD(SAS )．∴AC＝BD.∵点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点、 ∴EF ＝12AC 、FG ＝12BD.∴EF＝FG.又∵四边形EFGH 是平行四边形、∴中点四边形EFGH 是菱形．图3(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时、如图3、AC 与BD 交于点O 、BD 与EF 、AP 分别交于点M 、Q 、中点四边形EFGH 是正方形．理由如下：由(2)知：△APC≌△BPD、∴∠PAC ＝∠PBD. 又∵∠AQO＝∠BQP、∴∠AOQ ＝∠APB ＝90°. 又∵EF∥AC、∴∠OMF ＝∠AOQ＝90°. 又∵EH∥BD、∴∠HEF ＝∠OMF＝90°. 又∵四边形EFGH 是菱形、∴中点四边形EFGH 是正方形．2．(2016·菏泽)如图、△ACB 和△DCE 均为等腰三角形、点A 、D 、E 在同一直线上、连接BE. (1)如图1、若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°. ①求证：AD ＝BE ； ②求∠AEB 的度数；(2)如图2、若∠ACB＝∠DCE＝120°、CM 为△DCE 中DE 边上的高、BN 为△ABE 中AE 边上的高、试证明：AE ＝23CM ＋233BN.图1 图2解：(1)①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED、∴AC ＝BC 、CD ＝CE. ∵∠CAB ＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED、 ∴∠ACB ＝∠DCE.∴∠ACD＝∠BCE. ∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴AD＝BE. ②由①得△ACD≌△BCE、∴∠ADC ＝∠BEC＝180°－∠CDE＝130°.∴∠AEB ＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.(2)证明：在等腰△DCE 中、∵CD ＝CE 、∠DCE ＝120°、CM ⊥DE 、 ∴∠DCM ＝12∠DCE＝60°、DM ＝EM.在Rt △CDM 中、DM ＝CM·tan ∠DCM ＝CM·tan 60°＝3CM 、∴DE ＝23CM. 由(1)、得∠ADC ＝∠BEC＝150°、AD ＝BE 、 ∴∠AEB ＝∠BEC－∠CED＝120°. ∴∠BEN ＝60°. 在Rt △BEN 中、BE ＝BN sin 60°＝233BN.∴AD ＝BE ＝233BN.又∵AE＝DE ＋AD 、∴AE ＝23CM ＋233BN.3．(2016·东营)如图1、△ABC 是等腰直角三角形、∠BAC ＝90°、AB ＝AC 、四边形ADEF 是正方形、点B 、C 分别在边AD 、AF 上、此时BD ＝CF 、BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时、如图2、BD ＝CF 成立吗？若成立、请证明；若不成立、请说明理由．(2)当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时、如图3、延长DB 交CF 于点H 、交AF 于点N. ①求证：BD⊥CF；②当AB ＝2、AD ＝32时、求线段DH 的长．图1 图2 图3解：(1)BD ＝CF 成立．证明：∵AB＝AC 、∠BAD ＝∠CAF＝θ、AD ＝AF 、 ∴△ABD ≌△ACF(SAS )．∴BD ＝CF.(2)①证明：由(1)得、△ABD ≌△ACF 、 ∴∠HFN ＝∠ADN. 又∵∠HNF＝∠AND、 ∴∠NHF ＝∠NAD＝90°. ∴HD ⊥HF 、即BD⊥CF.②连接DF 、延长AB 交DF 于点M.在△MAD 中、∵∠MAD ＝∠MDA＝45°、 ∴∠BMD ＝90°.∵AD ＝32、四边形ADEF 是正方形、 ∴MA ＝MD ＝322＝3、FD ＝6.∴MB ＝3－2＝1、DB ＝12＋32＝10. 在Rt △BMD 和Rt △FHD 中、 ∵∠MDB ＝∠HDF、 ∴△BMD ∽△FHD. ∴MD HD ＝BD FD 、即3HD ＝106.∴DH＝9105.4．(2016·宁夏)在矩形ABCD 中、AB ＝3、AD ＝4、动点Q 从点A 出发、以每秒1个单位的速度、沿AB 向点B 移动；同时点P 从点B 出发、仍以每秒1个单位的速度、沿BC 向点C 移动、连接QP 、QD 、PD.若两个点同时运动的时间为x 秒(0＜x≤3)、解答下列问题：(1)设△QPD 的面积为S 、用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时、S 有最大值？并求出最小值； (2)是否存在x 的值、使得QP⊥DP？