常微分方程题库试卷库2

常微分方程期终考试试卷(1)

一、 填空题（30%）

1、方程

(,)(,)0M x y dx N x y dy +=有只含x 的积分因子的充要条件是（ ）

。

有只含y 的积分因子的充要条件是______________。

２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。

３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。

４、若12(),(),,()

n X t X t X t L 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件

是__________________________。

５、形如___________________的方程称为欧拉方程。

６、若()t φ和()t ψ都是

'

()x A t x =的基解矩阵，则()t φ和()t ψ具有的关系是

_____________________________。

７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。 二、计算题（６０％）

1、

3

()0ydx x y dy -+=

２、sin cos2x x t t ''+=-

３、若

2114A ??

=??

-??试求方程组x Ax '=的解12(),(0)t η??ηη??==????并求expAt

４、32(

)480dy dy

xy y dx dx

-+=

５、求方程2

dy

x y dx =+经过（0，0）的第三次近

似解

6.求1,5

dx dy

x y x y dt dt =--+=--的奇点,并判断奇点的类型及稳定性.

三、证明题（１０％）

１、n 阶齐线性方程一定存在n 个线性无关解。

常微分方程期终试卷(2)

一、填空题 30%

1、 形如____________的方程，称为变量分离方程，这里.)().(y x f ?分别为x.y 的连

续函数。 2、 形如_____________的方程，称为伯努利方程，这里x x Q x P 为)().(的连续函

数.n ，可化为线性方程。是常数。引入变量变换-------≠1.0

3、 如果存在常数

使得不等式

,0φL _____________对于所有

称为利普希兹常数。都成立，（L R y x y x ∈),(),,21函数),(y x f 称为在R 上关于

y 满足利普希兹条件。

4、 形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里是常数。,,21a a

5、 设是的基解矩阵，是)()(t Ax x t ?φ=')()(t f x t A x +='的某一解，则它的任一

解可表为)(t γ_____________-。 一、计算题40%

1.求方程的通解。26xy x y

dx dy -= 2.求程xy

e x y dx

dy =+的通解。

3.求方程t

e x x x 25'6''=++的隐式解。

4.求方程）的第三次近似解。

、通过点（002

y x dx

dy +=

二、证明题30%

1.试验证()t Φ=?????

?122t t t 是方程组x '=??

??

????-t t 22102x,x=??????21x x ，在任何不包含原点的区间

a b t ≤≤上的基解矩阵。

2.设()t Φ为方程x '

=Ax （A 为n ?n 常数矩阵）的标准基解矩阵（即Φ（0）=E ），证明:

()t Φ1-Φ(t 0)=Φ(t- t 0)其中t 0为某一值.

常微分方程期终试卷(3)

一 . 解下列方程(10%*8=80%)

2. dx dy =6x y -x 2y

3. '

y =22)12(-++y x y

4. x '

y =

2

2y x ++y 6. {y-x(2

x +2

y )}dx-xdy=0

8. 已知f(x)?

x

dt

t f 0)(=1,x ≠0,试求函数f(x)的一般表达式。

二． 证明题(10%*2=20%)

9. 试证：在微分方程Mdx+Ndy=0中，如果M 、N 试同齐次函数，且xM+yN ≠0,则)

(1

yN xM +是该方程的一个积分因子。

常微分方程期终试卷（4）

一、填空题 1、（ ）称为变量分离方程,它有积分因子( )。

２、当（ ）时，方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 称为恰当方程，或称全微分方程。

３、函数),(y x f 称为在矩形域Ｒ上关于y 满足利普希兹条件，如果（ ）。

４、对毕卡逼近序列，()

)()(1≤--x x k k ??。

５、解线性方程的常用方法有（ ）。

６、若)

,,2,1)((n i t X i K =为齐线性方程的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（ ）。 ７、方程组x t A x )(='（ ）。

８、若)(t φ和)(t ψ都是x t A x )(='的基解矩阵，则)(t φ和)(t ψ具有关系：（ ）。 ９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（ ）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（ ）。

１０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（ ）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（ ）。当（ ）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（ ）。

１１、若)(t φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(=')(t f =满足η=)(0t x 的解（ ）。

二、计算题

求下列方程的通解。

１、1

sin 4-=-x e dx dy

y 。

２、1

)(122=??????

-dx dy y 。

３、求方程2

y x dx dy

+=通过)0,0(的第三次近似解。

求解下列常系数线性方程。 ４、0=+'+''x x x 。

５、t

e x x =-'''。

试求下列线性方程组的奇点，并通过变换将奇点变为原点，进一步判断奇点的类型及稳定性： ６、

5,!--=+--=y x dt dy

y x dt dx 。

三、证明题。

１、１、设)(t φ为方程Ax x ='（Ａ为n n ?常数矩阵）的标准基解矩阵（即))0(E =φ，

证明

)(t φ)()(001

t t t -=-φφ其中0t 为某一值。

常微分方程期终考试试卷（5）

一． 填空题 （30分）

1．)()(x Q y x P dx dy

+=称为一阶线性方程，它有积分因子 ?-dx

x P e )( ，其通解为

_________ 。

2．函数),(y x f 称为在矩形域R 上关于y 满足利普希兹条件，如果 _______ 。

3． 若)(x ?为毕卡逼近序列

{})(x n ?的极限，则有)()(x x n ??-≤______ 。

4．方程2

2y x dx dy

+=定义在矩形域22,22:≤≤-≤≤-y x R 上，则经过点（0，0）的解

的存在区间是 _______ 。

5．函数组t t t e e e 2,,-的伏朗斯基行列式为 _______ 。

6．若),,2,1)((n i t x i

K =为齐线性方程的一个基本解组，)(t x -

为非齐线性方程的一个特解，

则非齐线性方程的所有解可表为 ________ 。

7．若)(t Φ是x t A x )('=的基解矩阵，则向量函数)(t ?= _______是)()('t f x t A x +=的满

足初始条件

0)(0=t ?的解；向量函数)(t ?= _____

是)()('

t f x t A x +=的满足初始条件

η?=)(0t 的解。 8．若矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量n v v v ,,,2

1Λ，它们对应的特征值分别为

n λλλΛ,,21，那么矩阵)(t Φ= ______ 是常系数线性方程组Ax x ='的一个基解矩阵。

9．满足 _______ 的点

),(**y x ，称为驻定方程组。

二． 计算题 （60分）

10．求方程

0)1(24322=-+dy y x dx y x 的通解。 11．求方程0

=-+x e dx dy

dx dy

的通解。

12．求初值问题?????=--=0)1(22y y x dx

dy

1

,11:≤≤+y x R 的解的存在区间，并求第二次近似解，

给出在解的存在区间的误差估计。

13．求方程t t x x 3sin 9'

'=+的通解。

14．试求方程组)('t f Ax x +=的解).(t ?

??????=???

???=??????-=1)(,3421,11)0(t e t f A ? 15．试求线性方程组52,1972+-=+-=y x dt dy y x dt dx 的奇点，并判断奇点的类型及稳定

性。

三．证明题 （10分）

16．如果)(t ?是Ax x ='

满足初始条件η

?=)(0t 的解，那么

[]η?)(ex p )(0t t A t -=

常微分方程期终考试试卷(6)

三． 填空题 （共30分，9小题，10个空格，每格3分）。

1、 当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全

微分方程。

2、________________称为齐次方程。

3、求

dx

dy =f(x,y)满足

00)(y x =?的解等价于求积分方程____________________的连续解。

4、若函数f(x,y)在区域G 内连续，且关于y 满足利普希兹条件，则方程),(y x f dx dy

=的解

y=

),,(00y x x ?作为00,,y x x 的函数在它的存在范围内是__________。 5、若)

(),...(),(321t x t x t x 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是

__________________________________________。

6、方程组x t A x )(/=的_________________称之为x t A x )(/=的一个基本解组。

7、若)(t φ是常系数线性方程组Ax x =/

的基解矩阵，则expAt =____________。

8、满足___________________的点（**,y x ），称为方程组的奇点。

9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定

的，对应的奇点称为___________。 二、计算题（共6小题，每题10分）。

1、求解方程：dx dy =

31

2

+++-y x y x 2、 2、解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=0

3、讨论方程

23=dx dy 31y 在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0）的一切解 4、求解常系数线性方程：

t e x x x t cos 32///-=+-

5、试求方程组Ax x =/

的一个基解矩阵，并计算

????

??3421,为其中A e At 6、试讨论方程组cy dt dy by ax dt dx =+=, （1）的奇点类型，其中a,b,c 为常数，且

ac ≠0。

三、证明题（共一题，满分10分）。

试证：如果Ax x t =/

）是（?满足初始条件η?=)(0t 的解，那么

=)(t ?[]

η)(0t t A e -

常微分方程期终试卷(7) 一、选择题

1．n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个．（A ）n （B ）n -1 （C ）n +1 （D ）n +2

2．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ ）条件． （A ）充分 （B ）必要 （C ）充分必要 （D ）必要非充分

3. 方程

2

1

d

d

y

x

y

-

=

过点

)1,

2

(

π

共有（）个解．

（A）一（B）无数（C）两（D）三

4．方程

x

x

y

x

y

+

-

=

d

d

（）奇解．

（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个

5．方程

y

x

y

=

d

d

的奇解是（）．

（A）

x

y=（B）1

=

y（C）1-

=

y（D）0

=

y

二、计算题

1.x

'

y=2

2y

x+

+y

2.tgydx-ctydy=0

3.

d

d)

2

(=

-

+y

x

x

y

x

4.

1 d

d

+

=

x

y

x

y

5.

d)

ln

(

d3=

+

+y

x

y

x

x

y

三、求下列方程的通解或通积分

1.

)

1(

d

d

2

y

x

x

y

y-

=

2.

2

)

(

d

d

x

y

x

y

x

y

-

=

3.

x

y

x

y

2

e

3

d

d

=

+

四．证明

1.设

)

(

1

x

y，)

(

2

x

y是方程

)

(

)

(=

+'

+''y

x

q

y

x

p

y

的解，且满足

)

(

1

x

y

=

)

(

2

x

y

=0，

)

(

1

≠

x

y，这里)

(

),

(x

q

x

p在)

,

(∞

+

-∞上连续，)

,

(

∞+

-∞

∈

x

．试证明：存在常数C使得

)

(

2

x

y=C)

(

1

x

y．

2．在方程

)

(

)

(=

+'

+''y

x

q

y

x

p

y中，已知)

(x

p，)

(x

q在)

,

(∞

+

-∞上连续．求证：该

方程的任一非零解在

xoy平面上不能与x轴相切．

常微分方程期终试卷(8)

一、填空（每空3分）

1、称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。

2、函数

)

,

(y

x

f称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件，如果

。

3、若)

(,),(),(21t x t x t x n Λ为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件

是 。

4、形如 的方程称为欧拉方程。

5、若)(t Φ和)(t ψ都是x t A x )('=的基解矩阵，则)(t Φ和)(t ψ具有的关系： 。

6、若向量函数);(y t g 在域R 上 ，则方程组

0000),;(),;(y y t t y t g dt dy

==?的解?存在且惟一。

7、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部 ，零解是稳定的，对应的奇点称为 。

二、 求下列方程的解 1、

0)4()3(2=---dy x y dx x y （6分）

2、 dx y x xdy ydx )(2

2

+=- （8分） 3、 2

2

)'2()1'(y y y -=- （8分）

4、 xy

e x y

dx dy =+ （8分）

5、 t

e x x x 25'6''=++ （6分）

6、

t x x 3sin 1

''=

+ （8分）

7、

'21

''x x =

（8分）

三、 求方程组的奇点，并判断奇点的类型和稳定性（8分）

52,1972+-=+-=y x dt dy y x dt dx

常微分期中测试卷(2) 一 . 解下列方程(10%*8=80%)

1. 1. x '

y =

2

2y x ++y

2. 2. tgydx-ctydy=0

3. 3. {y-x(2

x +2

y )}dx-xdy=0

4. 4.

2xylnydx+{2

x +2

y

2

1y +}dy=0

5. dx dy =6x y

-x 2y

6. '

y =22

)12(

-++y x y

7. 已知f(x)?

x

dt

t f 0

)(=1,x ≠0,试求函数f(x)的一般表达式。

8．一质量为m 质点作直线运动，从速度为零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为1k ）

的力作用在它上面，此外质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为

2k ）。试求此质点的速度与时间的关系。

二． 证明题(10%*2=20%)

1. 证明：如果已知黎卡提方程的一个特解，则可用初等方法求得它的通解。

2． 试证：在微分方程Mdx+Ndy=0中，如果M 、N 试同齐次函数，且xM+yN ≠0,则)

(1

yN xM +是该方程的一个积分因子。

2

()()

()y

y y xM yN M x N y xM yN N M

M +-+++2

()()

()x x

x xM yN N x M y xM yN N

N M +-++-+常

常微分方程期终试卷(9)

一、填空题（每小题5分，本题共30分）

1．方程x

x y x y

e sin d d =+的任一解的最大存在区间必定是 ． 2．方程04=+''y y 的基本解组是 ．

3．向量函数组

)(,),(),(21x x x n Y Y Y Λ在区间I 上线性相关的________________条件是在

区间I 上它们的朗斯基行列式0)(=x W ．

4．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的 条件． 5．n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间．

6．向量函数组

)(,),(),(21x x x n Y Y Y Λ在其定义区间I 上线性相关的 条件是它们

的朗斯基行列式0)(=x W ，I x ∈．

二、计算题（每小题8分，本题共40分）

求下列方程的通解

7. x

y x y

2e 3d d =+

8.

0)d (d )(3

223=+++y y y x x xy x 9．

0e =-'+'x y y

10．求方程x y y 5sin 5='-''的通解． 11．求下列方程组的通解．

?

?????

?+=+=y x t y y x t x

4d d d d

三、证明题（每小题15分，本题共30分）

12．设)(1x y ?=和)(2x y ?=是方程0)(=+''y x q y 的任意两个解，求证：它们的朗斯基行列式C x W ≡)(，其中C 为常数．

13．设)(x ?在区间),(∞+-∞上连续．试证明方程

y

x x y

sin )(d d ?= 的所有解的存在区间必为),(∞+-∞．

常

常微分方程期终试卷(10)

一、填空（30分）

1、)(x y g dx dy =称为齐次方程，)

()()(2x R y x Q y x P dx dy ++=称为黎卡提方程。

2、如果),(y x f 在R 上连续且关于y 满足利普希兹条件，则方程)

,(y x f dx dy

=存在唯一的

解)(x y ?=，定义于区间h x x ≤-0上，连续且满足初始条件

00)(y x =?，其中

),

min(M b

a h =，)

,(max ),(y x f M R y x ∈=。

3、若

)(t x i =i (1，2，……，)n 是齐线性方程的n 个解，)(t w 为其伏朗斯基行列式，则)

(t w 满足一阶线性方程0)()()(1'

=+t w t a t w 。

4、对逼卡逼近序列，k

k k k x x k ML x x )(!)()(01

1-≤---??。

5、若)(t Φ和)(t ψ都是x t A x )('

=的基解矩阵，则)(t Φ和)(t ψ具有关系C t t )()(Φ=ψ。

6、方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 有只含x 的积分因子的充要条件是)

(x N x

N

y M ?=??-??。

有只含y 的积分因子的充要条件是)

(y M x

N

y M ?=-??-??。 7、方程21

2-=

y dx

dy 经过)0,0(点的解在存在区间是),(+∞-∞。 二、 计算（60分）

1、 求解方程0)(4

2=++dx y x y xdy 。 解：所给微分方程可写成

0)(4

2=++dx y x ydx xdy 即有 0)(4

2=+dx y x xy d

上式两边同除以4

)(xy ，得 01

)()(24=+dx x xy xy d

由此可得方程的通解为 13

1

)(31c x xy =--

即

3

33231y cx y x =+ )3(1c c -= 2、 求解方程322p p y +=

解：所给方程是关于y 可解的，两边对x 求导，有

dx dp p p p )

62(2+=

（1） 当0=p 时，由所给微分方程得0=y ； （2） 当dp p dx )62(+=时，得

c p p x ++=2

32。 因此，所给微分方程的通解为

c p p x ++=232，3

22p p y += （p 为参数）

而0=y 是奇解。

3、 求解方程1442'''++=+-t

t e e x x x 解：特征方程0442=+-λλ，2

2,1=λ，

故有基本解组t e 2，t

te 2，

对于方程t

e x x x =+-44'''，因为1=λ不是特征根，故有形如t

Ae t x =)(1的特解，

将其代入t

e x x x 2'''44=+-，得t

e Ae t 222=，解之得

21

=

A ， 对于方程144'''=+-x x x ，因为0=λ不是特征根，故有形如A t x =)(3

的特解，

将其代入144'

''=+-x x x ，得

41=A ，所以原方程的通解为 41

21)()(22212+

+++=t t t e t e t c c e t x

4、 试求方程组Ax x ='

的一个基解矩阵，并计算At exp ，其中

?