试说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 为矩形、∴BC ＝AD ＝4、CD ＝AB ＝3. 当运动x 秒时、则AQ ＝x 、BP ＝x 、∴BQ ＝AB －AQ ＝3－x 、CP ＝BC －BP ＝4－x. ∴S △ADQ ＝12AD ·AQ＝12×4x＝2x 、S △BPQ ＝12BQ·BP＝12(3－x)x ＝32x －12x 2、S △PCD ＝12PC·CD＝12·(4－x)×3＝6－32x.又S 矩形ABCD ＝AB·BC＝3×4＝12、∴S ＝S 矩形ABCD －S △ADQ －S △BPQ －S △PCD ＝12－2x －(32x －12x 2)－(6－32x)＝12x 2－2x ＋6＝12(x －2)2＋4、即S ＝12(x －2)2＋4.∴S 为开口向上的二次函数、且对称轴为直线x ＝2.∴当0＜x≤2时、S 随x 的增大而减小； 当2＜x≤3时、S 随x 的增大而增大、 又当x ＝0时、S ＝6、当S ＝3时、S ＝92.但x 的范围内取不到x ＝0、∴S 不存在最大值． 当x ＝2时、S 有最小值、最小值为4.(2)存在、理由：由(1)可知BQ ＝3－x 、BP ＝x 、CP ＝4－x. 当QP⊥DP 时、则∠BPQ＋∠DPC＝∠DPC＋∠PDC、 ∴∠BPQ ＝∠PDC.又∵∠B＝∠C、 ∴△BPQ ∽△CDP. ∴BQ PC ＝BP CD 、即3－x 4－x ＝x 3、解得x ＝7＋132(舍去)或x ＝7－132. ∴当x ＝7－132时、QP ⊥DP.5．(2016·泰安)(1)已知：△ABC 是等腰三角形、其底边是BC 、点D 在线段AB 上、E 是直线BC 上一点、且∠DEC ＝∠DCE、若∠A＝60°(如图1)、求证：EB ＝AD ；(2)若将(1)中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”、其他条件不变(如图2)、(1)的结论是否成立、并说明理由；(3)若将(1)中的“若∠A＝60°”改为“∠A＝90°”、其他条件不变、则EBAD 的值是多少？(直接写出结论、不要求写解答过程)图1 图2解：(1)证明：过D 点作BC 的平行线交AC 于点F. ∵△ABC 是等腰三角形、∠A ＝60°、 ∴△ABC 是等边三角形．∴∠ABC＝60°. ∵DF ∥BC 、∴∠ADF ＝∠ABC＝60°. ∴△ADF 是等边三角形． ∴AD ＝DF 、∠AFD ＝60°.∴∠DFC ＝180°－60°＝120°.∵∠DBE ＝180°－60°＝120°、∴∠DFC ＝∠DBE. 又∵∠FDC＝∠DCE、∠DCE ＝∠DEC、 ∴∠FDC ＝∠DEC、ED ＝CD. ∴△DBE ≌△CFD(AAS )． ∴EB ＝DF.∴EB＝AD.(2)EB ＝AD 成立．理由如下：过D 点作BC 的平行线交AC 的延长线于点F. 同(1)可证△ADF 是等边三角形、 ∴AD ＝DF 、∠AFD ＝60°.∵∠DBE ＝∠ABC＝60°、∴∠DBE ＝∠AFD. ∵∠FDC ＝∠D CE 、∠DCE ＝∠DEC、 ∴∠FDC ＝∠DEC、ED ＝CD. ∴△DBE ≌△CFD(AAS )． ∴EB ＝DF.∴EB＝AD. (3)EBAD＝ 2.理由如下： 如图3、过D 点作BC 的平行线交AC 于点G.图3∵△ABC 是等腰三角形、∠A ＝90°、 ∴∠ABC ＝∠ACB＝45°、∴∠DBE ＝180°－45°＝135°. ∵DG ∥BC 、∴∠GDC ＝∠DCE、∠DGC ＝180°－45°＝135°. ∴∠DBE ＝∠DGC. ∵∠DCE ＝∠DEC、∴ED ＝CD 、∠DEC ＝∠GDC.∴△DBE ≌△CGD(AAS )．∴BE＝GD. ∵∠ADG ＝∠ABC＝45°、∠A ＝90°、 ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴DG ＝2AD.∴BE＝2AD.∴EBAD ＝ 2.6．(2016·烟台)【探究证明】(1)在矩形ABCD 中、EF ⊥GH 、EF 分别交AB 、CD 于点E 、F 、GH 分别交AD 、BC 于点G 、H.求证：EF GH ＝ADAB ；【结论应用】(2)如图2、在满足(1)的条件下、又AM⊥BN、点M 、N 分别在边BC 、CD 上．若EF GH ＝1115、则BNAM 的值为________；【联系拓展】(3)如图3、四边形ABCD 中、∠ABC ＝90°、AB ＝AD ＝10、BC ＝CD ＝5、AM ⊥DN 、点M 、N 分别在边BC 、AB 上、求DNAM 的值．图1 图2 图3解：(1)证明：过点A 作AP∥EF、交CD 于点P 、过点B 作BQ∥GH、交AD 于点Q. ∵四边形ABCD 是矩形、∴AB ∥DC 、AD ∥BC.∴四边形AEFP 、四边形BHGQ 都是平行四边形．∴AP＝EF 、GH ＝BQ. 又∵GH⊥EF、∴AP ⊥BQ.∴∠QAP ＋∠AQB＝90°.∵四边形ABCD 是矩形、∴∠DAB ＝∠D＝90°. ∴∠DAP ＋∠DPA＝90°.