??? ??--=2112A

解：0)det()(=-=A E p λλ，31=λ，32-=λ，均为单根，

设1λ对应的特征向量为1v ，则由0)(11=-v A E λ，得

????

??+=αα)32(1v ,0≠α 取

???? ??+=3211v ，同理可得1λ对应的特征向量为????

??-=3212v ，

则131

)(v e t t =?，232)(v e t t

-=?，均为方程组的解，令))(),(()(21t t t ??=Φ， 又

33

2321

1)0(det )0(≠-=-+=

Φ=w ，

所以)(t Φ即为所求基解矩阵????

??-+--

t t

t

t r e

e e 3333)32()32(。

5、 求解方程组?????--=++=5

1y x dt dy

y x dt dx

的奇点，并判断奇点的类型及稳定性。

解：令???=--=++0501y x y x ，得???-==32

y x ，即奇点为（2，-3） 令??

?+=-=32

y Y x X ，代入原方程组得?????-=+=Y X dt dY Y X dt dX

， 因为021111≠-=-，又由0

2111

12=-=+---κλλ，

解得21=λ，22-=λ为两个相异的实根， 所以奇点为不稳定鞍点，零解不稳定。

6、 求方程2

y x dx dy

+=经过（0，0）的第二次近似解。

解：0)(0

=x ?， 2

012

1)0,(0)(x dx x f x x

?=+=?，

5

20

2220

121)21,(0)(x x dx x x f x x

+

=+=??。

一、证明（10分）

假设m 不是矩阵A 的特征值，试证非齐线性方程组

mt

ce Ax x +=' 有一解形如

mt

pe t =)(?

其中c ，p 是常数向量。

证：设方程有形如mt

pe t =)(?的解，则p 是可以确定出来的。 事实上，将mt pe 代入方程得mt

mt mt ce Ape mpe +=，

因为0=mt

e

，所以c Ape mp +=，

c P A mE =-)( （1）

又m 不是矩阵A 的特征值，0)det(≠-A mE

所以1

)

(--A mE 存在，于是由（1）得c A mE p 1

)(--=存在。

故方程有一解mt

mt

pe ce A mE t =-=-1

)()(?

常微分方程期终试卷(11)

一．填空 1． 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 。

2． 称为黎卡提方程，若它有一个特解 y(x),则经过变换 ，可化为伯努利方程。 3．若?（x ）为毕卡逼近序列

{})(x n ??的极限，则有?（x ）—)

(x n ?≤

。

4．若)

(t x i （i=1,2,┄,n ）是齐线形方程的n 个解，w(t)为其伏朗斯基行列式，则w(t)满足一阶线性方程 。

5．若)

(t x i （i=1,2,┄,n ）是齐线形方程的一个基本解组，x(t)为非齐线形方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为 。

6．如果A(t)是n ×n 矩阵，f(t)是n 维列向量，则它们在 a ≤t ≤b 上满足 时，方程组x ˊ= A(t) x+ f(t)满足初始条件x （t 0）=η的解在a ≤t ≤b 上存在唯一。 7．若?（t ）和ψ（t ）都是x ˊ= A(t) x 的 基解矩阵，则?（t ）与ψ（t ）具有关系：

。 8．若?（t ）是常系数线性方程组x Ax '=的 基解矩阵,则该方程满足初始条件0()t ψη

=的解

()t ψ=_____________________

9.满足 _________________________________________的点（**

,x y ），称为方程组的奇点。

10．当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部__________________________ 时，零解是稳定的，对应的奇点称为 _______________________ 。 二．计算题（60分）

1．

3

()0ydx x y dy -+= 2．32(

)480

dy dy

xy y dx dx -+=

3．求方程2

dy

x y dx =+经过（0，0）的第三次近似解

4．sin cos2x x t t ''+=-

5．若

2114A ??

=??

-??试求方程组x Ax '=的解12(),(0)t η??ηη??==????并求expAt

6.求1,5

dx dy

x y x y dt dt =--+=--的奇点,并判断奇点的类型及稳定性.

三.证明题(10分)

设

(,)f x y 及f

y

??连续,试证方程dy-f(x,y)dx=0为线性方程的充要条件是它有仅依赖与x

的积分因子.

常微分方程期终测试卷(12)

一、填空题（30%）

1．若y=y 1(x )，y=y 2(x )是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为 ．

2．方程2

2d d y x x y

+=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ．

3．)

,(y x f y '

连续是保证方程),(d d y x f x y

=初值唯一的 条件．

一条积分曲线.

4. 线性齐次微分方程组Y A Y

)(d d x x =的一个基本解组的个数不能多于

个，其中R ∈x ，n

R Y ∈．

5．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ?=,)(2x y ?=成为其基本解组的充要条件是 ．

6．方程y x x y

cos sin d d ?=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ．

7．方程y

x x y

tan d d 2=的所有常数解是 ．

8．方程0d cos d sin =+y x y x y x 所有常数解是 ． 9．线性齐次微分方程组的解组

)(,),(),(21x x x n Y Y Y Λ为基本解组的 条

件是它们的朗斯基行列式0)(≠x W ．

10．n 阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为 个．

二、计算题（40%）

求下列方程的通解或通积分：

1. x y x y x

y tan d d += 2．y

y x y x y

sin sin cos cos d d 2=-

3．

0)d 1(d )cos 2(2

=-+-y x x x xy 4．?

?????

?+==y x t y y t x

2d d d d 5．?

?????

?+-=+=y x t y y x t x

32d d d d

三、证明题（30%）

1．试证明：对任意

0x 及满足条件100<

221)1(d d y x y y x y ++-=

的满足条件

00)(y x y =的解)(x y y =在),(∞+-∞上存在．

2．设)(x f 在),0[∞+上连续，且0

)(lim =+∞

→x f x ，求证：方程)(d d x f y x y

=+的任意

解)(x y y =均有0)(lim =+∞→x y x ．

3．设方程)

(d d 2y f x x y

=中，)(y f 在),(∞+-∞上连续可微，且0)(

证：该方程的任一满足初值条件

00)(y x y =的解)(x y 必在区间),[0∞+x 上存在．

常微分方程期终试卷(13)

一、填空题（30分）

1、 方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x 的积分因子的充要条件是

（ )(x N x N

y M ?=??-?? ），有只含y 的积分因子的充要条件是 （ )(y M x N

y M ?-=??-?? ）。

2、 求dx dy =f(x,y)满足00)(y x =φ的解等价于求积分方程（y=y 0+?x

x dx y x f 0

),(）。

3、 方程2

2y x dx dy

+=定义在矩形域R:-222,2≤≤-≤≤y x 上，则经过点（0，0）的

即位存在区间是（4141≤

≤-x ）。

4、 若X i (t)(I=1,2,K ,n)是齐线性方程的 n 个解，W(t)为伏朗斯基行列式，则W(t)

满足一阶线性方程（W '(t)+a 1(t)W(t)=0）。

5、 若X 1(t), X 2(t) ,K X n (t)为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要

条件是（W[X 1(t), X 2(t) ,K X n (t)]≠0）。

6、 在用皮卡逐步逼近法求方程组'X =A （t ）X+f(x),X(t 0)=η的近似解时，则

ds

s f s s A t t

t k k )]()()([()(0

1++=?-?η?）。

7、 当方程的特征根为两个共扼虚根时，则当其实部（为零）时，零解是稳定的，对应

的奇点称为（稳定中心）。

8、 满足（X(x,y)=0,Y(x,y)=0）的点（x *

*

,y ）, 称为方程组的奇点。

9、 若)()(t t ψφ和都是'X =A(t)X 的基解矩阵，则 )()(t t ψφ和具有关系：

（为非奇异矩阵）C C t t ()()(φψ=）。 10、 形如（x n

n n

dx y d +a 1x

11

1---n n n dx y d +)0=+y a n K 的方程称为欧拉方程。

二、计算题

求下列方程的通解（１－２）

１、（２xy+3

2

22)()0

3y x y dx x y dy +++=

解：因为222,2M N

x x y x

y x ??=++=??

又因为M N

N y x ??-=??

所以方程有积分因子：u(x)= x

e 方程两边同乘以x e 得：

x e 2(2xy x y ++322

)()03x y dx e x y dy ++=

［3222(2)][]0

3x x x x y

e xy x y dx e x dy e dx e y dy ++++=

也即方程的解为 3

23x x y

e x y e c

+=． ２、

33

30()

dy x y xy y dx '''+-== 解：令，dy

y p tx

dx '===，则

3332

30x t x tx +-=即

331t x t =+

从而

2

331t p tx t ==

+

又2

33

33()()11t t y dt c t t '=+++?

＝3

32

3142(1)t c t +++

故原方程的通解为

33

32313142(1)t x t t y c t ?

=?+??+?=+?+? t 为参数 ３、求方程2

dy

x y dx =+经过（０，０）的第三次近似解

解：0

00y Φ==

2

10

2x

x xdx Φ==

?

425

20

()4220x

x x x x dx Φ=+=+

?

4107

30

()440020x

x x x x dx

Φ=+++?

＝251182

204400160x x x x +++

４、求22

2321d x dx

x t dt dt --=+的通解

解：齐线性方程22

230d x dx

x dt dt --=的特征方程为

2230λλ--= 故齐线性方程的一个基本解组为3t

e ，t

e -，

因为0λ

=不是特征方程的特征根

所以原方有形如()x t ＝01B t B +的特解

将()x t ＝01B t B +代入原方程，比较t 的同次幂系数得：

0013(23)21B t B B t -+--=+

故有00132231B B B -=??--=?解之得：

032B =-，119B = 所以原方程的解为：

31231()()

29t t x t c e c e t -=++-+ ５、试求：211121112-????-????-?

?的基解矩阵 解：记A=21

11211

12-????

-????-??,又()det()(1)(2)(3)0p E A λλλλλ=-=---= 得1

1λ=，232,3λλ==均为单根

设1λ对应的特征向量为1v ，则由

11()0E A V λ-=得

10,0v ααα????=≠??

????取

1011v ????

=?????? 同理可得23,λλ对应的特征向量为：

23111,011v v ????????

==????????????

则231

12233(),(),()t t t t e v t e v t e v Φ=Φ=Φ=均为方程组的解 令

123()((),(),())t t t t ψ=ΦΦΦ

又011(0)det (0)1100

111

w =ψ=≠

所以

123()((),(),())t t t t ψ=ΦΦΦ即为所求。

６、试求22

320d x dx

x dt dt ++=的奇点类型及稳定性 解：令dx y dt =，则：32dy y x

dt =--

因为01023≠--，又由1

23λλ-=+得

2320λλ++=解之得121,2λλ=-=-为两相异实根，且均为负

故奇点为稳定结点，对应的零解是渐近稳定的。

7. 一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为k 1）的力作用在它上面，此质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为k 2）。试求此质点的速度与时间的关系。

解：由物理知识得：)

F (为质点受到的合外力为质点的加速度，其中合合

a m F a =

根据题意：v k t k F 21-=合

故：)0(221>-=k v k t k dt dv

m

即：(*))(12t m k v m k dt dv

+-=

(*)式为一阶非齐线性方程，根据其求解公式有

)(2

21c dt e t m k e

V dt m

k

dt m

k

+???=?-

电力电子技术汇总题库

南通大学电气工程学院电力电子技术 题 库

第二章电力电子器件 一、填空题 1、若晶闸管电流有效值是157A，则其额定电流为100A。若该晶闸管阳、阴间电压为60sinwtV，则其额定电压应为60V。（不考虑晶闸管的电流、电压安全裕量。） 2、功率开关管的损耗包括两方面，一方面是导通损耗；另一方是开关损耗。 3、在电力电子电路中，常设置缓冲电路，其作用是抑制电力电子器件的内因过电压、du/dt或者过电流和di/dt，减小器件的开关损耗。 4、缓冲电路可分为关断缓冲电路和开通缓冲电路。 5、电力开关管由于承受过电流，过电压的能力太差。所以其控制电路必须设有过流和过压保护电路。 二、判断题 1、“电力电子技术”的特点之一是以小信息输入驱动控制大功率输出。（√） 2、某晶闸管，若其断态重复峰值电压为500V，反向重复峰值电压为700V，则该晶闸管的额定电压是700V。（×） 3、晶闸管导通后，流过晶闸管的电流大小由管子本身电特性决定。（×） 4、尖脉冲、矩形脉冲、强触发脉冲等都可以作为晶闸管的门极控制信号。（√） 5、在晶闸管的电流上升至其维护电流后，去掉门极触发信号，晶闸管级能维护导通。（×） 6、在GTR 的驱动电路设计中，为了使GTR 快速导通，应尽可能使其基极极驱动电流大些。（×） 7、达林顿复合管和电力晶体管属电流驱动型开关管；而电力场效应晶体管和绝缘栅极双极型晶体管则属电压驱动型开关管。（√） 8、IGBT 相比MOSFET，其通态电阻较大，因而导通损耗也较大。（×） 9、整流二级管、晶闸管、双向晶闸管及可关断晶闸管均属半控型器件。（×） 10、导致开关管损坏的原因可能有过流、过压、过热或驱动电路故障等。（√） 三、选择题 1、下列元器件中，（ BH ）属于不控型，（ DEFIJKLM）属于全控型,（ ACG ）属于半控型。 A、普通晶闸管 B、整流二极管 C、逆导晶闸管 D、大功率晶体管 E、绝缘栅场效应晶体管 F、达林顿复合管 G、双向晶闸管 H、肖特基二极管 I、可关断晶闸管 J、绝缘栅极双极型晶体管 K、MOS 控制晶闸管 L、静电感应晶闸管 M、静电感应晶体管 2、下列器件中，（ c ）最适合用在小功率，高开关频率的变换器中。 A、GTR B、IGBT C、MOSFET D、GTO 3、开关管的驱动电路采用的隔离技术有（ ad ） A、磁隔离 B、电容隔离 C、电感隔离 D、光耦隔离 四、问答题 1、使晶闸管导通的条件是什么？ 答：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流或脉冲（uak＞0且ugk＞0）。

推拿学题库试卷十

一、单项选择题 1、血寒型月经不调的腹部推拿施术于( D ) A关元B气海C中极D神阙 (65%; 掌握) 2、胸胁迸伤的推拿治疗原则，以下哪一项是错误的（B ） A活血散瘀B滑利关节C行气止痛D理筋整复 (70%; 掌握) 3、何谓推拿治疗原则( C ) A寒因寒用B滋阴润燥C扶正祛邪D反治法 (90%; 掌握) 4、阴寒凝结型便秘辨证加减，宜直擦下列哪项以透热为度。（C ）， Ａ腰骶部Ｂ背部膀胱经Ｃ背部督脉Ｄ腹部任脉 (70%; 掌握) 5、可用于所有类型发热的治疗手法是（ A ） A清天河水B推三关C运内劳宫D掐揉二扇门 (75%; 掌握) 6、推拿治疗急性腰肌扭伤不使用的手法是（C ） A 按揉 B 斜扳 C 下肢后身扳法 D 弹拨 (50%; 了解) 7、推拿治疗退行性脊柱炎，如果出现有下股牵痛者，可用下列哪项施于大腿后外侧和小腿外侧 A 按法 B 搓法 C 擦法 D 拿法（ C ） (89%;掌握) 8、推拿治疗腰三横突综合征不宜选的穴位是（C ） A肾俞B秩边 C 足三里D环跳 D(95%; 掌握) 9、原发性下腰椎侧弯则多见于：（ D ） A 腰三横突综合症 B 急性腰扭伤 C 腰肌劳损 D 腰椎间盘突出症 (30%;了解) 10、在推拿治疗中，逆经重推脊柱，退六腑适用于治疗（ B ） A 表实热 B 血分实热 C 阴亏虚热 D 气分大热 (80%; 掌握) 11、推拿治疗面瘫中，医者用一指禅推法自印堂穴开始，经下列哪项至颊车，往返5～6遍。A迎香 B 下关 C 太阳 D 听会（ A ） (80%; 掌握) 12、肌肉痹证宜重按阿是穴，以患者下列哪项为度。（C ） Ａ疼痛Ｂ痠胀Ｃ能够忍受Ｄ麻木 (80%; 掌握) 13、关于膝关节侧副韧带损伤的说法不正确的是（ C ） A内侧副韧带损伤时膝内侧副韧带牵拉试验阳性B推拿治疗原则：活血化瘀，消肿止痛C膝关节侧副韧带损伤时抽屉试验阳性D内侧副韧带损伤比外侧副韧带损伤的机会多(80%; 掌握)