∴∠AQB ＝∠DPA. ∴△PDA ∽△QAB.∴AP BQ ＝AD AB .∴EF GH ＝ADAB .(2)∵EF⊥GH、AM ⊥BN 、∴由(1)中的结论可得EF GH ＝AD AB 、BN AM ＝ADAB、∴BN AM ＝EF GH ＝1115.故答案为1115. (3)连接AC 、过点D 作AB 的平行线交BC 的延长线于点E 、作AF⊥AB 交直线DE 于点F. ∵∠BAF ＝∠B＝∠E＝90°、 ∴四边形ABEF 是矩形．易证△ADC≌△ABC、∴∠ADC ＝∠ABC＝90°. ∴∠FDA ＋∠EDC＝90°.又∵∠EDC＋∠ECD＝90°、∴∠FDA ＝∠ECD. 又∵∠E＝∠F、 ∴△ADF ∽△DCE. ∴DE AF ＝DC AD ＝510＝12. 设DE ＝x 、则AF ＝2x 、DF ＝10－x.在Rt △ADF 中、AF 2＋DF 2＝AD 2、即(2x)2＋(10－x)2＝100、解得x 1＝4、x 2＝0(舍去)． ∴AF ＝2x ＝8.∴DN AM ＝AF AB ＝810＝45.7．(2016·武汉)在△ABC 中、P 为边AB 上一点．(1)如图1、若∠ACP＝∠B、求证：AC 2＝AP·AB； (2)若M 为CP 的中点、AC ＝2.①如图2、若∠PBM＝∠ACP、AB ＝3、求BP 的长；②如图3、若∠ABC＝45°、∠A ＝∠BMP＝60°、直接写出BP 的长．图1 图2 图3解：(1)证明：∵∠ACP＝∠B、∠CAP ＝∠BAC、 ∴△ACP ∽△ABC. ∴AC AB ＝AP AC、即AC 2＝AP·AB. (2)①作CQ∥BM 交AB 的延长线于点Q 、则∠PBM＝∠Q. ∵∠PBM ＝∠ACP、∴∠ACP ＝∠Q. 又∠PAC＝∠CAQ、∴△APC ∽△ACQ. ∴AC AQ ＝AP AC、即AC 2＝AP·AQ. 又∵M 为PC 的中点、BM ∥CQ 、∴设BP ＝x 、则BQ ＝x.∴AP＝3－x 、AQ ＝3＋x. ∴22＝(3－x)(3＋x)、解得x 1＝5、x 2＝－5(不合题意、舍去)． ∴BP ＝ 5. ②BP ＝7－1.作CQ⊥AB 于点Q 、作CP 0＝CP 交AB 于点P 0. ∵AC ＝2、∴AQ ＝1、CQ ＝BQ ＝ 3.设AP 0＝x 、则P 0Q ＝PQ ＝1－x 、BP ＝3－1＋x 、 ∵∠BPM ＝∠CP 0A 、∠BMP ＝∠CAP 0、 ∴△AP 0C ∽△MPB 、∴AP 0MP ＝P 0CBP.解得x ＝7－3或x ＝－7－3(舍去)．∴BP ＝3－1＋7－3＝7－1.8．(2016·岳阳)数学活动——旋转变换(1)如图1、在△ABC 中、∠ABC ＝130°、将△ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到△A′B′C、连接B B′.求∠A′B′B 的大小； (2)如图2、在△ABC 中、∠ABC ＝150°、AB ＝3、BC ＝5、将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C 、连接BB′.以A′为圆心、A ′B ′长为半径作圆．①猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系、并证明你的结论； ②连接A′B、求线段A′B 的长度；(3)如图3、在△ABC 中、∠ABC ＝α(90°＜α＜180°)、AB ＝m 、BC ＝n 、将△ABC 绕点C 逆时针旋转2β角度(0°＜2β＜180°)得到△A′B′C、连接A′B 和BB′.以A′为圆心、A ′B ′长为半径作圆．问：角α与角β满足什么条件时、直线BB′与⊙A′相切、请说明理由．并求此条件下线段A′B 的长度．(结果用角α或角β的三角函数及字母m 、n 所组成的式子表示)图1 图2 图3解：(1)由旋转得：∠A′B′C＝∠ABC＝130°、CB ＝CB′、∠BCB ′＝50°、 ∴∠BB ′C ＝12(180°－∠BCB′)＝65°.∴∠A ′B ′B ＝∠A′B′C－∠BB′C＝130°－65°＝65°. (2)①猜想：直线BB′与⊙A′相切．证明：由旋转得：∠A′B′C＝∠ABC＝150°、CB ＝CB′、∠BCB ′＝60°、 ∴∠BB ′C ＝12(180°－∠BCB′)＝60°.∴∠A ′B ′B ＝∠A′B′C－∠BB′C＝150°－60°＝90°、即B′B⊥A′B′. 又A′B′为半径、∴直线BB′与⊙A′相切．②由旋转得：A′B′＝AB ＝3、B ′C ＝BC ＝5、∠BCB ′＝60°、 ∴△BCB ′为等边三角形．∴BB′＝BC ＝5.在Rt △A ′B ′B 中、A ′B ＝（A′B′）2＋（BB′）2＝32＋52＝34. (3)满足的条件：α＋β＝180°.理由：在△BB′C 中、∠BB ′C ＝180°－2β2＝90°－β、∴∠A ′B ′B ＝α－∠BB′C＝α－(90°－β)＝α＋β－90°.