常微分方程试题库

常微分方程试题库 二、计算题（每题6分） 1. 解方程：0cot tan =-xdy ydx ； 2. 解方程：x y x y e 2d d =+； 3. 解方程：； 4. 解方程： t e x dt dx 23=+； 5. 解方程：0)2(=+---dy xe y dx e y y ； 6. 解方程：0)ln (3=++dy x y dx x y ； 7. 解方程：0)2()32(3222=+++dy y x x dx y x xy ； 8. 解方程：0485=-'+''-'''x x x x ； 9. 解方程：02)3()5()7(=+-x x x ； 10. 解方程：02=-''+'''x x x ； 11. 解方程：1,0='-'='+'y x y x ； 12. 解方程： y y dx dy ln =； 13. 解方程：y x e dx dy -=； 14. 解方程：02)1(22=+'-xy y x ； 15. 解方程：x y dx dy cos 2=； 16. 解方程：dy yx x dx xy y )()(2222+=+； 17. 解方程：x xy dx dy 42=+； 18. 解方程：23=+ρθ ρ d d ； 19. 解方程：22x y xe dx dy +=； 20. 解方程：422x y y x =-'； 选题说明：每份试卷选2道题为宜。

二、计算题参考答案与评分标准：（每题6分） 1. 解方程：0cot tan =-xdy ydx 解： ,2,1,0,2 ,±±=+==k k x k y π ππ是原方程的常数解， （2分） 当2 ,π ππ+ ≠≠k x k y 时，原方程可化为： 0cos sin sin cos =-dx x x dy y y ， （2分） 积分得原方程的通解为： C x y =cos sin . （2分） 2. 解方程： x y x y e 2d d =+ 解：由一阶线性方程的通解公式 ? ? +? =-),)(()()(dx e x f C e y dx x p dx x p （2分） x x x x dx x dx e Ce dx e C e dx e e C e 3 1 )() (23222+=+=?+?=---?? 分） （分） （22 3. 解方程： 解：由一阶线性方程的通解公式 ??+?=-))(()()(dx e x f C e y dx x p dx x p （2分） =??+?-)sec (tan tan dx xe C e xdx xdx （2分） ?+=)sec (cos 2xdx C x x x C sin cos +=. （2分） 4. 解方程： t e x dt dx 23=+ 解：由一阶线性方程的通解公式 ??+? =-))(()()(dt e t f C e x dt t p dt t p （2分） =??+?-)(323dt e e C e dt t dt （2分） ?+=-)(53dt e C e t t

电力电子技术期末考试试题及答案修订稿

电力电子技术期末考试 试题及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

电力电子技术试题 第1章电力电子器件 1.电力电子器件一般工作在__开关__状态。 2.在通常情况下，电力电子器件功率损耗主要为__通态损耗__，而当器件开关频率较高时，功率损耗主要为__开关损耗__。 3.电力电子器件组成的系统，一般由__控制电路__、_驱动电路_、_主电路_三部分组成，由于电路中存在电压和电流的过冲，往往需添加_保护电路__。 4.按内部电子和空穴两种载流子参与导电的情况，电力电子器件可分为_单极型器件_、_双极型器件_、_复合型器件_三类。 5.电力二极管的工作特性可概括为_承受正向电压导通，承受反相电压截止_。 6.电力二极管的主要类型有_普通二极管_、_快恢复二极管_、_肖特基二极管_。 7.肖特基二极管的开关损耗_小于_快恢复二极管的开关损耗。 8.晶闸管的基本工作特性可概括为__正向电压门极有触发则导通、反向电压则截止__。 9.对同一晶闸管，维持电流IH与擎住电流IL在数值大小上有IL__大于__IH 。 10.晶闸管断态不重复电压UDSM与转折电压Ubo数值大小上应为，UDSM_大于__Ubo。 11.逆导晶闸管是将_二极管_与晶闸管_反并联_（如何连接）在同一管芯上的功率集成器件。 的__多元集成__结构是为了便于实现门极控制关断而设计的。 的漏极伏安特性中的三个区域与GTR共发射极接法时的输出特性中的三个区域有对应关系，其中前者的截止区对应后者的_截止区_、前者的饱和区对应后者的__放大区__、前者的非饱和区对应后者的_饱和区__。 14.电力MOSFET的通态电阻具有__正__温度系数。 的开启电压UGE（th）随温度升高而_略有下降__，开关速度__小于__电力MOSFET 。 16.按照驱动电路加在电力电子器件控制端和公共端之间的性质，可将电力电子器件分为_电压驱动型_和_电流驱动型_两类。 的通态压降在1/2或1/3额定电流以下区段具有__负___温度系数，在1/2或1/3额定电流以上区段具有__正___温度系数。 18.在如下器件：电力二极管（Power Diode）、晶闸管（SCR）、门极可关断晶闸管（GTO）、电力晶体管（GTR）、电力场效应管（电力MOSFET）、绝缘栅双极型晶体管（IGBT）中，属于不可控器件的是_电力二极管__，属于半控型器件的是__晶闸管_，属于全控型器件的是_GTO 、GTR 、电力

推拿学基础题库

XX中医药大学推拿学基础题库 一、名词解释 1、手法 2、?法 3、振法 4、拨法 5、一指禅 6、揉法 7、摩法 8、擦法 9、推法 10、搓法 11、抹法 12、抖法 13、按法 14、点法 15、捏法 16、拿法 17、捻法 18、拍法 19、击法 20、叩法 21、摇法 22、扳法 23、拔伸法 24、导引 25、介质 26、捏脊 二、填空题

1、推拿古称 ________ 、 ________ 、 ________ 等，而推拿这一名称首见于我国 ____ 代。 2、成人推拿挤压类手法包括 ________ 、 ______ 、 _______ 、 ________ 、 ________ 等。 3、伤科八法指的是。 4、整复类手法的要求为。 5、《医宗金鉴·正骨心法要旨》：一旦临证，机触于外，，，。 6、按照手法的动作形态分为________ 、______ 、_______ 、________ 、________________ 、 ________。 7、成人推拿摩擦类手法包括 ________ 、 ______ 、 _______ 、 ________ 、 ________ 等。 8、最早的推拿专著为。 9、推拿一词始建于__代__的__一书。 10、长沙马王堆出土的帛画《》描绘有捶背、抚胸、按压等44种导引姿势。 11、春秋战国时期，名医__运用推拿、针灸抢救尸厥患者。 12、东汉名医__ 在《》描绘体外心脏按摩抢救自缢死的方法。 13、魏晋时期__在《》记载最早的捏脊法。 14、隋代最高的医学教育机构-太医署设有____的职务。 15、现存最早的推拿学专著是______。 16、?法的频率为______。 17、民国时期，江浙一带形成的推拿流派为______。 18、关于推拿操作时的体位：操作者以__________________为原则，被操作者以____________为原则。 19、整复类的手法要求是__________________。 20、常用的介质分为________、________、________、________、________。 三、单选题 1 、推拿形成初期的手法较少，常用的有： A 、按摩 B 、按揉 C 、推拿 D 、推按 2 、一指禅推法的操作要求正确是 A 、前后摆动 B 、尺侧高于桡侧 C 、手法频率120-160 次/分 D 、手腕伸直 3 、最早的推拿专著为：

常微分方程练习题及答案复习题)

常微分方程练习试卷 一、 填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的 条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为 ． 9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解. 11.方程 的待定特解可取 的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是 二、 计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.

《电力电子技术》题库含答案

一、填空题(每空1分，共５０分) 1、对同一晶闸管，维持电流I H与擎住电流I L在数值大小上有I L _________ I H。 2、功率集成电路PIC分为二大类，一类是高压集成电路，另一类是________________________________。 3、晶闸管断态不重复电压U DSM与转折电压U BO数值大小上应为，U DSM ________ U BO。 4、电阻负载三相半波可控整流电路中，晶闸管所承受的最大正向电压U Fm等于_____，设U2为相电压有效值。 5、三相半波可控整流电路中的三个晶闸管的触发脉冲相位按相序依次互差___________________________。 6、对于三相半波可控整流电路，换相重叠角的影响，将使用输出电压平均值_______________________。 7、晶闸管串联时，给每只管子并联相同阻值的电阻R是______________________________________措施。 8、三相全控桥式变流电路交流侧非线性压敏电阻过电压保护电路的连接方式有______________二种方式。 9、抑制过电压的方法之一是用_____________________吸收可能产生过电压的能量，并用电阻将其消耗。 10、180°导电型电压源式三相桥式逆变电路，其换相是在___________的上、下二个开关元件之间进行。 11、改变SPWM逆变器中的调制比，可以改变_____________________________________________的幅值。 12、为了利于功率晶体管的关断，驱动电流后沿应是___________________________________________。 13、恒流驱动电路中抗饱和电路的主要作用是__________________________________________________。 14、功率晶体管缓冲保护电路中二极管要求采用________型二极管，以便与功率晶体管的开关时间相配合。 15、晶闸管门极触发刚从断态转入通态即移去触发信号，能维持通态所需要的最小阳极电流，称为：___________________________________________________________________________________________。 16、晶闸管的额定电压为断态重复峰值电压U DRm和反向重复峰值电压U RRm中较________________的规化值。 17、普通晶闸管的额定电流用通态平均电流值标定，双向晶闸管的额定电流用___________________标定。 18、晶闸管的导通条件是：晶闸管_________________和阴极间施加正向电压，并在______________和阴极间施加正向触发电压和电流（或脉冲）。 19、温度升高时，晶闸管的触发电流随温度升高而__________，正反向漏电流随温度升高而__________，维持电流I H会____________________，正向转折电压和反向击穿电压随温度升高而_________________。 导通后流过晶闸管的电流由_____________________决定，负载上电压由______________________决定。 20、晶闸管的派生器件有： ____________ 、 ____________ 、 ____________ 、 ____________等。 21、功率场效应管在应用中的注意事项有： （1）_________________________________________，（2）______________________________________，（3）_________________________________________，（4）_____________________________________。22、整流就是把交流电能转换成直流电能，而将直流转换为交流电能称为__________________________，它是对应于整流的逆向过程。 23、____________________________________________与开关的频率和变换电路的形态性能等因素有关。

推拿学试题

推拿学试题1 、名词解释：（5分） 1、伤筋 2、扳机指 3、水底捞明月 4、三关 5、腕管综合征 5、指正中神经 在腕管内受到挤压出现以手指麻木为主的症候群。 、填空题：（每空分，共15 分） 等，而推拿这一名称首见于我国 代。（按摩；按跷；案扤；明） 2、祖国医学“通则不痛”的理论，在伤筋的推拿治疗中可具体化为 三个方面。（松则通：顺则通，动则通） 3、 在推拿临床中，更须注意因人制宜。一般情况下，如患者体质强，操作部位在 ___________ 病变部位在 _________ 等，手法刺激量大。（腰臀四肢，深层） 4、 施行推拿手法时，对风寒外感，用 __________ 的强刺激，步步深入，使全身汗透， 达到祛风散寒的目的。 （先轻后重） 5、 握拳尺偏试验阳示提示 _________ ;屈腕试验阳性提示 ___________ ;臂丛神经牵拉 试验阳性提示。（突狭窄性腱鞘炎；腕管综合征；臂丛神经受压） 6、 成人推拿挤压类手法包括 __________ 、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、 ________ 等。（点按掐拨拿捏捻） 8、颈椎病的推拿治则是 __________ 、 __________ ，被动运动颈部可选用 ____________ 手 法。（舒筋活血，理筋整复；拔伸旋转） 10、踝关节扭伤以 _________ 位置常见。（内翻位） 三、 判断题：（10分，正确者“ V ”号，错误者打“ X ”号） 1、 肱骨内上髁炎与肱骨外上髁炎推拿治则不同，手法操作方法也不一样。 （错） 2、 上肢被动后扳法治疗肩周炎的作用是松解粘连，滑利关节。 （对） 3、 痛经的推拿治疗应在行经腹痛时操作，缓解痛疼症状，效果明显。 （错） 4、 膝关节创伤性滑膜炎手法治疗应配合膝关节屈伸与股四头肌功能锻炼。 （对） 5、 斜扳法治疗腰椎间盘突出症，可拉宽椎间隙，降低椎间盘内压力。 （错） 6、 推拿治疗腰肌劳损，可横擦腰骶部，拍击两侧骶棘肌，以皮肤微红为度。 （对） 7、 胃脘疼痛剧烈者可选缓解疼痛后辨证施治。 （对） 8、 失眠的推拿的总则是镇惊安神。 （错） 9、 捏脊法操作时捏起皮肤多，用力轻则易于操作。 （错） 10、 小儿推拿穴位不仅有“点”状，还有“线”状及“面”状穴位。 （对） 四、 单项选择题：（20分） 1 、直腿抬高试验阳性可见于： （） A 、增生性膝关节炎 B 、髂胫束劳损 C 、腰肌劳损 D 、腰肌扭伤 1、推拿古称

电力电子技术试题及答案(B)

电力电子技术答案 2-1与信息电子电路中的二极管相比，电力二极管具有怎样的结构特点才使得其具有耐受高压和大电流的能力？ 答：1.电力二极管大都采用垂直导电结构，使得硅片中通过电流的有效面积增大，显著提高了二极管的通流能力。 2.电力二极管在P 区和N 区之间多了一层低掺杂N 区，也称漂移区。低掺杂N 区由于掺杂浓度低而接近于无掺杂的纯半导体材料即本征半导体，由于掺杂浓度低，低掺杂N 区就可以承受很高的电压而不被击穿。 2-2. 使晶闸管导通的条件是什么？ 答：使晶闸管导通的条件是：晶闸管承受正向阳极电压，并在门极施加触发电流（脉冲）。或：uAK>0且uGK>0。 2-3. 维持晶闸管导通的条件是什么？怎样才能使晶闸管由导通变为关断？ 答：维持晶闸管导通的条件是使晶闸管的电流大于能保持晶闸管导通的最小电流，即维持电流。 要使晶闸管由导通变为关断， 可利用外加电压和外电路的作用使流过晶闸管的电流降 到接近于零的某一数值以下，即降到维持电流以下，便可使导通的晶闸管关断。 2-4图2-27中阴影部分为晶闸管处于通态区间的电流波形，各波形的电流最大值均为I m ，试计算各波形的电流平均值I d1、I d2、I d3与电流有效值I 、I 、I 。 πππ4 π4 π2 5π4a) b)c) 图1-43 图2-27 晶闸管导电波形 解：a) I d1= π21?π πωω4 )(sin t td I m =π2m I (122+)≈0.2717 I m I 1= ?π πωωπ 4 2 )()sin (21 t d t I m =2m I π 2143+≈0.4767 I m b) I d2 = π1?π πωω4)(sin t td I m =π m I ( 12 2 +)≈0.5434 I m I 2 = ? π π ωωπ 4 2) ()sin (1 t d t I m = 2 2m I π 21 43+ ≈0.6741I m c) I d3=π21?2 )(π ωt d I m =41 I m I 3 =? 2 2 ) (21π ωπt d I m = 2 1 I m 2-5上题中如果不考虑安全裕量,问100A 的晶阐管能送出的平均电流I d1、I d2、I d3各为多少?这时，相应的电流最大值I m1、I m2、 I m3各为多少? 解：额定电流I T(AV)=100A 的晶闸管，允许的电流有效值I=157A,由上题计算结果知 a) I m1≈4767.0I ≈329.35， I d1≈0.2717 I m1≈89.48 b) I m2≈ 6741 .0I ≈232.90, I d2≈0.5434 I m2≈126.56 c) I m3=2 I = 314, I d3= 4 1 I m3=78.5 2-6 GTO 和普通晶闸管同为PNPN 结构,为什么GTO 能够自关断,而普通晶闸管不能? 答：GTO 和普通晶阐管同为PNPN 结构，由P1N1P2和N1P2N2构成两个晶体管V1、V2，分别具有共基极电流增益 1α和2α， 由普通晶阐管的分析可得， 121=+αα是器件临界导通的条件。1 21＞αα+两个等效晶体管过饱和而导通；

推拿学题库试卷一-(1)知识分享

推拿学题库试卷一- (1)