∵α＋β＝180°、∴∠A ′B ′B ＝α＋β－90°＝180°－90°＝90°、即B′B⊥A′B′. ∴直线BB′与⊙A′相切． 过点C 作CD⊥BB′于点D. ∴∠B ′CD ＝12∠BCB′＝β.在Rt △B ′CD 中、B ′D ＝B′C·s in β＝BC·sin β＝n sin β、∴BB ′＝2B′D＝2n sin β. 由α＋β＝180°得到△A′B′B 为直角三角形、9．(2016·宜昌)在△ABC 中、AB ＝6、AC ＝8、BC ＝10.D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点(与B 、C 不重合)．以D 为顶点作△DEF、使△DEF∽△ABC(相似比k>1)、EF ∥BC. (1)求∠D 的度数；(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.①连接GH 、AD 、当GH⊥AD 时、请判断四边形AGDH 的形状、并证明；②当四边形AGDH 的面积最大时、过A 作AP⊥EF 于P 、且AP ＝AD 、求k 的值．解：(1)∵AB 2＋AC 2＝62＋82＝102＝BC 2、 ∴∠BAC ＝90°.又∵△DEF∽△ABC、∴∠D ＝∠BAC ＝90°. (2)①四边形AGDH 是正方形．证明：延长ED 、FD 分别交BC 于点M 、N. ∵△DEF ∽△ABC 、∴∠E ＝∠B. 又∵EF∥BC、∴∠E ＝∠EMC.∴∠B＝∠EMC.∴ED∥BA. 同理FD∥AC.∴四边形AGDH 是平行四边形．又∵∠FDE＝90°、∴四边形AGDH 是矩形． 又∵AD⊥GH、∴四边形AGDH 是正方形．②当D 点在△ABC 内部时、四边形AGDH 的面积不可能最大．其理由是：如图1、点D 在内部时、延长GD 到D′、过D′作MD′⊥AC 于点M 、则四边形GD′MA 的面积大于矩形AGDH 的面积、∴当点D 在△ABC 内部时、四边形AGDH 的面积不可能最大． 按上述理由、只有当D 点在BC 边上时、面积才有可能最大．图1 图2如图2、D 在BC 上时、易证明DG∥AC、 ∴△GDB ∽△ACB. ∴BG BA ＝GD AC 、即BA －AG BA ＝AH AC . ∴6－AG 6＝AH 8、即AH ＝8－43AG. ∴S 矩形AGDH ＝AG·AH＝AG×(8－43AG)＝－43AG 2＋8AG ＝－43(AG －3)2＋12.当AG ＝3时、S 矩形AGDH 最大、此时DG ＝AH ＝4.即当AG ＝3、AH ＝4、S 矩形AG DH 最大．在Rt △BGD 中、BD ＝BG 2＋DG 2＝5、则DC ＝BC －BD ＝5. 即D 为B C 上的中点时、S 矩形AGDH 最大．∴在Rt △ABC 中、AD ＝BC2＝5、∴PA ＝AD ＝5.延长PA 交BC 于点Q 、∵EF ∥BC 、QP ⊥EF 、 ∴QP ⊥BC.∴QP 是EF 、BC 之间的距离． ∴D 到EF 的距离为PQ 的长． 在Rt △ABC 中、12AB·AC＝12BC·AQ、∴AQ ＝4.8.又∵△DEF∽△ABC、∴k ＝PQ AQ ＝PA ＋AQ AQ ＝5＋4.84.8＝4924.10．(2016·河南)(1)发现如图1、点A 为线段BC 外一动点、且BC ＝a 、AB ＝b.填空：当点A 位于CB 延长线上时、线段AC 的长取得最大值、且最大值为a ＋b ．(用含a 、b 的式子表示)图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点、且BC ＝3、AB ＝1.如图2所示、分别以AB 、AC 为边、作等边三角形ABD 和等边三角形ACE 、连接CD 、BE.①请找出图中与BE 相等的线段、并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值． (3)拓展如图3、在平面直角坐标系中、点A 的坐标为(2、0)、点B 的坐标为(5、0)、点P 为线段AB 外一动点、且PA ＝2、PM ＝PB 、∠BPM ＝90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．图2 图3 备用图解：(2)①DC＝BE.理由如下： ∵△ABD 和△ACE 为等边三角形、∴AD ＝AB 、AC ＝AE 、∠BAD ＝∠CA E ＝60°.∴∠BAD ＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC、即∠CAD＝∠EAB. ∴△CAD ≌△EAB.∴DC ＝BE. ②BE 长的最大值是4.(3)AM 的最大值为3＋22、点P 的坐标为(2－2、2)．提示：如图3、构造△BNP≌△MAP、则NB ＝AM 、易得△APN 是等腰直角三角形、AP ＝2、∴AN ＝2 2.由(1)知、当点N 在BA 的延长线上时、NB 有最大值(如备用图)．∴AM＝NB ＝AB ＋AN ＝3＋2 2. 过点P 作PE⊥x 轴于点E 、PE ＝AE ＝ 2. 又∵A(2、0)、∴P(2－2、2)．。