一单选题 1 痛经的腰背部操作除肾俞外,还应选取 ( A ) A八髎 B命门 C肝俞 D腰阳关 (70%; 熟悉) 2 肝气乘脾型泄泻宜（Ａ）擦两胁，以两胁微热为度。 Ａ斜Ｂ横Ｃ直Ｄ竖 (80%; 掌握) 3、气血两亏型小儿疳积补脾经、推三关、揉中脘、捏脊能（A） A温中健脾，补益气血，增进饮食 B温阳助运，理气和血，并加强前四法的作用 C调和气血，消导积滞 D消食导滞，疏调肠胃积滞 (75%; 掌握) 4针刺与拇指按压结合治疗腱鞘囊肿适用于（C） A囊肿大而坚硬 B一般囊肿 C质坚，较小而扁平的囊肿 D囊肿伴有感染 (85%; 掌握) 5、痰浊阻肺哮喘的手法治疗中，横擦（Ｃ），以透热为度。 Ａ右侧胸部Ｂ左侧胸部Ｃ左侧背部Ｄ右侧背部 (75%; 掌握) 6 高血压，属阴虚阳亢者，除常规手法外，可采用补肾经的方法，其采用的推拿治疗原则是（D） A 治病求本 B 治未病 C 扶正祛邪 D 调整阴阳 (70%; 了解) 7、推拿对（B）的治疗，有立竿见影的效果。 A 胸椎后关节紊乱 B 脊柱后关节滑膜嵌顿 C 肱二头肌长头肌腱滑脱 D 耻骨联合分离症(55%; 熟悉) 8、瘀血头痛擦（Ｃ），以透热为度。 Ａ头两侧Ｂ头顶Ｃ前额部Ｄ后头部 (85%; 掌握) 9、腰椎小关节紊乱的临床表现，以下哪项是错误的（B）。 A腰部剧痛难忍 B腰部酸胀疼痛 C 腰部活动几乎丧失 D腰肌紧张僵硬 (60%; 掌握)

10、下列手法中小儿的外感咳嗽和内伤咳嗽的治疗手法中不相同的一个是（A） A清肺经 B推揉膻中 C揉乳旁 D揉肺俞 (70%; 掌握) 11 小儿麻痹后遗症的推拿治疗没有用到的手法是：（D） A揉法 B推法 C拿法 D拍法 (70%; 掌握) 12 阴虚火旺型不寐，先推一侧（B）20次，再推另一侧20次。 Ａ涌泉Ｂ桥弓穴Ｃ眉弓Ｄ三阴交 (70%; 掌握) 13 不是肱骨外上髁炎的临床表现的是（B） A肘外侧疼痛 B尺骨鹰嘴部位呈现圆形肿胀 C前臂旋转无力 D沿伸腕肌压痛(70%; 掌握) 14 在推拿治疗中，运用补法不正确的是（C） A 长时为补 B顺转为补 C直推为补 D轻揉为补 (70%; 掌握) 15 推拿治疗面瘫手法选择不正确的是：(D) Ａ一指禅推法Ｂ抹法Ｃ擦法Ｄ扫散法 (70%; 掌握) 16 髋关节扭伤的临床表现不正确的是（C） A髋部活动障碍 B行走困难 C托马征阳性 D局部压痛 (70%; 掌握) 17 慢性腰肌劳损的推拿治疗选穴不正确的是（A） A 命门 B委中 C 承山 D腰阳关 (70%; 掌握) 18 肱二头肌长头腱腱鞘炎表现为肩关节活动受限，但向（D）方向不明显。 A 上臂外展 B向后背伸 C用力屈肘 D 上臂内收

常微分方程试题

常微分方程试题

一单项选择题(每小题2分, 共40分) 1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程的有( )个. (1) (2) (3) (4) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 为确定一个一般的n阶微分方程=0的一个特解, 通常应给出的初始条件是( ). A. 当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, 3. 微分方程的一个解是( ). A. B. C. D.

4. 下列方程中, 既是齐次方程又是线性方程的是( ). A. B. C. D. 5. 若方程是恰当方程, 则（）. A. B. C. D. 6. 若方程有只与y有关的积分因子, 则可取为( ). A. B. C. D. 7. 可用变换( )将伯努利方程化为线性方程. A. B. C. D. 8. 是满足方程和初始条件( )的唯一解. A. B. C. D. 9. 设是n阶齐线性方程的解,

其中是某区间中的连续函数. 如下叙述中, 正确的是( ). A.若的伏朗斯基行列式为零, 则线性无关 B.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性相关 C.若的伏朗斯基行列式不为零, 则线性无关 D.由的伏朗斯基行列式是否为零, 不能确定的线性相关性 10. 设线性无关的函数和是方程的解,则方程 的通解是( ) A.(是任意常数, 下同) B. C. D. 11. 三阶系数齐线性方程的特征根是( ). A. 0, 1, 1 B. 0, 1, -1 C. 1, D. 1, 12. 方程的基本解组是( ).

A. B. C. D. 13. 方程的待定特解可取如下( )的形式: A. B. C. D. 14. 已知是某一三阶齐线性方程的解, 则 和 的伏朗斯基行列式( ). A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 15. 可将三阶方程化为二阶方程的变换为( ). A. B. C. D. 16. 方程组满足初始条件的解为( ). A. B. C. D. 17. n阶函数方阵在上连续, 方程组有基解矩阵,

常微分方程习题集

《常微分方程》测试题1 一、填空题30% 1、形如的方程，称为变量分离方程， 这里.分别为的连续函数。 2、形如-的方程，称为伯努利方程， 这里的连续函数.n 3、如果存在常数-对于所有函数称为在R上 关于满足利普希兹条件。 4、形如-的方程，称为 欧拉方程，这里 5、设的某一解，则它的任一解 - 。 二、计算题40% 1、求方程 2、求方程的通解。 3、求方程的隐式解。 4、求方程 三、证明题30% 1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。 2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值.<%建设目标%> 《常微分方程》测试题2

一、填空题：（30%） 1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的 8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一 10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是. 二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、 2、 3、 4、 5、求解方程． 三、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计. （10分）

四、求解微分方程组 满足初始条件的解. （10%） 五、证明题：（10%） 设，是方程 的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C 《常微分方程》测试题3 1．辨别题 指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%) （1）（2）（3） （4）（5）（6） 2、填空题(8%) （1）．方程的所有常数解是___________. （2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________. （3）.若方程M(x, y)d x + N(x, y)d y= 0是全微分方程，同它的通积分是 ________________. （4）.设M(x0, y0)是可微曲线y=y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________. 3、单选题(14%) （1）．方程是（）.

推拿学题库试卷四-(1)

一单选题 1 在推拿治疗腰间盘突出症中，能增加腰间盘外压力的是（A） A 按压腰部 B 骨盆牵引 C 滚法 D 拿法 (70%; 熟悉) 2 气血虚型月经不调用（ B ）法在腹部中脘、气海施术。 A拿 B掌按 C按揉 D振 (80%; 掌握) 3、退行脊柱炎的推拿治疗原则，以下哪项是错误的（B）。 A舒筋通络 B滑利关节 C行气活血 D解痉止痛 (75%; 掌握) 4腰三横突综合征的治疗原则，以下哪项是错误的（A）。 A理筋整复 B舒筋通络 C活血散瘀 D消肿止痛 (85%; 掌握) 5、冈上肌腱炎或冈上肌腱断裂，压痛位于肱骨大结节（ B ）。 A 侧部 B 尖顶部 C 外侧部 D 下部 (75%; 掌握) 6 肱二头肌短头腱损伤的的疼痛点：( A ) A肩前侧喙突部 B肱骨结节间沟 C三角肌止点 D肱骨大结节之顶部 (70%; 了解) 7、惊骇恐惧型小儿夜啼的推拿处方是：（C） A补脾经、推三关、摩腹、揉中脘。 B清心经、清小肠、清天河水、揉总筋、揉劳宫。C推攒竹、清肝经、揉小天心、揉五指节。 D清补脾经(先清后补)、清大肠、摩腹、揉中脘、揉天枢、揉脐、推下七节骨。 (55%; 熟悉) 8 推拿（B）穴有明显的升压作用，推拿次数多，其血压上升幅度大且平稳。 A 桥弓 B 合谷 C 足三里 D 关 (85%; 掌握) 9、推拿治疗效果卓著的是：（ D ） A 虚秘 B实秘 C便秘 D习惯性便秘 (60%; 掌握) 10、推拿治疗面瘫远端所取的穴为：(Ｂ) Ａ外关Ｂ合谷Ｃ太冲Ｄ曲池 (70%; 掌握) 11 在推拿治疗治疗呃逆用泻法的治疗原则是（A） A 治病求本 B 治未病 C 扶正祛邪 D 调整阴阳 (70%; 掌握) 12 ）敲击法治疗腱鞘囊肿适用于（A） A囊肿大而坚硬B一般囊肿C质坚，较小而扁平的囊肿D囊肿疼痛剧烈 (70%; 掌握) 13 第三腰椎横突综合征，在横突尖部有明显的深在压痛，并有时沿（B）神经向臀部放散。 A 臀下 B 臀上皮 C 臀中 D 坐骨神经 (70%; 掌握) 14 关于梨状肌综合征错误的描述是（D） A不可用暴力按揉局部 B不宜作深部针刺 C注意局部保暖 D急性损伤期应加强功能锻炼(70%; 掌握) 15 关于髂胫束损伤下列说法不正确的是（D）