中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。

初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。

通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。

为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。

1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。

（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。

2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。

（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。

因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。

对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

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3、图形与坐标
第26课时
图形变换与坐标
1
16、《图形与坐标》1课时
概率与
统计
1、统计
第27课时
统计
1
17、《统计》1课时
2、概率
第28课时
概率
1
18、《概率》1课时
二、第二阶段复习（约18课时）以知识的横向关系为线索实现知识的第二覆盖，建议专题为：
1、选择填空2、归纳猜想3、探索开放4、图表信息
5、阅读理解6、操作设计7、实践应用8、几何与代数综合
1
11、《作（画）图》1课时
第19课时
视图
1
12、《视图与投影》1课时
第20课时
投影
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2、图形与变换
第21课时
图形的变换
1
13、《图形的变换》1课时
第22课时
相似形（1）
1
14、《图形的相似形》1课时
第23课时
相似形（2）
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第24课时
解直角三角形
1
15、《直角三角形的边角关系》1课时
第25课时
解直角三角形的应用
等式
第5课时
一次方程、分式方程
一次方程组
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3、《方程与方程组》1课时
第6课时
一元二次方程
1
第7课时
一元一次不等式（组）
1
4、《不等式与不等式组》1课时
3、函数及其
图象
第8课时
函数概念、一次函数
1
5、《函数概念与一次函数》1课时
第9课时
反比例函数
1
6、《反比例函数》1课时
第10课时
二次函数
1
7、《二次函数》1课时

专题04分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 分式相关概念1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。

【注意】A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。

2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

A A CB BC ⋅=⋅；A A CB B C÷=÷（C≠0）。

3、分式的约分和通分（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

（2）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

（4）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。

【注意1】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式。

【注意2】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

4、分式的乘除①乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

④整数负指数幂：1nn aa-=。

5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=；②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。

【注意】不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。

6、分式的混合运算（1）含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．（2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【例1】若分式21xx-在实数范围内无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x=0 D．x＞1【例2】若分式11x+的值不存在，则x=__________．【例3】分式52xx+-的值是零，则x的值为（）A．5B．2C．－2D．－5 【例4】下列变形正确的是（）A．ab=22ab++B．0.220.1a b a bb b++=C．ab–1=1ab-D．ab=22(1)(1)a mb m++考点02 分式方程相关概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母。