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推拿学题库(含答案)

推拿学总复习题 （E）1.以下哪种手法不是“正骨八法”之一 A摸 B提 C按 D推 E拍 （B）2 根据推拿应用目的的分类，哪一项不是 A医疗推拿 B 生活推拿 C保健推拿 D运动推拿 E康复推拿 （B）3 小儿推拿的适宜年龄是 A3岁以下 B6岁以下 C8岁以下 D7岁以下 E5岁以下 （D）4下列哪种疾病不是推拿的适应症 A骨伤科疾病 B小儿肌性斜颈 C遗尿 D肺结核 E头痛 （D）5 下列哪种疾病是推拿的禁忌症 A胃脘痛 B腰椎间盘突出症 C便秘 D恶性肿瘤 E 失眠 （B）6 在患者肩背、腰臀及下肢后侧进行推拿时常采用哪种体位 A仰卧位 B 俯卧位 C侧卧位 D端坐位 E俯坐位 （E）7 在患者项肩部及上背部操作时常采用哪种体位 A仰卧位 B 俯卧位 C侧卧位 D端坐位 E俯坐位 （C）8 两眉至前发际成一直线，此线是 A坎宫 B 太阳 C 天门 D 山根 E 天柱骨 （A）9坎宫穴的功效是 A疏风解表醒脑明目止头痛 B开关通窍醒目定神 C 疏风解表安神除烦 D 降逆止呕去风散寒 E 以上都不是 （C）10 用拇指甲掐两目内眦之间称 A 推坎宫 B开天门 C 掐山根 D 推眉弓 E推太阳 （B）11项后、枕骨后、后发际正中至大椎成一直线为 A山根 B 天柱骨 C 大抒 D 风府 E耳后高骨 （C）12乳外旁开2分为 A乳根 B乳中 C乳旁 D膻中 E 天池 （D）13分推腹阴阳不能治疗哪个病证 A 恶心 B呕吐 C 腹胀 D脾虚泄泻 E 乳食停滞 （C）14 位于脐下2寸与3寸之间的是 A 气海 B 关元 C 丹田 D石门 E肚角 （A）15 肚角和十四经穴中哪个穴位置相同

常微分方程试题库.

常微分方程 一、填空题 1 .微分方程(立)n +业—VEX? = 0的阶数是 dx dx 答：1 2 .若M (x, V)和N (x, V)在矩形区域R内是(x, V)的连续函数，且有连续的一阶偏导数，则 方程M (x,y)dx + N(x, y)dy =0有只与V有关的积分因子的充要条件是 血 f N -1 答：(亏一寸M)= (V) 3. ^为齐次方程. 答：形如dV =g(V)的方程 dx x 4 .如果f (x, V) ___________________________________________ M ,业=f (x, V)存在 dx 唯一的解y = %x)，定义丁区问x-x o

8. 若X i (t)(i =1,2,.....n)为齐次线性方程的一个基本解组，x(t)为非齐次线性方程的一个 特解,则非齐次线性方程的所有解可表为 答：X =' c i x i - X i 4 9. 若中(X)为毕卡逼近序列虬(X)}的极限，则有|%x)M n(x)W 答：MLh n1 (n 1)! 10. 为黎卡提方程，若它有一个特解y(x),则经过变换 ____________________ ,可化为伯努利方程. 答：形如—=p(x)y2+q(x)y + r (x)的方程y = z + y dx 11. 一个不可延展解的存在区间一定是区间. 答：开 12. ______________________________________________________________ 方程业=后〔满足解的存在唯一性定理条件的区域是_______________________________ . dx ' 答：D ={(x,y)在R2y >0},(或不含x轴的上半平■面) 13 .方程华=x2sin y的所有常数解是. dx 答：y =k二，k =0, —1, —2, 14. 函数组明(x)*2(x)，…，气(x)在区间I上线性无关的条件是它们的朗 斯基行列式在区间I上不包等丁零. 答：充分 15. 二阶线性齐次微分方程的两个解y〔(x), y2(x)为方程的基本解组充分必要条件 是. 答：线性无关(或：它们的朗斯基行列式不等丁零) 16. 方程广-2y'+y=0的基本解组是 答：e x, xe X 17. 若y =%x)在(s,十8)上连续，则方程d^=

电力电子技术试题20套及答案

考试试卷( 1 )卷 一、填空题（本题共8小题，每空1分，共20分） 1、电子技术包括______________和电力电子技术两大分支，通常所说的模拟电子技术和数字电子技术就属 于前者。 2、为减少自身损耗，提高效率，电力电子器件一般都工作在_________状态。当器件的工作频率较高时， _________损耗会成为主要的损耗。 3、在PWM控制电路中，载波频率与调制信号频率之比称为_____________，当它为常数时的调制方式称为 _________调制。在逆变电路的输出频率范围划分成若干频段，每个频段内载波频率与调制信号频率之比为桓定的调制方式称为___分段同步_________调制。 4、面积等效原理指的是，___冲量______相等而__形状_____不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果 基本相同。 5、在GTR、GTO、IGBT与MOSFET中，开关速度最快的是__MOSFET_，单管输出功率最大 的是__GTO_，应用最为广泛的是__IGBT___。 6、设三相电源的相电压为U2，三相半波可控整流电路接电阻负载时，晶闸管可能承受的最大 反向电压为电源线电压的峰值，即，其承受的最大正向电压为。 7、逆变电路的负载如果接到电源，则称为逆变，如果接到负载，则称为逆变。 8、如下图，指出单相半桥电压型逆变电路工作过程中各时间段电流流经的通路(用V1,VD1,V2,VD2表示)。 (1) 0~t1时间段内，电流的通路为___VD1_____；(2) t1~t2时间段内，电流的通路为___V1____； (3) t2~t3时间段内，电流的通路为__VD2_____；(4) t3~t4时间段内，电流的通路为__V2_____；(5) t4~t5 时间段内，电流的通路为___VD1____； 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

推拿学题库(含答案)

推拿学总复习题 （E）1.以下哪种手法不是“正骨八法”之一 A摸 B提 C按 D推 E拍 （B）2 根据推拿应用目的的分类，哪一项不是 A医疗推拿 B 生活推拿 C保健推拿 D运动推拿 E康复推拿 （B）3 小儿推拿的适宜年龄是 A3岁以下 B6岁以下 C8岁以下 D7岁以下 E5岁以下 （D）4下列哪种疾病不是推拿的适应症 A骨伤科疾病 B小儿肌性斜颈 C遗尿 D肺结核 E头痛 （D）5 下列哪种疾病是推拿的禁忌症 A胃脘痛 B腰椎间盘突出症 C便秘 D恶性肿瘤 E 失眠 （B）6 在患者肩背、腰臀及下肢后侧进行推拿时常采用哪种体位 A仰卧位 B 俯卧位 C侧卧位 D端坐位 E俯坐位 （E）7 在患者项肩部及上背部操作时常采用哪种体位 A仰卧位 B 俯卧位 C侧卧位 D端坐位 E俯坐位 （C）8 两眉至前发际成一直线，此线是 A坎宫 B 太阳 C 天门 D 山根 E 天柱骨 （A）9坎宫穴的功效是 A疏风解表醒脑明目止头痛 B开关通窍醒目定神 C 疏风解表安神除烦 D 降逆止呕去风散寒 E 以上都不是 （C）10 用拇指甲掐两目内眦之间称 A 推坎宫 B开天门 C 掐山根 D 推眉弓 E推太阳 （B）11项后、枕骨后、后发际正中至大椎成一直线为 A山根 B 天柱骨 C 大抒 D 风府 E耳后高骨 （C）12乳外旁开2分为 A乳根 B乳中 C乳旁 D膻中 E 天池 （D）13分推腹阴阳不能治疗哪个病证 A 恶心 B呕吐 C 腹胀 D脾虚泄泻 E 乳食停滞 （C）14 位于脐下2寸与3寸之间的是 A 气海 B 关元 C 丹田 D石门 E肚角 （A）15 肚角和十四经穴中哪个穴位置相同 A天枢 B水道 C大巨 D 归来 E 气冲